2024屆吉林省延邊市汪清縣第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆吉林省延邊市汪清縣第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若平面∥平面，直線∥平面,則直線與平面的關(guān)系為()A．∥ B． C．∥或 D．2．若滿足約束條件，則的最小值是（）A．0 B． C． D．33．關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)4．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A．y＝2x＋4 B．y＝x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝06．設(shè)全集，集合,,則（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，則的值為()A． B． C． D．8．已知,,為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是（）A． B．C． D．9．在中，，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形10．的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，若，則________.12．若點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則的傾斜角為_(kāi)______13．在等差數(shù)列中，若，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時(shí)，n的值為_(kāi)______.14．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為_(kāi)___.15．已知一個(gè)鐵球的體積為，則該鐵球的表面積為_(kāi)_______.16．等比數(shù)列中首項(xiàng)，公比，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).18．已知為等邊角形，.點(diǎn)滿足，，.設(shè).試用向量和表示;若,求的值.19．已知為常數(shù)且均不為零，數(shù)列的通項(xiàng)公式為并且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）設(shè)是數(shù)列前項(xiàng)的和，求使得不等式成立的最小正整數(shù).20．為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能竟賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校的學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件直徑的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學(xué)各加工的10個(gè)零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表；平均數(shù)方差A(yù)200.016B20s2B根據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）計(jì)算s2B，考慮平均數(shù)與方差，說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢(shì)情況，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽較合適？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．21．已知一個(gè)幾何體是由一個(gè)直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的．若該三角形的周長(zhǎng)為12米，三邊長(zhǎng)由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術(shù)平均數(shù)．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價(jià)為5元，求所涂的油漆的價(jià)格．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用空間幾何體，發(fā)揮直觀想象，易得直線與平面的位置關(guān)系.【題目詳解】設(shè)平面為長(zhǎng)方體的上底面，平面為長(zhǎng)方體的下底面，因?yàn)橹本€∥平面，所以直線通過(guò)平移后，可能與平面平行，也可能平移到平面內(nèi)，所以∥或.【題目點(diǎn)撥】空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系問(wèn)題，常可以借助長(zhǎng)方體進(jìn)行研究，考查直觀想象能力.2、A【解題分析】可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形及其內(nèi)部,其中，所以直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值，選B.3、A【解題分析】試題分析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，從而SKIPIF1<0≤0可化為SKIPIF1<0，解得，關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，選A?？键c(diǎn)：本題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，從已知出發(fā)，首先確定a,b的關(guān)系，并進(jìn)一步確定一元二次不等式的解集。4、C【解題分析】

求出A∩B即得解.【題目詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)是3.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的交集的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】設(shè)點(diǎn)A（3,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題。解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解。6、A【解題分析】

進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【題目詳解】?UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（?UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．7、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角的函數(shù)的定義，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)判斷出是直徑，由此求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而求得三角形外接圓的方程.【題目詳解】由于直角對(duì)的弦是直徑，故是圓的直徑，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，化簡(jiǎn)得，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角形外接圓的方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

將,分別代入中,整理可得,即可得到,進(jìn)而得到結(jié)論【題目詳解】由題可得,即在中,,,即又,是直角三角形,故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形形狀的判定,考查和角公式,考查已知三角函數(shù)值求角10、B【解題分析】

由角度與弧度的關(guān)系轉(zhuǎn)化．【題目詳解】-150．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查角度與弧度的互化，解題關(guān)鍵是掌握關(guān)系式：．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達(dá)式，再由可解出的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的求和，對(duì)于等差數(shù)列的問(wèn)題，通常建立關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.12、【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，可知與垂直，利用斜率乘積為可求得，根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系可求得傾斜角.【題目詳解】由題意知：，即：又本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)求得所求直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求得結(jié)果.13、.【解題分析】試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和有最大值，所以公差為負(fù)，所以由得，所以，＝，所以當(dāng)時(shí)，取到最小正值．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．【方法點(diǎn)睛】求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得前項(xiàng)和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．14、1【解題分析】

由表格得，即樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，又因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)在回歸方程上且，解得：，當(dāng)時(shí)，，故答案為1．考點(diǎn)：回歸方程【名師點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過(guò)建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．解題時(shí)根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷(xiāo)售的件數(shù)．15、.【解題分析】

通過(guò)球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積.【題目詳解】球的體積為球的半徑球的表面積為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、9【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式，將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后得到關(guān)于和的等式，結(jié)合，討論出和的值，得到答案.【題目詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中首項(xiàng)，公比，所以成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，共項(xiàng)，所以整理得因?yàn)樗钥傻茫仁接疫厼檎麛?shù)，故等式左邊也需要為整數(shù)，則應(yīng)是的約數(shù)，所以可得，所以，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)，所以，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列求和的基本量運(yùn)算，涉及分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）10【解題分析】

解：（I）依題意得，即．當(dāng)n≥2時(shí)，;當(dāng)所以．（II）由（I）得，故=．因此，使得<成立的m必須滿足，故滿足要求的最小正整數(shù)m為10.18、(1)；；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論將已知等式化為；根據(jù)等邊三角形邊長(zhǎng)和夾角可將等式變?yōu)殛P(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】（1）（2）為等邊三角形且，即：，解得：【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)；關(guān)鍵是能夠?qū)⒌仁睫D(zhuǎn)化為已知模長(zhǎng)和夾角的向量的數(shù)量積運(yùn)算的形式，根據(jù)向量數(shù)量積的定義求得結(jié)果.19、(1);(2)【解題分析】

（1）由，可得，，，．根據(jù)、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列．可得，，代入解出即可得出．（2）由（1）可得：，可得，分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【題目詳解】（1），，，，．，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列．，，，，，．聯(lián)立解得：，．（2）由（1）可得：，，由，解得．．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)、分類(lèi)討論方法、不等式的解法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（Ⅰ）0.008，B的成績(jī)好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【解題分析】

（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，從而在平均數(shù)相同的情況下，B的波動(dòng)較小，由此得到B的成績(jī)好一些；（Ⅱ）從圖中折線趨勢(shì)可知盡管A的成績(jī)前面起伏大，但后來(lái)逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測(cè)A的潛力大，從而派A去參賽較合適.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用方差的計(jì)算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均數(shù)相同的情況下，B的波動(dòng)較小，∴B的成績(jī)好些．（Ⅱ）從圖中折線趨勢(shì)可知：盡管A的成績(jī)前面起伏大，但后來(lái)逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測(cè)A的潛力大，∴派A去參賽較合適．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方差的求法及其應(yīng)用，同時(shí)考查了折線圖、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí).21、（1）3，4，1；（2）元．【解題分析】

（1）由題意，根據(jù)周長(zhǎng)、三邊關(guān)系、勾股定理，a，b，c，建立方程組，解得即可.（2）