技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)-第三章

1第三章資金時(shí)間價(jià)值

及等值計(jì)算2第一節(jié)

現(xiàn)金流量第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值及其等值計(jì)算3

一、現(xiàn)金流量的概念將某投資項(xiàng)目作為一個(gè)系統(tǒng)，在某一時(shí)間上將流出系統(tǒng)的實(shí)際支出（費(fèi)用）稱為現(xiàn)金流出（CO），而將流入系統(tǒng)的實(shí)際收入（收益）稱為現(xiàn)金流入（CI），并把現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和稱為凈現(xiàn)金流量（NCF＝CI－CO）。現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量。第一節(jié)現(xiàn)金流量4時(shí)間t0123時(shí)點(diǎn)，表示這一年的年末，下一年的年初200150現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出注意：若無(wú)特別說(shuō)明時(shí)間單位均為年；投資一般發(fā)生在年初，營(yíng)業(yè)收入、經(jīng)營(yíng)成本及殘值回收等發(fā)生在年末二、現(xiàn)金流量圖與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長(zhǎng)短為現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標(biāo)明金額?，F(xiàn)金流量的大小及方向5現(xiàn)金流量圖的幾種簡(jiǎn)略畫法0123456時(shí)間（年）2002001002002002003006[例]某工程項(xiàng)目預(yù)計(jì)初始投資1000萬(wàn)元，第3年開(kāi)始投產(chǎn)后每年銷售收入抵消經(jīng)營(yíng)成本后為300萬(wàn)元，第5年追加投資500萬(wàn)元，當(dāng)年見(jiàn)效且每年銷售收入抵消經(jīng)營(yíng)成本后為750萬(wàn)元，該項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)壽命約為10年，殘值為100萬(wàn)元，試?yán)L制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。7P：現(xiàn)值（Valueofmoneyatatimedenotedasthepresent:yun(元)）F：終值或未來(lái)值。貨幣在未來(lái)(Future)時(shí)間的數(shù)量或價(jià)值：（元）A：年值或年金。一系列連續(xù)的、相等的，在時(shí)期末資金的貨幣數(shù)量。（average）n：利息期限的數(shù)目：月·年（number）i：interestrate每個(gè)計(jì)息期限的利息率，每月的百分比，每年的百分比。G：等額遞增（遞減的現(xiàn)金流或金額）符號(hào)P和F代表單一時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的價(jià)值；A為在指定的期限內(nèi)，每個(gè)利息時(shí)期發(fā)生的相同的貨幣價(jià)值。在通常的技術(shù)經(jīng)濟(jì)內(nèi)部中，包括n和i以及三個(gè)術(shù)語(yǔ)P、F和A中的兩個(gè)。常用表示現(xiàn)金流量的符號(hào)8

三、現(xiàn)金流量的計(jì)算現(xiàn)金流入：銷售(營(yíng)業(yè))收入、期末回收固定資產(chǎn)余值、期末回收流動(dòng)資金現(xiàn)金流出：建設(shè)投資、經(jīng)營(yíng)成本、流動(dòng)資金、銷售稅金及附加、所得稅經(jīng)營(yíng)成本=總成本費(fèi)用－折舊攤銷－利息支付9項(xiàng)目達(dá)產(chǎn)后正常年份稅后凈現(xiàn)金流量=CI－CO=銷售收入－經(jīng)營(yíng)成本－稅金附加－所得稅=銷售收入－總成本費(fèi)用+折舊攤銷+利息支出－稅金附加－所得稅=年凈利潤(rùn)+折舊攤銷+利息支出年銷售收入－年經(jīng)營(yíng)成本=稅前年現(xiàn)金流量（毛利）稅前年現(xiàn)金流量（毛利）－年折舊費(fèi)－銀行利息=稅前利潤(rùn)稅前利潤(rùn)－稅金=稅后利潤(rùn)稅后利潤(rùn)+年折舊=企業(yè)年凈利潤(rùn)企業(yè)年凈利潤(rùn)+銀行利息=稅后年現(xiàn)金流量10

