呼和浩特和林格爾縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前呼和浩特和林格爾縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省韶關(guān)市始興縣墨江中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀剪成四個一樣的小長方形拼成一個正方形，則正方形中空白的面積為（）A.（m-n）2B.（m+n）2C.m2-n2D.2mn2.（山東省臨沂市郯城縣新村中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A.90°B.180°C.360°D.270°3.（2020?益陽）如圖，??ABCD??的對角線?AC??，?BD??交于點(diǎn)?O??，若?AC=6??，?BD=8??，則?AB??的長可能是?(???)??A.10B.8C.7D.64.有下列說法：①四個角相等的四邊形是矩形；②平行四邊形的對角線互相垂直；③對角線相等的菱形是正方形；④對角線互相垂直的矩形是正方形．其中錯誤的說法有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（2021?三明模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a6C.??2-3D.?(?6.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.7.（2021?蓮湖區(qū)模擬）如圖，在等腰??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=1??，以斜邊?AB??為邊向外作正方形A.2B.?3C.?5D.?68.（福建省漳州市龍海市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（a-b）=a2-abB.（x+1）（x-1）=x2-1C.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）29.（四川省涼山州八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式中，，，，中，分式的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.（2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））圖中的尺規(guī)作圖是作（）A.線段的垂直平分線B.一條線段等于已知線段C.一個角等于已知角D.角的平分線評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省煙臺市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））寫出一個最簡分式．12.已知：a+b=2，a2-b2=12，那么a-b=．13.如圖，方格紙中是4個相同的正方形，婉婷同學(xué)在這張方格紙上畫了∠1、∠2、∠3三個角，那么∠1+∠2+∠3=度．14.（2022年第12屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試卷（））在三邊長為自然數(shù)、周長不超過100、最長邊與最短邊之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有個．15.（浙江省溫州市蒼南縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?蒼南縣期末）把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個底面為長方形（長為20cm，寬為16cm）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖2中兩塊陰影部分周長的和是．16.（2022年春?虞城縣校級月考）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的范圍是．17.（北京十一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?北京校級期中）如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3，上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是．18.（河南省安陽市梅園中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?安陽校級期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADB的度數(shù)為．④如果AC=5cm，CD=2cm，則D點(diǎn)到AB的距離為．19.（2020年秋?槐蔭區(qū)期末）已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，則△ABC為三角形．20.已知一個長方形的周長為36cm，一邊長為xcm，則這個長方形的面積為cm2．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（3）練習(xí)卷（））一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，求江水的流速為多少？22.（2021?于洪區(qū)二模）計算：?|2-823.（2016?海曙區(qū)一模）先化簡，后求值：(-)?，其中x=3．24.如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），求該矩形的長、寬以及面積．25.（廣東省深圳市龍崗區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小強(qiáng)為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P．測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC=36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB=54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB=36米，小強(qiáng)計算出了樓高，樓高AB是多少米？26.（廣東省江門市蓬江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）請你認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a2-b2的值．27.（2022年福建省廈門五中中考數(shù)學(xué)一模試卷）若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．已知四邊形ABCD中，AB=AD=BC=2，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，且AC≠CD，求四邊形ABCD的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：正方形中空白的面積為（m+n）2-4mn=（m-n）2，故選：A．【解析】【分析】利用空白的面積=大正方形的面積-4個長方形的面積求解即可．2.【答案】【解答】解：如圖，∵∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故選B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．3.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=12AC=3?在?ΔAOB??中：?4-3?即故選：?D??．【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得出?AB??的取值范圍，進(jìn)而得出結(jié)論．本題考查的了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．解題時注意：平行四邊形對角線互相平分；三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4.【答案】【解答】解：①四個角相等的四邊形是矩形，正確；②平行四邊形的對角線互相平分，錯誤；③對角線相等的菱形是正方形，正確；④對角線互相垂直的矩形是正方形，正確．錯誤的有1個．故選：A．【解析】【分析】此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來分析，也可以舉出反例來判斷選項(xiàng)的正誤．5.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a6?C??、??2-3?D??、?(?故選：?C??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：A、分子不能分解因式，分子分母沒有非零次的公因式，所以是最簡分式；B、分子分解因式為（x+y）（x-y）與分母可以約去（x+y），結(jié)果為（x-y），所以不是最簡分式；C、分子分解因式為x（x+1），與分母xy可以約去x，結(jié)果為，所以不是最簡分式；D、分子分母可以約去y，結(jié)果為，所以不是最簡分式．故選：A．