2024屆重慶市開州區(qū)開州中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆重慶市開州區(qū)開州中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一枚骰子連續(xù)投兩次，則兩次向上點數(shù)均為1的概率是（）A． B． C． D．2．2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點-專項附加扣除：（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用…等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元.新的個稅政策的稅率表部分內容如下：級數(shù)一級二級三級…每月應納稅所得額元（含稅）…稅率（%）31020…現(xiàn)有李某月收入為19000元，膝下有一名子女，需贍養(yǎng)老人（除此之外無其它專項附加扣除），則他該月應交納的個稅金額為()A．570 B．890 C．1100 D．19003．若數(shù)列的前項和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列，則的充要條件是；（4）若是等比數(shù)列且，則的充要條件是；其中，正確命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．已知向量，，，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．45．直線l：的傾斜角為（）A． B． C． D．6．已知x，x134781016y57810131519則線性回歸方程y=A．（8，10） B．（8，11） C．（7，10） D．（7，11）7．為研究需要，統(tǒng)計了兩個變量x，y的數(shù)據(jù)·情況如下表:其中數(shù)據(jù)x1、x2、x3…xn，和數(shù)據(jù)y1、y2、y3，…yn的平均數(shù)分別為和，并且計算相關系數(shù)r＝-1.8，回歸方程為，有如下幾個結論：①點(，)必在回歸直線上，即＝b+；②變量x，y的相關性強；③當x＝x1，則必有；④b＜1．其中正確的結論個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．48．某中學高一年級甲班有7名學生，乙班有8名學生參加數(shù)學競賽，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是82，若從成績在的學生中隨機抽取兩名學生，則兩名學生的成績都高于82分的概率為（）A． B． C． D．9．已知下列各命題：①兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面：②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點：③若兩個平面垂直，則一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線：④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角相等或互補.則其中正確的命題共有（）個A． B． C． D．10．設m,n是兩條不同的直線，α?A．若m⊥β，n⊥β?，?n⊥α，則m⊥αC．若m⊥n,?n∥α，則m⊥α D．若m⊥n二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．__________．12．不等式的解集為_____________________。13．設直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________14．三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，側面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_____．15．已知數(shù)列的通項公式，，前項和達到最大值時，的值為______.16．若為冪函數(shù)，則滿足的的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算的值.18．已知角的終邊經過點，且．（1）求的值；（2）求的值．19．某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學考試的成績中各隨機抽取了6份數(shù)學成績組成一個樣本,如莖葉圖所示(試卷滿分為100分)(1)試計算這12份成績的中位數(shù)；(2)用各班的樣本方差比較兩個班的數(shù)學學習水平,哪個班更穩(wěn)定一些?20．已知：三點,其中.（1）若三點在同一條直線上，求的值；（2）當時，求．21．渦陽縣某華為手機專賣店對市民進行華為手機認可度的調查，在已購買華為手機的名市民中，隨機抽取名，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖：分組（歲）頻數(shù)合計（1）求頻數(shù)分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；（2）在抽取的這名市民中，從年齡在、內的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機宣傳活動，現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送一部華為手機，求這人中恰有人的年齡在內的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

連續(xù)投兩次骰子共有36種，求出滿足情況的個數(shù)，即可求解.【題目詳解】一枚骰子投一次，向上的點數(shù)有6種，則連續(xù)投兩次骰子共有36種，兩次向上點數(shù)均為1的有1種情況，概率為.故選:D.【題目點撥】本題考查古典概型的概率，屬于基礎題.2、B【解題分析】

根據(jù)題意，分段計算李某的個人所得稅額，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，李某月應納稅所得額（含稅）為元，不超過3000的部分的稅額為元，超過3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應繳納的個稅金額為元.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的實際應用與函數(shù)值的計算問題，其中解答中認真審題，合理利用分段函數(shù)進行求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.3、B【解題分析】

對各選項逐個論證或給出反例后可得正確的命題的個數(shù).【題目詳解】對于（1），取，則，因該數(shù)列的公差為，故是遞增數(shù)列.，故，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故（1）錯.對于（2），取，則，數(shù)列是遞增數(shù)列，但，故數(shù)列是遞增數(shù)列推不出的各項均為正數(shù)，故（2）錯.對于（3），取，則，，故當時，但總成立，故總成立，故推不出，故（3）錯.對于（4），設公比為，若，若，則，，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要條件.若，則，所以，所以，所以是的充分條件故的充要條件是，故（4）正確.故選：B.【題目點撥】本題考查數(shù)列的單調性、數(shù)列的前項和的單調性以及等比數(shù)列前項和的積的性質，對于等差數(shù)列的單調性，我們可以求出前項和關于的二次函數(shù)的形式，再由二次函數(shù)的性質討論其單調性，也可以根據(jù)項的符號來判斷前項和的單調性.應用等比數(shù)列的求和公式時，注意對公比是否為1分類討論.4、A【解題分析】

