廈門市思明區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)_第1頁
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絕密★啟用前廈門市思明區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍:八年級上冊(人教版);考試時間:120分鐘注意事項:1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題(共10題)1.分式,,的最簡公分母是()A.12a2b4c2B.24a2b4c2C.24a4b6cD.12a2b4c2.(2015?長沙模擬)下列運算正確的是?(???)??A.??-a2B.??3a2C.??a8D.?(?3.(1992年第4屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初二試卷)在正整數(shù)范圍內(nèi),方程組(x,y)=60,(y,z)=90,[z,x]=360,y≤1000有多少組解?其中()、[]分別表示最大公約數(shù)和最小公倍數(shù).A.3B.6C.12D.244.(山東省威海市開發(fā)區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)若關(guān)于x的分式方程=有增根,則m的值為()5.(山東省煙臺市龍口五中八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制))下列式子:-3x,,,-,,a2b,其中是分式的個數(shù)()A.2B.3C.4D.56.(山西省太原市七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字是x,個位上的數(shù)字是y,這個兩位數(shù)用代數(shù)式表示為()A.xyB.x+yC.10y+xD.10x+y7.(海南省東方市瓊西中學(xué)八年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷)如圖,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=40°,則∠D的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.70°8.(北京市朝陽區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)點(-2,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是()A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)9.(2009-2010學(xué)年安徽省宿州市泗縣中學(xué)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷A)下列關(guān)于x的方程①=5,②=,③(x-1)+x=1,④=中,是分式方程的有()A.4個B.3個C.2個D.1個10.(湖北省恩施州利川市八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)若分式有意義,則()A.a≠1B.a=1C.a≠1或-1D.a=1或-1評卷人得分二、填空題(共10題)11.(浙江省杭州市朝暉中學(xué)等六校九年級(上)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(12月份))等腰三角形ABC內(nèi)接于圓O,AB=AC,AB的垂直平分線MN與邊AB交于點M,與AC所在的直線交于點N,若∠ANM=70°,則劣弧所對的圓心角的度數(shù)為.12.(2021?順平縣二模)如圖所示,一機器人在平地上按圖中的步驟行走,要使機器人行走路程不小于?10m??,則?α?的最大值為______.13.(2021?諸暨市模擬)?ΔABC??中,?∠A=36°??,?∠B??是銳角.當(dāng)?∠B=72°??時,我們可以如圖作線段?BD??將?ΔABC??分成兩個小等腰三角形.如果存在一條線段將?ΔABC??分成兩個小三角形,這兩個小三角形都是等腰三角形,則?∠B??的角度還可以取到的有______.14.(2021?荊門一模)如圖,在正方形?ABCD??中,?AB=4??,?AC??與?BD??交于點?O??,?N??是?AO??的中點,點?M??在?BC??邊上,且?BM=3??,?P??為對角線?BD??上一點,則?PM-PN??的最大值為______.15.(江蘇省常州市金壇二中七年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷)如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,圖②是邊長為m-n的正方形.(1)請用圖①中四個小長方形和圖②中的正方形拼成一個大正方形,畫出示意圖(要求連接處既沒有重疊,也沒有空隙);(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示(1)中拼得的大正方形的面積.方法1:,方法2.(3)請直接寫出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系.(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若a+b=6,ab=4,則求(a-b)2的值.16.(2016?長春模擬)已知,在△ABC中,AB=AC,在射線AB上截取線段BD,在射線CA上截取線段CE,連結(jié)DE,DE所在直線交直線BC于點M.