天津市武清區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前天津市武清區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省雅安市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法中，正確的有（）個(gè)．（1）若a＞b，則ac2＞bc2（2）若ac2＞bc2，則a＞b（3）對(duì)于分式，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為0（4）若關(guān)于x的分式方程=有增根，則m=1．A.2B.3C.4D.12.（河北省唐山市遷安一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）兩個(gè)分式A=，B=+，其中a≠±1，則A與B的關(guān)系是（）A.相等B.互為倒數(shù)C.互為相反數(shù)D.A大于B3.（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，共有三角形的個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.5D.64.（浙江省紹興市柯橋區(qū)蘭亭中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在等邊△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，BC=2；在AD上有一動(dòng)點(diǎn)Q，則QC+QE的最小值為（）A.1B.1.5C.D.5.（2022年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)越州二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））對(duì)x2-xy-156y2分解因式正確的是（）A.（x-12y）（x-13y）B.（x+12y）（x-13y）C.（x-12y）（x+13y）D.（x+12y）（x+13y）6.（2021?青島二模）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題，一組人平分10元錢，每人分得若干，若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數(shù)．設(shè)第二次分錢的人數(shù)為?x??人，則可列方程為?(???)??A.?10x=40(x+6)??B.?10C.?10D.?10(x+6)=40x??7.（2022年春?江陰市期中）下列美麗的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（江蘇省南通市八一中學(xué)七年級(jí)（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，設(shè)乙數(shù)為x，則甲數(shù)可表示為（）A.x+1B.4x-1C.4（x-1）D.4（x+1）9.（2021?老河口市模擬）下列各式計(jì)算結(jié)果是??a6??的是?(??A.??a3B.??a12C.??a2D.?(?10.設(shè)a，b，c分別是△ABC的邊長，若∠B=2∠A，則下列關(guān)系是成立的是（）A.＞B.＜C.=D.無法確定評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形．這一過程所揭示的乘法公式是．12.（1995年第7屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初二試卷）記者向五羊初級(jí)中學(xué)校長詢問學(xué)生人數(shù)，校長回答說不足5000人，其中初一、初二、初三分別占，，，余下的是特別設(shè)立的“奧林匹克班”的學(xué)生，學(xué)校在學(xué)生中成立了數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會(huì)，會(huì)員包含了初一學(xué)生的，初二學(xué)生的，初三學(xué)生的，而會(huì)員的是“奧林匹克班”的學(xué)生，則數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會(huì)總?cè)藬?shù)為．13.（2021?碑林區(qū)校級(jí)二模）如圖，已知正五邊形?ABCDE??，?AF//CD??，交?DB??的延長線于點(diǎn)?F??，則?∠DFG??為______度．14.（初三奧賽訓(xùn)練題14：直線與圓（））已知△ABC的三邊長都是整數(shù)，且△ABC外接圓的直徑為6.25，那么△ABC三邊的長是．15.（山東省菏澤市曹縣安蔡樓中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠F=30°，則∠E=．16.（2021年春?白銀校級(jí)期中）閱讀下文，尋找規(guī)律：已知x≠1時(shí)，（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…（1）（1-x）（）=1-x8（2）觀察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=．②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=．（3）根據(jù)你的猜想，計(jì)算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=．②1+2+22+23+24+…+22007=．17.（江蘇省南京市鳳凰數(shù)學(xué)研究所七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式：3x2y3z+9x3y3z與6x4yz2的公因式是．18.（2016?建鄴區(qū)一模）如圖①，在等邊△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，⊙O的圓心與點(diǎn)D重合，⊙O與線段CD交于點(diǎn)E，且CE=4cm．將⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如圖②，⊙O恰與△ABC的邊AC、BC相切，則等邊△ABC的邊長為cm．19.（山東省煙臺(tái)市萊陽市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?萊陽市期中）如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線l對(duì)稱．