相似三角形的性質(zhì) 省賽一等獎(jiǎng)

第四章圖形的相似第7節(jié)相似三角形的性質(zhì)（一）青回中王彩琴相似三角形的識(shí)別方法有哪些？證二組對(duì)應(yīng)角相等證三組對(duì)應(yīng)邊成比例BACK證二組對(duì)應(yīng)邊成比例，且?jiàn)A角相等

溫故知新?知道相似三角形的特征是什么嗎？角：對(duì)應(yīng)角相等BACK邊：對(duì)應(yīng)邊成比例什么是相似比？相似比=對(duì)應(yīng)邊的比值=

如右圖，△ABC∽△A′B′C′

溫故知新?在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問(wèn)題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分別是它們的立柱。1、探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比.探究新知?(1)試寫出△ABC與△A’B’C’的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系。(2)△ACD與△A’C’D’相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。

探究新知?(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？探究新知?歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于

。如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分別為BC、B’C’的中點(diǎn)。試探究AD與A’D‘的比值關(guān)系，AE與A’E’呢？類比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比

ABCDEA/B/C/D/E/探究新知?相似三角形性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。∵△ABC∽△A′B′C′∴ABCDEA/B/C/D/E/FF‘探究新知?變式拓展探究：如果把角平分線、中線變?yōu)閷?duì)應(yīng)角的三等分線、四等分線、…n等分線，對(duì)應(yīng)邊的三等分線、四等分線、…n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？類比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比探究新知?探究新知?（3）你能得到哪些結(jié)論？相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線的比,對(duì)應(yīng)邊的n等分線的比都等于

。探究新知?ABCSREPDQ學(xué)以致用?1、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比為3:5,那么相似比

，對(duì)應(yīng)邊上的高之比為

，對(duì)應(yīng)邊上的中線比為

，對(duì)應(yīng)角的角平分線比為

。2、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線比為1:4，可直接得到對(duì)應(yīng)邊上的高之比為

，對(duì)應(yīng)邊上的中線比為

。3、△ABC的三邊分別為3、4、5，△A′B′C′的三邊長(zhǎng)分別為12、16、x,則x=

。3:53:53:53:51:41:420BACK鞏固練習(xí)?三：學(xué)以致用5、兩個(gè)相似三角形中一組對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)分別是2cm和5cm，求這兩個(gè)三角形的相似比。在這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長(zhǎng)的中線多長(zhǎng)？鞏固練習(xí)?4、已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B’D’是它們的對(duì)應(yīng)中線，AC/A′C′=3/2

，B’D’=4，求BD的長(zhǎng)？相似三角形的性質(zhì):

課堂小結(jié)?相似三角形

的比,