小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型歸總包含類型：1歸一問題2歸總問題3和差問題4和倍問題5差倍問題6倍比問題7相遇問題8追及問題9植樹問題10年齡問題11行船問題解法歸總：圖示法解應(yīng)用題，假設(shè)法解應(yīng)用題，比擬法解應(yīng)用題，消去法解應(yīng)用題，復(fù)原法解應(yīng)用題，對(duì)應(yīng)法解應(yīng)用題，代換法解應(yīng)用題，用面積法圖解應(yīng)用題，用列表法解應(yīng)用題，牛吃草，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，列方程解應(yīng)用題，二元一次方程組，不定方程，包容與排斥，抽取原那么，推理方法，濃度問題，工程問題，水管問題，行程問題，復(fù)雜的行程問題，比和比例應(yīng)用題，本錢與利潤(rùn)問題，圖形的面積1歸一問題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少〔即單一量〕，然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量另一總量÷〔總量÷份數(shù)〕＝所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解〔1〕買1支鉛筆多少錢？0.6÷5＝0.12〔元〕〔2〕買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92〔元〕列成綜合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92〔元〕答：需要1.92元。例23臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？解〔1〕1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？90÷3÷3＝10〔公頃〕〔2〕5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？10×5×6＝300〔公頃〕列成綜合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300〔公頃〕答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。例35輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解〔1〕1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？100÷5÷4＝5〔噸〕〔2〕7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？5×7＝35〔噸〕〔3〕105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？105÷35＝3〔次〕列成綜合算式105÷〔100÷5÷4×7〕＝3〔次〕答：需要運(yùn)3次。2歸總問題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量〞，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量〞是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)〔幾天〕的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】1份數(shù)量×份數(shù)＝總量總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改良裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解〔1〕這批布總共有多少米？3.2×791＝2531.2〔米〕〔2〕現(xiàn)在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904〔套〕列成綜合算式3.2×791÷2.8＝904〔套〕答：現(xiàn)在可以做904套。例2小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？解〔1〕《紅巖》這本書總共多少頁？24×12＝288〔頁〕〔2〕小明幾天可以讀完《紅巖》？288÷36＝8〔天〕列成綜合算式24×12÷36＝8〔天〕答：小明8天可以讀完《紅巖》。例3食堂運(yùn)來一批蔬菜，原方案每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原方案多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？解〔1〕這批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500〔千克〕〔2〕這批蔬菜可以吃多少天？1500÷〔50＋10〕＝25〔天〕列成綜合算式50×30÷〔50＋10〕＝1500÷60＝25〔天〕答：這批蔬菜可以吃25天。3和差問題【含義】?jī)蓚€(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)＝〔和＋差〕÷2小數(shù)＝〔和－差〕÷2【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解甲班人數(shù)＝〔98＋6〕÷2＝52〔人〕乙班人數(shù)＝〔98－6〕÷2＝46〔人〕答：甲班有52人，乙班有46人。