若∠B1=35°，∠A=40°，則∠C的度數(shù)為．20.（云南省昆明市冠益中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））（2020年秋?官渡區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知△ABD≌△ACE，∠B與∠C是對(duì)應(yīng)角，若AE=5cm，BE=8cm，∠ADB=105°，則∠AEC=，AC=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習(xí)卷（））某工程隊(duì)承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務(wù)，求引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路多少米？22.把兩個(gè)圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD按如圖所示位置疊放在一起，連接AC，BD．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3，OC=2，求陰影部分的面積．23.將a2+（a+1）2+（a2+a）2分解因式，并利用其結(jié)果計(jì)算72+82+562．24.如圖所示，為了固定電線桿AD，將兩根長分別為10m的電線一端同系在電線桿A點(diǎn)上，另一端固定在地面上的兩個(gè)錨上，那么兩個(gè)錨（B，C）離電線桿底部（D）的距離相等嗎？為什么？25.已知實(shí)數(shù)x滿足x2+-3x--8=0，求x+的值．26.（四川省成都市青羊區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）2022年5月28日，成都新二環(huán)迎來改造通車一周年的日子．在二環(huán)路的綠化工程中，甲、乙兩個(gè)綠化施隊(duì)承擔(dān)了某路段的綠化工程任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)做要40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)合作再做20天恰好完成任務(wù)，請問：乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天能完成任務(wù)？27.（2021?重慶模擬）一個(gè)三位自然數(shù)?a??，滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和不超過10，并且個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字不同，我們稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．將?a??的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換得到一個(gè)新數(shù)?a'??，記?G??（a）?=a-a'11??．例如，當(dāng)?a=125??時(shí)，?a'=521??，?G(125)=125-52111=-36??；當(dāng)（1）判斷236______（選填“是”或“不是”?)??完美數(shù)，計(jì)算?G(321)=??______；（2）已知兩個(gè)“完美數(shù)”?m??，?n??，滿足?m=100a+10+b??，?n=100c+d(0?b?<?a?9??，?0?c?9??，?0?d?9??，?a??，?b??，?c??，?d??為整數(shù)），若?G(m)??能被7整除，且?G(m)+G(n)=9(d+2)??，求?m-n??的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2=0，∴選項(xiàng)（1）不正確；∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b，∴選項(xiàng)（2）正確；由解得x=-2，∴當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為0，∴選項(xiàng)（3）不正確；∵方程=有增根，∴x=m+1=2，解得m=1，∴選項(xiàng)（4）正確．綜上，可得正確的結(jié)論有2個(gè)：（2）（4）．故選：A．【解析】【分析】（1）當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2=0，據(jù)此判斷即可．（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，據(jù)此判斷即可．（3）根據(jù)分式值為零的條件判斷即可．（4）根據(jù)方程=有增根，可得x=m+1=2，據(jù)此求出m的值即可．2.【答案】【解答】解：兩個(gè)分式A=，B=+==-，則A與B的關(guān)系是互為相反數(shù)，故選C【解析】【分析】分式B通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．3.【答案】【解答】解：圖中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6個(gè)．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形數(shù)出三角形的個(gè)數(shù)．4.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，且BC=2，∴AB=2，連接BE，線段BE的長即為QE+QC最小值，∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴CE=AB=1，∴BE==，∴QE+QC的最小值是．故選D【解析】【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，連接BE，則線段BE的長即為QE+QC最小值．5.【答案】【答案】將原式看做關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法解答即可．【解析】∵-156y2可分解為12y，-13y，∴x2-xy-156y2=（x+12y）（x-13y）．故選B．6.【答案】解：設(shè)第二次分錢的人數(shù)為?x??人，則第一次分錢的人數(shù)為?(x-6)??人，依題意得：?10故選：?B??．【解析】設(shè)第二次分錢的人數(shù)為?x??人，則第一次分錢的人數(shù)為?(x-6)??人，根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．