解一元一次方程(一)

3.2

解一元一次方程（1）

---合并同類項與移項卷首語：有了知識的澆灌，你也會成為參天大樹…市四中周曉平

（1）

x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.5a-2.5a合并同類項復(fù)習舊知約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾—花拉子密寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁譯本為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什么意思呢？

問題：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？設(shè)前年購買x臺.可以表示出：去年購買計算機_____

臺，今年購買計算機

臺.你能找出問題中的相等關(guān)系嗎？前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a為常數(shù)）的形式.合并系數(shù)化為1解：化簡得系數(shù)化為1（合并同類項）（等式性質(zhì)2）解方程中“合并”起了什么作用？解方程中的“合并”是利用分配律將含有未知數(shù)的項和常數(shù)項分別合并為一項.它使方程變得簡單，更接近x=a的形式想一想例:解方程（1）1.解方程：2.洗衣廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺,其中

Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺?解:設(shè)Ⅰ型x臺，Ⅱ型

臺,Ⅲ型

臺，則：3.在遺留下來的古埃及草卷中,記載著一些數(shù)學問題.其中一個翻譯過來就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出問題中的“它”嗎？請你能根據(jù)題意列出方程.設(shè):“它”為x,4.太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中；剩下十五圍著我，共有多少請算清.解：設(shè)鴨子一共有x只.百羊問題：我國明代數(shù)學家程大為曾提出過這樣一個有趣問題。有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人牽著一頭羊跟在后面。后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎？”趕羊的人回答：“我如果再得這么一群羊，再得這么一群羊的一半，又再得這群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，我恰好有一百只?！闭垎栠@群羊有多少頭？

解:設(shè)這群羊有x只,可列出方程:

x+x+++1=100解方程的步驟：合并同類項系數(shù)化為1（等式性質(zhì)2）列方程解應(yīng)用題的步驟:一.設(shè)未知數(shù)：二.分析題意找出等量關(guān)系：三.根據(jù)等量關(guān)系列方程：2、學會找等量關(guān)系列一元一次方程.1.會用合并同類項的方法解一元一次方程.奮斗就是生活，人生只有前進.

——巴金3.2

解一元一次方程（2）

---移項卷首語：有了知識的澆灌，你也會成為參天大樹…市四中周曉平問題：把一些圖書分給某班同學閱讀，如果每人3本則剩余20本，若每人4本，則還缺少25本，這個班的學生有多少人？

3x＋20＝4x－253x－4x＝－25－20-x=-45合并x=45系數(shù)化1解：設(shè)這個班的學生有x人，由題意列方程得：

3x+20=4x-25由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的過程，你能發(fā)現(xiàn)什么？

移項：把等式的一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項（依據(jù)是等式性質(zhì)1）．

注：一般的我們把含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移到等號的右邊。解方程：3x+20=4x-25解：移項得：3x-4x=-25-20

合并得：-x=-45

系數(shù)化1得:x=45鞏固練習（1）3x+7＝32－2x；

（2）6x－7＝4x－5；

（3）x＝5

x＝1

x＝-24考考你

一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。一人一個多一個，一人兩個少兩梨。請問君子知道否，幾個老頭幾個梨？解法一：設(shè)有x個老頭，根據(jù)梨的總數(shù)相等，列方程：x+1=2x-2。解法二：設(shè)有x個梨，老頭的人數(shù)相等，列方程

（5）有人問二班的張老師，二班有多少學生，張老師說：“把一些書分給二班的同學，每人分3本，余40本；每人分4本，缺30本?！惫捕嗌俦緯?？回到過去

隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀.

七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）古詩文意思：

有幾個客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問有幾個人？有幾兩銀子？１，某數(shù)y的25%與15的和等于它的45%，這個數(shù)是多少？2，爸爸今年37歲，是兒子年齡的3倍還多1歲，設(shè)兒子為x歲，列方程為：______3、七年級(2)班分成兩個小組進行課外活動，第一小組26人，第二小組22人，根據(jù)學校活動器材的數(shù)量，要將第一小組人數(shù)調(diào)整為第二小組人數(shù)的一半，應(yīng)該從第一小組調(diào)多少人到第二小組？4、七年級(1)班部分同學計劃一