猜想:當(dāng)點D在邊AB的延長線上,點E在邊AC上時,過點E作EF∥AB交BC于點F,如圖①.若BD=CE,則線段DM、EM的大小關(guān)系為.探究:當(dāng)點D在邊AB的延長線上,點E在邊CA的延長線上時,如圖②.若BD=CE,判斷線段DM、EM的大小關(guān)系,并加以證明.拓展:當(dāng)點D在邊AB上(點D不與A、B重合),點E在邊CA的延長線上時,如圖③.若BD=1,CE=4,DM=0.7.則EM的長為.17.(2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷())分解因式:x2-4x-12=.18.(江蘇省鹽城市阜寧實驗中學(xué)八年級(上)第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷)在△ABC中,∠A=50°,當(dāng)∠B=°時,△ABC是等腰三角形.19.(2016?孝南區(qū)二模)若代數(shù)式+(x-1)0在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍為.20.(2a-b)(-2ab)=,(-a2)3(-a32)=.評卷人得分三、解答題(共7題)21.(2021?鐵西區(qū)一模)甲、乙兩支工程隊修建公路,已知甲隊每天修路的長度比乙隊每天修路的長度多50米,甲隊修路600米與乙隊修路300米用的天數(shù)相同.(1)求甲、乙兩支工程隊每天各修路多少米?(2)計劃修建長度為3600米的公路,因工程需要,甲、乙兩支工程隊都要參與這條公路的修建.若甲隊每天所需費用為1.2萬元,乙隊每天所需費用為0.5萬元,在總費用不超過40萬元的情況下,至少安排乙隊施工______天.22.解方程:+=7.23.若對于任何實數(shù)x,分式總有意義,求c的取值范圍.24.如圖1,在正方形ABCD中,以點A為頂點的∠MAN=45°,其中AM交DC于E,AN交BC于F.(1)求證:BF+DE=EF;(2)如圖2,將∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn),使AM交DC的延長線于E,AN交CB的延長線于F,請?zhí)剿鰾F、DE、EF的關(guān)系,并說明理由.25.(2022年春?深圳期中)計算:(1)解不等式:x-(2x-1)≤3(2)解不等式組:,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.(3)因式分解:-4a2x+12ax-9x.26.(遼寧省本溪市八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點坐標(biāo)是A(-4,1),B(-2,1),C(-2,3).(1)作△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1;(2)作△ABC向下平移4個單位長度的圖形△A2B2C2;(3)如果△ABC與△ABD全等,則請直接寫出點D坐標(biāo).27.(河南省周口市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)先化簡,再求值:÷(-a),其中a是方程x2+2x+1=0的根.參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解:分式,,的最簡公分母是12a2b4c;故選D.【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式;(3)同底數(shù)冪取次數(shù)最高的,得到的因式的積就是最簡公分母.2.【答案】解:?A??、應(yīng)為??-a2?B??、應(yīng)為??3a2?C??、應(yīng)為??a8?D??、?(?故選:?D??.【解析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘法,同底數(shù)冪的除法、積的乘方的運算方法,利用排除法求解.本題主要考查了合并同類項的法則,單項式乘法,同底數(shù)冪的除法、積的乘方,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.3.【答案】【解答】解:由題意得,60、90都是y的約數(shù),∴y=180k(k取正整數(shù)),又∵y≤1000,則k≤5;①當(dāng)k=1時,y=180,∵(x,y)=60,(y,z)=90,[z,x]=360,∴可得x=120,z=90,則(x,z)=(120,90),此時有1組解.②當(dāng)k=2時,y=360,∵(x,y)=60,(y,z)=90,[z,x]=360,沒有符合題意的x和z,此時沒有解.③當(dāng)k=3時,y=540,∵(x,y)=60,(y,z)=90,[z,x]=360,則(x,z)=(120,90),此時有1組解.④當(dāng)k=4時,y=720,∵(x,y)=60,(y,z)=90,∴可得x=60,z=90,又∵[z,x]=360,∴沒有符合題意的x和z,此時沒有解.⑤當(dāng)k=5時,y=900,∵(x,y)=60,(y,z)=90,∴可得x=60或120或360,z=90或360,又∵[z,x]=360,則(x,z)=(120,90),此時有1組解.綜上可得共有3組解.故選A.【解析】【分析】根據(jù)60、90分別是y的約數(shù)可得出y=180k(k取正整數(shù)),結(jié)合y≤1000討論k的值,然后每一個y值可得出符合題意的x、z的組合,繼而可得出答案.4.【答案】【解答】解:去分母得:x+1=2m,由分式方程有增根,得到x=1或x=-1,把x=1代入整式方程得:m=1;把x=-1代入整式方程得:m=0,故選C【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有增根,得到最簡公分母為0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可.5.