唐山古冶區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前唐山古冶區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?閻良區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A.（-2，6）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）2.下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（2a+b）（a-b）B.（-a-b）（-a+b）C.（a+b）（-a-b）D.（-a+b）（a-b）3.（2021?黔東南州模擬）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是?(???)??A.?3ab-5ab=-2??B.?3C.?(?D.??a64.（2016?蜀山區(qū)一模）化簡(jiǎn)-1結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.5.（湖南省衡陽(yáng)市白沙中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）代數(shù)式x2+49加上下列那個(gè)數(shù)，能夠成完全平方式（）A.±7B.±7xC.±14D.±14x6.（2016?定州市一模）（2016?定州市一模）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：（1）以A圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；（2）以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D；（3）連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD，CD．①四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．其中正確的是（）A.①②B.②③C.①③D.③④7.（2020年秋?合江縣校級(jí)月考）若x2+kx+9是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A.k=±6B.k=-6C.k=6D.k=38.（江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣中西片八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，則線段QR的長(zhǎng)為（）A.4.5B.5.5C.6.5D.79.（吉林省通化市集安市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列約分正確的是（）A.=B.=x3C.=0D.=10.（河南省許昌市禹州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷））將m2（a-2）+m（a-2）分解因式的結(jié)果是（）A.（a-2）（m2-m）B.m（a-2）（m-1）C.m（a-2）（m+1）D.m（2-a）（m-1）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））因式分解x2-3x-28=．12.方程+=+的解是．13.（四川省自貢市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x的值為．14.（安徽省阜陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩人加工同一零件，每小時(shí)甲比乙多加工5個(gè)，甲加工120個(gè)零件與乙加工100個(gè)零件所用時(shí)間相同，求甲和乙每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？若設(shè)甲每小時(shí)加工零件x個(gè)，則可列方程．15.（2016?黃岡模擬）關(guān)于x的分式方程=的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．16.（重慶一中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?重慶校級(jí)期末）如圖，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB為邊在△ABE的同側(cè)作正方形ABCD，點(diǎn)O為AC與BD的交點(diǎn)，連接OE，OE=2，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，將△APE沿直線PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于點(diǎn)F，則BF=．17.（2020年秋?封開(kāi)縣期中）（2020年秋?封開(kāi)縣期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)是中線AD上兩點(diǎn)，AD=4，則圖中陰影面積是．18.（2021?碑林區(qū)校級(jí)三模）正十邊形有______條對(duì)稱軸．19.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過(guò)A點(diǎn)且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABC和△APQ全等時(shí)，點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為．20.已知多項(xiàng)式（x-3）乘以另一個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果為2x2+mx+n（m，n為常數(shù)），則3m+n=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，某人要測(cè)量河中淺灘B和對(duì)岸A的距離，先在岸邊定出點(diǎn)C，使C、A、B在一直線上，再在AC的垂直方向在岸邊畫(huà)線段CD，取它的中點(diǎn)O，又畫(huà)DF⊥CD，觀測(cè)E、O、B在一直線上，同時(shí)F、O、A也在一直線上，那么EF的長(zhǎng)就是淺灘B和對(duì)岸A的距離，為什么？22.（2021?江北區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：（1）??2b2（2）?(a-3-4a-1323.（2021?兩江新區(qū)模擬）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究函數(shù)?y=12（1）直接寫(xiě)出?m??、?n??的值：?m=??______．?n=??______；（2）請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．（3）已知函數(shù)?y=|x+1|??的圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出方程?|x+1|=12?x224.在銳角三角形ABC中，AD，BE分別在邊BC，AC上的高．求證：△ACD∽△BCE．25.（廣東省韶關(guān)市南雄市新城王錦輝中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（））如圖，已知⊙O的直徑AB=2，直線m與⊙O相切于點(diǎn)A，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），PO的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的切線與直線m相交于點(diǎn)D．