例2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。解長(zhǎng)＝〔18＋2〕÷2＝10〔厘米〕寬＝〔18－2〕÷2＝8〔厘米〕長(zhǎng)方形的面積＝10×8＝80〔平方厘米〕答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多〔32－30〕＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量＝〔22＋2〕÷2＝12〔千克〕丙袋化肥重量＝〔22－2〕÷2＝10〔千克〕乙袋化肥重量＝32－12＝20〔千克〕答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解“從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐〞，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是〔14×2＋3〕，甲與乙的和是97，因此甲車筐數(shù)＝〔97＋14×2＋3〕÷2＝64〔筐〕乙車筐數(shù)＝97－64＝33〔筐〕答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。4和倍問題【含義】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍〔或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾〕，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和÷〔幾倍＋1〕＝較小的數(shù)總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解〔1〕杏樹有多少棵？248÷〔3＋1〕＝62〔棵〕〔2〕桃樹有多少棵？62×3＝186〔棵〕答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。例2東西兩個(gè)倉(cāng)庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？解〔1〕西庫存糧數(shù)＝480÷〔1.4＋1〕＝200〔噸〕〔2〕東庫存糧數(shù)＝480－200＝280〔噸〕答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。例3甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，假設(shè)每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？解每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站〔28－24〕輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)〔52＋32〕就相當(dāng)于〔2＋1〕倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為〔52＋32〕÷〔2＋1〕＝28〔輛〕所求天數(shù)為〔52－28〕÷〔28－24〕＝6〔天〕答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。例4甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？解乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時(shí)〔170＋4－6〕就相當(dāng)于〔1＋2＋3〕倍。那么，甲數(shù)＝〔170＋4－6〕÷〔1＋2＋3〕＝28乙數(shù)＝28×2－4＝52丙數(shù)＝28×3＋6＝90答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。5差倍問題【含義】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍〔或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾〕，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差÷〔幾倍－1〕＝較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解〔1〕杏樹有多少棵？124÷〔3－1〕＝62〔棵〕〔2〕桃樹有多少棵？62×3＝186〔棵〕答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。例2爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解〔1〕兒子年齡＝27÷〔4－1〕＝9〔歲〕〔2〕爸爸年齡＝9×4＝36〔歲〕答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例3商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理方法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？