2023屆江西省南昌市高三二模數(shù)學(xué)試題（文）（解析版）

高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1江西省南昌市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由可得，所以，由，即，可得，所以，所以.故選：D．2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗復(fù)數(shù)滿足，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限.故選：D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出y的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)槌闪ⅲ赃\(yùn)行，即，所以輸出的y的值是.故選：A.4.已知數(shù)列，若，則（）A.9 B.11 C.13 D.15〖答案〗B〖解析〗由，令，則，則，令，則，則.故選：B.5.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，，所?故選：C.6.已知函數(shù)，命題，使得，命題，當(dāng)時(shí)，都有，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗命題p：當(dāng)時(shí)，，所以，即，則，使得，故命題p為假命題；命題q：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，，故命題q為真命題.則命題為真，故A正確；命題為假，故B錯(cuò)誤；命題為假，故C錯(cuò)誤；命題為假，故D錯(cuò)誤.故選：A.7.已知拋物線的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，若圓M過點(diǎn)且與直線l相切，則圓M與y軸相交所得弦長(zhǎng)是（）A. B. C.4 D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，，則準(zhǔn)線為，設(shè)，因?yàn)閳AM與直線l相切，所以圓的半徑為，則圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，又圓M過點(diǎn)，所以①.又②，由①②，解得，則，設(shè)圓M與y軸交于點(diǎn)B、C，則.故選：D.8.如圖，A，B，C是正方體的頂點(diǎn)，，點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，若三棱錐的主視圖、左視圖的面積都是1，俯視圖的面積為2，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槿忮F的主視圖、左視圖的面積都是1，俯視圖的面積為2，正方體邊長(zhǎng)為2，所以點(diǎn)在如圖所示的頂點(diǎn)位置，，三棱錐的體積為.故選：C9.已知數(shù)列的前n項(xiàng)的積為，若，則的最大值為（）A. B.2 C. D.〖答案〗A〖解析〗，，，，可得；當(dāng)時(shí)，，，∴，∵時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，綜上，當(dāng)或5時(shí)，取最大值.故選：A．10.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若成等差數(shù)列，且的面積為，則（）A. B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗若成等差數(shù)列，則，由余弦定理得，，則，①由的面積為，得，則，②由②÷①得.故選：C.11.已知函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別為1，，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得.所以，對(duì)于函數(shù)，其開口向上，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，其兩個(gè)零點(diǎn)，則，且且滿足，解得：，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布的知識(shí)有，解得：，故選：B.12.已知M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，為半徑作圓M，設(shè)圓M與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則下列點(diǎn)中，直線一定不經(jīng)過（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，則，所以，圓M的方程為，又圓，兩式相減，得，即為直線的方程，設(shè)直線上的點(diǎn)為，則，整理得，又M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則，以為主元，則表示直線，表示以為圓心，2為半徑的圓，由題意，二者有公共點(diǎn)，則到直線距離，即，得，對(duì)于A，，對(duì)于B，，對(duì)于C，，對(duì)于D，，則各選項(xiàng)的點(diǎn)中，直線一定不經(jīng)過.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.是以2為周期的函數(shù)，若時(shí)，，則________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)槭且?為周期的函數(shù)，若時(shí)，，所以.故〖答案〗為：.14.某紅綠燈十字路口早上9點(diǎn)后的某分鐘內(nèi)10輛汽車到達(dá)路口的時(shí)間依次為（單位：秒）：1，2，4，7，11，16，21，29，37，46，令表示第i輛車到達(dá)路口的時(shí)間，記，則的方差為________．〖答案〗##〖解析〗由題意得，，，，故的平均數(shù)為，故的方差為.故〖答案〗為：15.圓錐曲線都具有光學(xué)性質(zhì)，如雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，其反向延長(zhǎng)線會(huì)經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖，一鏡面的軸截面圖是一條雙曲線的部分，是它的一條對(duì)稱軸，F(xiàn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，一光線從焦點(diǎn)F發(fā)出，射到鏡面上點(diǎn)B，反射光線是，若，，則該雙曲線的離心率等于________．