小升初畢業(yè)總復習六年級數(shù)學專題講解及訓練含答案全套

2020小升初畢業(yè)“總復習”六年級數(shù)學專題講解及訓練含答案模擬試題一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（1）底面積0.6平方米，高0.5米（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。（3）底面直徑是8米，高是10米。（4）底面周長是25.12分米，高是2分米。2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）6、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？二、圓錐體積1、選擇題。（1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是()①a立方米②3a立方米③9立方米（2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是()立方米①6立方米②3立方米③2立方米2、判斷對錯。（1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍………（）（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1………（）（3）一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米………（）3、填空（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4厘米，高6厘米。（2）底面直徑6分米，高8厘米。（3）底面周長31.4厘米，高12厘米。5、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？7、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？參考答案：一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（1）底面積0.6平方米，高0.5米0.6×0.5=0.3（立方米）（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。3.14×32×5=141.3（立方厘米）（3）底面直徑是8米，高是10米。3.14×（8÷2）2×10=502.4（立方米）（4）底面周長是25.12分米，高是2分米。3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2=100.48（立方分米）2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？底面積相等的兩個圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7，第一個圓柱的體積也就是是第二個圓柱的4/7。24÷4/7–24=18（立方厘米）答：第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多18立方厘米。3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？3.14×（0.8÷2）2×2×60=60.288（立方米）答：那么1分鐘流過的水有60.288立方米。4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？牙膏體積：1厘米=10毫米3.14×（5÷2）2×10×36=7065（立方毫米）7065÷[3.14×（6÷2）2×10]=25（次）答：這樣，這一支牙膏只能用25次。5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）1.5米=150厘米3.14×（4÷2）2×150×7.8=14695.2（克）=14.6952（千克）≈15（千克）答：截下的這段鋼材重15千克。6、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？3.14×（6÷2）2×6=169.56（立方分米）答：這個圓柱的體積是169.56立方分米。7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？底面周長：94.2÷3=31.4厘米3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3=235.5（立方厘米）答：這個圓柱體積減少235.5立方厘米。二、圓錐體積1、選擇題。（1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(②)①a立方米②3a立方米③9立方米（2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(③)立方米①6立方米②3立方米③2立方米2、判斷對錯。（1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍………（×）（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1………（√）（3）一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米………（×）3、填空（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（6）立方厘米。（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（54）立方厘米。（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（108）立方厘米，圓錐的體積是（36）立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4厘米，高6厘米?！?.14×42×6=100.48（立方厘米）（2）底面直徑6分米，高8厘米?！?.14×（60÷2）2×8=7536（立方厘米）（3）底面周長31.4厘米，高12厘米?！?.14×（31.4÷3.14÷2）2×12=314（立方厘米）5、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？×3.14×22×1.5×1.8=11.304（噸）答：這堆沙約重11.304噸。6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2×750=3768（千克）答：這堆小麥重3768千克。7、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？5×4×3=60（立方厘米）60×3÷6=30（平方厘米）答：這個圓錐形容器的底面積是30平方厘米小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（六）主要內容比例的意義和基本性質學習目標1、使學生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。2、使學生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認識比例的"項"、"內項"和"外項"；理解并掌握比例的基本性質，會應用比例的基本性質解比例。3、使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一步體會不同領域數(shù)學內容的內在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學的積極情感。考點分析1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。