2023-2024學(xué)年甘肅省數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題

2023-2024學(xué)年甘肅省數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答一、選擇題(每題4分，共48分)1.在△ABC中，∠C=90°,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊，下列關(guān)系中錯誤的是()A.b=ccosBB.b=atanBC.b=csinB2.如圖，AB是O0的直徑，點C,D,E在O0上，若∠AED=20°,則∠BCD的度數(shù)為()A.100°B.110°C.115°3.由四個相同的小正方體搭建了一個積木，它的三視圖如圖所示，則這個積木可能是()A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位C.向上平移2個單位D.向下平移2個單位5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是()A.a<0B.b>0C.b2-4ac>06.有三張正面分別寫有數(shù)字-1,1,2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(a,b)在第二象限的概率為()7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,BC="4"cm,以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是().A.相離B.相切C.相8.下面空心圓柱形物體的左視圖是()9.拋物線y=(x+2)2-3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是()A.先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B.先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C.先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位10.某校九年級(1)班在舉行元旦聯(lián)歡會時，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時增加一個節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次.小張同學(xué)統(tǒng)計了一下，全班同學(xué)共握手了465次.你知道九年級(1)班有多少名同學(xué)嗎?設(shè)九年級(1)班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是()A.C.x(x-1)=465D.x(x+1)=46511.對于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯誤的是()A.頂點為原點B.開口向上C.除頂點外圖象都在x軸上方D.當(dāng)x=0時，y有最大值12.畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡1980張.設(shè)某班共有x名學(xué)生，那么所列方程為()C.x(x+1)=1980D.x(x-1)=1980二、填空題(每題4分，共24分)13.拋物線y=(x-1)2-2與y軸的交點坐標(biāo)是.14.在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概15.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，已知關(guān)于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的一個解為x?=1,則該方程的另一個解為x?=16.一圓錐的側(cè)面積為15π,底面半徑為3,則該圓錐的母線長為.17.如圖，將半徑為2,圓心角為90°的扇形BAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點B、C的對應(yīng)點分別為D、E,點D在AC三、解答題(共78分)19.(8分)先化簡，再求值：其中x為方程x2+3x+2=0的根.20.(8分)如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=30°,將AC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得AE,連(1)求證：△ADC≌△ABE;21.(8分)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)分別寫出圖中點A和點C的坐標(biāo)；(2)畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)；90°后的△A'B'C'.22.(10分)如圖，點C在以AB為直徑的半圓OO上，AC=BC.以B為圓心，以BC的長為半徑畫圓弧交AB于點D.(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)若AB=4,求陰影部分的面積.A,B兩點的坐標(biāo)分別是A(-1,0),B(3,0)(1)①求拋物線的解析式；②頂點D的坐標(biāo)為:③直線BD的解析式為(2)若P為線段BD上的一個動點，其橫坐標(biāo)為m,過點P作PQ⊥x軸于點Q,求當(dāng)m為何值時，四邊形PQOC(3)若點M是拋物線在第一象限上的一個動點，過點M作MN//AC交x軸于點N,當(dāng)點M的坐標(biāo)為時，四邊形MNAC是平行四邊形.24.(10分)已知x,和x?是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+2=0的兩個不同的實數(shù)根.(2)如果x?+x?-x;x?<-1且k為整數(shù)，求k的值.25.(12分)某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡(單位：歲),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：圖①圖②(1)本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為,圖①中m的值為;(2)求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).參考答案一、選擇題(每題4分，共48分)【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°,則;,,,錯誤的是b=ccosB.【分析】連接AD,BD,由圓周角定理可得∠ABD=20°,∠ADB=90°,從而可求得∠BAD=70°,再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到∠BCD=110.【詳解】如下圖，連接AD,BD,∵AB為直徑，∴∠ADB=90°,本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內(nèi)【解析】分析：從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后從俯視圖上看，底面有3個小正方體，因此共有4個小正方體組成，故選A.【分析】將兩個二次函數(shù)均化為頂點式，根據(jù)兩頂點坐標(biāo)特征判斷平移方向和平移距離.本題考查二次函數(shù)圖象的特征，根據(jù)頂點坐標(biāo)確定變換方式是解答此題的關(guān)鍵.【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對C進行判斷；根據(jù)自變量為1所對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對D進行判斷.A、拋物線開口向下，則a<0,拋物線與x軸有2個交點，則△=b2-4ac>0,所以D選項的關(guān)系式正確；D、當(dāng)xD選項的關(guān)系式錯誤.【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如故選B.一共有6種情況，在第二象限的點有(-1,1)(-故選B.考點：列表法與樹狀圖法求概率.【分析】作CD⊥AB于點D.根據(jù)三角函數(shù)求CD的長，與圓的半徑比較，作出判斷.即CD等于圓的半徑.∴AB與⊙C相切.【解析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可.∴平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位。故選B.【解析】因為每位同學(xué)都要與除自己之外的(x-1)名同學(xué)握手一次，所以共握手x(x-1)次，由于每次握手都是兩人，應(yīng)該算一次，所以共握手x(x-1)÷2次，解此方程即可.【詳解】解：設(shè)九年級(1)班有x名同學(xué)，故選A.本題主要考查一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，明白兩人握手應(yīng)該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可.二次函數(shù)頂點坐標(biāo)為(0,0),開口向上，故除頂點外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當(dāng)x=0時，y有最小值為0,故D錯誤.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點坐標(biāo)，開口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)題意得：每人要贈送(x-1)張賀卡，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程：(x-1)x=1.【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈送(x-1)張賀卡，有x個人，此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x-1)張賀卡，有x個人是二、填空題(每題4分，共24分)【解析】將x=0代入y=(x-1)2-2,【詳解】解：將x=0代入y=(x-1)2-2,計算即可求得拋物線與y軸的交點坐標(biāo).所以拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是(0,-1).故答案為：(0,-1).本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0求出交點的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.【分析】分別計算半徑為10cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計算即可求出飛鏢落邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2,本題考查了幾何概率，掌握概率=相應(yīng)的面積與總面積之比是解題的關(guān)鍵.【分析】函數(shù)的對稱軸為：x=-1,由拋物線與x軸交點是關(guān)于對稱軸的對稱即可得到答案.【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為：x=-1,其中一個交點坐標(biāo)為(1,0),則另外一個交點坐標(biāo)為(-1,0),本題考查了拋物線與x軸的交點，根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求解.【詳解】解：底面半徑為3,則底面周長=6π,設(shè)圓錐的母線長為x;故答案為2.【詳解】連接BD,過點B作BN⊥AD于點N,∵將半徑為2,圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°,考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關(guān)鍵.【分析】利用特殊三角函數(shù)值代入求解.三、解答題(共78分)【分析】先將除式括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡.然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值。解x2+3x+2=0得，∴取x=-2.20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)【解析】(1)推出∠DAC=∠BAE,則可直接由SAS證明△ADC≌△ABE;(2)證明△BCE是直角三角