解如果把上月盈利作為1倍量，那么〔30－12〕萬元就相當(dāng)于上月盈利的〔2－1〕倍，因此上月盈利＝〔30－12〕÷〔2－1〕＝18〔萬元〕本月盈利＝18＋30＝48〔萬元〕答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。例4糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差〔138－94〕。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，那么幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，〔138－94〕就相當(dāng)于〔3－1〕倍，因此剩下的小麥數(shù)量＝〔138－94〕÷〔3－1〕＝22〔噸〕運(yùn)出的小麥數(shù)量＝94－22＝72〔噸〕運(yùn)糧的天數(shù)＝72÷9＝8〔天〕答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。6倍比問題【含義】有兩個(gè)的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的假設(shè)干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。【數(shù)量關(guān)系】總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解〔1〕3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37〔倍〕〔2〕可以榨油多少千克？40×37＝1480〔千克〕列成綜合算式40×〔3700÷100〕＝1480〔千克〕答：可以榨油1480千克。例2今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解〔1〕48000名是300名的多少倍？48000÷300＝160〔倍〕〔2〕共植樹多少棵？400×160＝64000〔棵〕列成綜合算式400×〔48000÷300〕＝64000〔棵〕答：全縣48000名師生共植樹64000棵。例3鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解〔1〕800畝是4畝的幾倍？800÷4＝200〔倍〕〔2〕800畝收入多少元？11111×200＝2222200〔元〕〔3〕16000畝是800畝的幾倍？16000÷800＝20〔倍〕〔4〕16000畝收入多少元？2222200×20＝44444000〔元〕答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。7相遇問題【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。【數(shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間＝總路程÷〔甲速＋乙速〕總路程＝〔甲速＋乙速〕×相遇時(shí)間【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？解392÷〔28＋21〕＝8〔小時(shí)〕答：經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇。例2小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？解“第二次相遇〞可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2相遇時(shí)間＝〔400×2〕÷〔5＋3〕＝100〔秒〕答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。例3甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。解“兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇〞是正確理解此題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說甲比乙多走的路程是〔3×2〕千米，因此，相遇時(shí)間＝〔3×2〕÷〔15－13〕＝3〔小時(shí)〕兩地距離＝〔15＋13〕×3＝84〔千米〕答：兩地距離是84千米。8追及問題【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)〔或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)〕作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時(shí)間＝追及路程÷〔快速－慢速〕追及路程＝〔快速－慢速〕×追及時(shí)間【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解〔1〕劣馬先走12天能走多少千米？75×12＝900〔千米〕〔2〕好馬幾天追上劣馬？900÷〔120－75〕＝20〔天〕列成綜合算式75×12÷〔120－75〕＝900÷45＝20〔天〕答：好馬20天能追上劣馬。