4、在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。5、根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。典型例題例1、（把圖形按某個比相應放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）ABC（1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關系？寬呢？（2）如果要把長方形A按1:2的比縮小，長和寬應是原來的幾分之幾？各是多少？分析與解：（1）長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍。或者說長方形B和長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進行放大。（2）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C，長、寬縮小為原來的，圖C的長是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。┫劝?:2的比畫出長方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？分析與解：（1）按3:2的比將長方形A放大，即將長方形A的長與寬分別擴大1.5倍，那么圖B的長為6×1.5=9格，寬為4×1.5=6格。（2）按1:2的比將長方形A縮小，即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的，那么圖C的長為6÷2=3格，寬為4÷2=2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。例3、（將兩個相等比寫成一個等式）圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)？BA3厘米6厘米4厘米8厘米分析與解：（1）圖A中長與寬的比是4:3；圖B中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3。（2）這兩個比化簡后都是4:3，比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即4:3=8:6或=，都讀作：4比3等于8比6。例4、（認識比例）下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。（1）5：6和15：18（2）0.2：0.1和3：1（3）：和1.2：0.8（4）6：2和：分析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。（1）因為5：6=，15：18=，所以5：6=15：18。（2）因為0.2：0.1=2，3：1=3，所以0.2：0.1和3：1不能組成比例。（3）因為：=，1.2：0.8=，所以：=1.2：0.8。（4）6：2=3，：=3，所以6：2=：。點評：判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質）一臺織布機3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關系寫出比例嗎？分析與解：（1）這臺織布機織布米數(shù)和織布時間的比相等。3.6：3=4.8：4（2）這臺織布機織布米數(shù)的比和織布時間的比相等。3.6：4.8=3：4（3）這臺織布機織布時間和織布米數(shù)的比相等。3：3.6=4：4.8介紹"項"：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。例如：3.6：3=4.8：4內項外項觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.6：3=4.8：43.6：4.8=3：43：3.6=4：4.8（1）3.6和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內項。（2）3.6×4=3×4.8，可見在比例中兩個外項的積等于兩個內項的積。（3）如果把3.6：3=4.8：4改寫成分數(shù)形式=，等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結果也相等。（4）如果用字母表示比例的四個項，即a:b=c:d，那么這個規(guī)律可表示成ad=bc或bc=ad。（5）在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。例6、（比例基本性質的應用）根據(jù)2×7=1.4×10這個等式寫出幾個比例。分析與解：根據(jù)比例的基本性質，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項，要么同時是比例的內項。1.4:2=7:101.4:7=2:1010:2=7:1.410:7=2:1.42:1.4=10:72:10=1.4:77:1.4=10:27:10=1.4:2點評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。例7、（按比例放大的含義）王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？4厘米5厘米分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。12.5:5=寬:4或12.5:寬=5:4例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？分析與解：在解比例時，根據(jù)比例的基本性質把比例轉化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質來解答。解：設寬是ⅹ厘米。12.5:5=ⅹ:45ⅹ=12.5×4┈┈根據(jù)比例的基本性質5ⅹ=50ⅹ=10答：放大后圖片的寬是10厘米。點評：像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。同學們，你會解答=這個比例嗎？試試看吧！小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（六）模擬試題1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是（）厘米，寬是（）厘米，這張圖片（）不變，大?。ǎ?。2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。3、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長方形縮小后的圖形。4、應用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶25、在2∶5、12∶0.2、310∶15三個比中，與5.6∶14能組成比例的一個比是()。6、在比例里，兩個（）的積和兩個（）積相等。7、如果A×3=B×5，那么A∶B=()∶()。8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是：()∶()=()∶()。9、根據(jù)3×8=4×6寫成的比例是（）、（）或（）。10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）∶（）。13、解比例ⅹ∶3=EQ\F(7,8)∶EQ\F(1,4)EQ\F(9,x)=EQ\F(4.5,0.8)EQ\F(1,6)∶EQ\F(2,5)=EQ\F(1,2)∶xEQ\F(3,4)∶x=3∶12EQ\F(3,8)∶x=5％∶0.6EQ\F(1.3,18)=EQ\F(x,3.6)14、在一個比例里，兩個外項的積是30，已知一個內項是10，另一個內項是（）。參考答案：1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是（

