專題5.3 一次函數(shù)的應(yīng)用-方案選擇問題（壓軸題專項講練）（浙教版）（原卷版）

專題5.3一次函數(shù)的應(yīng)用——方案選擇問題【典例1】為了落實“鄉(xiāng)村振興”政策，A,B兩城決定向C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送水泥建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，已知A,B兩城分別有水泥200噸和300噸，從A城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送水泥的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送水泥的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要水泥240噸，D鄉(xiāng)需要水泥260噸．（1）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的水泥x噸．設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式并求出最少總運(yùn)費(fèi)．（2）為了更好地支援鄉(xiāng)村建設(shè)，A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<7)元，這時A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的水泥多少噸時總運(yùn)費(fèi)最少？【思路點(diǎn)撥】（1）先求出x的取值范圍，在求出y與x的函數(shù)解析式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出最小值；（2）先列出A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<7)元時，總費(fèi)w用關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再分類討論，分別求出最小值．【解題過程】解：（1）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)200-x，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料240-x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)60+x噸，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，根據(jù)題意，則：y=20x+25200-x=4x+100400≤x≤200∵k=4>0,y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=0時，總運(yùn)費(fèi)最少，且最少的總運(yùn)費(fèi)為10040元．答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+100400≤x≤200最少總運(yùn)費(fèi)為10040元；（2）設(shè)減少運(yùn)費(fèi)后，總運(yùn)費(fèi)為w元，則：w==∵0<a<7，∴分以下三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)0<a<4時，4-a>0，此時w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=0時，w最?、诋?dāng)a=4時，w=10040，∴不管怎樣調(diào)運(yùn)，費(fèi)用一樣多，均為10040元；③當(dāng)4<a<7時，4-a<0，此時w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=200時，w最小∴綜上可得：當(dāng)0<a<4時，A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，總運(yùn)費(fèi)最少；當(dāng)a=4時，無論從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)多少噸肥料（不超過200噸），總運(yùn)費(fèi)都是10040元；當(dāng)4<a<7時，A城運(yùn)往C鄉(xiāng)200噸，總運(yùn)費(fèi)最少．1．（2023春·四川達(dá)州·八年級校考期末）某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸．（1）求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺A型機(jī)器人售價3萬元，每臺B型機(jī)器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機(jī)器人共20臺，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，請根據(jù)以上要求，求出A、B兩種機(jī)器人分別采購多少臺時，所需費(fèi)用最低﹖最低費(fèi)用是多少？2．（2023春·八年級課時練習(xí)）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機(jī)器人來代替人工分揀．已知購買甲型機(jī)器人1臺，乙型機(jī)器人2臺，共需7萬元；購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人3臺，共需12萬元．（1）甲，乙兩種型號機(jī)器人的單價各為多少萬元？（2）已知1臺甲型和1臺乙型機(jī)器人每小時分揀快遞的數(shù)量分別是1400件和1200件，該公司計劃最多用16萬元購買6臺這兩種型號的機(jī)器人，且至少購買甲型機(jī)器人2臺，如何購買才能使每小時的分揀量最大？3．（2023春·河南鄭州·八年級校考期中）學(xué)校首屆海棠文化節(jié)啟動暨原創(chuàng)校園歌曲《京廣路86號》現(xiàn)場發(fā)布儀式于4月2日在京廣校區(qū)舉行，海棠文化節(jié)系列活動也伴隨啟動儀式同步開展．為獎勵積極參與活動的班級與個人，學(xué)校計劃購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3個和B種獎品2個共需要130元；若購買A種獎品5個和B種獎品4個共需要230元．（1）A、B兩種獎品的單價；（2）按照學(xué)校計劃，準(zhǔn)備購買A、B兩種獎品共20個，且A種獎品的數(shù)量不少于B種獎品的數(shù)量的2倍，請你設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．