一、資金時(shí)間價(jià)值的概念資金在生產(chǎn)和流通過(guò)程中隨時(shí)間推移而產(chǎn)生的增值稱為資金的時(shí)間價(jià)值?？蓮膬煞矫胬斫?一方面，投資資金隨著時(shí)間的推移，其價(jià)值會(huì)增加。另一方面，資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)。第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值及其等值計(jì)算11

二、利息和利率資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為資金運(yùn)動(dòng)所帶來(lái)的利潤(rùn)（或利息），利潤(rùn)（或利息）是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度。資金在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的增值（利潤(rùn)或利息）與投入的資金額（本金）之比，簡(jiǎn)稱為“利率”或“收益率”，它是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度，記作i。

12單利法僅以本金為基數(shù)計(jì)算利息，每期產(chǎn)生的利息不再計(jì)息。例：本金100元,三年后本利和為(i=10%,單位：元）

單利計(jì)算公式為：F＝P（l＋in）利息:I＝F－

P＝in年份年末欠款年末欠利息年末欠本利和11001011021101012031201013013復(fù)利法以本金與累計(jì)利息之和為基數(shù)計(jì)算利息，即“利滾利”。例：本金100元,三年后本利和為(i=10%，單位：元)復(fù)利計(jì)算公式為：終值F＝P（1＋i）n

，利息：I＝F－

P年份年末欠款年末欠利息年末欠本利和110010110211011121312112.1133.11414有人問(wèn)愛(ài)因斯坦，世界上什么東西威力最大？原子彈嗎？他說(shuō)：Compoundinterestisthemostpowerfulforceintheuniverse.復(fù)利1516名義利率和實(shí)際利率利率通常是按年計(jì)息的，但有時(shí)也可以商定每年分幾次按復(fù)利計(jì)息。當(dāng)利率周期與實(shí)際計(jì)息周期不一致時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生名義利率和實(shí)際利率的問(wèn)題。

將計(jì)息周期的利率乘以每年計(jì)息周期數(shù)就得到名義利率。(是指按年計(jì)息的利率，即計(jì)息周期為一年的利率。)例如，每月存款月利率為3‰，則名義年利率為3.6%，即3‰×12個(gè)月/每年=3.6%。17實(shí)際利率將計(jì)息周期實(shí)際發(fā)生的利率稱為計(jì)息周期實(shí)際利率。又稱為有效利率，是把各種不同計(jì)息的利率換算成以年為計(jì)息期的利率。例如，每月存款月利率為3‰，則有效年利率為3.66%，即（1+3‰）12-1=3.66%。18在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，計(jì)息周期有年、半年、季、月、周、日等多種。

名義利率相同，期間記息次數(shù)越多，實(shí)際利率越高。1920需要注意的是，在資金的等值計(jì)算公式中所使用的利率都是指實(shí)際利率。如果計(jì)息期為一年，則名義利率就是實(shí)際年利率，因此可以說(shuō)兩者之間的差異主要取決于實(shí)際計(jì)息期與名義計(jì)息期的差異。

21例:住房按揭貸款名義利率r

=5.04%，每年計(jì)息12次計(jì)息期利率：r/m=4.2‰（月息）實(shí)際利率：i=5.158%（年利率）i＝（1十r／m）m─

1

＝（1十5.04％／12）12─

1

＝5.158％22三、資金等值的概念資金等值是指在資金時(shí)間價(jià)值條件下，不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價(jià)值。影響資金等值的因素有三個(gè)資金額大小資金發(fā)生的時(shí)間利率利用等值的概念，可以把一個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金金額換算成另一時(shí)點(diǎn)上的等值金額，這一方法叫資金等值計(jì)算。23公式1：一次支付終值公式