4

）厘米，寬是（

3

）厘米，這張圖片（

形狀

）不變，大?。?/p>

變了

）。2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（

3:1

）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。3、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長方形縮小后的圖形。4、應用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶2（1）因為6：10=，9：15=，所以6：10=9：15。（2）因為20：5=4，4：1=4，所以20：5=4：1。（3）因為5：1=5，6：2=3，所以5：1和6：2不能組成比例。5、在2∶5、12∶0.2、31∶15三個比中，與5.6∶14能組成比例的一個比是(2∶5

)。6、在比例里，兩個（外項）的積和兩個（內項）積相等。7、如果A×3=B×5，那么A∶B=(5)∶(3)。8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是：(6)∶(24)=(5)∶(20)。6×20=24×5可組成8個比例9、根據(jù)3×8=4×6寫成的比例是（3：4=6：8）、（3：6=4：8）或（4：3=8：6）。可組成8個比例10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（3）∶（1）。解：設平行四邊形的高是ⅹ厘米。36:24=24:ⅹ36ⅹ=24×24┈┈根據(jù)比例的基本性質36ⅹ=576ⅹ=16答：平行四邊形的高是16厘米。解：設梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。18:27=10:ⅹ18:27=12:Y18ⅹ=27×1018Y=27×1218ⅹ=27018Y=324ⅹ=15Y=18答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。13、解比例ⅹ∶3=EQ\F(7,8)∶EQ\F(1,4)EQ\F(9,x)=EQ\F(4.5,0.8)EQ\F(1,6)∶EQ\F(2,5)=EQ\F(1,2)∶xⅹ=ⅹ=1.6ⅹ=1.2EQ\F(3,4)∶x=3∶12EQ\F(3,8)∶x=5％∶0.6EQ\F(1.3,18)=EQ\F(x,3.6)ⅹ=3ⅹ=4.5ⅹ=0.2614、在一個比例里，兩個外項的積是30，已知一個內項是10，另一個內項是（3）。小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（七）主要內容比例尺、面積變化、確定位置學習目標1、使學生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉化。2、使學生在經歷"猜想－驗證"的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。3、在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領域數(shù)學內容的內在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。4、使學生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。5、使學生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和有條理的進行表達的能力。發(fā)展空間觀念。6、使學生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗，體會數(shù)學知識與生活實際的聯(lián)系，拓展知識視野，激發(fā)學習興趣?？键c分析1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2、比例尺=，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。3、把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（）后，放大（或縮?。┖笈c放大（或縮小）前圖形的面積比是n2:1（或1:n2）。4、知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結合比例尺的相關知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應說出行走的方向與路程。典型例題：例1、（認識比例尺）王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？分析與解：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。40米=4000厘米3厘米=0.03米===圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離:實際距離=比例尺或=比例尺圖上距離和實際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫成，仍讀作1比1000。點評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上2、5個0；二是在求比例尺的結果時要注意0的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會有錯的。例2、（對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實際距離多少米？分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的，實際距離是圖上距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實際距離1000厘米，即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示0102030米，這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離10米。例3、一個手表零件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少？錯誤解法：4厘米=40毫米2:40=1:20思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用"圖上距離:實際距離=比例尺"去求。正確解答：4厘米=40毫米40:2=20:1點評：比例尺通常情況下都應該寫成前項是1的比。但比例尺的作用除了把實際距離縮小，還可以把實際距離擴大，這樣比例尺的前項就比后項大，這時后項通?；?。在解答時，只要堅持好"圖上距離:實際距離=比例尺"，圖上距離在前就可以了。例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或實際距離）在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實際距離是多少米？分析與解：方法1：比例尺是，說明實際距離是圖上距離的60000倍。2.5×60000=150000（厘米）150000（厘米）=1500米方法2：比例尺是，也就是圖上1厘米的距離代表實際距離60000厘米，即600米。2.5×600=1500（米）方法3：根據(jù)=比例尺，可以用"圖上距離÷比例尺"或"解比例"的方法來求實際距離。2.5÷=2.5×60000=150000（厘米）=1500米解：設兩地的實際距離是ⅹ厘米。=1ⅹ=2.5×60000ⅹ=150000150000（厘米）=1500米答：兩地的實際距離是1500厘米。例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴大了比的平方倍）下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。