天門市天門市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前天門市天門市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?江夏區(qū)模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（青島版八年級上冊《第1章全等三角形》2022年單元測試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（B卷））下列說法中，正確的個數(shù)為（）①用一張像底片沖出來的10張五寸照片是全等形；②我國國旗上的四顆小五角星是全等形；③所有的正六邊形是全等形④面積相等的兩個直角三角形是全等形．A.1個B.2個C.3個D.4個3.（山東省威海市乳山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.4.（2021?南潯區(qū)模擬）如圖，?E??，?F??是正方形?ABCD??的邊?BC??上兩個動點，?BE=CF??．連接?AE??，?BD??交于點?G??，連接?CG??，?DF??交于點?M??．若正方形的邊長為1，則線段?BM??的最小值是?(???)??A.?1B.?3C.?2D.?55.（2019?棗莊）下列運算，正確的是?(???)??A.?2x+3y=5xy??B.?(?x-3)C.?(?D.??x66.（2022年春?泗陽縣校級期中）若多項式a2+4a+k2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A.2B.4C.±4D.±27.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校九年級（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，已知A、B兩點坐標分別為（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標為（）A.（8，6）B.（7，7）C.（7，7）D.（5，5）8.（2021?湖州模擬）解分式方程?1x-3-4=23-xA.?1-4(x-3)=-2??B.?1-4(x-3)=2??C.?1-4(3-x)=-2??D.?1-4(3-x)=2??9.（2022年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））下列運算正確的是（）A.3a+2b=5abB.（3a）3=9a3C.a3?a4=a7D.a4+a3=a710.（2022年春?惠安縣校級月考）下列約分正確的是（）A.=x3B.=0C.=D.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（甘肅省嘉峪關(guān)六中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則x的取值范圍是．12.（廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項式3a2b2-6a3b3-12a2b2c的公因式是．13.分式與的最簡公分母是．14.（江蘇省連云港市灌南實驗中學(xué)七年級（下）數(shù)學(xué)練習(xí)卷（47））3x3?（-x2）=；-ab?（ab2-2ab）=．15.已知x2+y2=13，x-y=5，則x+y=．16.（2021年春?高郵市期中）如果方程=有增根，則k=．17.（名師精選（）8）如圖，在正方形ABCD內(nèi)作一個等邊三角形ABE，連接DE、CE，有如下結(jié)論：①圖中除等邊三角形ABE外，還有三個等腰三角形；②△ADE≌△BCE；③此圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形；④△ABE的面積與正方形ABCD的面積比是；⑤△DEC與△ABE的面積比為。則以上結(jié)論正確的是．（只填正確結(jié)論的序號）18.（2022年春?建湖縣校級月考）如果（a4）3÷（a2）5=64，且a＜0，那么a=．19.（2021?黔東南州）分解因式：??4ax220.（2021?兩江新區(qū)模擬）計算：?(?-2)評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2016?羅平縣校級一模）先化簡，再求值（-）÷，選一個你喜歡的數(shù)代入計算．22.已知線段BC長度一定，點P，E為動點，滿足∠BCE=90°，射線CP平分∠BCE，點E在直線BC上方（不與C重合）．（1）如圖1，如果∠BPE=90°，寫出線段BC，PC，CE之間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在射線CE上截取CD=CB，連接BD，構(gòu)成等腰直角三角形BCD．已知動點D1，在線段DC上（不與點D重合），動點B1在CB的延長線上，且DD1=BB1．如果B1M平分∠D1B1C，交射線CP于點M，過點M作MN⊥B1D1，垂足為N，請猜想MN，B1D1與BC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當B1N=3，D1N=2時，求BD的長．23.（2022年春?灌云縣校級月考）（2022年春?