廣西南寧市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣西南寧市2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下面四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．46×10?7 B．4.6×10?7 C．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為P'，則點(diǎn)A．(2，1) B．(?1，2) C．4．下列長度的線段中，能組成三角形的是（）A．4，6，8 B．1，2，4 C．5，6，12 D．2，3，55．一個n邊形的各內(nèi)角都等于120°，則n等于（）A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，能直接判斷△ABD?△ACD的依據(jù)是（） A．SSS B．SAS C．HL D．ASA7．把分式xx+y中的x，yA．?dāng)U大5倍 B．?dāng)U大10倍 C．縮小一半 D．不變8．下列計(jì)算正確的是（）A．x3?x3=2x3 B．9．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的長方形紙片若干張（邊長如圖）.小明要用這三種紙片緊密拼接成一個沒有縫隙的大正方形，他選取甲紙片1張，再取乙紙片4張，還需要取丙紙片的張數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要x天完成，乙單獨(dú)做要y天完成，則甲、乙合做完成工程需要的天數(shù)為（）A．xyx+y B．x+y2 C．x+yxy11．如圖在長方形臺球桌上打臺球時，球的入射角∠1等于反射角∠2.如果擊打白球時入射角∠1=30°，恰好使白球在上邊框的點(diǎn)A處反彈后進(jìn)入袋中，點(diǎn)A到右邊框BC的距離為3，則白球從點(diǎn)A到進(jìn)袋所走過的路徑AC約為（）A．3 B．4 C．5 D．6 第11題圖 第12題圖12．已知△ABC是邊長為10的等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE交線段AB于E，DF交BC的延長線于F.若AE=4BE，則CF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．要使分式1x+3有意義，則x的取值范圍為14．如圖，為了防止門板變形，小明在門板上釘了一根加固木條，請用數(shù)學(xué)知識說明這樣做的依據(jù).15．因式分解：x2y?9y=16．若(x?13)2展開后等于x217．“共和國勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平培育的雜交水稻解決了全球多個國家的溫飽問題.某試驗(yàn)基地現(xiàn)有A、B兩塊試驗(yàn)田，分別種植甲、乙兩種雜交水稻，今年兩塊實(shí)驗(yàn)田分別收獲了24噸和30噸水稻.已知甲種雜交水稻的畝產(chǎn)量是乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量的1.2倍，A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少10畝，設(shè)乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量是x噸，則可列得的方程為.18．已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB=AC=10，BC=6.將紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合（如圖乙）時，CE=a；再將紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)C恰好與BE邊上的G點(diǎn)重合，折痕為EF（如圖丙），則△BFG的周長為（用含a的式子表示）.三、解答題19．化簡：(?xy)2?y?3xy?xy2. 20．先化簡，再求值21．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°.（1）尺規(guī)作圖：求作AB邊的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E﹔（保留作圖痕跡，不要求寫出作圖過程）（2）直接寫出△BCE的形狀.22．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AC與DE相交于點(diǎn)O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF.（1）求證：AC∥DF；（2）若∠B=65°，∠F=35°，求∠EOC的度數(shù).23．2021年12月，我市某區(qū)千畝“三月紅”柑橘掛滿枝頭，采摘人員的需求也隨之增多，為了盡快搶收成熟柑橘，某脫貧攻堅(jiān)辦公室緊急組織了一支志愿者服務(wù)隊(duì).某村種植合作社共需要采摘柑橘240噸，村民采摘40噸后，志愿者服務(wù)隊(duì)加入一起采摘.已知志愿者服務(wù)隊(duì)采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，從村民開始采摘到全部采摘完畢，一共用了15天.（1）求村民每天采摘柑橘多少噸？（2）已知合作社每天需要支出給村民勞務(wù)費(fèi)2000元，志愿者服務(wù)隊(duì)是義務(wù)勞動，不需支出勞務(wù)費(fèi)，只需每天支出飲食費(fèi)500元，問志愿者服務(wù)隊(duì)加入后可幫助合作社節(jié)省多少元？24．等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法.（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5，CD⊥AB，則CD長為；（2）如圖2，在△ABC中，AB=4，BC=2，則△ABC的高CD與AE的比是；（3）如圖3，在△ABC中，∠C=90°（∠A<∠ABC），點(diǎn)D，P分別在邊AB，AC上，且BP=AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).若BC=5，求DE+DF的值.25．【閱讀理解】若x滿足(45?x)(x?15)=200，求(45?x)2解：設(shè)45?x=a，x?15=b，則(45?x)(x?15)=ab=200，a+b=(45?x)+(x?15)=30，(45?x我們把這種方法叫做換元法.利用換元法達(dá)到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.【解決問題】（1）若x滿足(20?x)(x?5)=50，則(20?x)2+（2）若x滿足(2022?x)2+(x?2000)（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=12cm，點(diǎn)E，F(xiàn)是BC，CD上的點(diǎn)，EC=8cm，且BE=DF=x，分別以FC，CB為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CBMN，若長方形CBQF的面積為60cm26．如圖1，分別以△ABC的兩邊AB，AC為邊作△ABD和△ACE，使得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC.（1）求證：BE=CD；（2）過點(diǎn)A分別作AF⊥CD于點(diǎn)F，作AG⊥BE，①如圖2，連接FG，請判斷△AFG的形狀，并說明理由；②如圖3，若CD與BE相交于點(diǎn)H，且∠DAB=∠EAC=60°，試猜想AH，CH，HE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：0.0000046=4.6×10故答案為：C。【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等原數(shù)左邊第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)，(包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個0)。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P(1，2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為∴P'(1故答案為：C.【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、4+6>8，能組成三角形，符合題意；B、1+2<4，不能組成三角形，不符合題意；C、5+6<12，不能組成三角形，不符合題意；D、2+3=5，不能組成三角形，不符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，只需要判斷較小兩條線段的和是否大于第三條線段即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵n邊形的各內(nèi)角都等于120°，∴每一個外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．故答案為：B．

