2024屆新高考數(shù)學(xué)“8+4+4”小題期末狂練（13）含解析

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（13）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.i B. C. D.12.已知集合，集合，則（）．A.B.C. D.3.江南的周莊、同里、甪直、西塘、鳥(niǎo)鎮(zhèn)、南潯古鎮(zhèn)，并稱為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國(guó)江南水鄉(xiāng)風(fēng)貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊(yùn)、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風(fēng)貌、古樸的吳儂軟語(yǔ)民俗風(fēng)情，在世界上獨(dú)樹(shù)一幟，馳名中外.這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內(nèi)的有3處.某家庭計(jì)劃今年暑假?gòu)倪@6個(gè)古鎮(zhèn)中挑選2個(gè)去旅游，則只選一個(gè)蘇州古鎮(zhèn)的概率為（）A. B. C. D.4.條件，，則的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.5.若，且，則的值為（）A. B. C. D.6.函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)的和等于（）A.2 B.4 C.6 D.87.已知函數(shù)在區(qū)間為上存在零點(diǎn)，則的最小值（）A.1 B. C. D.8.已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線長(zhǎng)為2，底面半徑為，點(diǎn)在底面圓周上，當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.某人記錄了自己一周內(nèi)每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）：.若這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)與第20百分位數(shù)的差為3，則的值可能為（）A.47 B.45 C.53 D.6010.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.有極大值 B.有極小值C.無(wú)最大值 D.在上單調(diào)遞減11.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理（如圖）.現(xiàn)有一個(gè)半徑為3米的簡(jiǎn)車按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦D(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則為負(fù)數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，設(shè)時(shí)間為t（單位：秒），已知，則（）A.，其中，且B.，其中，且C.大約經(jīng)過(guò)38秒，盛水筒P再次進(jìn)入水中D.大約經(jīng)過(guò)22秒，盛水筒P到達(dá)最高點(diǎn)12.如圖，點(diǎn)是正方體中的側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）A.點(diǎn)存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足B.若正方體的棱長(zhǎng)為，三棱錐的體積最大值為C.在線段上存在點(diǎn)，使異面直線與所成的角是D.點(diǎn)存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足到直線和直線的距離相等三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)系數(shù)和為，則的系數(shù)為_(kāi)_____（用數(shù)字作答）.14.如圖所示，將一個(gè)頂角為的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖去由兩個(gè)等分點(diǎn)和上頂點(diǎn)構(gòu)成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個(gè)全等三角形，再對(duì)余下的所有三角形重復(fù)這一操作．如果這個(gè)操作過(guò)程無(wú)限繼續(xù)下去……，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的科克曲線（Kochcurve）．已知最初等腰三角形的面積為3，則經(jīng)過(guò)5次操作之后所得圖形的面積為_(kāi)_________．15.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的最大值為_(kāi)_______．16.已知為的內(nèi)切圓圓心，，，成等差數(shù)列，則的最小值等于__________.2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（18）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為（）A. B.1 C.-1 D.-2【答案】A【解析】設(shè)，則，由，則，整理得，有，解得，所以，即復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為.故選：A2.設(shè)集合，，則（）A.或 B.或C. D.【答案】B【解析】由不等式，可得或，即或，又由，所以或.故選：B.已知向量，，且，若，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故，解得，所以，則在方向上的投影向量為.故選：A.4.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)與的系數(shù)之比為（）A.6 B.-6 C.15 D.-15【答案】B【解析】由題設(shè)，所以含項(xiàng)為，含項(xiàng)為，，則系數(shù)之比為-6.故選：B5.中國(guó)國(guó)家館，以城市發(fā)展中的中華智慧為主題，表現(xiàn)出了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”的中國(guó)文化精神與氣質(zhì).如圖，現(xiàn)有一個(gè)與中國(guó)國(guó)家館結(jié)構(gòu)類似的正四棱臺(tái)，上下底面的中心分別為和，若，，則正四棱臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)槭钦睦馀_(tái)，，，側(cè)面以及對(duì)角面為等腰梯形，故，，，所以，所以該四棱臺(tái)的體積為，故選：B.6.