資金等值換算公式

用途：已知，求(1+i)n

稱為一次支付終值系數(shù)，可用符號(hào)（F/P，i，n）表示102n-13nPF=?24

例:某企業(yè)為開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，向銀行借款100萬(wàn)元，年利率為5%，借期5年，問(wèn)5年后一次歸還銀行的本利和是多少？ 解： 方法1：F=P(1+i)n=100×(1+0.05)5=100×1.2763 =127.63萬(wàn)元 方法2：F=P(F/P,i,n)=100(F/P,5%,5)=100×1.2763 =127.63萬(wàn)元

25拿破侖贈(zèng)送玫瑰花的故事1797年3月，拿破侖在盧森堡第一國(guó)立小學(xué)演講時(shí)，瀟灑地把一束價(jià)值3路易的玫瑰花送給該校的校長(zhǎng)，并且說(shuō)了這樣一番話：“為了答謝貴校對(duì)我、尤其是對(duì)我夫人約瑟芬的盛情款待，我不僅今天呈獻(xiàn)上一束玫瑰花，并且在未來(lái)的日子里，只要我們法蘭西存在一天，每年的今天我都將派人送給貴校一束價(jià)值相等的玫瑰花，作為法蘭西與盧森堡友誼的象征?！焙髞?lái)，拿破侖窮于應(yīng)付連綿的戰(zhàn)爭(zhēng)和此起彼伏的政治事件，并最終因失敗而被流放到圣赫勒那島，自然也把對(duì)盧森堡的承諾忘得一干二凈。26

誰(shuí)都不曾料到，1984年底，盧森堡人竟舊事重提，向法國(guó)政府提出這“贈(zèng)送玫瑰花”的諾言并且要求索賠。他們要求法國(guó)政府：一、要么從1798年起，用3個(gè)路易作為一束玫瑰花的本金，以5厘復(fù)利計(jì)息全部清償；二、要么在法國(guó)各大報(bào)刊上公開(kāi)承認(rèn)拿破侖是個(gè)言而無(wú)信的小人。法國(guó)政府當(dāng)然不想有損拿破侖的聲譽(yù)，但電腦算出來(lái)的數(shù)字讓他們驚呆了：原本3路易的許諾，至今本息已高達(dá)1375596法郎。

F=P(F/P,i,n)=3*50*(F/P,5%，187)=150*（1+0.05）^187=137559627公式2：一次支付現(xiàn)值公式

用途：已知，求稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，可用符號(hào)（P/F,i,n）表示這種把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。102n-13nP=?F28例：某人計(jì)劃5年后從銀行提取10萬(wàn)元，如果銀行利率為10％，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？解：P＝F×（1＋i）-n=10×(1＋10%)-5

＝6.209（萬(wàn)元）

P＝1×（P／F，10%，5）＝1×0.6209

＝6.209（萬(wàn)元）102435P=?F=10萬(wàn)29公式3：等額分付(年金)終值公式

用途：已知，求稱為等額分付終值系數(shù)或年金終值系數(shù),用(F/A,i,n)來(lái)表示，其值可查表

102n-13nAF=?AAAAF＝A（F／A，i，n）30102n-13nAF=?AAAA31例：某人從30歲起每年末向銀行存入8000元，連續(xù)10年，若銀行年利率為8％，問(wèn)10年后共有多少本利和？10293108000F=?8000800080008000i=8%F=A（F／A，i，n）

=8000×（F／A，8%，10）=8000×14.487=115892（元）32公式4：等額分付償債基金公式

用途：已知，求稱為等額分付償債基金系數(shù)，用符號(hào)(A/F，i，n)表示，其值可查表。

102n-13nFA=?A＝F（A／F，i，n）33

例：某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，用于5年后更新設(shè)備。此項(xiàng)投資總額為500萬(wàn)元，銀行利率12％，問(wèn)每年末至少要存款多少？34

