浙江省溫州七校2024屆高一數學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

浙江省溫州七校2024屆高一數學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓與圓的位置關系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內含2．已知一扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的面積為()A． B． C． D．3．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．只有一次中靶C．兩次都中靶D．兩次都不中靶4．已知表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．將函數的圖像上的所有點向右平移個單位長度，得到函數的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數的解析式為A． B．C． D．6．已知變量與正相關，且由觀測數據算得樣本平均數，，則由該觀測的數據算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．7．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．8．已知數列為等差數列，若，則（）A． B． C． D．9．已知點在第四象限，則角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列兩個變量之間的關系不是函數關系的是（）A．出租車車費與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質量D．人的身高與體重二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為__________．12．某扇形的面積為1，它的周長為4cm，那么扇形的圓心角的大小為____________.13．已知在數列中，，，則數列的通項公式______．14．已知，，若，則____15．在中，角的對邊分別為，若面積，則角__________．16．已知點，點，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數列，滿足：，，，，.（1）寫出數列的前三項；（2）證明：數列為常數列，并用表示；（3）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式.18．已知數列的前項和為，且.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，數列的前項和為，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.19．已知函數.（1）求的單調增區(qū)間；（2）求的圖像的對稱中心與對稱軸.20．如圖，正方體棱長為，連接，，，，，，得到一個三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.21．已知函數（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當時，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

首先把兩個圓的一般方程轉化為標準方程，求出其圓心坐標和半徑，再比較圓心距與半徑的關系即可.【題目詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個圓的位置關系是相離.故選：B【題目點撥】本題主要考查圓與圓的位置關系，比較圓心距和半徑的關系是解決本題的關鍵，屬于簡單題.2、C【解題分析】

根據題意設出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與弧長公式即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據扇形的面積公式即可求解．【題目詳解】設扇形的弧長為，半徑為，扇形的圓心角的弧度數是.

則由題意可得：.

可得：，解得：，.可得：故選：C【題目點撥】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應用，以及考查學生的計算能力，屬于基礎題．3、D【解題分析】

根據互斥事件的定義逐個分析即可.【題目詳解】“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故A錯誤.“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故B錯誤.“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”均包含中靶兩次的情況.故C錯誤.根據互斥事件的定義可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”.故選：D【題目點撥】本題主要考查了互斥事件的辨析,屬于基礎題型.4、D【解題分析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質依次對選項進行判斷，即可得到答案．【題目詳解】對于A，當時，則與不平行，故A不正確；對于B，直線與平面平行，則直線與平面內的直線有兩種關系：平行或異面，故B不正確；對于C，若，則與不垂直，故C不正確；對于D，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【題目點撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關系相關定理的應用，屬于中檔題．5、C【解題分析】

根據圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象．【題目詳解】由圖象知A＝1，（），即函數的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點對應法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【題目點撥】本題主要考查三角函數解析式的求解，結合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數的圖象變換關系是解決本題的關鍵．6、A【解題分析】試題分析：因為與正相關，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.7、D【解題分析】

先化簡集合,再利用交集運算法則求.【題目詳解】,,,故選:D.【題目點撥】本題考查集合的運算,屬于基礎題.8、D【解題分析】

由等差數列的性質可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數公式化簡可得．【題目詳解】∵數列{an}為等差數列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【題目點撥】本題考查等差數列的性質，涉及三角函數中特殊角的正切函數值的運算，屬基礎題．9、B【解題分析】

根據第四象限內點的坐標特征，再根據正弦值、正切值的正負性直接求解即可.【題目詳解】因為點在第四象限，所以有：是第二象限內的角.故選：B【題目點撥】本題考查了正弦值、正切值的正負性的判斷，屬于基礎題.10、D【解題分析】

根據函數的概念來進行判斷。【題目詳解】對于A選項，出租車車費實行分段收費，與出租車行駛里程成分段函數關系；對于B選項，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數關系；對于C選項，鐵塊的質量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質量是一次函數關系；對于D選項，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯系，因人而異，D選項中兩個變量之間的關系不是函數關系。故選：D。【題目點撥】本題考查函數概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學生對這些概念的理解，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為，所以，所以，所以，則.12、【解題分析】

根據扇形的面積和周長列方程組解得半徑和弧長，再利用弧長公式可求得結果.【題目詳解】設扇形的半徑為，弧長為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長公式，屬于基礎題.13、【解題分析】

通過變形可知，累乘計算即得結論．【題目詳解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案為：an＝n．【題目點撥】本題考查數列的通項公式的求法，利用累乘法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14、【解題分析】

由，，得的坐標，根據得，由向量數量積的坐標表示即可得結果.【題目詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算，兩向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據面積公式計算出的值，然后利用反三角函數求解出的值.【題目詳解】因為，所以，則，則有：.【題目點撥】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進行化簡，可根據所求角進行選擇.16、【解題分析】

直接利用兩點間的距離公式求解即可．【題目詳解】點A（2，1），B（5，﹣1），則|AB|．故答案為：．【題目點撥】本題考查兩點間的距離公式的應用，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，（2）證明見解析,（3）證明見解析,【解題分析】

（1）利用遞推關系式直接求解即可.（2）由整理化簡得，從而可證出結論.（3）首先由遞推關系式證出，再由對數的運算性質以及等比數列的定義即可證出.利用【題目詳解】（1），，；（2）證明：，∴為常數列4，即，∴；（3），∴是以為首項，2為公比的等比數列，∴.【題目點撥】本題考查了由數列的遞推關系式研究數列的性質、等比數列的定義，屬于中檔題.18、（1）（2）【解題分析】試題分析：解：（1）當時，，解得；當時，，∴，故數列是以為首項，2為公比的等比數列，故．4分（2）由（1）得，，∴5分令，則，兩式相減得∴，7分故，8分又由（1）得，，9分不等式即為，即為對任意恒成立，10分設，則，∵，∴，故實數t的取值范圍是．12分考點：等比數列點評：主要是考查了等比數列的通項公式和求和的運用，屬于基礎題．19、（1）；（2）對稱中心，；對稱軸為【解題分析】

利用誘導公式可將函數化為；（1）令，求得的范圍即為所求單調增區(qū)間；（2）令，求得即為對稱中心橫坐標，進而得到對稱中心；令，求得即為對稱軸.【題目詳解】（1）令，，解得：，的單調遞增區(qū)間為（2）令，，解得：，的對稱中心為，令，，解得：，的對稱軸為【題目點撥】本題考查正弦型函數單調區(qū)間、對稱軸和對稱中心的求解，涉及到誘導公式化簡函數的問題；關鍵是能夠熟練掌握整體對應的方式，結合正弦函數的性質來求解單調區(qū)間、對稱軸和對稱中心.20、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）求出三棱錐的棱長為，即可求出三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）利用割補法，即可求出三棱錐的體積.試題解析：（1）正方體的棱長為，則三棱錐的棱長為，表面積為，正方體表面積為，∴三棱錐的表面積與正方體表面積的比值為（2）三棱錐的體積為21、（1）；（2）.；（3）.【解題分析】試題分析：（1）對二項式系數進行討論，可得求出解集即可；（2）分為，，分別解出3種情形對應的不等式即可；（3）將問題轉化為對任意的，不等式恒成立，利用分離參數的思想得恒成立，求出其最大值即可.試題解析：（1）①當即時，，不合題意；②當即時，，即，∴，∴（2）即即①當即時，解集為②當即時，∵，∴解集為③當即時，∵，所以，所以∴解集為（3）不等式的解集為，，即對任意的，不