河北省九市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷一(含解析)

2021年河北省九市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分。在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）下列四幅圖中，能表示兩棵樹(shù)在同一時(shí)刻太陽(yáng)光下的影子的圖是（）

2.（3分）函數(shù)>='運(yùn)的自變量x的取值范圍是（）

x-5

A.xK5B.x>2且x/5C.D.x22且無(wú)H5

3.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

222

A./?尤3=五9B.3X+2X=5X

C.（x2）3=/D.（x+y）2=/+）?

4.（3分）若一組數(shù)據(jù)1,2,x,4的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

5.（3分）如圖①，該幾何體是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方體擺放而成，將正方體A

兩次平移后（如圖②），所得幾何體的視圖（)

B.主視圖不變，俯視圖不變

C.主視圖改變，俯視圖不變

D.主視圖不變，俯視圖改變

6.（3分）若。為正整數(shù)，則（a?a……a）2=（）

A./B.IceC.aaD.aa2

7.（3分）游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點(diǎn)游戲規(guī)定：從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要

求每走完一段直路后向右邊偏行，成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（）

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走

D.每段直路要長(zhǎng)

8.（3分）如圖，己知：直線AB和AB外一點(diǎn)C,用尺規(guī)作AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.步

驟如下：（1）任意取一點(diǎn)K.（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)。和E.（3）

分別以點(diǎn)。和點(diǎn)E為圓心，以a長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)尸.（4）作直線CF,直線

B.點(diǎn)K與點(diǎn)C在AB同側(cè)，心工DE

2

C.點(diǎn)K與點(diǎn)C在AB異側(cè)，a>^DE

2

D.點(diǎn)K與點(diǎn)C在A8同側(cè)，a<^DE

2

9.（3分）如圖，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西20°

方向行走，乙沿南偏西70°方向行走，行駛中乙始終在甲的（）

甲北

0

乙

A.南偏西30°方向上B.南偏西35°方向上

C.南偏西25°方向上D.南偏西20°方向上

10.（3分）甲、乙施工隊(duì)分別從兩端修一段長(zhǎng)度為380米的公路.在施工過(guò)程中，乙隊(duì)曾

因技術(shù)改進(jìn)而停工一天，之后加快了施工進(jìn)度并與甲隊(duì)共同按期完成了修路任務(wù).下表

是根據(jù)每天工程進(jìn)度繪制而成的.

施工時(shí)間/天123456789

累計(jì)完成施工量/米3570105140160215270325380

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.甲隊(duì)每天修路20米

B.乙隊(duì)第一天修路15米

C.乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路35米

D.前七天甲，乙兩隊(duì)修路長(zhǎng)度相等

11.（2分）某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒（〃s）,己知1納秒=0.000000

001秒，該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5X10-9秒B.15X10-9秒C.1.5義10一8秒D.15義10一8秒

12.（2分）如圖，ZVIBC與△/）￡■尸位似，點(diǎn)。為位似中心.已知04：OD=\-.2,則AABC

與△￡）￡：尸的面積比為（）

13.（2分）定義運(yùn)算：m^n=m^-mn-\.例如：4i>2=4X22-4X2-1=7,則方程1

☆x=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

14.（2分）如圖，函數(shù)），=Ax+b（左#0）與），=&（相產(chǎn)0）的圖象相交于點(diǎn)A（-2,3）,B

x

（1,-6）兩點(diǎn)，則不等式依+b>a的解集為（）

x

B.-2<x<0或無(wú)>1

C.x>lD.x<-2或0<x<l

15.（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。為△A8C的內(nèi)心，ZA=60°,CD=2,BD=4.則

△OBC的面積是（）

A.473B.2/C.2D.4

16.（2分）如圖，拋物線yi=a（x+2）2-3與（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1,3）,過(guò)點(diǎn)

A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)8,C.則以下結(jié)論：

①無(wú)論x取何值，"的值總是正數(shù);

②。=1;

③當(dāng)x=0時(shí);y2-yi=4；

④2AB=3AC；

其中正確結(jié)論是（）

C.③④D.①④

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共11分.17小題3分；18?19小題共有4個(gè)空，每空2

分）

17.（3分）因式分解：/y-9y=.

