2024屆安徽省泗縣一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆安徽省泗縣一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中任取一實(shí)數(shù)作為x，則使得不等式成立的概率為（）A． B． C． D．2．點(diǎn)，，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．或3．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關(guān)系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交4．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．5．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．36．函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（－，0）對(duì)稱 B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C．關(guān)于y軸對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=對(duì)稱7．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．38．已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．9．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．10．在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個(gè)三角形頂角的正弦值為________．12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________.13．若，則________.14．弧度制是數(shù)學(xué)上一種度量角的單位制，數(shù)學(xué)家歐拉在他的著作《無窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長(zhǎng)的度量單位.已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于其半徑長(zhǎng)，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是__________．15．已知向量，則________16．在ΔABC中，a比c長(zhǎng)4，b比c長(zhǎng)2，且最大角的余弦值是-12，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）＝asin（x）（a＞0）在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)O，P，Q，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為函數(shù)f（x）的最高點(diǎn)，Q為函數(shù)f（x）的圖象與x軸的正半軸的交點(diǎn)，△OPQ為等腰直角三角形．（1）求a的值；（2）將△OPQ繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0＜α），得到△OP′Q′，若點(diǎn)P′恰好落在曲線y（x＞0）上（如圖所示），試判斷點(diǎn)Q′是否也落在曲線y（x＞0），并說明理由．18．已知數(shù)列和中，數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．設(shè)數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）求數(shù)列的最大值.19．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（Ⅰ）若，且，求；（Ⅱ）若，且與垂直，求實(shí)數(shù)的值.20．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.21．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

先求解不等式,再利用長(zhǎng)度型的幾何概型概率公式求解即可【題目詳解】由題,因?yàn)?解得,則,故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查長(zhǎng)度型的幾何概型,考查解對(duì)數(shù)不等式2、B【解題分析】

根據(jù)，在直線異側(cè)或其中一點(diǎn)在直線上列不等式求解即可.【題目詳解】因?yàn)橹本€與線段相交，所以，，在直線異側(cè)或其中一點(diǎn)在直線上，所以，解得或，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒有公共點(diǎn).【題目詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒有公共點(diǎn)，不相交.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題．4、B【解題分析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間總長(zhǎng)度為40，等車不超過10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度為20，故所求概率為，選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國(guó)卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測(cè)度”,常見的測(cè)度有長(zhǎng)度、面積、體積等.5、C【解題分析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【題目詳解】由，，得，則，．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，難度不大．6、A【解題分析】

關(guān)于點(diǎn)（－，0）對(duì)稱，選A.7、A【解題分析】

首先根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：故：V．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

分別討論和兩種情況下,恒成立的條件,即可求得的取值范圍.【題目詳解】當(dāng)時(shí),不等式可化為,其恒成立當(dāng)時(shí),要滿足關(guān)于的不等式任意恒成立,只需解得:.綜上所述,的取值范圍是.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了含參數(shù)一元二次不等式恒成立問題,解題關(guān)鍵是掌握含有參數(shù)的不等式的求解,首先需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)討論,注意分類討論思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.【題目詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

先化簡(jiǎn)sinAcosB＝sinC=，即得三角形形狀.【題目詳解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因?yàn)锳,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內(nèi)角和為，建立底角和頂角之間的關(guān)系，再求解三角函數(shù)值．【題目詳解】設(shè)此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【題目點(diǎn)撥】給值求值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值．12、【解題分析】

利用來求的通項(xiàng).【題目詳解】，化簡(jiǎn)得到，填.【題目點(diǎn)撥】一般地，如果知道的前項(xiàng)和，那么我們可利用求其通項(xiàng)，注意驗(yàn)證時(shí)，（與有關(guān)的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數(shù)表示.13、【解題分析】

觀察式子特征，直接寫出，即可求出。【題目詳解】觀察的式子特征，明確各項(xiàng)關(guān)系，以及首末兩項(xiàng)，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項(xiàng)，少了第一項(xiàng)，故?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。14、1【解題分析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)和半徑長(zhǎng)為，由弧度制的定義可得，該扇形圓心角的弧度數(shù)是.15、2【解題分析】