【分析】多邊形的外角和是360°6．【答案】C【解析】【解答】證明：∵AD⊥BC∴△ABD和△ACD是直角三角形，∵AB=AC，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（HL）故答案為：C.【分析】兩個三角形中斜邊AB=AC，AD是公共直角邊，故利用HL即可直接判斷出△ABD≌△ACD.7．【答案】D【解析】【解答】解：分別用5x和5y去代換原分式中的x和y，得5x5x+5y可見新分式與原分式的值相等；故答案為：D.【分析】分別用5x和5y去代換原分式中的x和y，進(jìn)而再約分化簡即可判斷得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、，x3B、(xC、2?2D、xy故答案為：D.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷A；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷B；根據(jù)任何一個不為0的數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，可判斷C；根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則可判斷D.9．【答案】D【解析】【解答】解：用這三種紙片緊密拼接成一個沒有縫隙的大正方形，先取甲紙片1張，再取乙紙片4張，則他們的面積和為a2+4b2，若再加上4ab（剛好是4個丙），則故答案為：D.【分析】先分別求出甲、乙、丙紙片的面積，再根據(jù)完全平方式求出答案即可．10．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)工程問題的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間，把總工作量看作單位“1”，可知甲的工作效率為1x，乙的工作效率為1y，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（1x+1故答案為：A.【分析】工程問題，把總工作量看作單位“1”，總工作量÷工作時間=工作效率，表示出甲和乙的工作效率，然后用總工作量除以甲乙的工作效率之和，算出甲乙合作完成工程所需的時間。11．【答案】D【解析】【解答】解：由題意知∠1=∠2=30°，AB=3，∠ABC=90°∴∠ACB=∠2=30°∴AC=2AB=6故答案為：D.【分析】根據(jù)直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得出答案.12．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，作DM∥BC交AB于M，∵AE=4BE，∴BE=1∵D為AC的中點(diǎn)，△ABC是等邊三角形，∴MD是△ABC的中位線，∴MD=DC=BM=12BC=5，∠DME=120°=∠DCF∴ME=BM?BE=3，∠MDC=120°，∵∠EDF=120°，∠MDC?∠EDC=∠EDF?∠EDC，∴∠MDE=∠CDF，在△DEM和△DFC中，∵∠MDE=∠CDF∠DME=∠DCF∴△DEM≌△DFC(AAS)，∴CF=ME=3，故答案為：C.【分析】作DM∥BC交AB于M，根據(jù)三角形的中位線定理及等邊三角形的性質(zhì)得MD=DC=BM=5，結(jié)合已知由ME=BM-BE算出ME的長，進(jìn)而利用AAS判斷△DEM≌△DFC，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出答案.13．【答案】x≠﹣3【解析】【解答】解：由題意得，x＋3≠0，解得x≠﹣3．故答案為：x≠﹣3．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得答案。14．【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【分析】這樣做的目的是三角形具有穩(wěn)定性.15．【答案】y（x+3）（x-3）【解析】【解答】解：x2故答案為：y（x+3）（x-3）.【分析】先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可得出結(jié)果.16．【答案】2【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得：(x?1∵(x?13)∴x2∴a=23故答案為：23【分析】根據(jù)完全平方公式將第一個式子展開，然后結(jié)合題意可得a的值.17．【答案】24【解析】【解答】解：設(shè)乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量是x噸，則甲種雜交水稻的畝產(chǎn)量1.2x噸，根據(jù)題意得241故答案為：241【分析】設(shè)乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量是x噸，則甲種雜交水稻的畝產(chǎn)量1.2x噸，根據(jù)總產(chǎn)量除以單產(chǎn)量=面積及A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少10畝，列出方程即可.18．【答案】16-2a【解析】【解答】解：∵將紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴△BDE≌△ADE，∴AE=BE，∵AB=AC=10，CE=a，∴AE=AC–CE=10–a，∴BE=10-a，∵再將紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)C恰好與BE邊上G點(diǎn)重合，折痕為EF，∴△GEF≌△CEF，∴GE=CE=a，GF=CF，∴BG=BE–GE=10–a-a=10-2a，∵BC=6，∴C△BFG=BG＋BF＋GF=BG+BF+CF=BG+BC=10-2a+6=16-2a.故答案為：16-2a.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE＝AE＝10?a，EG＝CE＝a，GF＝CF，可得BG＝10?a?a＝10?2a，即可得△BFG的周長．19．【答案】解：(==?2【解析】【分析】先算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后合并同類項(xiàng)即可.20．【答案】解：原式===a?1，當(dāng)a=2023時，原式=2023?1=2022【解析】【分析】先通分計(jì)算括號內(nèi)異分母分式的減法，進(jìn)而將各個分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，同時將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，最后約分化簡，進(jìn)而將a的值代入化簡的結(jié)果即可算出答案.21．【答案】（1）解：圖中直線DE為所求.（2）解：△BCE的形狀是等腰三角形【解析】【解答】解：（2）在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=180°?∠A2又∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=36°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=72°，∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形；故△BCE的形狀是等腰三角形.【分析】（1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長度的一半的長度為半徑畫弧，兩弧在AB的兩側(cè)分別相交，過兩交點(diǎn)作直線交AB于D，交AC于E，DE就是所求的直線；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠C=72°，根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得EA=EB，根據(jù)等邊對等角及三角形外角性質(zhì)得∠BEC=∠A+∠ABE=72°，進(jìn)而再根據(jù)等角對等邊可得結(jié)論.22．【答案】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，又AB=DE，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠DEF∴△ABC?△DEF(SAS)，∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF；（2）解：由（1）得，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∴∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°，在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°，∴∠EOC=180°?∠DEF?∠ACB=180°?65°?35°=80°.【解析】【分析】（1）利用SAS證明△ABC?△DEF可得∠ACB=∠F，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得出AC∥DF；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，進(jìn)而在△EOC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可算出∠EOC的度數(shù).23．【答案】（1）解：設(shè)村民每天可收x噸柑橘，志愿服務(wù)隊(duì)每天可收1.依題意得：40x解得：x=8，檢驗(yàn)，當(dāng)x=8時，x≠0，2.5x≠0，所以則1.答：村民每天可收8噸柑橘.（2）解：原計(jì)劃全村需2408=30天才能完成，則需花費(fèi)志愿隊(duì)工作了200202000×15+500×10=35000元.共節(jié)省了60000?35000=25000元.答：志愿者服務(wù)隊(duì)加入后可幫助合作社節(jié)省25000元.【解析】【分析】（1）設(shè)村民每天采摘柑橘x噸，則志愿服務(wù)隊(duì)每天采摘柑橘1.5x噸，由題意：從村民開始采摘到全部采摘完畢，一共用了15天．列出分式方程，解方程即可；

