遼寧省阜新市阜蒙縣育才高級中學2024屆數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題含解析

遼寧省阜新市阜蒙縣育才高級中學2024屆數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側面積（單位：cm2）為（）A．48 B．64 C．120 D．802．已知為等差數(shù)列，，，則等于（）.A． B． C． D．3．已知，，則的最大值為（）A．9 B．3 C．1 D．274．平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B的坐標分別為(1，1)，(-3，3).若動點P滿足，其中λ，μ∈R，且λ+μ=1，則點P的軌跡方程為()A． B． C． D．5．已知a=log0.92019，b=A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．b<a<c D．b<c<a6．三邊，滿足，則三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形7．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前項和為，且，，則（）A．200 B．210 C．400 D．4109．若直線與直線互相平行，則的值為（）A．4 B． C．5 D．10．定義運算，設，若，，，則的值域為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若銳角滿足則______.12．已知點在直線上，則的最小值為__________.13．已知向量，向量，若與垂直，則__________．14．在中,分別是角的對邊，,且的周長為5，面積，則=______15．對于數(shù)列，若存在，使得，則刪去，依此操作，直到所得到的數(shù)列沒有相同項，將最后得到的數(shù)列稱為原數(shù)列的“基數(shù)列”.若，則數(shù)列的“基數(shù)列”的項數(shù)為__________________．16．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.18．解關于的方程：19．設函數(shù)f(x)=x（1）當a=2時，函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1,a+1)，試求m的值，并寫出（不必證明）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設a=-1，h(x)+x?f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若對于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]20．設集合，，求.21．如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，且垂直于軸，連結并延長交橢圓于另一點，設.（1）若點的坐標為，求橢圓的方程及的值；（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

先還原幾何體，再根據(jù)錐體側面積公式求結果.【題目詳解】幾何體為一個正四棱錐，底面為邊長為8的正方體，側面為等腰三角形，底邊上的高為5，因此四棱錐的側面積為，選D.【題目點撥】解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出．【題目詳解】解：為等差數(shù)列，，，，，，，，，．故選：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的第20項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．3、B【解題分析】

由已知，可利用柯西不等式，構造柯西不等式，即可求解．【題目詳解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可構造得，即，所以的最大值為3，故選B．【題目點撥】本題主要考查了柯西不等式的應用，其中解答中熟記柯西不等式，合理構造柯西不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．4、C【解題分析】

設點坐標，代入，得到即，再根據(jù)，即可求解.【題目詳解】設點坐標，因為點的坐標分別為，將各點坐標代入,可得，即，解得，代入，化簡得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了平面向量的坐標運算和點的軌跡的求解，其中解答中熟記向量的坐標運算，以及平面向量的基本定理是解答的關鍵，著重考查了推理運算能力，屬于基礎題.5、A【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出a,b,c的取值范圍，從而可得結果.【題目詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質可得a=log由指數(shù)函數(shù)的性質可得b=20190.9>所以a<c<b，故選A．【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間-∞,0,6、C【解題分析】

由基本不等式得出，將三個不等式相加得出，由等號成立的條件可判斷出的形狀．【題目詳解】為三邊，，由基本不等式可得，將上述三個不等式相加得，當且僅當時取等號，所以，是等邊三角形，故選C．【題目點撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應用，考查推理能力，屬于中等題．7、C【解題分析】所求體積，故選C.8、B【解題分析】

首先利用遞推關系式求出數(shù)列的通項公式，進一步利用等差數(shù)列的前項和公式的應用求出結果．【題目詳解】由題，，又因為所以當時，可解的當時，，與相減得當為奇數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，當為偶數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以當為正整數(shù)時，，則故選B.【題目點撥】本題考查的知識點有數(shù)列通項公式的求法及應用，等差數(shù)列的前項和公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于一般題．9、C【解題分析】