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】畫(huà)出函數(shù)與的圖象如圖所示，由，可得，得，得或（舍去），又，所以或．所以，．根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得的中點(diǎn)，所以，故選：D．7.一只蜜蜂從蜂房出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個(gè)蜂房（如圖），例如：從蜂房只能爬到1號(hào)或2號(hào)蜂房，從1號(hào)蜂房只能爬到2號(hào)或3號(hào)蜂房……以此類推，用表示蜜蜂爬到號(hào)蜂房的方法數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】，，，，.時(shí)，.，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.，故選：A.8.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.函數(shù)的周期為2C.函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D.【答案】D【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，不能確定是否關(guān)于直線對(duì)稱，A錯(cuò)誤；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故C錯(cuò)誤，由與得，即，故，所以函數(shù)的周期為4，故B錯(cuò)誤；，故D正確．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.某校對(duì)參加高校綜合評(píng)價(jià)測(cè)試的學(xué)生進(jìn)行模擬訓(xùn)練，從中抽出名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．已知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為2人．則（）A.值為0.015，的值為40B.平均分為72，眾數(shù)為75C.中位數(shù)為75D.已知該校共1000名學(xué)生參加模擬訓(xùn)練，則不低于90分的人數(shù)一定為50人【答案】AB【解析】①由圖可知，，，，，，，由頻率之和為1可得，故；②因?yàn)椋?；③由圖可知，眾數(shù)為75；④平均數(shù)為；⑤，所以中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)中位數(shù)為，則，解得；綜上所述，AB正確，而C錯(cuò)誤；樣本可以估計(jì)總體，但是不能通過(guò)樣本直接確定總體，樣本與總體之間總是存在一定的偏差，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB10.已知，，且滿足，．則的取值可以為（）A.10 B.11 C.12 D.20【答案】CD【解析】因?yàn)椋?，所以，，故，?dāng)，且，而時(shí)，即等號(hào)不能同時(shí)成立，所以，故AB錯(cuò)誤，CD正確.故選：CD.11.定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足：①，；②，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.為偶函數(shù)C.存在，使得D.任意，有【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋?，則，即，又因?yàn)?，，即，可知，即，解得，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由選項(xiàng)A可得令，則，即，可知，所以不為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，則，且符合上式，所以，，令，則，即存在，使得，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：令，則，即，即是以1為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)，，則，結(jié)合周期性可知對(duì)任意，均有，所以，故D正確；故選：ACD.12.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是其側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.存在點(diǎn)，使得二面角大小為B.存在點(diǎn)，使得平面與平面平行C.當(dāng)P為棱的中點(diǎn)且時(shí)，則點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為D.當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，四棱錐外接球的體積為【答案】BCD【解析】在正方體中，可得平面，因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以二面角的平面角為，其中，所以A錯(cuò)誤；如圖所示，當(dāng)M為中點(diǎn)，為中點(diǎn)時(shí)，在正方體中，可得，因?yàn)槠矫妫移矫?，所以平面，又因?yàn)?，且平面，且平面，所以平面，因?yàn)?，且平面，所以平面平面，所以B正確；如圖所示，取中點(diǎn)，連接，，，在正方體中，平面，且，所以平面，因?yàn)槠矫妫傻?，則，則點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心、半徑為2的劣弧，分別交，于，，如圖所示，則，則，劣弧的長(zhǎng)為，所以C正確當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，可得為等腰直角三角形，且平面平面，連接與交于點(diǎn)，可得，所以四棱錐外接球球心即為與的交點(diǎn)，所以四棱錐外接球的半徑為，其外接球的體積為，所以D錯(cuò)誤.故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知非零向量，夾角為30°，，，則等于_________.【答案】2【解析】由，得，即，得，又，所以，即，所以.故答案為：214.已知，且，則的最小值為_(kāi)_______．【答案】##【解析】由，可得，因?yàn)?，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在標(biāo)準(zhǔn)單位圓上，過(guò)點(diǎn)P作圓C：的切線，切點(diǎn)為Q，則的最小值為_(kāi)____________．【答案】【解析】圓C的圓心為，半徑，標(biāo)