大連理工大學(xué)2008至2009學(xué)年第一學(xué)期計(jì)算方法期末考試試題B

大連理工大學(xué)2008至2009學(xué)年第一學(xué)期計(jì)算方法期末考試試題B大連理工大學(xué)課程名稱：

計(jì)算方法

試

卷：

B

考試類型

閉卷

授課院

(系)：

數(shù)學(xué)系

考試日期：2009年1月8日

試卷共

2頁一二三四五六七八九十總分標(biāo)準(zhǔn)分34

分一、

填空，每題2分，共34分1）1）已知近似值有5位有效數(shù)字，則的絕對(duì)誤差界為

，的相對(duì)誤差界為

；2）于，用y=a+bx做最佳平方逼近，則法方程組為：

；3）設(shè)，

，

；4）為了減少運(yùn)算次數(shù)，應(yīng)將表達(dá)式.改寫為_

______；5）已知?jiǎng)t均差

，對(duì)應(yīng)于x0=0插值基函數(shù)

；6）此數(shù)值求積公式的代數(shù)精度為：

；7)

求解的隱式Euler

公式：

；8)

用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的根，進(jìn)行一步后根所在區(qū)間為___

___。9)的分解為：

；10)

上以權(quán)函數(shù)的正交多項(xiàng)式

，

。11）是的根，則具有平方收斂的迭代公式為：

。12）將向量變換為向量的正交矩陣為

；二、計(jì)算題1．（15分）如下求解初值問題的線性二步法①確定出它的階、局部截?cái)嗾`差主項(xiàng)和收斂性，求出其絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間；②給出上述方法求解方程：，，的步長(zhǎng)的取值范圍。2．（15分）確定，，，使得求積公式的代數(shù)精度達(dá)到最高，試問是多少？取，利用所求得的公式計(jì)算出數(shù)值解。3．（10分）求下列矩陣的一個(gè)奇異值分解3．（10分）解：ATA，則的特征值為,

所以。下面求對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量(正規(guī)直交)，即

,

;

,

;即

,

因rank(A)=1，故有。

計(jì)算得===

u1，得約化的奇異值分解=計(jì)算u2,

使其與U1構(gòu)成R2的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，可取=u2=,則是酉陣,

故矩陣A的奇異值分解（滿的奇異值分解）為﹟4．（10分）解：（1）Gauss-Seidel法迭代公式：；

（2）Gauss-Seidel迭代法的迭代矩陣為：，則令得Gauss-Seidel迭代法收斂的充要條件為：；5．（10分）解：由于，則。即（二重），（二重）。，即2，故其代數(shù)重復(fù)度=幾何重復(fù)度=2，即為半單的；且其對(duì)應(yīng)的Jordan塊為2塊，和為2階的。，即3，故其代數(shù)重復(fù)度=2，幾何重復(fù)度=1，即為虧損的；且其對(duì)應(yīng)的Jordan塊為1塊，和為2階的。綜上所述，A的Jor