2024屆寧夏固原第一中學數(shù)學高一下期末達標測試試題含解析

2024屆寧夏固原第一中學數(shù)學高一下期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．2．已知，且為第二象限角，則（）A． B． C． D．3．(2015新課標全國I理科)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛4．若集合,則集合()A． B． C． D．5．某學校的A，B，C三個社團分別有學生人，人，人，若采用分層抽樣的方法從三個社團中共抽取人參加某項活動，則從A社團中應抽取的學生人數(shù)為（）A．2 B．4 C．5 D．66．設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1>0，A．S10 B．S11 C．S7．甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為則（）A． B．C． D．8．在長為12cm的線段AB上任取一點C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A． B． C． D．9．設(shè)x、y滿足約束條件，則z＝2x﹣y的最大值為（）A．0 B．0.5 C．1 D．210．如圖，是圓的直徑，，假設(shè)你往圓內(nèi)隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：__________．12．已知內(nèi)接于拋物線，其中O為原點，若此內(nèi)接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，則的外接圓方程為_____.13．數(shù)列的前項和為，若對任意，都有，則數(shù)列的前項和為________14．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱③函數(shù)的圖像的一條對稱軸為④其中正確的結(jié)論序號為______．15．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，則m的取值范圍是________.16．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知射線與射線，過點作直線l分別交兩射線于點A、B（不同于原點O）.（1）當取得最小值時，直線l的方程；（2）求的最小值；18．已知向量，，，.（1）求的最小值及相應的t的值；（2）若與共線，求實數(shù)m.19．等差數(shù)列的前項和為，求數(shù)列前項和.20．設(shè)函數(shù)，其中，.（1）求的周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.21．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用，求出，再利用，求出即可【題目詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題2、D【解題分析】

首先根據(jù)題意得到，，再計算即可.【題目詳解】因為，且為第二象限角，，..故選：D【題目點撥】本題主要考查正切二倍角的計算，同時考查了三角函數(shù)的誘導公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于簡單題.3、B【解題分析】試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則14×2×3r=8，所以r=163，所以米堆的體積為14考點：圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式4、D【解題分析】試題分析：作數(shù)軸觀察易得.考點：集合的基本運算.5、B【解題分析】

分層抽樣每部分占比一樣，通過A，B，C三個社團為，易得A中的人數(shù)?！绢}目詳解】A，B，C三個社團人數(shù)比為，所以12中A有人，B有人，C有人。故選：B【題目點撥】此題考查分層抽樣原理，根據(jù)抽樣前后每部分占比一樣求解即可，屬于簡單題目。6、C【解題分析】分析：利用等差數(shù)列的通項公式，化簡求得a20+a詳解：在等差數(shù)列an中，a則3(a1+7d)=5(a1所以a20又由a1>0，所以a20>0,a21<0點睛：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，及等差數(shù)列的前n項和Sn的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，化簡求得a20+7、C【解題分析】

利用甲、乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計直接求解．【題目詳解】由甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為得，．故選：．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】試題分析：設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型9、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，3），化目標函數(shù)z＝2x﹣y為y＝2x﹣z，由圖可知，當直線y＝2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2﹣3＝1．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10、B【解題分析】

先根據(jù)條件計算出陰影部分的面積，然后計算出整個圓的面積，利用幾何概型中的面積模型即可計算出對應的概率.【題目詳解】設(shè)圓的半徑為，因為，所以，又因為，所以落到陰影部分的概率為.故選：B.【題目點撥】本題考查幾何概型中的面積模型的簡單應用，難度較易.注意幾何概型的常見概率公式：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為.故答案為【題目點撥】本題主要考查“”型的極限計算，熟記常用做法即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、【解題分析】