18.（2分）如圖，小明在P處測(cè)得A處的俯角為15°,8處的俯角為60°,PB=30/n.若

斜面4B坡度為1：如,則斜坡AB的長(zhǎng)是m.

HBF

19.（6分）如圖，四邊形ABC。是正方形，曲線D4IBICIDI42…是由一段段90°的弧組成

的.其中的圓心為點(diǎn)4,半徑為A。；工苞的圓心為點(diǎn)B,半徑為B4；^的圓

心為點(diǎn)c,半徑為CBI；的圓心為點(diǎn)。，半徑為5^0^,CTD7*

的圓心依次按點(diǎn)A,8,C,。循環(huán).若正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1，則A[B1=______-A2B2

的長(zhǎng)是—'嬴菰嬴的長(zhǎng)是

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

20.（8分）閱讀下面的材料:

對(duì)于實(shí)數(shù)〃，b,我們定義符號(hào)mz%{〃，6}的意義為：當(dāng)aVZ?時(shí)'min{a,b}=a；當(dāng)Gb

時(shí)，min{afb)=b,如：min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.

根據(jù)上面的材料回答下列問(wèn)題：

(I)min[-1,3}=；

(2)當(dāng)疝〃令-3,至Z]=x+2時(shí),求尤的取值范圍.

123}3

21.(9分)把正整數(shù)1,2…排列成如下一個(gè)數(shù)表：

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行12345

第2行678910

第3行1112131415

第4行1617181920

??????...…??????

(1)30在第行第列；

(2)第"行第2列的數(shù)是；

(3)嘉嘉和琪琪玩游戲，嘉嘉說(shuō)：“從數(shù)表中挑一個(gè)數(shù)x,我就可以按下面程序計(jì)算出x

是第?行第b列.”你認(rèn)為嘉嘉說(shuō)的有道理嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

輸入x]———?|輸出商為a余數(shù)為b|

22.(9分)為落實(shí)我市關(guān)于開(kāi)展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開(kāi)設(shè)了四門校本課程

供學(xué)生選擇：A.趣味數(shù)學(xué)；8.博樂(lè)閱讀；C.快樂(lè)英語(yǔ)；D.硬筆書法.某年級(jí)共有

100名學(xué)生選擇了A課程，為了解本年級(jí)選擇A課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從這100名學(xué)生

中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將他們的成績(jī)(百分制)分成六組，繪制成頻數(shù)分布

直方圖.

(1)已知70<x<80這組的數(shù)據(jù)為：72,73,74,75,76,76,79.則這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是:眾數(shù)是;

(2)根據(jù)題中信息，估計(jì)該年級(jí)選擇4課程學(xué)生成績(jī)?cè)?0WxV90的總?cè)藬?shù)；

(3)該年級(jí)學(xué)生小喬隨機(jī)選取了一門課程，則小喬選中課程。的概率是；

(4)該年級(jí)每名學(xué)生選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過(guò)程中，若第一次都選

了課程C,那么他倆第二次同時(shí)選擇課程A或課程2的概率是多少？請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀

圖的方法加以說(shuō)明.

23.(9分)如圖，直線/i：y=x+3與過(guò)點(diǎn)A(3,0)的直線，2交于點(diǎn)C(1,優(yōu))，與x軸交

于點(diǎn)B.

(1)求直線/2的解析式；

(2)點(diǎn)M在直線/1上，軸，交直線/2于點(diǎn)N,若MN=AB,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

24.(9分)如圖，△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE=AB,將線段AC繞4點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到4尸的

位置，使得NCAF=/BAE,連接EF,EF與AC交于點(diǎn)G.

