2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘總分：150分一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的模為（）A1 B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗，故模為.故選：C2.已知向量，且兩向量夾角為，則（）A.1 B.2 C. D.〖答案〗A〖解析〗，故選：A.3.（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，故選：B.4.已知三角形的三邊長分別為則最大的角為多少（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由大邊對大角知：邊長為對應(yīng)角最大，，所以.故選：C5.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A.-1 B.0 C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗，則.故選：A6.在中，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗由題設(shè)，所以.故選：D7.若，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，解得，或（舍），故，，解得或，，故，，故，同理，，解得或（舍）.故選：B8.在中，在上，且平分且.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題設(shè)，而，所以，則，，故，又平分，則，故.故選：C二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列選項中哪些是正確的（）A.B.的最大值為1C.D.復(fù)數(shù)可能為純虛數(shù)〖答案〗AC〖解析〗A：，正確；B：，故最大值為，錯誤；C：，正確；D：若為純虛數(shù)，則，顯然無解，錯誤.故選：AC10.下列選項中哪些是正確的（）A.當(dāng)時，向量的夾角為銳角B.C.在中，若，則此三角形為直角三角形D.（為虛數(shù)單位）〖答案〗ACD〖解析〗A：由，若為銳角，則，即，正確；B：，錯誤；C：由，即，所以，而，故，且，即，正確；D：由，又，則，正確.故選：ACD11.下列選項中哪些是正確的（）A.在任意三角形中恒成立B.在中，角所對的邊長分別為，若，則，反之也成立.C.已知向量，則在上投影向量為D.〖答案〗BC〖解析〗A：由，顯然，均不能為直角，對斜三角形成立，錯誤；B：由正弦定理知，故，則，反之也成立，正確；C：在上的投影向量為，正確；D：由，所以，錯誤.故選：BC12.已知為坐標(biāo)原點，點，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對選項A：，，正確；對選項B：取，，則，，，，錯誤；對選項C：，，正確；對選項D：，，正確.故選：ACD三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.其中第16題共有2空，第一個空2分，第二個空3分；其余題均為一空，每空5分.請把〖答案〗填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為__________.〖答案〗〖解析〗由共軛復(fù)數(shù)的定義知：的共軛復(fù)數(shù)為.故〖答案〗為：14.在中，若，則__________.〖答案〗〖解析〗，，故.故〖答案〗為：15.已知等腰中，底邊長為2，腰長為為所在平面內(nèi)一點，則的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗若為的中點，構(gòu)建如下直角坐標(biāo)系，令，，如下圖示，由，則，而，則，所以，當(dāng)時，的最小值為.故〖答案〗為：16.中，已知，則__________，若將前面的條件中的改為，則__________.〖答案〗①.②.（或）〖解析〗，故，，；，則或，，，若，故，，故，此時，不成立，排除，故，；，故故〖答案〗為：；四?解答題：本大題共6小題，共計70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)（1）求；（2）求.解：（1）法1：設(shè)，，所以，則，故；法2：；（2）由（1）知：18.已知點求（1）的模；（2）的面積.解：（1）因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，.19.已知（1）求的值；（2）求的值.解：（1），，，.（2）由，求得，.20.在①，②三角形面積為2③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，__________？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解：由可得：，則，故，若選擇條件①：，則三角形存在且；若選擇條件②：為等腰直角三角形，，，所以，且此時三角形存在；若選擇條件③：，則，由得，矛盾，所以三角形不存在.21.已知在銳角中，定義向量且（1）求角B；（2）求的取值范圍.解：（1）由得，，，（2）由（1）知，，，，，22.現(xiàn)某公園內(nèi)有一個半徑為米扇形空地，且，公園管理部門為了優(yōu)化公園功能，決定在此空地上建一個矩形的老年活動場所，如下圖所示有兩種情況可供選擇.（1）若選擇圖一，設(shè)，請用表示矩形的面積，并求面積最大值（2）如果選擇圖二，求矩形面積最大值，并說明選擇哪種方案更優(yōu)（面積最大）（參考數(shù)據(jù)，）解：（1）由題得，則，則，所以，，所以矩形面積為，因為，則，故當(dāng)時，即當(dāng)時，矩形的面積取最大值，且最大值為.