【答案】【解答】解:,,是分式,共3個.故選:B.【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.6.【答案】【解答】解:這個兩位數(shù)表示為10x+y.故選D.【解析】【分析】把十位上的數(shù)字y乘以10后加上x即可.7.【答案】【解答】解:∵AB⊥BD,∠A=40°,∴∠AEB=50°,∴∠DEC=50°,又AC⊥CD,∴∠D=40°,故選:A.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù),根據(jù)對頂角相等求出∠DEC,根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余計算即可.8.【答案】【解答】解:點(-2,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(2,3),故選:B.【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變可得答案.9.【答案】【解答】解:關(guān)于x的方程②=,③(x-1)+x=1中,分母中都含有字母,都是分式方程;關(guān)于x的方程①=5,④=中,程分母中不含未知數(shù),故不是分式方程.綜上所述,是分式方程的有②、③,共2個.故選C.【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義:分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷.10.【答案】【解答】解:∵分式有意義,∴a-1≠0.解得:a≠1.故選:A.【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零.二、填空題11.【答案】【解答】解:當(dāng)∠A為銳角時,如圖1,∵MN是AB的垂直平分線,∴∠AMN=90°,∵∠ANM=70°,∴∠A=20°,∵AB=AC,∴∠B=80°,∴劣弧所對的圓心角的度數(shù)為:160°;當(dāng)∠A為鈍角時,如圖2,∵MN是AB的垂直平分線,∴∠AMN=90°,∵∠ANM=70°,∴∠BAN=20°,∴∠BAC=160°,∵AB=AC,∴∠B=10°,∴劣弧所對的圓心角的度數(shù)為:20°,故答案為:160°或20°.【解析】【分析】此題根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角,分為兩種情況解答,由線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)即可求得答案.12.【答案】解:根據(jù)題意得,機器人走過的路線是正多邊形,每個外角都等于?α?,?∵?要使機器人行走的路程不小于?10m??,?∴??正多邊形邊數(shù)最少為10,?360°÷10=36°??,則?a?36°??,【解析】根據(jù)圖中的信息可知機器人走過的路線是正多邊形,要使機器人行走的路程不小于?10m??,則正多邊形的邊數(shù)最少為10,再用外角和的度數(shù)除以10即可得出?α?的范圍.本題考查多邊形的內(nèi)角和外角,解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目提供的信息得到機器人行走的路線是什么圖形.13.【答案】解:如圖,當(dāng)?∠ABC=90°??,?AB=BC??,?BD⊥AC??時,?ΔABD??和?ΔCBD??是等腰直角三角形;當(dāng)?∠ABC=108°??,?AD=BD??,?AB=BC=DC??時,?∵ΔABD??和?ΔBCD??是等腰三角形,?∴∠A=∠ABD=36°??,?∠CBD=∠CDB=72°??,故答案為:?90°??或?108°??.【解析】如圖,當(dāng)?∠ABC=90°??,?AB=BC??,?BD⊥AC??時,當(dāng)?∠ABC=108°??,?AD=BD??,?AB=BC=DC??時,根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.14.【答案】解:如圖所示,以?BD??為對稱軸作?N??的對稱點?N'??,連接?PN'??,?MN'??,根據(jù)軸對稱性質(zhì)可知,?PN=PN'??,?∴PM-PN=PM-PN'?MN'??,當(dāng)?P??,?M??,?N'??三點共線時,取“?=??”,?∵?正方形邊長為4,?∴AC=2?∵O??為?AC??中點,?∴AO=OC=22?∵N??為?OA??中點,?∴ON=2?∴ON'=CN'=2?∴AN'=32?∵BM=3??,?∴CM=AB-BM=4-3=1??,?∴???CM?∴PM//AB//CD??,?∠CMN'=90°??,?∵∠N'CM=45°??,?∴??△?N'CM??為等腰直角三角形,?∴CM=MN'=1??,即?PM-PN??的最大值為1,故答案為:1.【解析】以?BD??為對稱軸作?N??的對稱點?N'??,連接?PN'??,?MN'??,依據(jù)?PM-PN=PM-PN'?MN'??,可得當(dāng)?P??,?M??,?N'??三點共線時,取“?=??”,再求得?CMBM=CN′AN′=13?15.【答案】【解答】解:(1)如右圖:(2)方法1:(m-n)2+2m?2n=m2-2mn+n2+4mn=m2+2mn+n2=(m+n)2,方法2:(m+n)?(m+n)=(m+n)2;故答案為:(m-n)2+2m?2n=(m+n)2,(m+n)?(m+n)=(m+n)2.