分析與解：量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5:2.5=3:1，寬的比是3:1。==×=9:1=32:1答：大長方形與小長方形面積的比是9:1。例6、（認識北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎？N商場北45o60o書店0369千米汽車分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場在汽車的西北方向。怎樣才能更準確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60o方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45o方向。答：書店在汽車的北偏東60o方向，商場在汽車的北偏西45o方向。例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60o方向的多少千米處？商場呢？分析與解：從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實際距離3千米，分別算出實際距離。1.2×3=3.6（千米）┄┄┄書店2.3×3=6.9（千米）┄┄┄商場答：書店在汽車北偏東60o方向的3.6千米處，商場在汽車北偏西45o方向的6.9千米處。點評：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準確描述物體所在的位置。確定方向時，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實際距離就根據(jù)前面比例尺的相關知識去求。例8、（辨析）書店在汽車的北偏東60o方向，表示汽車也在書店的北偏東60o方向。分析與解：書店在汽車的北偏東60o方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉60o；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60o方向。書店在汽車的北偏東60o方向，表示汽車在書店的南偏西60o方向。例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30o方向30千米處是鳳凰島。N北W西東E燈塔0102030千米南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？分析與解：（1）先確定北偏西30o的方向，畫一條射線。N30o燈塔（2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30÷10=3（厘米）鳳凰島●N30o燈塔點評：在表示鳳凰島的具體位置時，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時，應從表示燈塔的點開始畫起，并注意正確擺好量角器。例10、（用方向和距離描述簡單的行走路線）下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。（1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（）行駛到達青水公園，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。（2）由綠博園向南偏（）（）的方向行（）千米到達購物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到達人民公園。分析與解：先找準方向，再說出具體的路程。（1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（東）行駛到達青水公園，再向（北）偏（東）（40o）的方向行（1.8）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。（2）由綠博園向南偏（東）（60o）的方向行（1.7）千米到達購物中心，再向北偏（東）（70o）的方向行（1.5）千米到達人民公園。點評：在進行描述的時候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時候為了說清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說法更為準確。小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（七）模擬試題１、說出下面各比例尺表示的意思。1∶400002、判斷：①小華在繪制學校操場平面圖時，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為1︰2。┈┈┈┈（）②某機器零件設計圖紙所用的比例尺為1︰1，說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的┈┈┈┈（）③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。┈┈┈（）3、選擇：①如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（）實際距離。A.小于B.大于C.等于②學校操場長100米，寬60米，在練習本上畫圖，選用（）作比例尺較合適。A.1︰20B.1︰2000C.1︰2004、一幅地圖的線段比例尺是，這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米？5、一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。6、英華小學有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1：4000的平面圖上，長和寬各應畫多少厘米？7、在比例尺為1：200000的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實際相距多少千米？8、一幅地圖的線段比例尺是：04080120160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實際面積。（2）寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進行比較。10、下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。電影院●30o●●40o廣場公園●商店（1）公園在廣場的東面（）千米處。（2）電影院在廣場的（）偏（）（）方向（）千米處。（3）商店在廣場的（）。11、小明家在百貨商場的北偏西40°方向2500米處，圖書館在農業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內（含3千米）按起步價9元計算，以后每增加1千米車費就增加2元。請你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費？參考答案：１、說出下面各比例尺表示的意思。1∶40000表示圖上距離是實際距離的，實際距離是圖上距離的40000倍，圖上1厘米的距離代表實際距離40000厘米，即400米。表示圖上1厘米的距離代表實際距離200千米。2、判斷：①小華在繪制學校操場平面圖時，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為1︰2。┈┈┈┈（×）②某機器零件設計圖紙所用的比例尺為1︰1，說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的。┈┈┈┈（√）③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。┈┈┈（×）3、選擇：①如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（A）實際距離。A.小于B.大于C.