27.2.3 第1課時 切線的判定 華師版九年級數(shù)學下冊學案

27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3.切線第1課時切線的判定學習目標：1.會判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.（重點）2.能運用圓的切線的判定定理解決問題.（難點）自主學習一、知識鏈接1.直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種(畫圖表示)？2.如何用數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？思考：如何判定一條直線是圓的切線？二、新知預習（預習課本P51）填空并完成練習：切線的判定定理：經(jīng)過圓的半徑的_______且________這條半徑的直線是圓的切線.練習：.1.如圖，以點P為圓心作圓，所得的圓與直線l相切的是（）A．以PA為半徑的圓B．以PB為半徑的圓C．以PC為半徑的圓D．以PD為半徑的圓2.如圖，已知⊙O的半徑為5，直線EF經(jīng)過⊙O上一點P（點E，F(xiàn)在點P的兩旁），下列條件能判定直線EF與⊙O相切的是（）A．OP=5B．OE=OFC．O到直線EF的距離是4D．OP⊥EF合作探究要點探究探究點：切線的判定定理知識回顧如圖，直線與圓有_____個公共點直線與圓_________d_______r想一想問題1根據(jù)知識回顧，你能得出哪些判別切線的方法？1.定義法：與圓____________公共點的直線是圓的切線．2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到_______的距離等于________的直線是圓的切線．問題2圓心O到直線l的距離d等于半徑r，則直線l是⊙O的切線；此時直線l與⊙O的位置有哪些特點？（1）直線l經(jīng)過半徑OA的__________;(2)半徑OA___________直線l.【要點歸納】切線的判定定理：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判一判下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？【易錯提醒】在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.【典例精析】例1如圖，線段AB是☉O上的直徑，直線AC與AB交于點A，∠ABC=45°，且AB=AC.求證：AC是☉O的切線.【方法歸納】直線AC經(jīng)過半徑的一端，因此只要證AC垂直于OA即可.【針對訓練】如圖，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于點D，DM⊥AC于點M．求證：DM是⊙O的切線．例2已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB．求證：直線AB是⊙O的切線．【方法歸納】當已知直線過圓上的一點時，連結(jié)圓心和該點得到圓的半徑，然后證明直線與這條半徑垂直.【針對訓練】如圖，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦CD⊥AB，連結(jié)OD、

PC，∠ODC=∠P，求證：PC是⊙O的切線．例3如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，以D為圓心，DB的長為半徑作⊙D，求證：AC是⊙D的切線．【方法歸納】當未提及直線與圓有公共點時，過圓心作直線的垂線，證明垂線段等于半徑即可.二、課堂小結(jié)切線的判定判定方法定義法：1個公共點，則相切；數(shù)量關(guān)系法：d=r，則相切；判定定理：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.常用輔助線添加方法證切線時常用輔助線添加方法：①有公共點，連半徑，證垂直；②無公共點，作垂直，證垂線段等于半徑.當堂檢測1.如圖，點B在⊙A上，點C在⊙A外，以下條件不能判定BC是⊙A切線的是（）A．∠A=50°，∠C=40°B．∠B-∠C=∠AC．AB2+BC2=AC2D．⊙A與AC的交點是AC中點第1題圖第2題圖2.如圖，AB是⊙O的直徑，點P是⊙O外一點，PO交⊙O于點C，連結(jié)BC、PA．若∠P=4