10235F=500A=?i=12%解：A＝F×（A／F，i，n）

=500×（A／F，12%，5）

=500×0.15741=78.70（萬(wàn)元）35例:某人學(xué)了技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)課程以后，了解到達(dá)到富裕的最佳決策及實(shí)施這一決策的方法是利用貨幣的盈利能力。如果希望在年滿59歲時(shí)擁有100萬(wàn)元，在25歲生日時(shí)就應(yīng)開(kāi)始投資，假定投資的年收益率為10％，則從第25個(gè)生日起，到第59個(gè)生日止，每個(gè)生日必須投資多少？3625262759F=100A=?i=10%解：A=F×（A／F，i，n）

=100×（A／F，10%，59-25+1）

=100×0.00369=0.369（萬(wàn)元）37公式5：等額分付現(xiàn)值公式

用途：已知，求稱年金現(xiàn)值系數(shù)，用（P／A，i,n）符號(hào)表示。

102n-13nP=?AP＝A（P／A，i，n）38例：某設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命為8年，預(yù)計(jì)年凈收益20萬(wàn)元，若投資者要求的收益率為20％，問(wèn)投資者最多愿意出多少的價(jià)格購(gòu)買該設(shè)備？

39

102738P=?A=20i=20%解：P=A（P／A，i，n）

=20×（P／A，20%，8）

=20×3.837=76.74（萬(wàn)元）40例：一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權(quán)，一種收益方式在今后五年里每年收到12000元，隨后，又連續(xù)7年每年收到6000元，另一種是一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率為10％，他愿意以多大的價(jià)格一次性出讓他的專有權(quán)？41i=10%解：P=A1（P／A，i，n）+A2（P／A，i，n）（P／F，i，n）

=12000（P／A，10%，5）+6000（P／A，10%，7）（P／F，10%，5）

=63625（元）102536P=?A1=12000A2=60001112102536P=?A1=12000i=10%A2=6000111242公式6：資金回收公式

用途：已知，求資金回收（還原）系數(shù)，用（A／P，i,n）符號(hào)表示

102n-13nPA=?A＝P×（A／P，i，n）43102n-13nPA=?44例：某投資項(xiàng)目貸款200萬(wàn)元，銀行要求在10年內(nèi)等額收回全部貸款，已知貸款利率為10％，那么項(xiàng)目每年的凈收益不應(yīng)少于多少萬(wàn)元？451029310P=200A=?解：A=P（A／P，i，n）

=200×（A／P，10%，10）

=200×0.1627=32.55萬(wàn)元46例：某項(xiàng)工程第一年投資1000萬(wàn)元，1年后又投資1500萬(wàn)元，2年后再投入2000萬(wàn)元，第3年建成投產(chǎn)。投資全部由一銀行貸款，年利率為8％。貸款從第三年開(kāi)始每年年末等額償還，還款期10年。問(wèn)每年應(yīng)償還銀行多少萬(wàn)元？47解：方案投產(chǎn)年年初的總投資額為：

P＝1000（F／P，8％，2）+1500（F／P，8％，l）+2000

＝1000×1．1664＋1500×1．080＋2000

＝4786．4（萬(wàn)元）

A＝P（A／P，8％，10）＝4786．4×0．1490

＝713．1（萬(wàn)元）012312A=?1000150020004849公式應(yīng)用中應(yīng)注意的問(wèn)題（一）利用公式進(jìn)行資金的等值計(jì)算時(shí)，要充分利用現(xiàn)金流量圖。現(xiàn)金流量圖不僅可以清晰、準(zhǔn)確地反映現(xiàn)金收支情況，而且有助于準(zhǔn)確確定計(jì)息期數(shù)，使計(jì)算不致發(fā)生錯(cuò)誤。（二）利用公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意現(xiàn)金流量計(jì)算公式是否與等值計(jì)算公式中的現(xiàn)金流量計(jì)算公式相一致。如果一致，可直接利用公式進(jìn)行計(jì)算；否則，應(yīng)先對(duì)現(xiàn)金流量進(jìn)行調(diào)整，然后再進(jìn)行計(jì)算。