(1)求證：EF=BC；

25.(11分)某公司生產(chǎn)A型活動(dòng)板房成本是每個(gè)425元.圖①表示A型活動(dòng)板房的一面

墻，它由長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)40=4〃?，寬AB=3〃i,拋物線的最高點(diǎn)E到

BC的距離為4m.

(1)按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y^k^+m(AW0)表示.求該拋物線

的函數(shù)表達(dá)式；

（2）現(xiàn)將A型活動(dòng)板房改造為8型活動(dòng)板房.如圖②，在拋物線與之間的區(qū)域內(nèi)

加裝一扇長(zhǎng)方形窗戶FGMN,點(diǎn)G,M在上，點(diǎn)MP在拋物線上，窗戶的成本為

50元加2.己知GM=2m,求每個(gè)8型活動(dòng)板房的成本是多少？（每個(gè)B型活動(dòng)板房的

成本=每個(gè)A型活動(dòng)板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本）

（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)650元銷售（2）中的3型活動(dòng)板房，每月能售出100個(gè)，

而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè).公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)B型活動(dòng)板房.不

考慮其他因素，公司將銷售單價(jià)〃（元）定為多少時(shí)，每月銷售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)w

（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

26.（12分）如圖，點(diǎn)B,C均在數(shù)軸上，NACB=90°,tan/ABC=2.點(diǎn)Q在數(shù)軸上,

3

以點(diǎn)。為圓心、3為半徑畫圓，交數(shù)軸于E,F兩點(diǎn)，0Q從當(dāng)前位置向左平移.

（1）當(dāng)。。與aABC的邊相切時(shí)，點(diǎn)。到原點(diǎn)的距離是.

（2）當(dāng)。。與線段AC相交時(shí)，設(shè)線段AC與0。交于點(diǎn)力，連接ED

①當(dāng)QC=1時(shí)，求E。的長(zhǎng)；

②當(dāng)切=3右時(shí)，求劣弧ED的長(zhǎng)度.

2021年河北省九市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分。在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）下列四幅圖中，能表示兩棵樹(shù)在同一時(shí)刻太陽(yáng)光下的影子的圖是（）

【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)，利用兩小樹(shù)的影子的方向相反可對(duì)A、3進(jìn)行判斷：利用

在同一時(shí)刻陽(yáng)光下，樹(shù)高與影子成正比可對(duì)C、。進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、兩棵小樹(shù)的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子，所以A

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、兩棵小樹(shù)的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子，所以3選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、在同一時(shí)刻陽(yáng)光下，樹(shù)高與影子成正比，所以C選項(xiàng)正確.

。、圖中樹(shù)高與影子成反比，而在同一時(shí)刻陽(yáng)光下，樹(shù)高與影子成正比，所以。選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

故選：C.

2.（3分）函數(shù)y=Y三的自變量x的取值范圍是（）

x-5

A.xW5B.x>2且xW5C.xe2D.x22且xW5

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得x-220且x-540,

解得x22且xW5.

故選：D.

3.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.xi*xi—x9B.3x2+2xi—5x2

C.（x2）3=/D.（x+y）2=x2+y2

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【解答】解：???x3?x3=x6,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

37+2%2=5x2,故選項(xiàng)B正確；

；（/）3=/,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

：（x+y）2=/+2xy+y2,故選項(xiàng)Z）錯(cuò)誤；

故選:B.

4.（3分）若一組數(shù)據(jù)1,2,x,4的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義可以先求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即

可.

【解答】解：?.?數(shù)據(jù)1,2,x,4的平均數(shù)是2,

（1+2+X+4）+4=2,

解得：x=\,

???這組數(shù)據(jù)是1,2,1,4,

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1;

故選：A.

5.（3分）如圖①，該幾何體是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方體擺放而成，將正方體A

兩次平移后（如圖②），所得幾何體的視圖（）

B.主視圖不變，俯視圖不變

C.主視圖改變，俯視圖不變

D.主視圖不變，俯視圖改變

【分析】找到從正面和上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視

圖和俯視圖中.