例2小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了〔500－200〕米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，那么跑500米用〔40×〔500÷200〕〕秒，所以小亮的速度是〔500－200〕÷〔40×〔500÷200〕〕＝300÷100＝3〔米〕答：小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是〔22－16〕小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是〔10×〔22－6〕〕千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知追及時(shí)間＝〔10×〔22－6〕＋60〕÷〔30－10〕＝220÷20＝11〔小時(shí)〕答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。例4一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車〔16×2〕千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為16×2÷〔48－40〕＝4〔小時(shí)〕所以兩站間的距離為〔48＋40〕×4＝352〔千米〕列成綜合算式〔48＋40〕×〔16×2÷〔48－40〕〕＝88×4＝352〔千米〕答：甲乙兩站的距離是352千米。例5兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解要求距離，速度，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間〔從出發(fā)到相遇〕內(nèi)哥哥比妹妹多走〔180×2〕米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧摺?0－60〕米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為180×2÷〔90－60〕＝12〔分鐘〕家離學(xué)校的距離為90×12－180＝900〔米〕答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。例6孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到〔10－5〕分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了〔10－5〕分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用〔9－〔10－5〕〕分鐘。所以步行1千米所用時(shí)間為1÷〔9－〔10－5〕〕＝0.25〔小時(shí)〕＝15〔分鐘〕跑步1千米所用時(shí)間為15－〔9－〔10－5〕〕＝11〔分鐘〕跑步速度為每小時(shí)1÷11／60＝1×60／11＝5.5〔千米〕答：孫亮跑步速度為每小時(shí)5.5千米。9植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距＋1環(huán)形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距方形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距－4三角形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距－3面積植樹棵數(shù)＝面積÷〔棵距×行距〕【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例1一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解136÷2＋1＝68＋1＝69〔棵〕答：一共要栽69棵垂柳。例2一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解400÷4＝100〔棵〕答：一共能栽100棵白楊樹。例3一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解220×4÷8－4＝110－4＝106〔個(gè)〕答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。例4給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解96÷〔0.6×0.4〕＝96÷0.24＝400〔塊〕答：至少需要400塊地板磚。例5一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，假設(shè)每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解〔1〕橋的一邊有多少個(gè)電桿？500÷50＋1＝11〔個(gè)〕〔2〕橋的兩邊有多少個(gè)電桿？11×2＝22〔個(gè)〕〔3〕大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22×2＝44〔盞〕答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。10年齡問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變〞這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思路和方法】可以利用“差倍問題〞的解題思路和方法。