孝感市孝昌縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前孝感市孝昌縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省金華市東陽市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，則k的值為（）A.±2B.±5C.7或-5D.-7或52.（甘肅省白銀二中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））下列多項(xiàng)式中能用平方差公式因式分解的是（）A.4x2-y2B.4x2+y2C.-4x2-y2D.-4x2-y2+4xy3.（湖北省黃石市陽新縣中莊中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中不具有穩(wěn)定性是（）A.B.C.D.4.（2022年春?德惠市校級月考）下列各式-3x，，，-，，，中，分式的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.45.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的方程+2=無解，則a的值是（）A.2B.1C.-1D.不存在6.（江蘇省南京市溧水縣孔鎮(zhèn)中學(xué)八年級（上）第6周周練數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.7.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.（a+5）（a-5）=a2-25B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a+b）2-1=a2+2ab+b2-1D.a2-4a-5=a（a-4）-58.（2021?西湖區(qū)二模）若?a+b=3??，?a-b=1??，則??a2-?bA.1B.?-1??C.3D.?-3??9.（2021?甘井子區(qū)一模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?P(4,2)??關(guān)于?y??軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是?(???)??A.?(4,2)??B.?(4,-2)??C.?(-4,2)??D.?(-4,-2)??10.（2022年春?建湖縣校級月考）（2022年春?建湖縣校級月考）如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，則∠ACD=（）A.25°B.85°C.60°D.95°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?豐縣校級月考）閱讀下面的材料，并完成填空：如圖1，在△ABC中，試說明∠A+∠B+∠C=180°．分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等量代換，使各角之和恰為一個平角．解：如圖2，延長BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠，（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠1，．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠C=180°．12.（2021?蓮湖區(qū)三模）如圖，正五邊形?ABCDE??繞點(diǎn)?A??旋轉(zhuǎn)了?α?角，當(dāng)?α=30°??時，則?∠1=??______．13.（2022年秋?萊州市期末）當(dāng)a時，分式有意義．14.（河南省安陽市梅園中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?安陽校級期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADB的度數(shù)為．④如果AC=5cm，CD=2cm，則D點(diǎn)到AB的距離為．15.（2021?沈河區(qū)二模）因式分解：??3a216.（2022年春?建湖縣校級月考）如果（a4）3÷（a2）5=64，且a＜0，那么a=．17.（北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊5.1認(rèn)識分式基礎(chǔ)檢測）若分式的值為0，則x的值等于18.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)J（6））一輛汽車的車牌號碼是M37698，則它在水中的倒影是．19.（2022年春?張家港市校級期中）（2022年春?張家港市校級期中）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B．則△ABC的周長為．20.（2021?銅梁區(qū)校級模擬）?(?-評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知在等腰三角形ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)分別為垂足，若DF+DE=2，△ABC的面積為+，求AB的長．22.（2021?營口）為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費(fèi)了3600元，購買“文學(xué)類”圖書花費(fèi)了2700元，其中“科普類”圖書的單價比“文學(xué)類”圖書的單價多?20%?，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書的單價分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？23.化簡：．24.（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）已知：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，（1）若AB=2，∠AOD=120°，求對角線AC的長；（2）若AC=2AB．求證：△AOB是等邊三角形．25.（湖北省隨州市曾都區(qū)文峰學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的長；（2）△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC于E點(diǎn)，求證：∠CFE=∠CEF．26.（2016?建鄴區(qū)一模）（2016?建鄴區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形BFDE是菱形？為什么？27.（2022年重慶八中中考數(shù)學(xué)二模試卷）對于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：1?3==．（1）解方程（-2）?x=1?x；（2）若x，y均為自然數(shù)，且滿足等式y(tǒng)-5=，求滿足條件的所有數(shù)對（x，y）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，∴k-1=±6，解得：k=7或-5，故選C【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．2.【答案】【解答】解：A、4x2與-y2符號相反，能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)正確；B、4x2與y2符號相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯誤；C、-4x2與-y2符號相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是兩項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)符號相反，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．3.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．顯然B選項(xiàng)中有四邊形，不具有穩(wěn)定性．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．4.【答案】【解答】解：，，，是分式，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．5.【答案】【解答】解：去分母得：x-1+2x-4=a，由分式方程無解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：2-1+4-4=a，解得：a=1，故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．6.【答案】【解答】解：A、它的分子、分母不含有公因式，屬于最簡分式，故本選項(xiàng)正確；B、原式=，它的分子、分母中含有公因式（x-2y），不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯誤；C、原式=，它的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯誤；D、原式=，它的分子、分母中含有公因式x，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯誤；故選：A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．