4．（2023春·四川巴中·八年級校考階段練習(xí)）北京2022官方特許商品旗艦店在北京冬奧會召開期間，購進(jìn)一批A、B不同型號的盲盒，購進(jìn)3個A型號的盲盒和4個，B型號的盲盒需要566元，購進(jìn)2個A型號的盲盒和1個B型號的盲盒需要（1）A、（2）該旗艦店計劃購進(jìn)A、B不同型號的盲盒共100件，其中B型號的盲盒的個數(shù)不大于A型號的盲盒個數(shù)，并且計劃費(fèi)用不超過8450元，請問有幾種購買方案？5．（2023春·河南駐馬店·八年級駐馬店市第二初級中學(xué)?？计谥校┒髨蟾嬷兄赋?，要深入推進(jìn)能源革命，加強(qiáng)煤炭清潔高效利用，積極參與應(yīng)對氣候變化全球治理．為保護(hù)環(huán)境，某市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需750萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車4輛，共需1040萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1500萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬人次，則該公司有幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？6．（2023春·八年級課時練習(xí)）為鍛煉學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)準(zhǔn)備購買A，B兩種體育器材共30件，從市場了解到A，B兩種器材的單價分別是16元和4元．設(shè)準(zhǔn)備購買A種器材x（件），學(xué)校要求購買B種器材的數(shù)量多于總器材數(shù)量的一半，但不高于A種器材數(shù)量的2倍，購買兩種器材的總費(fèi)用為y（元）．（1）寫出總費(fèi)用y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．（2）實際購買時，每件A種器材下降了a(a>0)元，每件B種器材上漲了2a元，此時購買這兩種商品所需的最少費(fèi)用為378元，求a的值．7．（2023春·八年級課時練習(xí)）某酒店新裝修，計劃購買A，B，C三種型號的餐桌共n套．已知一套A型餐桌（一桌四椅）需800元，一套B型餐桌（一桌六椅）需1000元，一套C型餐桌（一桌八椅）需1200元，要求購買C型餐桌的套數(shù)是A型餐桌的3倍，設(shè)購買x套A型餐桌，三種餐桌購買的總費(fèi)用為y元．（1）當(dāng)n=160時，①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．②若購買的B型餐桌套數(shù)不多于C型餐桌套數(shù)，求總費(fèi)用y的最小值，并寫出此時具體的購買方案．（2）已知酒店實際購買三種餐桌的總費(fèi)用為18萬元，記購買的三種餐桌椅子的總數(shù)最多的方案為最佳購買方案，求最佳購買方案的椅子總數(shù)m及相應(yīng)n的值．8．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費(fèi)，其余的每臺優(yōu)惠25%乙商場每臺優(yōu)惠20%（1）設(shè)學(xué)校購買x臺電腦，選擇甲商場時，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙商場時，所需費(fèi)用為y2元，請分別求出y1，y2（2）什么情況下，兩家商場的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？（3）現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦，已知甲商場的運(yùn)費(fèi)為每臺50元，乙商場的運(yùn)費(fèi)為每臺60元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w元，從甲商場購買a臺電腦，在甲商場的庫存只有4臺的情況下，怎樣購買，總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？9．（2023春·八年級課時練習(xí)）同一種品牌的空調(diào)在甲、乙兩個電器店的標(biāo)價均是每臺3000元，現(xiàn)甲、乙兩個電器店優(yōu)惠促銷，甲電器店的優(yōu)惠方案：如果一次購買臺數(shù)不超過5臺時，價格為每臺3000元，如果一次購買臺數(shù)超過5臺時，超過部分按六折銷售；乙電器店的優(yōu)惠方案：全部按八折銷售．設(shè)某校在同一家電器店一次購買空調(diào)的數(shù)量為x（x為正整數(shù)）（I）根據(jù)題意，填寫表格：一次購買臺數(shù)（臺）2615甲電器店收費(fèi)（元）6000乙電器店收費(fèi)（元）4800（II）設(shè)在甲電器店購買收費(fèi)y1元，在乙電器店購買收費(fèi)y2元，分別寫出y1，y（III）當(dāng)x>6時，該校在哪家電器店購買更合算？并說明理由．10．（2023春·八年級課時練習(xí)）某中學(xué)為籌備校慶，準(zhǔn)備印制一批紀(jì)念冊．該紀(jì)念冊每冊需要10張紙，其中4張彩色頁，6張黑白頁．印刷該紀(jì)念冊的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分組成，制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān)，價格為2200元，印刷費(fèi)與印數(shù)的關(guān)系見表．印數(shù)a（千冊）0?a<5a?5彩色（元/張）2.12黑白（元/張）0.80.5（1）若印制2千冊，則共需多少元？（2）該校先印制了x千冊紀(jì)念冊，后發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計失誤，補(bǔ)印了y（y?5）千冊紀(jì)念冊，且補(bǔ)印時無需再次繳納制版費(fèi)，學(xué)校發(fā)現(xiàn)補(bǔ)印的單冊造價便宜了，但兩次繳納費(fèi)用恰好相同．①用含x的代數(shù)式表示y．②若該校沒有統(tǒng)計錯誤，一次性打印全部紀(jì)念冊，最少需要多少錢？11．（2023春·八年級課時練習(xí)）我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A，B，C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計劃，20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題．臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量/噸654每噸臍橙獲得/百元121610（1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．（2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．12．（2023春·八年級課時練習(xí)）鄭州經(jīng)開區(qū)八大街某運(yùn)動用品商店準(zhǔn)備購買足球、排球兩種商品，每個足球的進(jìn)價比排球多40元，用4000元購進(jìn)足球和2400元購進(jìn)排球的數(shù)量相同．商品將每個足球售價定為130元，每個排球售價定為80元．（1）每個足球和排球的進(jìn)價分別是多少？（2）根據(jù)商店對運(yùn)動用品市場調(diào)查，商店計劃用不超過3000元的資金購進(jìn)足球和排球共40個，其中足球數(shù)量不低于排球數(shù)量的13（3）“六一”期間，該商店開展促銷活動，決定對每個足球售價優(yōu)惠m(8<m<12)元，排球的售價不變．假定這40個球在“六一”期間能夠全部賣完，在2的條件下，請設(shè)計出m的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40個球獲得的總利潤最大的進(jìn)價方案．13．（2023春·湖北襄陽·八年級統(tǒng)考期末）倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活，為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺A型機(jī)器人和5臺B型機(jī)器人同時工作2h共分揀垃圾3.6噸，3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人同時工作5h共分揀垃圾（1）1臺A型機(jī)器人和1臺B型機(jī)器人每小時各分揀垃圾多少噸？（2）某垃圾處理廠計劃向機(jī)器人公司購進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時一共能分揀垃圾20噸，設(shè)購買A型機(jī)器人a臺（10≤a≤45），B型機(jī)器人b臺，請用含a的代數(shù)式表示b；（3）機(jī)器人公司的報價如下表：型號原價購買數(shù)量少于30臺購買數(shù)量不少于30臺A型20萬元/臺原價購買打九折B型12萬元/臺原價購買打八折在（2）的條件下，設(shè)購買總費(fèi)用為w萬元，問如何購買使得總費(fèi)用w最少？請說明理由．14．（2022秋·八年級課時練習(xí)）某汽車運(yùn)輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對外租賃業(yè)務(wù)．下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價格表：車型每車限載人數(shù)（人）租金（元/輛）商務(wù)車6300轎

車4（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？（2）某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往．在不超載的情況下，怎樣設(shè)計租車方案才能使所付租金最少？15．（2023春·云南昭通·八年級?？计谀┠成虉鰷?zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種書包，每個A種書包比B種書包的進(jìn)價少20元，用700元購進(jìn)A種書包的個數(shù)是用450元購進(jìn)B種書包個數(shù)的2倍，A種書包每個標(biāo)價是90元，B種書包每個標(biāo)價是130元．請解答下列問題：（1）A，B兩種書包每個進(jìn)價各是多少元？（2）若該商場購進(jìn)B種書包的個數(shù)比A種書包的2倍還多5個，且A種書包不少于18個，購進(jìn)A，B兩種書包的總費(fèi)用不超過5450元，則該商場有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）該商場按（2）中獲利最大的方案購進(jìn)書包，在銷售前，拿出5個書包贈送給某希望小學(xué)，剩余的書包全部售出，其中兩種書包共有4個樣品，每種樣品都打五折，商場仍獲利1370元．請直接寫出贈送的書包和樣品中，A種，B種書包各有幾個？16．（2023春·八年級單元測試）某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．已知每件A種紀(jì)念品的價格比每件B種紀(jì)念品的價格多5元，用800元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量與用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于800元，且不超過850元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利m元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（6﹣m）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價）17．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·八年級統(tǒng)考期中）某公司有100個工人生產(chǎn)A、B、C三種型號的產(chǎn)品，每個工人每天只能生產(chǎn)一種型號的產(chǎn)品，每個工人每天生產(chǎn)三種型號產(chǎn)品的數(shù)量及每個A、B、C型號產(chǎn)品獲利情況如下表所示．每天生產(chǎn)A、B、C三種型號產(chǎn)品共1240個．設(shè)安排x(名)工人生產(chǎn)A型號產(chǎn)品，安排y(ABC每個工人每天生產(chǎn)數(shù)量/個151210每個產(chǎn)品獲利/元182030（1）分別求出y與x及w與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若生產(chǎn)A、B、（3）若要使每天獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？求出最大利潤．18．（2022春·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期末）為