滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二學(xué)期期中測(cè)試卷

滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二學(xué)期期中測(cè)試卷滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．要使eq\f(\r(,x＋1),5)有意義，則x的取值范圍為()A．x≤0B．x≥－1C．x≥0D．x≤－12．下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A.eq\r(3)＋eq\r(4)＝eq\r(7)B．3eq\r(5)－eq\r(5)＝3C.eq\r(2)×eq\r(5)＝10D.eq\r(18)÷eq\r(2)＝33．已知Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)分別為4，5，則斜邊長(zhǎng)是()A．3B．3或eq\r(41)C.eq\r(41)D．9或414．若關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0的一個(gè)根為x＝0，則a＝()A．0B．±1C．1D．－15．我們約定“△”一個(gè)實(shí)際意義，規(guī)定a△b＝eq\r(a)·eq\r(b)－eq\r(\f(a,b))，則2△3的值為()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(2\r(6),3)C.eq\r(6)D.eq\f(4\r(6),3)6．如圖，已知正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則△ABC的形狀為()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．無(wú)法確定7．某款發(fā)卡在某電商平臺(tái)上7月24日的銷量為5000個(gè)，7月25日和7月26日的總銷量是30000個(gè)．若7月25日和7月26日較前一天的增長(zhǎng)率均為x，則可列方程為()A．5000(1＋x)2＝30000B．5000(1－x)2＝30000C．5000＋5000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝30000D．5000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝300008．一元二次方程x2－3x＋1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x12＋3x2＋x1x2－2的值是()A．10B．9C．8D．79．等腰三角形一邊長(zhǎng)為2，它的另外兩條邊的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是()A．8B．9C．8或9D．1210．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，若AE＝eq\r(2)，AD＝eq\r(6)，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為()A.eq\r(2)B．3－eq\r(2)C.eq\r(3)－1D．3－eq\r(3)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．如果最簡(jiǎn)二次根式eq\r(3a－8)與eq\r(7)可以合并成一個(gè)二次根式，則a＝________．12．如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，其他三個(gè)圖形是一個(gè)正方形和兩個(gè)直角三角形，則陰影部分的面積之和為_(kāi)_______．(第12題)(第14題)13．已知關(guān)于x的方程x2－2x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是________．14．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2eq\r(5)，AC＝eq\r(5).以BC為斜邊作等腰直角三角形BCD，連接AD.(1)線段BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______；(2)線段AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)15．解方程：(1)2x2－4x－1＝0；(2)(x＋1)2＝6x＋6.16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10cm，BC∶AC＝3∶4，求△ABC的周長(zhǎng)．四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)17．已知x＝eq\f(\r(3)－1,2)，y＝eq\f(\r(3)＋1,2)，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2)eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)＋2.18．學(xué)完勾股定理之后，同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺測(cè)算出學(xué)校旗桿的高度．小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，請(qǐng)你幫小明求出旗桿的高度．五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)19．先觀察下列等式，再回答問(wèn)題：①eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,1＋1)＝1eq\f(1,2)；②eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2＋1)＝1eq\f(1,6)；③eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq\f(1,3)－eq\f(1,3＋1)＝1eq\f(1,12)；……(1)根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)你猜想eq\r(1＋\f(1,42)＋\f(1,52))的結(jié)果；(2)請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出用含n的式子表示的等式；(3)計(jì)算：eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＋eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＋…＋eq\r(1＋\f(1,992)＋\f(1,1002)).20．如圖，△ABC的各頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若小方格的邊長(zhǎng)均為1.(1)判斷△ABC是什么形狀，并說(shuō)明理由；(2)求△ABC的周長(zhǎng)和面積．六、(本題滿分12分)21．某茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克售價(jià)每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉想平均每周獲利41600元．(1)每千克茶葉售價(jià)應(yīng)降低多少元？(2)在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？七、(本題滿分12分)22．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)當(dāng)t＝2時(shí)，CD＝________；(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，△CBD是直角三角形(D不能與A，C重合)；(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，△CBD是等腰三角形(D不能與A，C重合)．八、(本題滿分14分)23．定義：我們把關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0與cx2＋bx＋a＝0(ac≠0，a≠c)稱為一對(duì)“和諧方程”．如2x2－5x＋3＝0的“和諧方程”是3x2－5x＋2＝0.(1)寫(xiě)出一元二次方程x2＋2x－15＝0的“和諧方程”：________________________________________________________________________；(2)已知一元二次方程x2＋2x－15＝0的兩根為x1＝3，x2＝－5，它的“和諧方程”的兩根為x3＝－eq\f(1,5)，x4＝______________．根據(jù)以上結(jié)論，猜想ax2＋bx＋c＝0的