【解答】解：觀察可發(fā)現(xiàn)，題圖①和圖②的從正面看到的形狀圖沒(méi)有變化都如圖（1）

所示，

而從上面看到的形狀圖發(fā)生改變，圖①的從上面看到的形狀圖如圖（2）所示，

圖②的從上面看到的形狀圖如圖（3）所示.

6.（3分）若。為正整數(shù)，則（a?a……a）2=（）

A.a2aB.2aaC.aaD.aa2

【分析】同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；基的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此

計(jì)算即可.

3*3'",3L

a

【解答】解：：7^=a>

（a'a........a）2=a.

故選：A.

7.（3分）游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點(diǎn)游戲規(guī)定：從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要

求每走完一段直路后向右邊偏行，成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（）

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走

D.每段直路要長(zhǎng)

【分析】根據(jù)題意可得行走路線是正五邊形，再根據(jù)正五邊形的每個(gè)外角等于72度即可

判斷.

【解答】解：：從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏

行，

.3600=79Q,

5-，

每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走.

故選：A.

8.（3分）如圖，已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C,用尺規(guī)作的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.步

驟如下：（1）任意取一點(diǎn)K.（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交A8于點(diǎn)。和E.（3）

分別以點(diǎn)。和點(diǎn)E為圓心，以“長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.（4）作直線CF,直線

B.點(diǎn)K與點(diǎn)C在AB同側(cè)，a^l-DE

2

C.點(diǎn)K與點(diǎn)C在AB異側(cè)，a>工DE

2

D.點(diǎn)K與點(diǎn)C在4B同側(cè)，a<lDE

2

【分析】根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的步驟，判斷即可.

【解答】解：由作圖可知，點(diǎn)K與點(diǎn)C在AB異側(cè)，a>^DE,

2

故選：C.

9.（3分）如圖，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西20°

方向行走，乙沿南偏西70°方向行走，行駛中乙始終在甲的（）

4北

O

乙

A.南偏西30°方向上B.南偏西35°方向上

C.南偏西25°方向上D.南偏西20°方向上

【分析】根據(jù)方向角的定義和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：由題意得，Zl=20°,Z2=70°,AO=BO,

.?.NAOB=90°,

ZABO=ZBAO=45°,

；/3=/l=20°,

；.N4=25°,

乙始終在甲的南偏西25°方向上，

故選：C.

10.（3分）甲、乙施工隊(duì)分別從兩端修一段長(zhǎng)度為380米的公路.在施工過(guò)程中，乙隊(duì)曾

因技術(shù)改進(jìn)而停工一天，之后加快了施工進(jìn)度并與甲隊(duì)共同按期完成了修路任務(wù).下表

是根據(jù)每天工程進(jìn)度繪制而成的.

施工時(shí)間/天123456789

累計(jì)完成施工量/米3570105140160215270325380

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.甲隊(duì)每天修路20米

B.乙隊(duì)第一天修路15米

C.乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路35米

D.前七天甲，乙兩隊(duì)修路長(zhǎng)度相等

【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

甲隊(duì)每天修路：160-140=20（米），故選項(xiàng)A正確；

乙隊(duì)第一天修路：35-20=15（米），故選項(xiàng)B正確；

乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路：215-160-20=35（米），故選項(xiàng)C正確：

前7天，甲隊(duì)修路：20X7=140米，乙隊(duì)修路：270-140=130米，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選：D.

11.（2分）某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒（ns）,已知1納秒=0.000000

001秒，該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5X104秒B.15X109秒C.1.5X108秒D.秒

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10”,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：所用時(shí)間=15X0.000000001=1.5X10

故選：C.

12.（2分）如圖，ZiABC與尸位似，點(diǎn)O為位似中心.已知OA：OD=\-.2,則△ABC

與△￡>￡：廠的面積比為（）

【分析】根據(jù)位似圖形的概念求出△ABC與aOE尸的相似比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)

算即可.