例1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解35÷5＝7〔倍〕〔35+1〕÷〔5+1〕＝6〔倍〕答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解〔1〕母親比女兒的年齡大多少歲？37－7＝30〔歲〕〔2〕幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷〔4－1〕－7＝3〔年〕列成綜合算式〔37－7〕÷〔4－1〕－7＝3〔年〕答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例33年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加〔3×2〕歲，今年二人的年齡和為49＋3×2＝55〔歲〕把今年兒子年齡作為1倍量，那么今年父子年齡和相當(dāng)于〔4＋1〕倍，因此，今年兒子年齡為55÷〔4＋1〕＝11〔歲〕今年父親年齡為11×4＝44〔歲〕答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。例4甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲〞。乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲〞。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解這里涉及到三個(gè)年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：過去某一年今年將來某一年甲□歲△歲61歲乙4歲□歲△歲表中兩個(gè)“□〞表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“△〞表示同一個(gè)數(shù)。因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，因此二人年齡差為〔61－4〕÷3＝19〔歲〕甲今年的歲數(shù)為△＝61－19＝42〔歲〕乙今年的歲數(shù)為□＝42－19＝23〔歲〕答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。11行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】〔順?biāo)俣龋嫠俣取场?＝船速〔順?biāo)俣龋嫠俣取场?＝水速順?biāo)伲酱佟?－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲佟?【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解由條件知，順?biāo)伲酱伲伲?20÷8，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)320÷8－15＝25〔千米〕船的逆水速為25－15＝10〔千米〕船逆水行這段路程的時(shí)間為320÷10＝32〔小時(shí)〕答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。例2甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？解由題意得甲船速＋水速＝360÷10＝36甲船速－水速＝360÷18＝20可見〔36－20〕相當(dāng)于水速的2倍，所以，水速為每小時(shí)〔36－20〕÷2＝8〔千米〕又因?yàn)?，乙船速－水速?60÷15，所以，乙船速為360÷15＋8＝32〔千米〕乙船順?biāo)贋?2＋8＝40〔千米〕所以，乙船順?biāo)叫?60千米需要360÷40＝9〔小時(shí)〕答：乙船返回原地需要9小時(shí)。例3一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？解這道題可以按照流水問題來解答?！?〕兩城相距多少千米？〔576－24〕×3＝1656〔千米〕〔2〕順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？1656÷〔576＋24〕＝2.76〔小時(shí)〕列成綜合算式〔〔576－24〕×3〕÷〔576＋24〕＝2.76〔小時(shí)〕答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76小時(shí)。2023-5-3116:292023a8a8a8|一級(jí)1.吉林街小學(xué)共有學(xué)生1100人，其中六年級(jí)有學(xué)生198人，六年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生人數(shù)的百分之幾？2.吉林街小學(xué)去年有學(xué)生1000人，今年有學(xué)生1100人，今年學(xué)生人數(shù)比去年增長(zhǎng)了百分之幾？(3)從甲地到乙地，乘火車每小時(shí)可行75千米，30小時(shí)到達(dá)，如果乘飛機(jī)只用2小時(shí)，乘飛機(jī)平均每小時(shí)可行多少千米？(4)商店有自行車1200輛，五月份賣出524輛，比六月份多賣148輛，還剩多少輛？(5)有一塊長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)32米，面積是768平方米，菜地的寬是多少米？