灌云縣校級月考）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)；（3）如果只知道∠B-∠C=40°，而不知道∠B∠C的具體度數(shù)，你能得出∠DAE的度數(shù)嗎？如果能求出∠DAE的度數(shù)．24.（2020年秋?哈爾濱校級月考）某文教店購進甲、乙兩種文具，每個甲種文具進貨價比乙種文具進貨價高10元，用150元購買甲種文具的數(shù)量與用90元購買乙種文具的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種文具的進貨價；（2）該文教店進甲、乙兩種文具共100件，將甲種文具進價提高40%進行銷售，將乙種文具進價提高20%進行銷售，假設(shè)100件文具全部售出，并且銷售額要大于2480元，則至少要進甲種文具多少件？25.問題探究（前兩小問均不要求說明理由）（1）如圖①，試在線段BC上畫出點E使得AE+DE的值最??；（2）如圖②，∠B=30°，點D在射線BC上，且BD=10，E、F分別為射線BA、BC上的兩個動點，試求DE+EF的最小值．問題解決：（3）如圖③，C、A、B三個城市由三條主道路AC、AB、BC連接，已知AC=6，∠A=45°，AB=10．為緩解因汽車數(shù)量“井噴式”增長而導(dǎo)致的交通擁堵，增加人們出行的幸福指數(shù)，省規(guī)劃廳計劃分別在線段BC、AB、AC上選取D、E、F處開口修建便捷通道，請說明如何選取D、E、F使得DE+EF+FD最?。⑶蟪鲈撟钚≈担?6.（2022年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市康巴什新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）（1）先閱讀以下材料，然后解答問題，分解因式．mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法稱為分組分解法，請用分組分解法分解因式：a3-b3+a2b-ab2．（2）先化簡，再求值：(1-)÷，其中x是不等式組的整數(shù)解．27.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中點，CE⊥BD．（1）求證：BE=AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?B??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?C??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】【解答】解：①用一張像底片沖出來的10張五寸照片是全等形，正確；②我國國旗上的四顆小五角星是全等形，正確；③所有的正六邊形是全等形，錯誤，正六邊形的邊長不一定相等；④面積相等的兩個直角三角形是全等形，錯誤．綜上所述，說法正確的是①②共2個．故選B．【解析】【分析】根據(jù)能互相重合的兩個圖形叫做全等圖形對各小題分析判斷即可得解．3.【答案】【解答】解：A、=x-1，不是最簡分式，錯誤；B、是最簡分式，正確；C、=不是最簡分式，錯誤；D、=不是最簡分式，錯誤；故選B【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義判斷即可．4.【答案】解：如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=AD=CB??，?∠EBA=∠FCD??，?∠ABG=∠CBG??，在?ΔABE??和?ΔDCF??中，???∴ΔABE?ΔDCF(SAS)??，?∴∠BAE=∠CDF??，在?ΔABG??和?ΔCBG??中，???∴ΔABG?ΔCBG(SAS)??，?∴∠BAG=∠BCG??，?∴∠CDF=∠BCG??，?∵∠DCM+∠BCG=∠FCD=90°??，?∴∠CDF+∠DCM=90°??，?∴∠DMC=180°-90°=90°??，取?CD??的中點?O??，連接?OB??、?OF??，則?OF=CO=1在??R??t根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，?OF+BM>OB??，?∴??當?O??、?M??、?B??三點共線時，?BM??的長度最小，?∴BM??的最小值?=OB-OF=5故選：?D??．【解析】證明?ΔABE?ΔDCF(SAS)??由全等三角形的性質(zhì)得出?∠BAE=∠CDF??，證明?ΔABG?ΔCBG(SAS)??，由全等三角形的性質(zhì)得出?∠BAG=∠BCG??，取?CD??的中點?O??，連接?OB??、?OF??，則?OF=CO=12CD=12??，由勾股定理求出?OB??的長，當?O??、5.【答案】解：?A??、?2x+3y??，無法計算，故此選項錯誤；?B??、?(?x-3)?C??、?(??D??、??x6故選：?C??．【解析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：∵多項式a2+4a+k2是完全平方式，∴k2=4，∴k=±2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．7.