〖答案〗〖解析〗在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)，由，，可得，，在直角三角形中，，，由雙曲線的定義可得，所以，即，所以，故〖答案〗為：．16.已知正四面體的棱長(zhǎng)為，現(xiàn)截去四個(gè)全等的小正四面體，得到如圖的八面體，若這個(gè)八面體能放進(jìn)半徑為的球形容器中，則截去的小正四面體的棱長(zhǎng)最小值為________．〖答案〗〖解析〗如圖，正四面體在點(diǎn)截去小正四面體，取中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作⊥平面，則在上，且⊥平面，垂足為，連接，則為正的中心，大正四面體的外接球球心在高上，設(shè)為，連接，則，因?yàn)榇笳拿骟w的棱長(zhǎng)為，故，解得，由勾股定理得，在Rt中，，即，解得，則大正四面體的外接球半徑為3，若這個(gè)八面體的外接球半徑為，則截去的小正四面體的棱長(zhǎng)最小，由對(duì)稱性可知，這個(gè)八面體的外接球的球心與正四面體的外接球球心重合，連接，則，設(shè)截去的小正四面體的棱長(zhǎng)為，則，即，則，故，故高，所以，Rt中，，即，解得或，，不合要求，舍去，符合要求，截去的小正四面體的棱長(zhǎng)最小值為.故〖答案〗：三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.如圖是函數(shù)的部分圖象，已知．（1）求；（2）若，求．解：（1）設(shè)，函數(shù)的最小正周期為T，則，則，故，解得(負(fù)值舍去)，所以，所以；（2）由（1）得，，得，即，所以，又因，則，所以，所以.18.如圖，在四棱錐中，已知底面是邊長(zhǎng)為4的菱形，平面平面，且，點(diǎn)E在線段上，．（1）求證：；（2）求點(diǎn)E到平面的距離．（1）證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為4的菱形，且，所以為等邊三角形，故，且，，因?yàn)椋?，，因?yàn)?，所以，在三角形中，，故，因?yàn)椋省?，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）解：因?yàn)槠矫嫫矫妫痪€為，，平面，所以平面，其中，故，連接，則，且，由勾股定理到，則，取的中點(diǎn)，連接，則⊥，，由勾股定理得，則，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋渣c(diǎn)E到平面的距離為.19.一地質(zhì)探測(cè)隊(duì)為探測(cè)一礦中金屬鋰的分布情況，先設(shè)了1個(gè)原點(diǎn)，再確定了5個(gè)采樣點(diǎn)，這5個(gè)采樣點(diǎn)到原點(diǎn)距離分別為，其中，并得到了各采樣點(diǎn)金屬鋰的含量，得到一組數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到如下統(tǒng)計(jì)量的值：，，，，，其中．（1）利用相關(guān)系數(shù)判斷與哪一個(gè)更適宜作為y關(guān)于x的回歸模型；（2）建立y關(guān)于x的回歸方程．參考公式：回歸方程中斜率、截距的最小二乘估計(jì)公式、相關(guān)系數(shù)公式分別為，，；參考數(shù)據(jù)：．解：（1）若用作回歸模型，，，所以相關(guān)系數(shù)，若用作為回歸模型，相關(guān)系數(shù)，比較與，，，因?yàn)?，所以用作為y關(guān)于x的回歸模型方程；（2）由（1），，，，，則y關(guān)于x的回歸方程為.20.已知橢圓的焦距為，左、右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B，且．（1）求橢圓C的方程；（2）若過且斜率為k的直線l與橢圓C在第一象限相交于點(diǎn)Q，與直線相交于點(diǎn)P，與y軸相交于點(diǎn)M，且．求k的值．解：（1）由題意得，解得，又，故，即，又，解得，，故橢圓方程為；（2）直線l的方程為，，與聯(lián)立得，設(shè)，則，解得，因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限，所以，解得，直線方程為，與聯(lián)立得，故，中，令得，故，因?yàn)?，所以，整理得，即，化?jiǎn)得，解得或，其中不滿足，舍去，滿足要求，故.21.已知函數(shù)．（1）若時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若，設(shè)函數(shù)的較大的一個(gè)零點(diǎn)記為，求證：．（1）解：當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則在減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則在為增函數(shù)；所以的極小值為，無極大值．（2）證明：由，則，因?yàn)榍遥?dāng)時(shí)，，則在為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則在為增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以，?dāng)，此時(shí)，所以必然存在，使得，即，所以，要證明，即證明，即證明，即只要證明，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，則在上為減函數(shù)，所以．即，即．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.“太極圖”是關(guān)于太極思想的圖示，其形狀如對(duì)稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”．在平面直角坐標(biāo)系中，“太極圖”是一個(gè)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓，其中黑、白區(qū)域分界線，為兩個(gè)圓心在軸上的半圓，在太極圖內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)和分界線的極坐標(biāo)方程；（2）過原點(diǎn)的直線與分界線，分別交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．