(6)修路隊(duì)修一條路，方案每天修45米，需要40天才能完成。后來改良施工方法，每天可以多修20米，現(xiàn)在完成任務(wù)需要多少天？1、冰化成水，體積減少了1/11，現(xiàn)在有5立方分米的水，結(jié)成冰后，體積是多少立方分米？一塊5立方分米的冰化成水后體積是多少立方分米？2、小明看一本故事書，第一天看的頁數(shù)與總頁數(shù)的比是3：7，如果再看15頁，正好是這本書的一半，這本書有多少頁？3、數(shù)學(xué)興趣小組共有42人，其中女生占2/7，后來又增加了幾名女生，這時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的2/5，增加了多少名女生？4、兩筐蘋果共90千克，大筐的1/5與小筐的1/4共重20千克，大、小筐各裝水果多少千克？5.一本書100頁，讀了60頁，讀了這本書的幾分之幾？6.一根繩子截去20％后，再接上6m，結(jié)果比原來的繩子長(zhǎng)了1.5m，這根繩子原來長(zhǎng)多少米？7.出示路程的火車票，小孩的票價(jià)是大人的25%。〔1〕如果大人票價(jià)12.4元，小孩的票價(jià)是多少元？〔2〕如果小孩票價(jià)12.4元，大人的票價(jià)是多少元？8.〔1〕、一個(gè)工人要加工120個(gè)零件，已經(jīng)加工了80%，還要加工多少個(gè)？一個(gè)工廠已經(jīng)加工了一批零件的80%，還剩24個(gè)。著批零件要加工多少個(gè)？9.校園里楊樹20棵，杉樹棵數(shù)是楊樹的60%，杉樹多多少棵？校園里楊樹20棵，杉樹棵數(shù)是洋書的60%，杉樹比楊樹少多少棵？10.在濃度為15%、重量為200克的糖水中，參加多少克水就能得到濃度為10%的糖水？度為10%的糖水300克，要把它變成濃度為25%的糖水，需要加糖多少克？11．錄音機(jī)每臺(tái)降價(jià)30％后，售價(jià)350元，這種錄音機(jī)原來售價(jià)多少元？12．修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的20％，第二天修了200m，第三天修的是前兩天的總和，這條路全長(zhǎng)多少米？13．一根繩子截去20％后，再接上6m，結(jié)果比原來的繩子長(zhǎng)了30％。這根繩子原來長(zhǎng)多少米？14、某機(jī)械廠今年第一季度生產(chǎn)機(jī)器假設(shè)干臺(tái)，一月份生產(chǎn)240臺(tái)，二月份生產(chǎn)了余下的，三月份生產(chǎn)總數(shù)的30%，今年第一季度生產(chǎn)多少臺(tái)？15、甲看一本書，第一天看了全書的，第二天比第一天多看20%，第三天看余下的16頁，這本書共有多少頁？16、修一段路，第一天修了全長(zhǎng)的20%多60米，第二天修了全長(zhǎng)的25%少40米，還剩310米，這段路全長(zhǎng)多少米？17、一堆黃沙，已經(jīng)用去的比這堆黃沙的多5噸，沒有用去的比這堆黃沙的少25噸，這堆黃沙共有多少噸？18、一桶油，第一次取出全部的20%，第二次比第一次多取出5千克，這時(shí)桶里還剩7千克，第二次取出多少千克？19、有一池水，第一天放出60噸，第二天放出65噸，剩下的水比原來這池水的25%少5噸，原來水池有水多少噸？2023-6-711:35紫竹星萍|二級(jí)1.吉林街小學(xué)共有學(xué)生1100人，其中六年級(jí)有學(xué)生198人，六年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生人數(shù)的百分之幾？2.吉林街小學(xué)去年有學(xué)生1000人，今年有學(xué)生1100人，今年學(xué)生人數(shù)比去年增長(zhǎng)了百分之幾？(3)從甲地到乙地，乘火車每小時(shí)可行75千米，30小時(shí)到達(dá)，如果乘飛機(jī)只用2小時(shí)，乘飛機(jī)平均每小時(shí)可行多少千米？(4)商店有自行車1200輛，五月份賣出524輛，比六月份多賣148輛，還剩多少輛？2023-6-713:25mangti|一級(jí)1.一艘輪船用每小時(shí)20千米的速度航行,8小時(shí)由甲地到達(dá)乙地,回來時(shí)因逆風(fēng),速度比原來減慢1/5,回來時(shí)航行多少小時(shí)?2.學(xué)校圖書館有36人在看書，女生占男生的4/5，后來又來了一些女生，現(xiàn)在女生人數(shù)是全部人數(shù)的3/4，求后來來了多少個(gè)女生？3.甲乙共有錢2000元，甲把它的一半給乙，然后乙把它的1/3再給甲，之后甲把它的1/4給乙，這時(shí)乙比甲多650元，問最初兩人各有多少元？4.某工廠共有工人1300人，如果調(diào)走男工的1/8，又招女工500人，這是男工與女工人數(shù)相等。問：這個(gè)工廠原有男工多少人?5.校合唱隊(duì)和舞蹈隊(duì)人數(shù)相等，合唱隊(duì)男生人數(shù)等于舞蹈隊(duì)對(duì)女生人數(shù)的1/3，舞蹈隊(duì)男生人數(shù)等于合唱隊(duì)女生人數(shù)的1/4，合唱隊(duì)女生是舞蹈對(duì)女生人數(shù)的幾分之幾？6.有一籃子雞蛋分給假設(shè)干人,第一人拿走1個(gè)雞蛋和余下的1/9,第二人拿走2個(gè)和余下的1/9,第三人拿走3個(gè)和余下的1/9……,最后恰好分完,并且每個(gè)人分到的雞蛋數(shù)相同,問:有多少個(gè)雞蛋,分給幾個(gè)人?7.