利用坐標表示出，根據(jù)垂直關系可知，解方程求得結果.【題目詳解】，，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量垂直關系的坐標表示，屬于基礎題.5、C【解題分析】

由直線的斜率，又，再求解即可.【題目詳解】解：由直線l：，則直線的斜率，又，所以，即直線l：的傾斜角為，故選：C.【題目點撥】本題考查了直線傾斜角的求法，屬基礎題.6、D【解題分析】

先計算x，【題目詳解】x=線性回歸方程y=a+故答案選D【題目點撥】本題考查了回歸方程，回歸方程一定過數(shù)據(jù)中心點.7、C【解題分析】

根據(jù)回歸方程的性質和相關系數(shù)的性質求解.【題目詳解】回歸直線經過樣本中心點，故①正確；變量的相關系數(shù)的絕對值越接近與1，則兩個變量的相關性越強，故②正確；根據(jù)回歸方程的性質，當時，不一定有，故③錯誤；由相關系數(shù)知負相關，所以，故④正確；故選C.【題目點撥】本題考查回歸直線和相關系數(shù)，注意根據(jù)回歸方程得出的是估計值不是準確值.8、D【解題分析】

計算得到，，再計算概率得到答案.【題目詳解】，解得；，解得；故.故選：.【題目點撥】本題考查了平均值，中位數(shù)，概率的計算，意在考查學生的應用能力.9、B【解題分析】

①利用平面的基本性質判斷.②利用直線與平面的位置關系判斷.③由面面垂直的性質定理判斷.④通過舉反例來判斷.【題目詳解】①兩兩相交且不共點，形成三個不共線的點，確定一個平面，故正確.②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內，所以有公共點，故正確.③若兩個平面垂直，則一個平面內，若垂直交線的直線則垂直另一個平面，垂直另一平面內所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無數(shù)條，故正確.④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角關系不確定，如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．故錯誤..故選：B【題目點撥】本題主要考查了點、線、面的位置關系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎題.10、A【解題分析】

依據(jù)立體幾何有關定理及結論，逐個判斷即可?！绢}目詳解】A正確：利用“垂直于同一個平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面”，若m⊥β且n⊥β?，則m//n，又n⊥α，所以m⊥αB錯誤：若m∥β,?，?β⊥α，則C錯誤：若m⊥n,?n∥α，則m可能垂直于平面α，也可能平行于平面α，還可能在平面D錯誤：若m⊥n?，?n⊥β?，?β⊥α，則【題目點撥】本題主要考查立體幾何中的定理和結論，意在考查學生幾何定理掌握熟練程度。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

在分式的分子和分母上同時除以，然后利用極限的性質來進行計算.【題目詳解】，故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列極限的計算，解題時要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質來進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.12、或【解題分析】

利用一元二次函數(shù)的圖象或轉化為一元一次不等式組解一元二次不等式.【題目詳解】由，或，所以或，不等式的解集為或.【題目點撥】本題考查解一元二次不等式，考查計算能力，屬于基本題.13、【解題分析】因為圓心坐標與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應填答案．14、【解題分析】

求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．【題目詳解】由題意，設的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因為，由余弦定理可得，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應用空間幾何體的結構特征，確定球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．15、或【解題分析】

令，求出的取值范圍，即可得出達到最大值時對應的值.【題目詳解】令，解得，因此，當或時，前項和達到最大值.故答案為：或.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前項和最值的求解，可以利用關于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的基本性質求得，也可以利用等差數(shù)列所有非正項或非負項相加即得，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【題目詳解】因為為冪函數(shù)，所以，即,因為,所以，即，因為，所以，.故填.【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由，結合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【題目詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由利用任意角的三角函數(shù)的定義，列等式可求得實數(shù)的值；（2）由（1）可得，利用誘導公式可得原式＝，根據(jù)同角三角函數(shù)的關系，可得結果.【題目詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【題目點撥】本題主要考查誘導公式的應用以及三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.對誘導公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導公式，以便提高做題速度.19、(1)80；(2)（1）班.【解題分析】

（1）從莖葉圖可直接得到答案；（2）通過方差公式計算出兩個半的方差，方差更小的更穩(wěn)定.【題目詳解】（1）從莖葉圖中可以看到，這12份成績按從小到大排列，第6個是78，第7個是82，所以中位數(shù)為.（2）由表中數(shù)據(jù)，易得（1）班的6份成績的平均數(shù)，（2）班的6份成績的平均數(shù)，所以（1）班的6份成績的方差為；（2）班的6份成績的方差為.所以有，說明（1）班成績波動較小，（2）班兩極分化較嚴重些，所以（1）班成績更穩(wěn)定.【題目點撥】本題主要考查中位數(shù)，平均數(shù)，方差的相關計算和性質，意在考查學生的計算能力及分析能力，難度不大.20、(1）（2）【解題分析】

（1）利用共線向量的特點求解m；（2）先利用求解m，再求解.【題目詳解】（1）依題有：，共線