【解答】解：:△ABC與△￡>￡：/是位似圖形，OA：0。=1：2,

.,.△A8C與的位似比是1：2.

...△ABC與AOE尸的相似比為1：2,

.?.△ABC與△￡>《下的面積比為1：4,

故選：C.

13.（2分）定義運(yùn)算：,"☆“=.2_加"-例如：4☆2=4X22-4X2-1=7,則方程1

☆x=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則以及即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：［☆尢=/-8-1=0,

.,.△=1-4XIX（-1）=5>0,

.?.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

故選：A.

14.（2分）如圖，函數(shù)），=fcr+ba#0）與>=旦（機(jī)#0）的圖象相交于點(diǎn)A（-2,3）,B

X

（1,-6）兩點(diǎn)，則不等式依+6>見(jiàn)的解集為（）

C.x>\D.JC<-2或0<x<l

【分析】結(jié)合圖象，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即

可.

【解答】解：???函數(shù)>=履+6與y=W（m戶0）的圖象相交于點(diǎn)A（-2,3）,B（l,

x

-6）兩點(diǎn)，

二不等式kx+b〉處的解集為：x<-2或0<x<l,

x

故選：D.

15.（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。為△A8C的內(nèi)心，ZA=60°,CD=2,BD=4.則

△OBC的面積是（）

D

B

A.4-73B.2yC.2D.4

【分析】過(guò)點(diǎn)8作BH，CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.由點(diǎn)。為AABC的內(nèi)心，NA=60°,得

ZBDC=120°,則NB￡W=60°,由BO=4,求得根據(jù)三角形的面積公式即可得

到結(jié)論.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BHLCQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”.

?.?點(diǎn)。為△A8C的內(nèi)心，NA=60°,

；.NDBC+NDCB=LCZABC+ZACB)=」?(180°-/A),

22

AZBDC=90Q+L/A=90°+AX60°=120°,

22

則NMH=60°,

'：BD=4,

：.DH=2,BH=2y/3,

,：CD=2,

.?.△OBC的面積=/cZ>8H=/x2X2?=2相，

故選：B.

16.（2分）如圖，拋物線yi=a（x+2）2-3與”=工（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1,3）,過(guò)點(diǎn)

2

4作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)8,C.則以下結(jié)論：

①無(wú)論x取何值，”的值總是正數(shù)；

②。=1;

③當(dāng)x=0時(shí)，y2-yi=4；

④2AB=3AC；

其中正確結(jié)論是（）

【分析】根據(jù)與＞2=上(x-3)2+1的圖象在x軸上方即可得出”的取值范圍：把A(1,

2

3)代入拋物線yi=a(x+2)2-3即可得出a的值；由拋物線與y軸的交點(diǎn)求出，中-川

的值；根據(jù)兩函數(shù)的解析式直接得出AB與AC的關(guān)系即可.

【解答】解：①???拋物線”=工(x-3)2+1開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，...無(wú)

2

論X取何值，”的值總是正數(shù)，故本結(jié)論正確；

②把A(1,3)代入，拋物線yi=a(x+2)2-3W，3=a(1+2)2-3,解得a=2,故

3

本結(jié)論錯(cuò)誤；

③由兩函數(shù)圖象可知，拋物線yi=a(JV+2)2-3解析式為yi=](x+2)2-3,當(dāng)x=0

時(shí)，y\=2.(0+2)2-3=-A,y2=A(0-3)2+1=-11,故yi=_!!+」=①，故

3322-236

本結(jié)論錯(cuò)誤；

④?物線yi=a(x+2)2-3與*=工(x-3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),

2

的對(duì)稱軸為x=-2,”的對(duì)稱軸為x=3,

:.B(-5,3),C(5,3)

"8=6,AC=4,

；.2AB=3AC,故本結(jié)論正確.