由向量的模長(zhǎng)公式，計(jì)算得到答案.【題目詳解】因?yàn)橄蛄?，所以，所以答案?【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的模長(zhǎng)公式，屬于簡(jiǎn)單題.16、15【解題分析】

由a比c長(zhǎng)4，b比c長(zhǎng)2，用c表示出a與b，可得出a為最大邊，即A為最大角，可得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，同時(shí)利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入，并根據(jù)最大角的余弦值，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【題目詳解】根據(jù)題意得：a=c+4，b=c+2，則a為最長(zhǎng)邊，∴A為最大角，又cosA=-12，且∴A=120cos整理得：c2-c-6=0，即(c?3)(解得：c=3或c=?2(舍去)，∴a=3+4=7，b=3+2=5，則△ABC的面積S=12bcsinA=15故答案為：153【題目點(diǎn)撥】余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）見解析.【解題分析】

（1）由已知利用周期公式可求最小正周期T＝8，由題意可求Q坐標(biāo)為（1，0）．P坐標(biāo)為（2，a），結(jié)合△OPQ為等腰直角三角形，即可得解a的值．（2）由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，可求點(diǎn)P′，Q′的坐標(biāo)，由點(diǎn)P′在曲線y（x＞0）上，利用倍角公式，誘導(dǎo)公式可求cos2，又結(jié)合0＜α，可求sin2α的值，由于1cosα?1sinα＝8sin2α＝23，即可證明點(diǎn)Q′不落在曲線y（x＞0）上．【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝asin（x）（a＞0）的最小正周期T8，所以函數(shù)f（x）的半周期為1，所以|OQ|＝1．即有Q坐標(biāo)為（1，0）．又因?yàn)镻為函數(shù)f（x）圖象的最高點(diǎn)，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，a），又因?yàn)椤鱋PQ為等腰直角三角形，所以a2．（Ⅱ）點(diǎn)Q′不落在曲線y（x＞0）上．理由如下：由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，所以點(diǎn)P′，Q′的坐標(biāo)分別為（2cos（），2sin（）），（1cosα，1sinα），因?yàn)辄c(diǎn)P′在曲線y（x＞0）上，所以3＝8cos（）sin（）＝1sin（2）＝1cos2α，即cos2，又0＜α，所以sin2α．又1cosα?1sinα＝8sin2α＝823．所以點(diǎn)Q′不落在曲線y（x＞0）上．18、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）先根據(jù)題設(shè)知，再利用求得，驗(yàn)證符合，最后答案可得．

（2）由題設(shè)可知，把代入，然后用錯(cuò)位相減法求和；（3）計(jì)算，判斷其大于零時(shí)的范圍，可得數(shù)列取最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而可得最大值..【題目詳解】解：（1）由已知得：，∵當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，符合上式．（2）由已知得：①②②-①可得：（3）令，得：，又且，即為最大，故最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推式解決數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和問題，考查數(shù)列最大項(xiàng)的求解，是中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(1)根據(jù)向量平行的相關(guān)性質(zhì)以及、即可得出向量，然后根據(jù)向量的模長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果；(2)首先可根據(jù)、寫出與的坐標(biāo)表示，然后根據(jù)向量垂直可得，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果．【題目詳解】(1)因?yàn)?，，所以，，，所以?2)因?yàn)?，，所以?因?yàn)榕c垂直，所以，即，．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量平行以及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)表示以及向量的模長(zhǎng)公式，若、且，則，考查計(jì)算能力，是中檔題．20、（1）函數(shù)遞增區(qū)間為，（2）【解題分析】

（1）化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，再根據(jù)求出的范圍結(jié)合圖像即可．【題目詳解】解：（1）由，則函數(shù)遞增區(qū)間為，（2）由，得則則，即值域?yàn)椤绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的