等于②學校操場長100米，寬60米，在練習本上畫圖，選用（B）作比例尺較合適。A.1︰20B.1︰2000C.1︰2004、一幅地圖的線段比例尺是，這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米？這幅圖上3厘米表示實際距離6千米。5、一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。圖上距離:實際距離=比例尺12厘米=120毫米120:3=40:1答：這幅圖的比例尺是40:1。6、英華小學有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1：4000的平面圖上，長和寬各應畫多少厘米？長：120米=12000厘米12000×=3厘米寬：80米=8000厘米8000×=2厘米答：長應畫3厘米，寬應畫2厘米。7、在比例尺為1：200000的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實際相距多少千米？5÷=1000000厘米=10千米答：兩城實際相距10千米。8、一幅地圖的線段比例尺是：04080120160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？18×40=720千米660÷40=16.5厘米或66000000×=16.5厘米答：兩城間的實際距離是720千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5厘米。9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實際面積。圖上面積：3×2=6平方厘米實際長：3×500=1500厘米實際寬：2×500=1000厘米實際面積：1500×1000=1500000平方厘米=150平方米答：這間教室的圖上面積6平方厘米，實際面積是150平方米。（2）寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進行比較。圖上面積和實際面積的比是：6:1500000=1:250000與比例尺進行比較1:250000=（1:500）210、下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。電影院●30o●●40o廣場公園●商店（1）公園在廣場的東面（0.75）千米處。量得公園到廣場的圖上距離是1.5厘米，1.5×50000=75000厘米=0.75千米（2）電影院在廣場的（北）偏（東）（60o）方向（0.75）千米處。（3）商店在廣場的（南偏西50o方向1.5千米處）。量得商店到廣場的圖上距離是3厘米11、小明家在百貨商場的北偏西40°方向2500米處，圖書館在農業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內（含3千米）按起步價9元計算，以后每增加1千米車費就增加2元。請你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費？由圖中信息可知小明家到百貨商場有2500米，百貨商場到農業(yè)銀行與農業(yè)銀行到圖書館都是1500米，小明坐出租車從家去圖書館一共要行2500+1500+1500=5500米，需要車費：9+2×（5.5–3）=14元小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（八）主要內容正比例和反比例學習目標1、使學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2、使學生初步認識正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應的直線，能根據(jù)具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。3、使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步提升思維水平。4、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數(shù)學的信心?？键c分析1、兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示：=K（一定）。2、用"描點法"可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據(jù)一種量的值，估計另一種量相對應的值。3、兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯(lián)的量，用ｋ表示它們的積，反比例關系可以用這樣的式子來表示：ｘｙ=K（一定）。4、兩個變量的比值一定，這兩個變量成正比例；兩個變量的積一定，這兩個變量成反比例；沒有上述兩種關系，這兩個變量不成比例。典型例題例1、（正比例的意義）一列火車行駛的時間和路程如下表。這兩種量有什么關系？分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時間和路程兩種量。（2）從左往右看，時間擴大，路程也擴大；從右往左看，時間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種相關聯(lián)的量。（3）路程和時間的比值始終不變，=120，=120，=120……這個比值就是火車的行駛速度。通過觀察和計算，我們對路程和時間的關系有兩點發(fā)現(xiàn)：第一點路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，也就是時間變化，路程也隨著變化；第二點路程和對應的時間的比的比值（也就是速度）是一定的，有這樣的關系：=速度（一定）。具備了這兩個條件，我們就可以得到結論：行駛的路程和時間成正比例關系；行駛的路程和時間成正比例的量。點評：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示：=K（一定）。例2、（判斷是否成正比例）練習本的單價一定，買練習本的數(shù)量和總價是不是成正比例？為什么？分析與解：根據(jù)正比例的意義，看兩個變量的比值是否一定，如果兩個變量的比值一定，那么這兩個變量就成正比例，反之，則不成正比例。買練習本的數(shù)量和總價是兩種相關聯(lián)的量，它們與練習本的單價有下面的關系：=練習本的單價（一定）所以練習本的數(shù)量和總價成正比例。例3、（正比例的圖像）磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關系如下。（1）圖中的點A表示時間為1分鐘時，磁懸浮列車駛過的路程為7千米。請你試著描出其他各點。（2）連接各點，它們在一條直線上嗎？（3）根據(jù)圖像判斷，列車運行2分半鐘時，行駛的路程是多少千米？行駛30千米大約需要幾分鐘？路程/千米42352821147●A01234567時間/分分析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點，再依次連成直線。路程和時間相對應的數(shù)的比值都是7，即速度一定，路程和時間成正比例，圖像是一條直線。對照圖像，可以根據(jù)時間的值估計出路程的值，也可以根據(jù)路程的值估計出時間的值，估計時允許有一定的出入。（1）描點、連線如圖。路程/千米42●35●28●21●14●7●A01234567時間/分（2）在一條直線上，因為路程和時間成正比例，正比例的圖像是一條直線。（3）根據(jù)圖像，列車運行2分半鐘時，行駛的路程是17.5千米；行駛30千米大約需要4.3分鐘。例4、（辨析）圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例？分析與解：圓的周長和直徑成正比例，而圓的面積和半徑卻不成正比例?？闪斜砼袛?。圓的周長和直徑的相對應的數(shù)的比值都是3.14，所以圓的周長和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對應的數(shù)的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。