故選：D.

二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共11分.17小題3分；18?19小題共有4個(gè)空，每空2

分)

17.(3分)因式分解：/v-9v=y(x+3)(x-3).

【分析】先提取公因式y(tǒng),再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解：/y-9y,

=y(x2-9),

=y(x+3)(x-3).

18.(2分)如圖，小明在尸處測(cè)得A處的俯角為15°,8處的俯角為60°,PB=30m.若

斜面AB坡度為1：M，則斜坡4B的長(zhǎng)是30in.

HBF

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到NABF=30°,根據(jù)已知條件得到NHPB=30。，Z

APB=45°,求得/HBP=60°,進(jìn)一步求得NP2A=90°,NAPB=NBAP=45°,即

可得到AB=PB=30ni.

【解答】解：：斜面坡度為1：M，

tanZABF—,

BFV33

.?.NAB尸=30°,

???在P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,

:.NHPB=3G°,NAP8=45°,

:.NHBP=60°,

：.NPB4=90°,ZBAP=45a,

NAPB=ZBAP,

：.AB=PB=30(w),

故答案為：30.

HB

19.(6分)如圖，四邊形ABC。是正方形，曲線D4IBICIQIA2…是由一段段90°的弧組成

的.其中6t的圓心為點(diǎn)A,半徑為AO;京二的圓心為點(diǎn)2,半徑為8A1；5百的圓

心為點(diǎn)C,半徑為C31；//7的圓心為點(diǎn)半徑為OC1；…立;屬下;日石；…

11

的圓心依次按點(diǎn)A,B,C,￡＞循環(huán).若正方形A3CQ的邊長(zhǎng)為1,則/B]=，A2B2

的長(zhǎng)是4,%。2送202。的長(zhǎng)是3^

【分析】曲線D4I8ICIQM2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1,

到AD〃-1=A4〃=4(/?-1)+1,BA〃=BB〃=4(〃-1)+2,再計(jì)算弧長(zhǎng).

【解答】解：由圖可知，曲線D4I8ICIOIA2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比

前一段弧半徑+1,AD=AAi=lfBAi=BBi=2,....,ADn-\=AAn=4(w-1)+1,BAn

=BB〃=4(77-1)+2,

故的長(zhǎng)=眄上2=m的長(zhǎng)=?工_@=3n,HF-的半徑為842020

A1D1180A2D2180^202002020

=BB2020=4(2020-1)+2=8078,7R的弧長(zhǎng)=型^8078n=4039n.

^202002020180

故答案為：n,3n,4039n.

三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

20.(8分)閱讀下面的材料：

對(duì)于實(shí)數(shù)mb,我們定義符號(hào)疝〃{。，6}的意義為：當(dāng)時(shí)，，min{a,b}=a；當(dāng)Gb

時(shí)，min{a,b}=b,如：機(jī)比{4,-2}=-2,min{5f5}=5.

根據(jù)上面的材料回答下列問(wèn)題：

(1)min{-1,31=-1；

(2)當(dāng)m山邑g,生2]*2時(shí)，求x的取值范圍.

123J3

【分析】(1)比較大小，即可得出答案；

(2)根據(jù)題意判斷出絲3與忍，解不等式即可判斷x的取值范圍.

【解答】解：(1)由題意得疝〃{-1,3}=-1；

故答案為：-1;

(2)由題意得：匍3

3(2x-3)N2(x+2)

6x-922x+4

4x213

X》烏

4

的取值范圍為

4

21.(9分)把正整數(shù)1,2…排列成如下一個(gè)數(shù)表:

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行12345

第2行678910

第3行1112131415

第4行1617181920

(1)30在第6行第5列:

(2)第〃行第2列的數(shù)是5”-3；

(3)嘉嘉和琪琪玩游戲，嘉嘉說(shuō)：''從數(shù)表中挑一個(gè)數(shù)x,我就可以按下面程序計(jì)算出x

是第“行第〃列.”你認(rèn)為嘉嘉說(shuō)的有道理嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

輸i入X_____1OS1_________輸+刖出LL4商r°j/為ya金x射X/為ybu

【分析】(1)根據(jù)每一行有5個(gè)數(shù)，可得30所在的行數(shù)和列數(shù);

(2)根據(jù)第二列的數(shù)：2,7,12,17……，找到規(guī)律即可；

(3)分兩種情況》=0和6W0時(shí)，進(jìn)行分析可得結(jié)論.