共有3個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．8.【答案】【解答】解：設(shè)乙數(shù)為x，則甲=x+1，即甲數(shù)可表示為：x+1，故選A．【解析】【分析】甲數(shù)比乙數(shù)的還多1所表示的關(guān)系為：甲=乙+1，即x+1．9.【答案】解：?A??、??a3?B??、??a12?C??、??a2?D??、?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法的運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．10.【答案】【解答】解：延長CB至D，使BD=AB，于是CD=a+c，∠BAD=∠D，∵∠ABC=∠BAD+∠D，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=∠D，∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC，∴=，即：=，∴=，故選C．【解析】【分析】延長CB至D，使BD=AB，于是得到CD=a+c，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠D，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAD+∠D，證得∠BAC=∠D，由于∠C=∠C，推出△ABC∽△DAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，即=，根據(jù)合比的性質(zhì)即可得到=．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，∴陰影部分的面積=a2-b2．∵梯形的面積=(2a+2b)(a-b)=（a+b）（a-b），∴（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】先根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積=梯形的面積，直接可寫出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．12.【答案】【解答】解：設(shè)五羊初級(jí)中學(xué)中有x名學(xué)生，則數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會(huì)中初一學(xué)生為×x=x，初二學(xué)生為×x=x，初三學(xué)生為×x=x，∵120，56，45的最小公倍數(shù)是2520，∴五羊初級(jí)中學(xué)中有2520名學(xué)生，∴數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會(huì)總?cè)藬?shù)為（x+x+x）÷（1-）=183名．故數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會(huì)總?cè)藬?shù)為183．故答案為：183．【解析】【分析】設(shè)五羊初級(jí)中學(xué)中有x名學(xué)生，則數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會(huì)中初一學(xué)生為×x=x，初二學(xué)生為×x=x，初三學(xué)生為×x=x，找到120，56，45的最小公倍數(shù)，根據(jù)學(xué)生人數(shù)不足5000人，求解即可．13.【答案】解：?∵?正五邊形的外角為?360°÷5=72°??，?∴∠C=180°-72°=108°??，?∵CD=CB??，?∴∠CDB=36°??，?∵AF//CD??，?∴∠DFG=∠CDB=36°??．故答案為：36．【解析】首先求得正五邊形內(nèi)角?∠C??的度數(shù)，然后根據(jù)?CD=CB??求得?∠CDB??的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得?∠DFG??的度數(shù)即可．本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角．14.【答案】【答案】設(shè)△ABC三邊長為a，b，c且a，b，c均為正整數(shù)．根據(jù)已知條件知三角形的三個(gè)邊長均小于外接圓直徑6.25．然后根據(jù)海倫--秦九韶公式=S=absinC=求得64（abc）2=625?（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b），最后由數(shù)的整除求得三角形的三個(gè)邊長．【解析】設(shè)△ABC三邊長為a，b，c且a，b，c均為正整數(shù)，△ABC外接圓直徑2R=6.25．∵a，b，c≤2R，∴a，b，c只能取1、2、3、4、5、6；由=S=absinC=，得?（a+b+c）（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c）=∴64（abc）2=625?（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）∴54|（abc）2故a，b，c中至少有兩個(gè)5；不妨設(shè)a=b=5，則64C2=（10+c）?C?C?（10-c）?C=6，∴△ABC三邊長為5，5，6．故答案為：5、5、6．15.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，∴∠E=180°-30°-50°=100°．故答案為：100°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8；（2）觀察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1；（3）根據(jù)你的猜想，計(jì)算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=-63；②1+2+22+23+24+…+22007=-（1-2）（1+2+22+23+24+…+22007）=22008-1．故答案為：（1）1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7；（2）①1-xn+1；②x11-1；（3）①-63；②22008-1．【解析】【分析】（1）仿照已知等式得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律化簡兩式即可；（3）利用得出的規(guī)律化簡兩式即可．17.