【解析】【分析】利用最簡分式的意義：一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時（即分子與分母互素）叫最簡分式最簡分式；由此逐一分析探討得出答案即可．7.【答案】解：過點(diǎn)?D??作?DF⊥CB??交?CB??的延長線于點(diǎn)?F??，如圖，?∵?R?∴AC=CB=1??，?∠CAB+∠ABC=90°??，?∵?四邊形?ABDE??是正方形，?∴∠ABD=90°??，?AB=BD??，?∴∠ABC+∠DBF=90°??，?∴∠CAB=∠FBD??，在??R??t???∴?R?∴BF=AC??，?FD=CB??，?∴BF=AC=FD=CB=1??，?∴CF=CB+BF=1+1=2??，在??R??t故選：?C??．【解析】過點(diǎn)?D??作?DF⊥CB??交?CB??的延長線于點(diǎn)?F??，證明?ΔACB?ΔDFB??得?DF=BF=CB=AC=1??，再根據(jù)勾股定理求解即可．此題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、是整式的乘法，故B錯誤；C、分解錯誤，故C錯誤；D、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．9.【答案】【解答】解：，，是分式，故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10.【答案】【答案】根據(jù)圖象以及做線段垂直平分線的作法，即可得出答案．【解析】根據(jù)圖象是一條線段，它是以線段的兩端點(diǎn)為圓心，作弧，進(jìn)而作出垂直平分線，故做的是：線段的垂直平分線，故選：A．二、填空題11.【答案】【解答】解：根據(jù)最簡分式的定義如：．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義寫出一個最簡分式即可，答案不唯一．12.【答案】【解答】解：a2-b2=12，（a-b）（a+b）=122（a-b）=12a-b=6．故答案為：6．【解析】【分析】利用平方差公式，即可解答．13.【答案】【解答】解：由題意可知△ABC≌△EDC，∴∠3=∠BAC，又∵∠1+∠BAC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵DF=DC，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135度，故答案為：135．【解析】【分析】根據(jù)△ABC≌△EDC得到∠3=∠BAC，求出∠1+∠3=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠2=45°，計算即可．14.【答案】【答案】設(shè)三邊長為a、b、c滿足a≤b≤c，根據(jù)最長邊與最短邊之差不大于2，得出最長邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當(dāng)差為0時，有a=n，b=n，c=n；（2）當(dāng)差為1時，有①a=n，b=n，c=n+1；②a=n，b=n+1，c=n+1；（2）當(dāng)差為2時，有①a=n，b=n，c=n+2；②a=n，b=n+1，c=n+2；③a=n，b=n+2，c=n+2；從而將各種情況下符合條件的n的值相加可得出結(jié)果．【解析】設(shè)三邊長為a、b、c滿足a≤b≤c，∵最長邊與最短邊之差不大于2，∴最長邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當(dāng)差為0時，有a=n，b=n，c=n，此時a+b+c=3n≤100，n可取1，2，…33，共33種方法；（2）當(dāng)差為1時，①a=n，b=n，c=n+1；此時a+b+c=3n+1≤100，n可取2，…33，共32種方法；②a=n，b=n+1，c=n+1，此時a+b+c=3n+2≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；（2）當(dāng)差為2時，有①a=n，b=n，c=n+2，此時a+b+c=3n+2≤100，n可取3，4，…32，共30種方法；②a=n，b=n+1，c=n+2；此時a+b+c=3n+3≤100，n可取2，…32，共31種方法；③a=n，b=n+2，c=n+2，此時a+b+c=3n+4≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；綜上可得一共可以構(gòu)成33+32+32+30+31+32=190個．故答案為：190．15.【答案】【解答】解：設(shè)小長方形長為xcm，寬為ycm，由題意得：y+3x=20，陰影部分周長的和是：20×2+（16-3y+16-x）×2=104-6y-2x=104-2（3y+x）=104-40=64（cm），故答案為：64cm．【解析】【分析】設(shè)小長方形長為xcm，寬為ycm，由題意得：y+3x=20，根據(jù)圖示可得兩塊陰影部分長的和為20cm，寬表示為（16-3y）cm和（16-x）cm，再求周長即可．16.【答案】【解答】解：由題意得：2-x≥0，且x-1≠0，解得：x≤2，且x≠1，故答案為：x≤2，且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義可得2-x≥0，根據(jù)分式有意義可得x-1≠0，再解即可．17.【答案】【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°，又∵∠DAB+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠CBE，又∵AB=BC，∠ADB=∠BEC，在△ABD與△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=3，CE=2+3=5，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC==，故答案為：【解析】【分析】過A、C點(diǎn)作l3的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等和勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理即可求出．18.【答案】【解答】解：③由題意可得：AG是∠CAB的平分線，則∠CAD=∠BAD=∠CAB=×50°=25°，∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°-25°-40°=115°；④∵AG是∠CAB的平分線，∠C=90°，CD=2cm，∴D點(diǎn)到AB的距離為：2cm．故答案為：115°，2cm．【解析】【分析】③根據(jù)角平分線的畫法得出AG是∠CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ADB的度數(shù)；④利用角平分線的性質(zhì)得出答案．19.【答案】【解答】解：∵a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，∴（a-b）（a2+b2-c2）=0，∴a-b=0，a2+b2-c2=0，即a=b，a2+b2=c2，∴△ABC為等腰直角三角形．故答案為：等腰直角．【解析】【分析】首先利用提取公因式法因式分解，進(jìn)一步得出a、b、c的關(guān)系判斷得出結(jié)論即可．20.【答案】【解答】解：∵長方形的周長為36cm，一邊長為xcm，∴長方形的另一邊長是（18-x）cm，∴這個長方形的面積為x（18-x）=（18x-x2）cm2．故答案為：18x-x2．【解析】【分析】根據(jù)長方形的另一個邊長=周長的一半減去一邊長，再根據(jù)面積公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得出答案．三、解答題21.【答案】【答案】5千米/時【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.設(shè)江水流速為v千米/時，則順?biāo)?靜水速+水流速，逆水速=靜水速-水流速．根據(jù)順流航行100千米所用時間，與逆流航行60千米所用時間相等，列方程求解．【解析】設(shè)江水流速為v千米/時，由題意得，解得v=5，經(jīng)檢驗(yàn)v=5是方程的根．∴江水的流速為5千米/時22.【答案】解：原式?=22?=22?=-2【解析】首先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．此題主要考查了絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：原式=?=?=，當(dāng)x=3時，原式=．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可．24.【答案】【解答】解：矩形的長為a+1+a-1=2a，寬為a+1-（a-1）=2，矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2=4a．【解析】【分析】矩形的長為a+1+a-1=2a，寬為a+1-（a-1）=2，矩形的面積就是邊長是a+1的正方形與邊長是a-1的正方形的面積的差，列代數(shù)式進(jìn)行化簡即可．25.【答案】【解答】解：∵∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=54°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP=AB，∵DB=3