（1）求證：△APC∽△COD；（2）設(shè)AP=x，OD=y，試用含x的代數(shù)式表示y；（3）試探索x為何值時(shí)，△ACD是一個(gè)等邊三角形．26.（2014屆江蘇省海門(mén)市八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（））如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<6），過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．（1）如圖①，在D、E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形AEFD是平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）連接DE，當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？（3）如圖②，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，試問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AEA′D為菱形？27.線段BE上有一點(diǎn)C，以BC，CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC，DCE，還接AE，BD，分別交CD，CA于Q，P．（1）找出圖中的幾組全等三角形，又有哪幾種相等的線段？（2）取AE的中點(diǎn)M、BD的中點(diǎn)N，連接MN，試判斷三角形CMN的形狀．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，3）．故選：B．【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．2.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)不同，故不能用平方差公式；B、是-a與b的和乘以-a與b的差，因而可以用平方差公式；C、兩個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng)都是互為相反數(shù)，不能用平方差公式；D、兩個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng)都是互為相反數(shù)，不能用平方差公式．故選B．【解析】【分析】平方差公式是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．3.【答案】解：選項(xiàng)?A:3ab-5ab=-2ab??，不符合題意；選項(xiàng)?B:3選項(xiàng)?C:(?選項(xiàng)??D:a6故選：?B??．【解析】依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、立方根、積的乘方及同底數(shù)冪的除法法則分別進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．本題考查了合并同類項(xiàng)、立方根的性質(zhì)、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：-1=-1=-=．故選C．【解析】【分析】先把的分子、分母進(jìn)行因式分解，再約分，然后通分即可得出答案．5.【答案】【解答】解：x2+49配成完全平方式應(yīng)加上±14x．故選D．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．6.【答案】【解答】解：由作法得AB=AD，CB=CD，則AC垂直平分BD，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，而點(diǎn)A與點(diǎn)C不關(guān)于E對(duì)稱，所以①錯(cuò)誤，③正確；利用AB=AC，CD=CB，AC為公共邊，所以△ABC≌△ADC，所以②正確；由于AD與BC不平行，則∠ADB≠∠CBD，而∠ADB=∠ABD，則∠ABD≠∠CBD，所以④錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】利用作法可判斷ACAC垂直平分BD，則可對(duì)①③進(jìn)行判斷；利用“SSS”可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)說(shuō)明∠ABD≠∠CBD可對(duì)④進(jìn)行判斷．7.【答案】【解答】解：∵x2+kx+9是一個(gè)完全平方式，∴k=±6，故選A【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定k的值．8.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN-QM=4.5cm-3cm=1.5cm，∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后計(jì)算QN，再計(jì)算QN+EN即可．9.【答案】【解答】解：A、==，故選項(xiàng)A正確，B、=x4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C、=1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D、=×=，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A．【解析】【分析】利用將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，數(shù)字系數(shù)也要約分求解即可．10.【答案】【解答】解：m2（a-2）+m（a-2）=m（a-2）（m+1）．故選：C．【解析】【分析】直接提取公因式m（a-2）進(jìn)而分解因式得出答案．二、填空題11.【答案】【答案】因?yàn)?7×4=-28，-7+4=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x-28=（x-7）（x+4）．故答案為：（x-7）（x+4）．12.【答案】【解答】解：方程變形得：1++1+=1++1+，整理得：-=-，通分得：=，即x2-13x+42=x2-19x+90，移項(xiàng)、合并得：6x=48，解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)x=8是分式方程的解，故答案為：x=8．【解析】【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．13.【答案】【解答】解：依題意得：3-|x|=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【解析】【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3-|x|=0且x+3≠0，從而得到x的值．14.【答案】【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)加工零件x個(gè)，則乙每小時(shí)加工（x-5）個(gè)零件，甲加工120個(gè)零件的時(shí)間為：，乙加工100個(gè)零件的時(shí)間為：．所列方程為：=．故答案是：=．