8.【答案】解：?∵a+b=3??，?a-b=1??，??∴a2故選：?C??．【解析】根據(jù)平方差公式解答即可．本題主要考查了平方差公式，熟記平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．9.【答案】解：點(diǎn)?P(4,2)??關(guān)于?y??軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為?(-4,2)??，故選：?C??．【解析】利用關(guān)于?y??軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．此題主要考查了關(guān)于?y??軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于?y??軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．10.【答案】【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠D=∠DAE-∠B=60°-35°=25°，∵AD是∠CAE的平分線，∴∠CAD=∠DAE=60°，∴∠ACD=180°-60°-25°=95°．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠D，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠DAE，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖2，延長BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠2，（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠1，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．故答案為：∠2；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及各角度的位置關(guān)系填空即可．12.【答案】解：如圖所示：?∵?正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為?(5-2)×180°5=108°??∴∠2=108°-30°=78°??，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：對應(yīng)角相等，?∴∠M=∠MNH=108°??，在五邊形?AMNHE??中，?∠E=108°??，?∴∠1=540°-3×108°-78°=138°??，故答案為：?138°??．【解析】由五邊形內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)得到正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，求解?∠2??，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與五邊形的內(nèi)角和公式得到答案．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟記正多邊形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：由分式有意義，得2a+1≠0，解得a≠-．故答案為：≠-．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．14.【答案】【解答】解：③由題意可得：AG是∠CAB的平分線，則∠CAD=∠BAD=∠CAB=×50°=25°，∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°-25°-40°=115°；④∵AG是∠CAB的平分線，∠C=90°，CD=2cm，∴D點(diǎn)到AB的距離為：2cm．故答案為：115°，2cm．【解析】【分析】③根據(jù)角平分線的畫法得出AG是∠CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ADB的度數(shù)；④利用角平分線的性質(zhì)得出答案．15.【答案】解：原式?=3(?a?=3(?a-b)故答案為：?3(?a-b)【解析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：∵（a4）3÷（a2）5=64，∴a12÷a10=a2=64，解得：a=±8，∵a＜0，∴a=-8．故答案為：-8．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．17.【答案】【解析】【解答】解：當(dāng)=0時，x﹣1=0，解得x=1．故答案是：1．【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．18.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的圖片所顯示的數(shù)字與M37698成軸對稱，該車牌的牌照號碼它在水中的倒影是．故答案為：．【解析】【分析】關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對稱．19.【答案】【解答】解：∵OA的垂直平分線交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周長=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，則：，解得a+b=2，即△ABC的周長=OC+AC=2．故答案是：2．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長．20.【答案】解：原式?=4+1-4???=1??．故答案為：1．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：連接AD，∵在等腰三角形ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，∴△ABC的面積=S△ABD+S△ADC=AB（DE+DF）=AB×2=+，解得：AB=2+2．【解析】【分析】直接利用△ABC的面積=S△ABD+S△ADC進(jìn)而求出AB的長即可．22.【答案】解：（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價為?x??元?/??本，則“科普類”圖書的單價為?(1+20%)x??元?/??本，依題意：?3600解之得：?x=15??．經(jīng)檢驗(yàn)，?x=15??是所列方程的根，且符合題意，所以?(1+20%)x=18??．答：科普類書單價為18元?/??本，文學(xué)類書單價為15元?/??本；（2）設(shè)“科普類”書購?a??本，則“文學(xué)類”書購?(100-a)??本，依題意：?18a+15(100-a)?1600??，解之得：?a?100因?yàn)?a??是正整數(shù)，所以??a最大值答：最多可購“科普類”圖書33本．【解析】（1）首先設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價為?x??元?/??本，則“科普類”圖書的單價為?(1+20%)x??元?/??本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：3600元購買的科普類圖書的本數(shù)?-20=??用2700元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．（2）設(shè)“科普類”書購?a??本，則“文學(xué)類”書購?(100-a)??本，根據(jù)“費(fèi)用不超過1600元”列出不等式并解答．此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程（不等式），注意分式方程不要忘記檢驗(yàn)．23.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】利用平方差及提取公因式法進(jìn)行因式分解，再約分即可．24.【答案】【解答】（1）解：∵矩形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=2×2=4；（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO=AC，BO=DO=BD，∴AO=BO=AC，∵AC=2AB，∴AO=BO=AB，∴△AOB是等邊三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB，然后求解即可；（2）由矩形的性質(zhì)易得：AC=2AO=2BO，又因?yàn)锳C=2AB，所以AO=BO=AB，進(jìn)而可證明△AOB是等邊三角形．25.【答案】【解答】解：（1）由題意得，×AB×CD=×AC×BC，即×CD×10=×6×8，解得CD=；（2）∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEF=90°，∵CD是AB邊上的高，∴∠FAD+∠AFD=90°，∵AE是∠CAB的平分線，∴∠CAE=∠FAD，∴