【解析】【分析】(1)求出大正方形的面積,即可得到大正方形的邊長,根據(jù)邊長畫出圖形即可;(2)從部分和整體兩個角度求大正方形的面積即可;(3)根據(jù)第(2)小題的結(jié)論,直接寫出結(jié)論即可;(4)利用(3)中的結(jié)論,直接代數(shù)求值即可.16.【答案】【解答】(1)如圖1中,猜想:DM=EM.理由:作EF∥AB交BC于F,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵EF∥AD,∴∠EFC=∠ABC,∴∠C=∠EFC,∴EF=EC,∵BD=EC,∴DB=EF,∵EF∥AB,∴∠D=∠MEF,在△BDM和△FEM中,,∴△BDM≌△FEM,∴DM=EM.故答案為DM=EM.(2)結(jié)論DM=EM.理由::如圖2中,作EF∥AB交CB的延長線于F,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵EF∥AB,∴∠EFC=∠ABC,∴∠C=∠EFC,∴EF=EC,∵BD=EC,∴DB=EF,∵EF∥AB,∴∠D=∠MEF,在△BDM和△FEM中,,∴△BDM≌△FEM,∴DM=EM.(3)如圖3中,作EF∥AB交CB的延長線于F,∵EF∥AB,∴∠F=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠F=∠C,∴EF=CE=4,∵BD∥EF,∴=,∴=,∴EM=2.8,故答案為2.8.【解析】【分析】(1)如圖1中,作EF∥AB交BC于F,只要證明△BDM≌△FEM即可.(2)如圖2中,作EF∥AB交CB的延長線于F,只要證明△BDM≌△FEM即可.(3)如圖3中,作EF∥AB交CB的延長線于F,由BD∥EF得=,再證明EF=EC即可.17.【答案】【答案】因為-6×2=-12,-6+2=-4,所以利用十字相乘法分解因式即可.【解析】x2-4x-12=(x-6)(x+2).故答案為(x-6)(x+2).18.【答案】【解答】解:①∠A是頂角,∠B=(180°-∠A)÷2=65°;②∠A是底角,∠B=∠A=50°.③∠A是底角,∠A=∠C=50°,則∠B=180°-50°×2=80°,∴當(dāng)∠B的度數(shù)為50°或65°或80°時,△ABC是等腰三角形.故答案為:50°或65°或80°.【解析】【分析】由已知條件,根據(jù)題意,分兩種情況討論:①∠A是頂角;②∠A是底角,③∠A=∠C=50°,利用三角形的內(nèi)角和進行求解.19.【答案】【解答】解:由題意得:x+3≥0,且x-1≠0,解得:x≥-3且x≠1.故答案為:x≥-3且x≠1.【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+3≥0,根據(jù)零次冪底數(shù)不為零可得x-1≠0,再解即可.20.【答案】【解答】解:-2ab(a-b)=-2ab?a+2ab?b=-2a2b+2ab2,(-a2)3(-a32)=-a6?(-a32)=a38.故答案為:-2a2b+2ab2,a38.【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘,先用單項式乘多項式的每一項,再把所得的積相加計算即可.三、解答題21.【答案】解:(1)設(shè)乙工程隊每天修路?x??米,則甲工程隊每天修路?(x+50)??米,依題意,得:?600解得:?x=50??,經(jīng)檢驗,?x=50??是原方程的解,且符合題意,?∴x+50=100??.答:甲工程隊每天修路100米,乙工程隊每天修路50米.(2)設(shè)安排乙工程隊施工?m??天,則安排甲工程隊施工?3600-50m依題意,得:?0.5m+1.2(36-0.5m)?40??,解得:?m?32??.即:至少安排乙工程隊施工32天.故答案是:32.【解析】(1)設(shè)乙工程隊每天修路?x??米,則甲工程隊每天修路?(x+50)??米,根據(jù)工作時間?=??工作總量?÷??工作效率結(jié)合甲隊修路600米與乙隊修路300米用的天數(shù)相同,即可得出關(guān)于?x??的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)安排乙工程隊施工?m??天,則安排甲工程隊施工?(36-0.5m)??天,根據(jù)總費用不超過40萬元,即可得出關(guān)于?m??的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.22.【答案】【解答】解:設(shè)=y,原方程變形為2y+=7,整理得2y2-7y+6=0,(y-2)(2y-3)=0,y-2=0或2y-3=0,解得y1=2,y2=,當(dāng)y=2時,=2,解得x2-2x-1=0,解得x1=1+,x2=1-;當(dāng)y=時,=,解得x2-2x-1=0,解得x3=,x4=;∴分式方程的解為:x1=1+,x2=1-;x3=,x4=.【解析】【分析】換元法即是整體思想的考查,解題的關(guān)鍵是找到這個整體,此題的整體是,設(shè)=y,換元后整理即可求得.23.【答案】【解答】解:根據(jù)題意得,在x2+4x+c=0中,△=42-4c<0,解得c>4.【解析】【分析】分式總有意義,則分式的分母不等于0,即y=x2+4x+c與x軸沒有交點,則對應(yīng)的判別式小于0,即可即可求得c的范圍.24.【答案】【解答】(1)證明:將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90度至△ABG,如圖1,則AG=AE,∠GAB=∠EAD,BG=DE∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠BAF+∠EAD=45°,∴∠GAB+∠BAF=45°,∴∠G

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