【解析】【分析】要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“甲加工120個(gè)零件與乙加工100個(gè)零件所用時(shí)間相同”；等量關(guān)系為：甲加工120個(gè)零件的時(shí)間=乙加工100個(gè)零件的時(shí)間．15.【答案】【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程=的解為正數(shù)，∴x=2m＞0且2m≠2，∴m＞0且m≠1；故答案為：m＞0且m≠1；【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，解不等式即可得答案．16.【答案】【解答】解：如圖，在BE上截取BM=AE，連接OM，OE，AC與BE交于點(diǎn)K，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，設(shè)AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=-1，∴=，∴=，∴BF=5-．故答案為5-．【解析】【分析】在BE上截取BM=AE，連接OM，OE，AC與BE交于點(diǎn)K，由△OAE≌△OBM得EO=OM，∠AOE=∠BOM，所以∠EOM=∠AOB=90°，得EM=OE，設(shè)AE=BM=a，在RT△ABE中，由AB2=AE2+BE2求出a，再證明AP=AE，利用=即可求出BF．17.【答案】【解答】解：觀察可知，圖中陰影部分的面積等于△ABC面積的一半，∵AB=AC，BC=6，中線AD=4，∴陰影部分面積=×BC?AD=××6×4=6．故答案為：6【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得陰影部分的面積正好等于△ABC的面積的一半，然后根據(jù)三角形的面積列式求解即可．18.【答案】解：正十邊形有十條對(duì)稱軸．故答案為：十．【解析】根據(jù)正十邊形的軸對(duì)稱性解答．本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記正十邊形的軸對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC與Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AQ=AC=10cm；②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，在Rt△ABC與Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AQ=BC=5cm，綜上所述，當(dāng)△ABC和△APQ全等時(shí)，點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為10cm或5cm．故答案為10cm或5cm．【解析】【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AQ=AC=10cm，②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AQ=BC=5cm．20.【答案】【解答】解：因?yàn)槎囗?xiàng)式（x-3）乘以另一個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果為2x2+mx+n（m，n為常數(shù)），可得：2x2+mx+n=（x-3）（2x-1）=2x2-7x+3，可得：m=-7，n=3，所以3m+n=-21+3=-19，故答案為：-19．【解析】【分析】根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，把2x2+mx+n利用因式分解變形，再展開(kāi)，即可求出m，n的值．三、解答題21.【答案】【解答】解：在△BOC和△EOD中，∴△BOC≌△EOD（ASA），∴BC=DE，在△AOC和△FDO中，∴△AOC≌△FDO（ASA），∴AC=DF，∴AB=EF，即EF的長(zhǎng)就是淺灘B和對(duì)岸A的距離．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△BOC≌△EOD，進(jìn)而得出△AOC≌△FDO，進(jìn)而得出答案．22.【答案】解：（1）原式??=2b2??=2b2?=2ab??；（2）原式?=(a+3)(a-3)-(4a-13)?=?a?=(?a-2)?=a(a-2)????=a2【解析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的混合運(yùn)算，完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）將?x=-2??代入?y=12解得?y=3??，?∴m=3??，將?x=1??代入?y=12解得?y=12?∴n=12故答案為：3，?12（2）如圖，曲線?y=12?x2（3）由圖象可得?x=0.9??或?x=-2.9??滿足題意．故答案為：?x=0.9??或?x=-2.9??．【解析】（1）分別代入?x=-2??及?x=1??求解．（2）通過(guò)列表，描點(diǎn)，連線的方法畫(huà)圖．（3）根據(jù)圖象求解．本題考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象，解題關(guān)鍵是通過(guò)列表，描點(diǎn)，連線畫(huà)出函數(shù)圖象．24.【答案】證明：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCE．【解析】25.【答案】【答案】（1）由題可知，DA、DC是由D點(diǎn)向圓引的兩條切線，有切線的性質(zhì)可知，DO垂直平分AC，又∠PAC為直徑所對(duì)的圓周角為90°，所以PA和AC垂直，因此PA和OD平行，可得同位角相等即∠P=∠DOC，又∠PAC=∠DCO=90°，所以可得相似．（2）由（1）知相似，可得對(duì)應(yīng)線段成比例，利用此性質(zhì)得，可求出y與x之間的關(guān)系式．（3）若△ACD是一個(gè)等邊三角形，則∠ADC=60°，∠ODC=30°，于是OD=2OC，由（2）可得出x的值為1．（1）證明：∵PC是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，∴∠PAC=∠OCD=90°，∴PA∥OD，∴∠P=∠DOC，∴△APC∽△COD．（2）【解析】由△APC∽△COD，得：∴，∴．（3）【解析】若△ACD是一個(gè)等邊三角形，則∠ADC=60°，∠ODC=30°，∵OD=2OC，∴y=2，∴x=1．當(dāng)x=1時(shí)，△ACD是一個(gè)等邊三角形．26.【答案】【答案】（1）先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DF=CD=×2t=t，即可得到DF="AE"，由∠ABC=90°，DF⊥BC可得DF∥AE，即可證得結(jié)論；（2）秒或秒；（3）4【解析】【解析】試題分析：（1）先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DF=CD=×2t=t，即可得到DF="AE"，由∠ABC=90°，DF⊥BC可得DF∥AE，即可證得結(jié)論；（2）①顯然∠DFE<90°，②當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，四邊形EBFD為矩形，③當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，此時(shí)∠ADE=90°，分這三種情況根據(jù)直角三角形、矩形的性質(zhì)求