解：（1）設(shè)點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為，，，則，，∵點(diǎn)在第三象限，∴，∴點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為.∵“太極圖”是一個(gè)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓，∴分界線的圓心直角坐標(biāo)為，半徑為，∴的直角坐標(biāo)方程為（），即（），將，，代入上式，得，，化簡(jiǎn)，得分界線的極坐標(biāo)方程為，.（2）∵在上，∴設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則，，∴的面積∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，的面積的最大值為.∵直線過原點(diǎn)分別與，交于點(diǎn)，，∴由圖形的對(duì)稱性易知，，∴面積，∴面積的最大值為.選修4-5：不等式選講23.已知．（1）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）若在上恒成立，求的最小值．解：（1）其圖象如下圖所示：（2）由（1）知函數(shù)與軸的交點(diǎn)為和，結(jié)合函數(shù)和的圖象可以知道，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或或時(shí)，由圖可知在上不可能恒成立；當(dāng)時(shí)，，而的值有負(fù)數(shù)，可知在上不可能恒成立；當(dāng)時(shí)，只需，則在上恒成立，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，令，則，要在上恒成立，則，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．綜上：的最小值為3.江西省南昌市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由可得，所以，由，即，可得，所以，所以.故選：D．2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗復(fù)數(shù)滿足，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限.故選：D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出y的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)槌闪?，所以運(yùn)行，即，所以輸出的y的值是.故選：A.4.已知數(shù)列，若，則（）A.9 B.11 C.13 D.15〖答案〗B〖解析〗由，令，則，則，令，則，則.故選：B.5.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?，，所?故選：C.6.已知函數(shù)，命題，使得，命題，當(dāng)時(shí)，都有，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗命題p：當(dāng)時(shí)，，所以，即，則，使得，故命題p為假命題；命題q：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，，故命題q為真命題.則命題為真，故A正確；命題為假，故B錯(cuò)誤；命題為假，故C錯(cuò)誤；命題為假，故D錯(cuò)誤.故選：A.7.已知拋物線的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，若圓M過點(diǎn)且與直線l相切，則圓M與y軸相交所得弦長(zhǎng)是（）A. B. C.4 D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，，則準(zhǔn)線為，設(shè)，因?yàn)閳AM與直線l相切，所以圓的半徑為，則圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，又圓M過點(diǎn)，所以①.又②，由①②，解得，則，設(shè)圓M與y軸交于點(diǎn)B、C，則.故選：D.8.如圖，A，B，C是正方體的頂點(diǎn)，，點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，若三棱錐的主視圖、左視圖的面積都是1，俯視圖的面積為2，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槿忮F的主視圖、左視圖的面積都是1，俯視圖的面積為2，正方體邊長(zhǎng)為2，所以點(diǎn)在如圖所示的頂點(diǎn)位置，，三棱錐的體積為.故選：C9.已知數(shù)列的前n項(xiàng)的積為，若，則的最大值為（）A. B.2 C. D.〖答案〗A〖解析〗，，，，可得；當(dāng)時(shí)，，，∴，∵時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，綜上，當(dāng)或5時(shí)，取最大值.故選：A．10.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若成等差數(shù)列，且的面積為，則（）A. B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗若成等差數(shù)列，則，由余弦定理得，，則，①由的面積為，得，則，②由②÷①得.故選：C.11.已知函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別為1，，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得.所以，對(duì)于函數(shù)，其開口向上，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，其兩個(gè)零點(diǎn)，則，且且滿足，解得：，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布的知識(shí)有，解得：，故選：B.12.