（2）求出原計(jì)劃村民需要的天數(shù)和志愿隊(duì)工作的天數(shù)，再求出實(shí)際花費(fèi)的費(fèi)用，即可解決問題．24．【答案】（1）12（2）1：2（3）解：∵S△ABP=12AP?BC，S∴S△ABP又BP=AP，∴12即DE+DF=BC=5.【解析】【解答】（1）解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴S△ABC∴AC?BC=AB?CD，∵BC=3，AC=4，AB=5，∴CD=12（2）解：根據(jù)題意得：S△ABC∴AE?BC=AB?CD，∴CD【分析】（1）利用等面積法可得AC×BC=AB×CD，代入計(jì)算可得CD的長；

（2）利用等面積法可得AE×BC=AB×CD，進(jìn)而將等積式根據(jù)比例的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為比例式即可得出答案；

（3）由S△ABP25．【答案】（1）115（2）解：設(shè)2022?x=a，x?2000=b，則a+b=(2022?x)+(x?2000)=22，(（3）解：依題意，設(shè)CF=CD?DF=12?x=a，BC=CE+BE=8+x=b，∴a+b=(12?x)+(8+x)=20，∵長方形CBQF的面積為60cm∴(12?x)(8+x)=ab=60，∴(12?x【解析】【解答】（1）解：設(shè)20-x=a，x-5=b，則a+b=（20-x）+（x-5）=15，ab=（20-x）（x-5）=50，(20?x)2+(x?5)2=故答案為：115；【分析】（1）根據(jù)閱讀材料提供的方法，設(shè)20?x＝a，x?5＝b，則ab＝50，而a＋b＝15，根據(jù)a2＋b2＝（a＋b）2?2ab，即可求解；

（2）設(shè)2022?x＝a，x?2000＝b，則a2＋b2＝244，而a＋b＝22，最后根據(jù)完全平方公式，即可求解；

（3）設(shè)CF＝a，BC＝b，根據(jù)長方形CBQF的面積為60cm2，列方程同理可得結(jié)論．26．【答案】（1）證明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAC，∵在三角形△ADC和△ABE中，AD=AB∠DAC=∠BAC∴△ADC?△ABE(SAS)，