【答案】【解答】解：∵3x2y3z+9x3y3z=3x2yz（y2+3y2x），6x4yz2=3x2yz?2x2z，∴3x2y3z+9x3y3z與6x4yz2的公因式是3x2yz；故答案為：3x2yz．【解析】【分析】先把多項(xiàng)式x2-2x-3與x2-6x+9進(jìn)行因式分解，再找出相同的因式，即可求出答案．18.【答案】【解答】解：如圖，設(shè)圖②中圓O與BC的切點(diǎn)為M，連接OM，則OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依題意知道∠DCB=30°，設(shè)AB為2xcm，∵△ABC是等邊三角形，∴CD=xcm，而CE=4cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，∴半圓的半徑為（x-4）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴等邊△ABC的邊長為=2x=2（cm），故答案為：．【解析】【分析】如圖，設(shè)圓O與BC的切點(diǎn)為M，連接OM，根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠OMC=90°，而根據(jù)已知條件可以得到∠DCB=30°，設(shè)AB為2xcm，根據(jù)等邊三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圓的半徑為（x-4）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函數(shù)可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解．19.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線l對(duì)稱，∴△ABC≌△A1B1C1，∴∠B=∠B1=35°，∴∠C=180°-40°-35°=105°，故答案為：105°．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到△ABC≌△A1B1C1，則其對(duì)應(yīng)角相等：∠C=∠C1，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理來求∠C的度數(shù)．20.【答案】【解答】解：∵AE=5cm，BE=8cm，∴AB=13cm，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=105°，AC=AB=13cm，故答案為：105°；13cm．【解析】【分析】結(jié)合圖形求出AB，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等解答即可．三、解答題21.【答案】【答案】60米【解析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用.求的是新工效，工作總量為3000，一定是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵描述語是：“一共用30天完成了任務(wù)”；等量關(guān)系為：600米所用時(shí)間+剩余米數(shù)所用時(shí)間=30．【解析】設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路x米．根據(jù)題意，得：解得：x=60．經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解，且符合題意．22.【答案】【解答】（1）證明：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：S陰影=S扇形AOB-S扇形COD=π×32-π×22=π（cm2）．答：陰影部分的面積是πcm2．【解析】【分析】（1）根據(jù)90°的角可以證明，∠AOC=∠BOD，再根據(jù)同一扇形的半徑相等，利用邊角邊定理即可證明三角形全等；（2）根據(jù)扇形面面積公式求出陰影部分的面積．23.【答案】【解答】解：a2+（a+1）2+（a2+a）2=a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2=2a2+2a+1+[a（a+1）]2=1+2a（a+1）+[a（a+1）]2=（1+a+a2）2，∴72+82+562=（1+7+72）2=572=3249．【解析】【分析】將a2+（a+1）2+（a2+a）2變形為a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2，得到1+2a（a+1）+[a（a+1）]2，根據(jù)完全平方公式公式分解因式，并利用其結(jié)果計(jì)算72+82+562即可求解．24.【答案】【解答】解：兩個(gè)錨（B，C）離電線桿底部（D）的距離相等．理由如下：依題意知，AD⊥BC，則∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD與Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD．即兩個(gè)錨（B，C）離電線桿底部（D）的距離相等．【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理HL得到Rt△ABD≌Rt△ACD，則該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等：BD=CD．25.【答案】【解答】解：∵x2+=(x+)2-2，∴原方程可變形為(x+)2-3(x+)-10=0．設(shè)x+=t，則原方程可變形為t2-3t-10=0，解得：t1=5，t2=-2．∴x+=5或x+=-2．【解析】【分析】將x2+變形為(x+)2-2，然后設(shè)x+=t，得到關(guān)于t的方程，最后解方程即可．26.【答案】【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)做要x天才能完成任務(wù)，甲的速度為，乙的速度為，由題意得：+20（+）=1，解得：x=100，經(jīng)檢驗(yàn)得x=100是原方程的根．答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做要100天才能完成任務(wù)．【解析】【分析】設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)做要x天才能完成任務(wù)，等量關(guān)系為：甲20天的工作量+乙50天的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．27.【答案】解：（1）?∵2+3+