【解答】解：(1)因?yàn)槊啃杏?個(gè)數(shù)，30+5=6,

所以30在第6行第5列.

故答案為:6,5；

(2)因?yàn)榈诙械臄?shù)：2,7,12,17...,

所以第〃行第2列的數(shù)是5n-3.

故答案為：5n-3；

(3)嘉嘉說(shuō)的沒(méi)有道理：

若x+5的商為4,余數(shù)為江

當(dāng)匕=0時(shí).，則為第。行，第5歹|J；

當(dāng)匕W0時(shí)，則為第(”+1)行，第。列.

22.(9分)為落實(shí)我市關(guān)于開(kāi)展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開(kāi)設(shè)了四門校本課程

供學(xué)生選擇：A.趣味數(shù)學(xué)；8.博樂(lè)閱讀；C.快樂(lè)英語(yǔ)；。.硬筆書法.某年級(jí)共有

100名學(xué)生選擇了A課程，為了解本年級(jí)選擇A課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從這100名學(xué)生

中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將他們的成績(jī)(百分制)分成六組，繪制成頻數(shù)分布

直方圖.

(1)已知70Wx<80這組的數(shù)據(jù)為：72,73,74,75,76,76,79.則這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是75；眾數(shù)是76；

(2)根據(jù)題中信息，估計(jì)該年級(jí)選擇A課程學(xué)生成績(jī)?cè)?0WxV90的總?cè)藬?shù)；

(3)該年級(jí)學(xué)生小喬隨機(jī)選取了一門課程，則小喬選中課程。的概率是1；

一4一

(4)該年級(jí)每名學(xué)生選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過(guò)程中，若第一次都選

了課程C,那么他倆第二次同時(shí)選擇課程A或課程B的概率是多少？請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀

圖的方法加以說(shuō)明.

頻數(shù)f

(學(xué)生人數(shù))

9------------------------------.

7---------------------------------

6----------------------

4---------------------------------------------

3-----------------

:__

U405060708090100成績(jī)/分

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(2)利用樣本估計(jì)總體的方法即可估計(jì)該年級(jí)選擇A課程學(xué)生成績(jī)?cè)?0Wx<90的總?cè)?/p>

數(shù)；

(3)直接利用概率公式計(jì)算：

(4)畫樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出他倆第二次選課相同的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式計(jì)算.

【解答】解：(1)在72,73,74,75,76,76,79這組已經(jīng)按從小到大排列好的數(shù)據(jù)中，

中位數(shù)為75,眾數(shù)為76；

故答案為：75,76；

（2）觀察直方圖，抽取的30名學(xué)生成績(jī)?cè)?0WxV90范圍內(nèi)的有9人，所占比為_(kāi)t，

30

那么估計(jì)該年級(jí)100名學(xué)生，學(xué)生成績(jī)?cè)?0Wx<90范圍內(nèi)，選取A課程的總?cè)藬?shù)為

100X磊=30（人）；

OU

（3）因?yàn)閷W(xué)校開(kāi)設(shè)了四門校本課程供學(xué)生選擇，小喬隨機(jī)選取一門課程，則他選中課程

D的概率為工；

4

故答案為：1；

4

（4）因該年級(jí)每名學(xué)生選兩門不同的課程，第一次都選了課程C,列樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

小張4BD

/N/N/N

小王ABDABDABD

等可能結(jié)果共有9種，他倆第二次同時(shí)選擇課程A或課程B的有2種，

所以，他倆第二次同時(shí)選擇課程A或課程8的概率是2.