某工廠方案生產(chǎn)一批零件，第一次完成方案的1/2，第二次完成方案的3/7，第三次完成450個(gè)，結(jié)果超過方案的1/4，方案生產(chǎn)零件多少個(gè)？8.紅星小學(xué)植樹，第一天完成方案的八分之三，第二天完成余下的三分之二，第三天植樹495棵，結(jié)果超過方案的四分之一，原方案植樹多少棵？9.服裝廠要加工一批服裝。第一車間和第二車間同時(shí)加工60天正好完成。第一車間加工的服裝占服裝總數(shù)的45％，第二車間每天加工132件。第一車間每天加工多少件？10.某車間男工人數(shù)是女工人數(shù)的兩倍，假設(shè)掉走21個(gè)男工，那么女工人數(shù)是男工的2倍，這個(gè)車間女工有多少人？11.龜兔賽跑，總共要跑10000m，兔子的速度是龜?shù)?倍，當(dāng)它們從起點(diǎn)一起出發(fā)后，龜不停的跑，兔子跑到某地開始睡覺，當(dāng)兔子醒來時(shí)，龜已經(jīng)領(lǐng)先了，兔子奮起直追，但龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子仍落后100m，那么兔子睡覺時(shí)，龜跑了多少m？12.加工一批零件，甲需要3小時(shí)，乙需要5小時(shí)，甲每小時(shí)比以每小時(shí)多做18個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？〔用兩種方法解答〕13.有兩筐水果，甲筐水果的重量是乙筐的2\3〔就是3分之2，除號(hào)用~表示〕，現(xiàn)在甲筐賣出21千克，乙筐賣出5\8，兩筐剩下的重量相等，乙筐原有水果多少千克？14.有甲、乙兩根水管，分別同時(shí)給A，B兩個(gè)大小相同的水池注水，在相同的時(shí)間里甲、乙兩管注水量之比是7：5.經(jīng)過2+1/3小時(shí)，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池.這時(shí)，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當(dāng)甲管注滿A池時(shí)，乙管再經(jīng)過多少小時(shí)注滿B池？15.快車以60千米/小時(shí)的速度從甲站向乙站開出，1.5小時(shí)后，慢車以40千米/小時(shí)的速度從乙站行甲站開出，.兩車相遇時(shí)，相遇點(diǎn)離兩站的中點(diǎn)70千米.甲、乙兩站相距多少千米？1.商店按批發(fā)價(jià)買進(jìn)一批牙刷,每支0.35元,零售價(jià)每支0.40元.當(dāng)賣到剩下200支牙刷時(shí),計(jì)算賣得的錢,除去全部買進(jìn)的本錢外已獲利100元.問商店買進(jìn)牙刷多少支?2.某工程隊(duì)承包一條自來水管道的安裝任務(wù),原計(jì)每天安裝0.48千米,35天完成.實(shí)際每天安裝0.6千米,實(shí)際裝了幾天?3.一間教室的長(zhǎng)是9米,寬是7米,用邊長(zhǎng)0.6米的瓦磚鋪地面,共要多少塊瓦磚?4.某市出租車2千米起步,起步價(jià)為3元,超過2千米,每千米收費(fèi)1.2元,趙阿姨從家乘出租車去公園,下車時(shí)付了10.2元,她家離公園有多遠(yuǎn)?5.甲乙兩地相距740米，兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，經(jīng)過5小時(shí)相遇，甲車每小時(shí)72千米，乙車每小時(shí)行多少千米？6.小朋友帶10元錢去買文具，每支鉛筆1.2元，每本練習(xí)本0.7元，每張彩紙0.2元，小朋友買了5支鉛筆，剩下的錢買彩紙，還可以買幾張彩紙？7.一輛汽車前2小時(shí)平均行40千米，后2小時(shí)分別行了43.5千米和44.5千米，這輛汽車平均每小時(shí)行多少千米？8.果園里有桃樹和梨樹共340棵，梨樹的棵數(shù)比桃樹的3倍還多20棵，果園里有桃樹、梨樹各多少棵？9.挖一條水渠,在比例尺是1/300的地圖上,量得這條水渠長(zhǎng)10厘米.這條水渠的實(shí)際距離是多少米?10.一幅交通地圖上,用4厘米表示相距8千米的甲乙兩村,求這幅圖的比例尺.1.每隔100米一個(gè)倉(cāng)庫1至6號(hào)庫1號(hào)有貨40噸2號(hào)有30噸5號(hào)有50噸其余3個(gè)倉(cāng)庫是空的現(xiàn)在要把貨物集中在一個(gè)倉(cāng)庫里每噸貨運(yùn)1千米需要0.5遠(yuǎn)集中在哪個(gè)倉(cāng)庫運(yùn)費(fèi)最少?1倉(cāng)庫:〔30×0.1×0.5〕＋〔50×0.2×0.5〕=6.52倉(cāng)庫:〔40×0.1×0.5〕＋〔50×0.1×0.5〕=4.53倉(cāng)庫:〔40×0.2×0.5〕＋〔30×0.1×0.5〕=5.54倉(cāng)庫:〔40×0.3×0.5〕＋〔30×0.2×0.5〕＋〔50×0.1×0.5〕=11.55倉(cāng)庫:〔40×0.4×0.5〕＋〔30×0.3×0.5〕＋〔50×0.2×0.5〕=17.56倉(cāng)庫:〔40×0.5×0.5〕＋〔30×0.4×0.5〕＋〔50×0.3×0.5〕=23.5那么集中在2倉(cāng)庫運(yùn)費(fèi)最少2.一個(gè)買糖的商店一袋白糖是95千克一袋紅糖是45千克在賣出同樣多后，剩下的白糖的重量是紅糖重量的5倍，請(qǐng)問各賣了多少千克？30千克。設(shè)賣出了X千克?！?5-x)除以〔45-x)=53.