【答案】【解答】解：如圖，作PH⊥x軸于H，連結(jié)PA、PB，∵∠AOB=90°，∴AB為△AOB外接圓的直徑，∴∠BPA=90°，∵A、B兩點的坐標分別為（8，0）、（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵∠AOP=45°，∴∠ABP=45°，∴△PAB和△POH都為等腰直角三角形，∴PA=AB=5，PH=OH，設(shè)OH=t，則PH=t，AH=8-t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8-t）2=（5）2，解得t1=7，t2=1（舍去），∴P點坐標為（7，7）．故選B．【解析】【分析】作PH⊥x軸于H，連結(jié)PA、PB，由A、B兩點的坐標可求出AB，由△PAB和△POH都為等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，設(shè)OH=t，在在Rt△PHA中，運用勾股定理求出t的值，即可得出點P的坐標．8.【答案】解：分式方程整理得：?1去分母得：?1-4(x-3)=-2??．故選：?A??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．9.【答案】【解答】解：A、3a+2b無法計算，故此選項錯誤；B、（3a）3=27a3，故此選項錯誤；C、a3?a4=a7，故此選項正確；D、a4+a3，無法計算，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】分別利用積的乘方運算法則，以及同底數(shù)冪的乘法運算法則、合并同類項法則判得出答案．10.【答案】【解答】解：A、=x4，故本選項錯誤；B、=1，故本選項錯誤；C、=，故本選項正確；D、=，故本選項錯誤．故選C．【解析】【分析】找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可得出結(jié)果．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意得，1-2x≠0，解得，x≠，故答案為：x≠．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0列式計算即可．12.【答案】【解答】解：∵3a2b2-6a3b3-12a2b2c=3a2b2（1-2aba-4c），∴多項式3a2b2-6a3b3-12a2b2c的公因式是3a2b2．故答案為：3a2b2．【解析】【分析】在找公因式時，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低指數(shù)次冪．同時注意首項系數(shù)通常要變成正數(shù)．13.【答案】【解答】解：∵分式與的分母不同的因式有（x-1）（x+1），（x+1）（x+1），∴最簡公分母是（x+1）（x2-1）．故答案為：（x+1）（x2-1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次冪的乘積即為分式的最簡公分母．14.【答案】【解答】解：3x3?（-x2）=-x5，-ab?（ab2-2ab）=-a2b3+a2b2，故答案為：-x5；-a2b3+a2b2．【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．15.【答案】【解答】解：（x-y）2=52x2-2xy+y2=2513-2xy=252xy=-12，（x+y）2=x2+2xy+y2=13-12=1，x+y=1或-1，故答案為：1或-1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．16.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘6（x-2），得3（5x-4）=2（2x+k），∵原方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴把x=2代入整式方程，得k=5．故答案為5．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．17.【答案】【答案】①②⑤【解析】試題分析：仔細分析圖形特征，根據(jù)正方形、三角形的面積公式一次分析即可.①圖中除等邊三角形ABE外，還有三個等腰三角形，②△ADE≌△BCE，⑤△DEC與△ABE的面積比為，均正確；③此圖形只是軸對稱圖形；④△ABE的面積與正方形ABCD的面積比為，故錯誤；則以上結(jié)論正確的是①②⑤．本題涉及了多邊形的綜合題，此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.18.【答案】【解答】解：∵（a4）3÷（a2）5=64，∴a12÷a10=a2=64，解得：a=±8，∵a＜0，∴a=-8．故答案為：-8．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案．19.【答案】解：??4ax2?=4a(x-y)(x+y)??．故答案為：?4a(x-y)(x+y)??．【解析】首先提取公因式?4a??，再利用平方差公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：?(?-2)?=1?=3故答案為：?3【解析】首先計算負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，然后計算加法，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=[-]?=[-]?=?=，當x=2時，原式=3．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．