9

23.（9分）如圖，直線A：y=x+3與過(guò)點(diǎn)A（3,0）的直線/2交于點(diǎn)C（1,m）,與x軸交

于點(diǎn)B.

（1）求直線/2的解析式；

【分析】（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=x+3,求出〃?的值，然后利用待定系數(shù)法求出直線的

解析式；

（2）由已知條件得出M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出M的坐標(biāo).

【解答】解：（1）在y=x+3中，令y=0,得x=-3,

：.B(-3,0),

把x=1代入y=x+3得y=4,

：.C(1,4),

設(shè)直線/2的解析式為y=h+〃，

.*+b=4,解得(k=-2,

l3k+b=0Ib=6

二直線12的解析式為y=-2x+6：

(2)A8=3-(-3)=6,

設(shè)M(a,〃+3),由MN〃丁軸，得N(a,-2?+6),

MN=1a+3-(-2a+6)|=4B=6,

解得a=3或〃=-1,

：.M(3,6)或(-1,2).

24.(9分)如圖，ZSABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE=AB,將線段AC繞4點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到A尸的

位置，使得/C4F=/54E,連接E凡EF與AC交于點(diǎn)G.

(1)求證：EF=BC；

(2)若/ABC=65°,/ACB=28°,求NFGC的度數(shù).

【分析】（I）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A凡利用S4S證明△A8C四△AEF,根據(jù)全等三角

形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出EF=BC；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出NBAE=180°-65°義2=

50°,那么NMG=50°.由△ABCgaAE凡得出NF=NC=28°,再根據(jù)三角形外

角的性質(zhì)即可求出NFGC=//^G+/F=78°.

【解答】（1）證明：:NCAF=NBAE,

：.ZBAC^ZEAF.

???將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，

：.AC=AF.

在△ABC與中,

'AB=AE

-ZBAC=ZEAF>

AC=AF

.".△ABC^AAEF（SAS）,

：.EF=BC；

⑵解：VAB=AE,ZABC=65°,

.?./BAE=180°-65°X2=50",

:.NFAG=/BAE=50°.

,/AABC^AAEF,

：.ZF=ZC=28°,

/.ZFGC=ZMG+ZF=50°+28°=78°.

25.（11分）某公司生產(chǎn)A型活動(dòng)板房成本是每個(gè)425元.圖①表示4型活動(dòng)板房的一面

墻，它由長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD=4w,寬AB=3〃z,拋物線的最高點(diǎn)E到

BC的距離為4加.

（1）按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用>=收+%（^0）表示.求該拋物線

的函數(shù)表達(dá)式；

（2）現(xiàn)將A型活動(dòng)板房改造為B型活動(dòng)板房.如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)

加裝一扇長(zhǎng)方形窗戶FGMN,點(diǎn)G,M在AO上，點(diǎn)N,F在拋物線上，窗戶的成本為

50元/〃/.己知GM=2%,求每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是多少？（每個(gè)8型活動(dòng)板房的

成本=每個(gè)A型活動(dòng)板房的成本+一扇窗戶尸GMN的成本）

（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)650元銷售（2）中的B型活動(dòng)板房，每月能售出100個(gè)，

而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè).公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)8型活動(dòng)板房.不

考慮其他因素，公司將銷售單價(jià)〃（元）定為多少時(shí)，每月銷售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)w

（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

【分析】(1)根據(jù)圖形和直角坐標(biāo)系可得點(diǎn)。和點(diǎn)E的坐標(biāo)，代入尸小+處即可求解;

(2)根據(jù)M和N的橫坐標(biāo)相等，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，再求出矩形FGMN的面積，即可求解;

(3)根據(jù)題意得到w關(guān)于"的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：(1)???長(zhǎng)方形的長(zhǎng)4。=4加，寬AB=3",拋物線的最