（2）取中點，連接，設(shè)，如下圖所示：設(shè)，其中，由圓的幾何性質(zhì)可知，，，因四邊形為矩形，則且，因為，則，且，所以，四邊形為矩形，所以，，即為的中點，又因為，則，所以，，所以，，所以，，所以，，則矩形的面積為，其中，因為，則，所以當(dāng)，即時取最大值，矩形的面積取最大值，且最大值為，，則，所以第一種方案更優(yōu).江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘總分：150分一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的模為（）A1 B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗，故模為.故選：C2.已知向量，且兩向量夾角為，則（）A.1 B.2 C. D.〖答案〗A〖解析〗，故選：A.3.（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，故選：B.4.已知三角形的三邊長分別為則最大的角為多少（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由大邊對大角知：邊長為對應(yīng)角最大，，所以.故選：C5.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A.-1 B.0 C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗，則.故選：A6.在中，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗由題設(shè)，所以.故選：D7.若，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，解得，或（舍），故，，解得或，，故，，故，同理，，解得或（舍）.故選：B8.在中，在上，且平分且.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題設(shè)，而，所以，則，，故，又平分，則，故.故選：C二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列選項中哪些是正確的（）A.B.的最大值為1C.D.復(fù)數(shù)可能為純虛數(shù)〖答案〗AC〖解析〗A：，正確；B：，故最大值為，錯誤；C：，正確；D：若為純虛數(shù)，則，顯然無解，錯誤.故選：AC10.下列選項中哪些是正確的（）A.當(dāng)時，向量的夾角為銳角B.C.在中，若，則此三角形為直角三角形D.（為虛數(shù)單位）〖答案〗ACD〖解析〗A：由，若為銳角，則，即，正確；B：，錯誤；C：由，即，所以，而，故，且，即，正確；D：由，又，則，正確.故選：ACD11.下列選項中哪些是正確的（）A.在任意三角形中恒成立B.在中，角所對的邊長分別為，若，則，反之也成立.C.已知向量，則在上投影向量為D.〖答案〗BC〖解析〗A：由，顯然，均不能為直角，對斜三角形成立，錯誤；B：由正弦定理知，故，則，反之也成立，正確；C：在上的投影向量為，正確；D：由，所以，錯誤.故選：BC12.已知為坐標(biāo)原點，點，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對選項A：，，正確；對選項B：取，，則，，，，錯誤；對選項C：，，正確；對選項D：，，正確.故選：ACD三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.其中第16題共有2空，第一個空2分，第二個空3分；其余題均為一空，每空5分.請把〖答案〗填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為__________.〖答案〗〖解析〗由共軛復(fù)數(shù)的定義知：的共軛復(fù)數(shù)為.故〖答案〗為：14.在中，若，則__________.〖答案〗〖解析〗，，故.故〖答案〗為：15.已知等腰中，底邊長為2，腰長為為所在平面內(nèi)一點，則的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗若為的中點，構(gòu)建如下直角坐標(biāo)系，令，，如下圖示，由，則，而，則，所以，當(dāng)時，的最小值為.故〖答案〗為：16.中，已知，則__________，若將前面的條件中的改為，則__________.〖答案〗①.②.（或）〖解析〗，故，，；，則或，，，若，故，，故，此時，不成立，排除，故，；，故故〖答案〗為：；四?解答題：本大題共6小題，共計70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)（1）求；（2）求.解：（1）法1：設(shè)，，所以，則，故；法2：；（2）由（1）知：18.已知點求（1）的模；（2）的面積.解：（1）因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，.19.已知（1）求的值；（2）求的值.解：（1），，，.（2）由，求得，.20.在①，②三角形面積為2③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，__________？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解：由可得：，則，故，若選擇條件①：，則三角形存在且；若選擇條件②：為等腰直角三角形，，，所以，且此時三角形存在；若選擇條件③：，則，由得，矛盾，所以三角形不存在.21.已知在銳角中，定義向量且（1）求角B；（2）求的取值范圍.解：（1）由得，，，（2）由（1）知，，，，，22.現(xiàn)某公園內(nèi)有一個半徑為米扇形空地，且，公園管理部門為了優(yōu)化公園功能，決定在此空地上建一個矩形的老年活動場所，如下圖所示有兩種情況可供選擇.（1）若選擇圖一，設(shè)，請用表示矩形的面積，并求面積最大值（2）如果選擇圖二