2024屆寶雞市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆寶雞市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則的值為()A．-3 B．3 C．±3 D．52．已知平面向量，的夾角為，，，則向的值為（）A．－2 B． C．4 D．3．已知數(shù)列中，,則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的最大值是2，則的值為（）A． B． C． D．5．若，且，則()A． B． C． D．6．若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A． B． C． D．或7．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．棱柱的側(cè)面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形9．不等式的解集為,則的值為(

)A． B．C． D．10．已知、是球的球面上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若圓:與圓:相交于，兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，則公共弦的長(zhǎng)度是______.12．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．13．函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________．14．在等差數(shù)列中，，，則公差______.15．已知數(shù)列滿足且，則____________．16．某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，令，求18．已知，是函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn).（1）求；（2）若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．在直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在直線上.（1）若三點(diǎn)共線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，且.（1）求證：；（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求三棱錐的體積.21．如圖在四棱錐中，底面是矩形，點(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，且平面平面，證明平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可．【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，所以則解得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，應(yīng)注意求出的b為正值．2、C【解題分析】

通過(guò)已知條件，利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可.【題目詳解】平面向量，的夾角為，或，則向量.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

由數(shù)列的遞推關(guān)系，可得數(shù)列的周期性，再求解即可.【題目詳解】解:因?yàn)?①則,②①+②有:,即,則,即數(shù)列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，重點(diǎn)考查了數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和差的正余弦公式化簡(jiǎn)，根據(jù)輔助角公式結(jié)合范圍求最值取得的條件即可得解.【題目詳解】由題函數(shù)，最大值是2，所以，平方處理得：，所以，，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的最值求參數(shù)的取值，考查對(duì)三角恒等變換的綜合應(yīng)用.5、A【解題分析】

利用二倍角的正弦公式和與余弦公式化簡(jiǎn)可得.【題目詳解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得，解不等式組可得結(jié)果.【題目詳解】曲線表示橢圓，，解得，且，的取值范圍是或，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及不等式的解法，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解題分析】

，時(shí)，、、不成立；利用作差比較，即可求出．【題目詳解】解：，時(shí)，，，故、、不成立；，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得：其側(cè)面一定是平行四邊形，故選A.9、B【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系列方程組，解得a，c的值.【題目詳解】由題意得為方程兩根，所以，選B.【題目點(diǎn)撥】一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.10、A【解題分析】

當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，利用三棱錐體積的最大值為，求出半徑，即可求出球的表面積．【題目詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，.因此，球的表面積為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查球的半徑與表面積的計(jì)算，確定點(diǎn)的位置是關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，得出是直角三角形，求出，然后兩圓相減求出公共弦的直線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到公共弦的距離，進(jìn)而求出公共弦長(zhǎng).【題目詳解】由題意，圓圓心坐標(biāo)，半徑，圓圓心坐標(biāo),半徑，因?yàn)閮蓤A相交于點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，所以是直角三角形，，所以，由兩點(diǎn)間距離公式，，所以，解得，所以圓：，兩圓方程相減，得，即，所以公共弦：，圓心到公共弦的距離，故公共弦長(zhǎng)故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩圓公共弦的方程、圓弦長(zhǎng)的求法和點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的分析能力，屬于基礎(chǔ)題.12、．【解題分析】

根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

先將轉(zhuǎn)化為余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【題目詳解】解：最小正周期為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.14、3【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由題得為等差數(shù)列，得，則可求【題目詳解】由題：為等差數(shù)列且首項(xiàng)為2，則，所以．故答案為：2550【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16、2【解題分析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，可得，即，解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了莖葉圖的認(rèn)識(shí)和平均數(shù)的公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)莖葉圖，準(zhǔn)確的讀取數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

試題分析：(1)利用得到相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題；(2)利用裂項(xiàng)相消法求和.試題解析：（1）由，得得∴是等比數(shù)列，且公比為（2）由（1）及得，18、(1)；(2)；(3)【解題分析】

（1）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，從而得到的解析式；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）通過(guò)方程的解與函數(shù)圖象之間的交點(diǎn)關(guān)系，可將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，即可由圖象求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）．由題意可知，的最小正周期，∴，又∵，∴，∴（2）由得，，∴，∵，∴，∴．∴，即，∴，所以（3）原方程可化為即，由，得時(shí)，，的最大值為2，∴要使方程在上有兩個(gè)不同的解，即函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，即，所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用二倍角公式、兩角差的余弦公式、兩角和的正弦公式進(jìn)行三角恒等變換，同時(shí)還考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）三點(diǎn)共線，則有與共線，由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn)坐標(biāo)；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得【題目詳解】設(shè)，則，（1）因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以與共線，所以，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）因?yàn)椋?，即，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量共線和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出，又，從而面，進(jìn)而，推導(dǎo)出，由此能得到結(jié)論；（2）由題意，可證得是二面角的平面角，進(jìn)而得，進(jìn)而計(jì)算得，進(jìn)而利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.【題目詳解】（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)閭?cè)面是菱形，所以，又因?yàn)?，，所以面而平面，所以，因?yàn)?，所以，而，所以，?（2）因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，則，由（1）可知，因?yàn)?，所以面，作，連結(jié)，由（1）知，所以且所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設(shè)，則，，又由，，所以由，解得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個(gè)角相等的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21、(1)見(jiàn)證明；(2)見(jiàn)證明【解題分析】

（1）可證，從而得到要求證的線面平行.（2）可證，再由及是棱的中點(diǎn)可得，從而得到平面.