小明從家到學(xué)校，開始他以每分鐘60米的速度走了4分鐘，如果這樣走下去，就要遲到3分鐘；如果每分鐘走70米，可以提前7分鐘到學(xué)校，他家與學(xué)校相距多遠(yuǎn)？4440米4.一間面積為96平方米的大廳鋪磚。用邊長(zhǎng)4分米的方磚，在購(gòu)置時(shí)須加5%的消耗，應(yīng)至少購(gòu)置方磚幾塊？首先化單位：4分米=0.4米一塊地板的面積是0.4×0.4=0.16〔平方米〕鋪磚需要的塊數(shù)是96÷0.16=600〔塊〕根據(jù)“在購(gòu)置時(shí)須加5%的消耗〞可知：在需要的塊數(shù)根底上在多買5%即：600×〔1+5%〕=630〔塊〕5.永新小學(xué)原來體育達(dá)標(biāo)與沒有達(dá)標(biāo)的人數(shù)比是3：5，后來又有60名同學(xué)達(dá)標(biāo)，這時(shí)達(dá)標(biāo)人數(shù)是沒達(dá)標(biāo)的9/11.永新小學(xué)共有多少人？開始達(dá)標(biāo)的人占總?cè)藬?shù)的3/(3+5)=3/8后來達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的9/(9+11)=9/20所以總?cè)藬?shù)為60/(9/20-3/8)=8006.王師傅運(yùn)熱水瓶80個(gè)，每個(gè)運(yùn)費(fèi)1.2元，如果半途打碎，不但沒有運(yùn)費(fèi)，還要賠償7.6元，最后王師傅共的運(yùn)費(fèi)78.4元，請(qǐng)問他半途共打碎多少個(gè)？算式80*1.2=967.6+1.2=8.896-78.4=17.617.6/8.8=2解說：沒打破的話可以拿到96元，打破一個(gè)相當(dāng)于付出8.8元，最后付出了17.6元，所以打破了兩個(gè)7.三個(gè)商人共同買進(jìn)一批貨，甲付的錢是乙、丙二人和的1/2，乙付的錢是甲、丙二人錢和的2/3，丙付了160元，這批貨一共多少元？設(shè)甲付X元，乙付Y元那么有X=1/2(Y+160)Y=2/3(X+160)解之得X=200,Y=240200+240+160=600元這批貨一共600元8.客、貨兩車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，相遇時(shí)，客、貨車所行的路程的比是5：4，相遇后，貨車每小時(shí)比相遇前每小時(shí)多行走13.5千米，客車仍按原速前進(jìn)。結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)對(duì)方的出發(fā)站?？蛙囈还残?0小時(shí)，甲乙兩地相距多少千米？因?yàn)橄嘤鰰r(shí)，客、貨車所行的路程的比是5：4，所以兩車速度之比也是5：4，因?yàn)槭峭瑫r(shí)出發(fā)。設(shè)客車的速度為5x,那么貨車原來的速度為4x,相遇時(shí)行駛的時(shí)間設(shè)為a小時(shí)。5xa+4xa=5x*10a=50/9又因?yàn)橄嘤龊螅涇嚸啃r(shí)比相遇前每小時(shí)多行走13.5千米，所以貨車的速度為〔4x+13.5〕千米，因?yàn)榭蛙囉昧?0小時(shí)，所以貨車也用了10小時(shí)，相遇時(shí)用了50/9小時(shí)，所以貨車在走完相遇時(shí)客車走的那段路程用的時(shí)間是(10-50/90)小時(shí)，這段路程就等于相遇時(shí)客車走的路程，用速度*時(shí)間=路程來算〔4x+13.5〕*〔10-50/90〕=5x*50/9x=6所以客車的速度是30千米每小時(shí)，總路程=5x*10=300所以兩地相距300千米。9.編織小組編制花籃，30人10天可以編1500個(gè)。照這樣計(jì)算，60人要編織9000個(gè)花籃需要多少天？1500/(30*10)=5一人每天扁5個(gè)(60*5*x)=9000x=3010.甲、乙兩地相距475千米，貨車以每小時(shí)35千米的速度從甲地開往乙地，5小時(shí)后，客車從乙地開往甲地，又經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇，客車每小時(shí)行多少千米？客車出發(fā)時(shí),貨車已經(jīng)走了:35*5=175千米接下來兩共走了:475-175=300千米兩車的速度和是:300/4=75千米/小時(shí)客車速度是:75-35=40千米/小時(shí)11.一個(gè)班有125人,知道會(huì)滑冰的有58人,會(huì)游泳的有84人,既不會(huì)滑冰也不會(huì)游泳的有21人,既會(huì)滑冰也會(huì)游泳的有多少人?只會(huì)游泳不會(huì)滑冰的有多少人?125-21=10458+84=142142-104=38人都會(huì)84－38＝46人只會(huì)游泳不會(huì)滑冰12.楊浦大橋主橋長(zhǎng)1176米，南浦大橋主橋長(zhǎng)846米?！?〕南浦大橋主橋長(zhǎng)是楊浦大橋主橋長(zhǎng)的幾分之幾？〔2〕楊浦大橋主橋長(zhǎng)比南浦大橋主橋長(zhǎng)長(zhǎng)幾分之幾？1)846/1176=141/196(2)〔1176-846〕/846=55/14113.一只桶里裝滿油，第一次取出了總數(shù)的一半少1千克，第二次取出余下的一半還多3千克，桶中還剩5千克，原來水桶中裝油多少千克？解：設(shè)：這個(gè)桶里最開始有油X千克第一次取出的油：X/2-1第二次取出的油：[X-(X/2-1)]/2+3=X/4+7/2剩下的油：5那么有：(X/2-1)+(X