由拋物線的對稱性知A、B關(guān)于x軸對稱，設(shè)出它們的坐標，利用三角形的垂心的性質(zhì)，結(jié)合斜率之積等于﹣1即可求得直線MN的方程，即可求出點C的坐標，問題得以解決．【題目詳解】∵拋物線關(guān)于x軸對稱，內(nèi)接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，三邊上的高過焦點，∴另兩個頂點A，B關(guān)于x軸對稱，即△ABO是等腰三角形，作AO的中垂線MN，交x軸與C點，而Ox是AB的中垂線，故C點即為△ABO的外接圓的圓心，OC是外接圓的半徑，設(shè)A（x1，2），B（x1，﹣2），連接BF，則BF⊥AO，∵kBF，kAO，∴kBF?kAO＝?1，整理，得x1（x1﹣5）＝1，則x1＝5，（x1＝1不合題意，舍去），∵AO的中點為（，），且MN∥BF，∴直線MN的方程為y（x），當x1＝5代入得2x+4y﹣91，∵C是MN與x軸的交點，∴C（，1），而△ABO的外接圓的半徑OC，于是得到三角形外接圓方程為（x）2+y2＝（）2，△OAB的外接圓方程為：x2﹣9x+y2＝1，故答案為x2﹣9x+y2＝1．【題目點撥】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了兩直線垂直與斜率的關(guān)系，是中檔題13、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式，求得，再結(jié)合等差等比數(shù)列的前項和公式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當時，，所以，則數(shù)列的前項和為.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應用，以及等差、等比數(shù)列的前項和的應用，其中解答中熟練應用熟練的遞推公式得到數(shù)列的通項公式，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的前項和公式的準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14、①③④【解題分析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對稱中心可判斷②錯誤；由余弦函數(shù)的對稱軸特點可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導公式，化簡可得所求值，可判斷④正確．【題目詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對稱中心為，，則圖象不關(guān)于點對稱，故②錯誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對稱軸為，故③正確；④，故④正確．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學生的化簡運算能力．15、【解題分析】

化簡函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍．【題目詳解】解：因為所以，，由，可得，則函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個不同交點，即方程在上有兩個不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時，函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，故答案為：【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．16、【解題分析】按三角函數(shù)的定義，有.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）6.【解題分析】

（1）設(shè)，，利用三點共線可得的關(guān)系，計算出后由基本不等式求得最小值．從而得直線方程；（2）由（1）中所設(shè)坐標計算出，利用基本不等式由（1）中所得關(guān)系可得的最小值，從而得的最小值．【題目詳解】（1）設(shè)，，因為A，B，M三點共線，所以與共線，因為，，所以，得，即，，等號當且僅當時取得，此時直線l的方程為.（2）因為由，所以，當且僅當時取得等號，所以當時，取最小值6.【題目點撥】本題考查直線方程的應用，考查三點共線的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值時要根據(jù)目標函數(shù)的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代換配湊出基本不等式的條件求得最值，（2）直接由已知應用基本不等式求最值．18、（1）時，最小值為；（2）.【解題分析】

(1)利用向量的模長公式計算出的表達式然后求最值.

(2)先求出的坐標，利用向量平行的公式得到關(guān)于m的方程，可解得答案.【題目詳解】（1）∵，

∴當時，取得最小值.（2）.∵與共線，∴，則.【題目點撥】本題考查向量的模長的計算以及其最值和根據(jù)向量平行求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.19、【解題分析】

由已知條件利用等差數(shù)列前項和公式求出公差和首項，由此能求出，且，當時，，當時，。【題目詳解】解得，設(shè)從第項開始大于零，則，即當時，當時，綜上有【題目點撥】本題考查數(shù)列的前項和的求法，是中檔題，注意等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)的運用。20、（1），；（2）【解題分析】

（1）利用坐標形式下向量的數(shù)量積運算以及二倍角公式、輔助角公式將化簡為的形式，根據(jù)周期計算公式以及單調(diào)性求解公式即可得到結(jié)果；（2）分析在的值域，根據(jù)能成立的思想得到與滿足的不等關(guān)系，求解出的范圍即可.【題目詳解】（1）∵，∴，