22.【答案】【解答】解：（1）猜想：BC+CE=PC．證明：過點P作PG⊥BC于G，PF⊥CE于F，由角平分線的性質(zhì)可知：PG=PF．①如果點G在線段BC上，如圖1，∵∠PGC=90°，∠PCG=45°，∴△PGC是等腰直角三角形，即PG=GC，同理PF=FC，從而四邊形PGCF是正方形，∵∠BPE=90°=∠BCE，∴∠PBC+∠PEC=180°，∵∠PBG+∠PBC=180°，∴∠PBG=∠PEF，在△PBG和△PEF中，，∴△PBG≌△PEF（AAS），∴BC=CG-BG=PC-BG，CE=CF+EF=PC+EF，∵BG=EF，∴BC+CE=PC．②如圖2，如果點G在線段CB的延長線上，同理可證∴BC+CE=PC．（2）猜想：B1D1+MN=BC．證明：如圖3，過M作MR⊥BC于R，MQ⊥CD于Q，由角平分線的性質(zhì)可知，MN=MR，MQ=MR，進而可得B1N=B1R，D1N=D1Q，從而四邊形MRCQ是正方形，∴B1D1=B1N+D1N=B1R+D1Q=B1B+BR+DQ-DD1=2BC-2MN，從而B1D1+MN=BC．（3）如圖4，∵CP平分∠BCD，△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°，∴CH⊥BD，BH=DH=CH，由（2）可知BC-MN=B1D1=(B1N+D1N)=，∵MN=MR=CR，∴BR=BC-CR=BC-MN=，由（2）可知BR=B1N=3，D1Q=D1N=2，CR=CQ，設(shè)CR=CQ=x，則（3+x）2+（2+x）2=52，解得：x=1，即CR=1，∴BC=BR+CR=，∴BD=．【解析】【分析】（1）過點P作PG⊥BC于G，PF⊥CE于F，證△PBG≌PEF即可解決問題；（2）過M作MR⊥BC于R，MQ⊥CD于Q，由于BM和CM都是角平分線，說明M是△B1CD1的內(nèi)心，進而得出B1N=B1R，D1N=D1Q，CR=CQ，然后易得MRCQ是正方形，結(jié)論自然顯現(xiàn)出來；（3）根據(jù)B1N=B1R，D1N=D1Q，CR=CQ，先算出CR和CQ，再由（2）中結(jié)論算出BR，就可以算出BC，BD也就自然算出．23.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=80°，∠C=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=80°，∴∠BAD=90°-80°=10°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°；（3）能求出∠DAE的度數(shù)，理由是：∵由（1）和（2）可知：∠BAE=∠A=（180°-∠B-∠C），∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C，∵∠B-∠C=40°，∴∠B=40°+∠C，∴∠DAE=（40°+∠C）-∠C=20°．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)角平分線定義求出即可；（2）求出∠BAD的度數(shù)，代入∠DAE=∠BAE-∠BAD求出即可；（3）根據(jù)∠BAE=（180°-∠B-∠C）、∠BAD=90°-∠B和已知求出即可．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)每個甲種文具進價x元，則每個乙種文具（x-10）元，根據(jù)題意可得：=，解得：x=25，經(jīng)檢驗得：x=25是原方程的根，則x-10=15（元），答：甲文具進價25元，乙文具15元；（2）設(shè)進甲文具y件，則進乙文具（100-y）件，根據(jù)題意可得：y×25（1+40%）+（100-y）×（1+20%）×15＞2480，解得：y＞40，答：至少要進甲種文具41件．【解析】【分析】（1）首先設(shè)甲文具進價x元，則乙文具（x-10）元，利用150元購買甲種文具的數(shù)量與用90元購買乙種文具的數(shù)量相同，得出等式求出即可；（2）根據(jù)題意分別表示出甲、乙文具的數(shù)量，再表示出其價格，進而得出不等式求出答案．25.【答案】【解答】解：（1）如圖①，作點A關(guān)于直線BC的對稱點F，連接DF交BC于E，則此時AE+DE的值最?。唬?）如圖②，作點D關(guān)于AB的對稱點G，連接DG交AB于H，過G作GF⊥BC于F交AB于E，則GF=DE+EF的最小值，∵DG⊥AB，BD=10，∠B=30°，∴DH=BD=5，∴DG=2DH=10，∵GF⊥BC，∠GDF=∠BDH，∴∠G=∠B=30°，∴GF=DG=5，∴DE+EF的最小值=5．（3）如圖③，作出△ABC關(guān)于AC對稱的△ACG，△ABC關(guān)于AB對稱的△ABH，則點D關(guān)于AC的對稱點為S，關(guān)于AB的對稱點為W，當S，F(xiàn)，E，W在同一直線上，且點S與點D重合在點C，點W在點H時，DE+DF+EF有最小值，∵AC⊥CH，且平分CH，∴CP2=AC2-AP2=BC2-BP2，∵∠BAC=45°，∴∠CAH=90°，∵AC=AH，∴CH=AC=故DE+DF+EF的最小值是8．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出使得AE+DE的值最小的點E；（2）作點D關(guān)于AB的對稱點G，連接DG交AB