根據(jù)兩條存在斜率的直線平行，斜率相等且在縱軸上的截距不相等這一性質，可以求出的值.【題目詳解】直線的斜率為，在縱軸的截距為，因此若直線與直線互相平行，則一定有直線的斜率為，在縱軸的截距不等于，于是有且，解得，故本題選C.【題目點撥】本題考查了已知兩直線平行求參數(shù)問題.其時本題也可以運用下列性質解題：若直線與直線平行，則有且.10、C【解題分析】

由題意，由于與都是周期函數(shù)，且最小正周期都是，故只須在一個周期上考慮函數(shù)的值域即可，分別畫出與的圖象，如圖所示，觀察圖象可得：的值域為，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，的值，利用兩角差的余弦公式即可計算得解．【題目詳解】、為銳角，，，，，，．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．12、5【解題分析】

由題得表示點到點的距離，再利用點到直線的距離求解.【題目詳解】由題得表示點到點的距離.又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【題目點撥】本題主要考查點到兩點間的距離和點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、；【解題分析】

由計算可得．【題目詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標運算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎題．14、【解題分析】

令正弦定理化簡已知等式，得到，代入題設，求得的長，利用三角形的面積公式表示出的面積，代入已知等式，再將，即可求解．【題目詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，因為的周長為5，即，所以，又因為，即，所以．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．15、10【解題分析】

由題意可得,只需計算所有可能取值的個數(shù)即可.【題目詳解】因為求的可能取值個數(shù),由周期性,故只需考慮的情況即可.此時.一共19個取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值個數(shù)一共為個.即“基數(shù)列”分別為和共10項.故答案為10【題目點撥】本題主要考查余弦函數(shù)的周期性.注意到隨著的增大的值周期變化,故只需考慮一個周期內(nèi)的情況.16、【解題分析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構造出等差數(shù)列，即可得答案.【題目詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推關系求通項，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意兩邊取倒數(shù)，構造新等差數(shù)列的方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1【解題分析】試題分析：（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.考點：三角函數(shù)性質;同角間基本關系式;兩角和的余弦公式18、【解題分析】

根據(jù)方程解出或，利用三角函數(shù)的定義解出，再根據(jù)終邊相同角的表示即可求出.【題目詳解】由，得，所以或，所以或，所以的解集為：.【題目點撥】本題考查了三角方程的解法，終邊相同角的表示，反三角函數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）遞減區(qū)間為[-2,0)和(0,2【解題分析】

（1）將點(1,3)代入函數(shù)f(x)即可求出m,根據(jù)函數(shù)的解析式寫出單調(diào)遞減區(qū)間即可（2）當a=-1時，寫出函數(shù)h(x)，由題意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【題目詳解】（1）因為函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1,a+1)，且a=2所以f(1)=1+m+2=3，解得m=0.∴????∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,0）（2）當a=-1時，f(x)=x-1∴???∵g(x)=2cos∴??t∈[0,π]時，g(t)∈[-1,2]由對于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]，使得h(s)=g(t)知：h(s)的值域是g(t)值域的子集.因為h(x)=-x2-mx+1①當-m2≤1只需滿足h(1)=-m≤2h(2)=-3-2m≥-1解得-2≤m≤-1.②當1<-m2<2因為h(1)=-m>2，與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.③當-m2≥2h(1)=-m≥4與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.綜上，m∈[-2,-1].【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及含參數(shù)二次函數(shù)值域的求法，涉及存在性問題，轉化思想和分類討論思想要求較高，屬于難題.20、【解題分析】

首先求出集合，，再根據(jù)集合的運算求出即可.【題目詳解】因為的解為（舍去）,所以，又因為的解為，所以，所以.【題目點撥】本題考查了集合的運算，對數(shù)與指數(shù)的運算，屬于基礎題.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）把的坐標代入方程得到，結合解出后可得標準方程.求出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程和直線方程后可求的坐標，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐標，利用它在橢圓上可得與的關系，化簡后可得與離心率的關系，由的范圍可得的范圍.【題目詳解】（1）因為垂直于軸，且點的坐標為，所以，，解得，，所以橢