例5、（反比例的意義）下表是王師傅加工一批零件時，每小時加工零件個數(shù)隨時間變化的情況。這兩種量有什么關系？分析與解：（1）從上表可以看出，表中有每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間兩種量。（2）從左往右看，每小時加工零件的個數(shù)擴大，加工的時間反而縮小；從右往左看，每小時加工零件的個數(shù)縮小，加工的時間反而擴大。所以它們是兩種相關聯(lián)的量。（3）每小時加工零件的個數(shù)和相對應的加工的時間的積都始終不變，如20×12=240，30×8=240，40×6=240……而這個積就是這批零件的總個數(shù)。通過觀察和計算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間是兩種相關聯(lián)的量，每小時加工零件的個數(shù)隨著加工的時間變化而變化，但無論它們怎么變化，相對應的積是一定的，有這樣的關系：每小時加工零件的個數(shù)×加工的時間=零件的總個數(shù)（一定）。所以每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。點評：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的乘積是否一定，進行判斷。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示：ｘｙ=K（一定）。例6、（判斷是否成反比例）總產量一定，每公頃的產量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個變量的乘積是否一定，如果兩個變量的積一定，那么這兩個變量就成反比例，反之，則不成反比例。每公頃的產量和公頃數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，它們與總產量有下面的關系：每公頃的產量×公頃數(shù)=總產量（一定）所以每公頃的產量和公頃數(shù)成反比例。例7、（辨析）和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)成反比例。分析與解：判斷兩個變量是否成反比例，關鍵是看兩個變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個加數(shù)的積是變化的，所以它們不成反比例。和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)不成反比例。因為它們的積不一定。點評：有些相關聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。例8、（綜合題1）（1）長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？為什么？（2）長方形的周長一定，長和寬成反比例嗎？為什么？分析與解：判斷時可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計算的公式來推導。（1）因為長方形的長×寬=長方形的面積（一定），所以長和寬成反比例。（2）長方形的周長=（長+寬）×2，長方形的周長一定，長+寬的和一定，但不是積一定，所以長和寬不成反比例。例9、（綜合題2）分別說明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每兩種量的比例關系。（1）大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；（2）每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)；（3）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。分析與解：在大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當某一種量一定時，另外兩種量可能成正比例關系，也可能成反比例關系?？梢愿鶕?jù)數(shù)量關系式來判斷。（1）因為每天吃的千克數(shù)×天數(shù)=大米的總千克數(shù)（一定），所以大米的總千克數(shù)一定時，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例。（2）因為=每天吃的千克數(shù)（一定），所以每天吃的千克數(shù)一定時，大米的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例。（3）因為=天數(shù)（一定），所以天數(shù)一定時，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正比例。小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（八）模擬試題1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？表格1表格2表格3用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表：2、用一批紙裝訂練習本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。題中（）量一定，關系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。題中（）量一定，關系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。4、在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中當?shù)酌嬷荛L一定時，（）與（）成（）比例；當高一定時，（）與（）成（）比例；當側面積一定時，（）與（）成（）比例。5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，當（）一定時，（）與（）成正比例；當（）一定時，（）與（）成反比例；6、當a×b＝c（a、b、c為三種量，且均不為0）。()一定，（）與（）成（）比例；（）一定，（）與（）成（）比例；（）一定，（）與（）成（）比例；7、判斷。（1）、工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例。（）（2）、圖上距離和實際距離成正比例。（）（3）、X和Y表示兩種變化的相關聯(lián)的量，同時5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（）（4）、分數(shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）（5）、在一定的距離內，車輪周長和它轉動的圈數(shù)成反比例。（）（6）、兩種相關聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。（）（7）訂閱《小學數(shù)學評價手冊》的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。()（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時間成反比例。()（9）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。()（10）正方體的棱長和體積成正比例。()（11）被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。()（12）圓的周長和它的直徑成正比例。()8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（1）、裝配一批電視機，每天裝配臺數(shù)和所需的天數(shù)（）。（2）、正方形的邊長和周長（）。（3）、水池的容積一定，水管每小時注水量和所用時間（