已知M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，為半徑作圓M，設(shè)圓M與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則下列點(diǎn)中，直線一定不經(jīng)過（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，則，所以，圓M的方程為，又圓，兩式相減，得，即為直線的方程，設(shè)直線上的點(diǎn)為，則，整理得，又M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則，以為主元，則表示直線，表示以為圓心，2為半徑的圓，由題意，二者有公共點(diǎn)，則到直線距離，即，得，對(duì)于A，，對(duì)于B，，對(duì)于C，，對(duì)于D，，則各選項(xiàng)的點(diǎn)中，直線一定不經(jīng)過.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.是以2為周期的函數(shù)，若時(shí)，，則________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)槭且?為周期的函數(shù)，若時(shí)，，所以.故〖答案〗為：.14.某紅綠燈十字路口早上9點(diǎn)后的某分鐘內(nèi)10輛汽車到達(dá)路口的時(shí)間依次為（單位：秒）：1，2，4，7，11，16，21，29，37，46，令表示第i輛車到達(dá)路口的時(shí)間，記，則的方差為________．〖答案〗##〖解析〗由題意得，，，，故的平均數(shù)為，故的方差為.故〖答案〗為：15.圓錐曲線都具有光學(xué)性質(zhì)，如雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，其反向延長(zhǎng)線會(huì)經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖，一鏡面的軸截面圖是一條雙曲線的部分，是它的一條對(duì)稱軸，F(xiàn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，一光線從焦點(diǎn)F發(fā)出，射到鏡面上點(diǎn)B，反射光線是，若，，則該雙曲線的離心率等于________．〖答案〗〖解析〗在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)，由，，可得，，在直角三角形中，，，由雙曲線的定義可得，所以，即，所以，故〖答案〗為：．16.已知正四面體的棱長(zhǎng)為，現(xiàn)截去四個(gè)全等的小正四面體，得到如圖的八面體，若這個(gè)八面體能放進(jìn)半徑為的球形容器中，則截去的小正四面體的棱長(zhǎng)最小值為________．〖答案〗〖解析〗如圖，正四面體在點(diǎn)截去小正四面體，取中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作⊥平面，則在上，且⊥平面，垂足為，連接，則為正的中心，大正四面體的外接球球心在高上，設(shè)為，連接，則，因?yàn)榇笳拿骟w的棱長(zhǎng)為，故，解得，由勾股定理得，在Rt中，，即，解得，則大正四面體的外接球半徑為3，若這個(gè)八面體的外接球半徑為，則截去的小正四面體的棱長(zhǎng)最小，由對(duì)稱性可知，這個(gè)八面體的外接球的球心與正四面體的外接球球心重合，連接，則，設(shè)截去的小正四面體的棱長(zhǎng)為，則，即，則，故，故高，所以，Rt中，，即，解得或，，不合要求，舍去，符合要求，截去的小正四面體的棱長(zhǎng)最小值為.故〖答案〗：三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.如圖是函數(shù)的部分圖象，已知．（1）求；（2）若，求．解：（1）設(shè)，函數(shù)的最小正周期為T，則，則，故，解得(負(fù)值舍去)，所以，所以；（2）由（1）得，，得，即，所以，又因，則，所以，所以.18.如圖，在四棱錐中，已知底面是邊長(zhǎng)為4的菱形，平面平面，且，點(diǎn)E在線段上，．（1）求證：；（2）求點(diǎn)E到平面的距離．（1）證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為4的菱形，且，所以為等邊三角形，故，且，，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，在三角形中，，故，因?yàn)椋省?，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）解：因?yàn)槠矫嫫矫妫痪€為，，平面，所以平面，其中，故，連接，則，且，由勾股定理到，則，取的中點(diǎn)，連接，則⊥，，由勾股定理得，則，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)E到平面的距離為.19.一地質(zhì)探測(cè)隊(duì)為探測(cè)一礦中金屬鋰的分布情況，先設(shè)了1個(gè)原點(diǎn)，再確定了5個(gè)采樣點(diǎn)，這5個(gè)采樣點(diǎn)到原點(diǎn)距離分別為，其中，并得到了各采樣點(diǎn)金屬鋰的含量，得到一組數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到如下統(tǒng)計(jì)量的值：，，，，，其中．（1）利用相關(guān)系數(shù)判斷與哪一個(gè)更適宜作為y關(guān)于x的回歸模型；（2）建立y關(guān)于x的回歸方程．參考公式：回歸方程中斜率、截距的最小二乘估計(jì)公式、相關(guān)系數(shù)公式分別為，，；參考數(shù)據(jù)：．解：（1）若用作回歸模型，，，所以相關(guān)系數(shù)，若用作為回歸模型，相關(guān)系數(shù)，比較與，，，因?yàn)?，所以用作為y關(guān)于x的回歸模型方程；（2）由（1），，，，，則y關(guān)于x的回歸方程為.20.已知橢圓的焦距為，左、右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B，且．（1）求橢圓C的方程；（2）若過且斜率為k的直線l與橢圓C在第一象限相交于點(diǎn)Q，與直線相交于點(diǎn)P，與y軸相交于點(diǎn)M，且．求k的值．解：（1）由題意得，解得，又，故，即，又，解得，，故橢圓方程為；（2）直線l的方程為，，與聯(lián)立得，設(shè)，則，解得，因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限，所以，解得，直線方程為，與聯(lián)立得，故，中，令得，故，因?yàn)?，所以，整理得，即，化?jiǎn)得，解得或，其中不滿足，舍去，滿足要求，故.21.已知函數(shù)．（1）若時(shí)，求函數(shù)的極值；（2