第3章習(xí)題答案人文社科

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《電磁場(chǎng)與微波》——【畢崗】版課后習(xí)題答案

第3章

3‐1分別求題3‐1圖示各種外形的線電流I在真空中P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

解：aB

I

z；

II

IzbB

cosθcosθz。y

I

z

I

z；

IxcB

3‐2如題3‐2圖所示，真空中，位于x0平面上，通有面電流J的恒定電流，求下列Jz

兩種回線的磁感應(yīng)強(qiáng)度的閉合路徑積分？

1積分回路C為z0平面上半徑為a且圓心在原點(diǎn)的一個(gè)圓；

與z軸夾角為α。2積分回路C1中的圓平面繞x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α的圓，即面元方向S

；解：IJdy2aJz

udl1CI2auJz;B

dl2ausinαJzsinαdl2CBB。C

3‐3下面的矢量函數(shù)中，哪些是磁場(chǎng)的矢量？假如是磁場(chǎng)矢量，求相應(yīng)的電流密度。(K為常數(shù))

xρφx1BKyyKx；2BKxyKy；3BKρ；4BKφ。0，是磁矢量。解：1BJ

0，是磁矢量。2BJ

zB；

0；B

2k0，不是磁矢量。3B

0，是磁矢量。4BJ

zB。

xyx。xyy4xyz1z，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B3‐4已知某電流在空間產(chǎn)生的矢量磁位是A

A解：B

x

A

yxz。

y

zA

A

A

x

A

A

y

A

A

z4xzx4yzy

A

《電磁場(chǎng)與微波》——【畢崗】版課后習(xí)題答案

3‐5現(xiàn)有媒質(zhì)與空氣的分界面，導(dǎo)磁媒質(zhì)的磁化率為χ，靠空氣一則的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，

和。與導(dǎo)磁媒質(zhì)表面的法向方向夾角為α。求導(dǎo)磁媒質(zhì)一側(cè)的BH解：

αarctan1χtanα，

BBBcosα，HHHsinα

BH

BH

B

，

BB

。

3‐6現(xiàn)有兩種媒質(zhì)構(gòu)成的分界面，其磁化率分別為u1500u和uu，已知一媒質(zhì)中的

磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1.5T，與法向夾角為35，求1分界面另一側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，2磁感應(yīng)強(qiáng)度與法向方向的夾角。

解：1BBBcosθ1.5cos35T，

BHuHu

B

B

.

T，

B1.5cos35T1.228T；2

1500θarctan

。

3‐7無限長(zhǎng)銅直導(dǎo)線，界面半徑為1cm，載有電流25A?，F(xiàn)在銅導(dǎo)線外面再套上一個(gè)磁性材料的圓筒，并與之同軸，圓筒的內(nèi)外半徑分別為2cm和3cm，材料相對(duì)磁導(dǎo)率u2000。求：1穿過圓筒每米長(zhǎng)的總磁通；2圓筒內(nèi)的磁化強(qiáng)度；3束縛電流的大小。.dS解：1ΦB.

I

dρ

ln；

2χu11999，

BH

I

，

χHM

3JM0，

nSMJ。

4.7710H3‐8有一個(gè)圓柱形導(dǎo)體，半徑r為10m，其內(nèi)部磁場(chǎng)為

，求導(dǎo)φ

體中的總電路。

解：由安培環(huán)路定理，得

2πρH2π10H4.7710dlIHC

1.59π。

《電磁場(chǎng)與微波》——【畢崗】版課后習(xí)題答案

。3‐9計(jì)算電流為I,半徑為a的小圓環(huán)在遠(yuǎn)離圓環(huán)處軸上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B

解：在中心軸上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

B

不在中心軸上的磁感應(yīng)強(qiáng)度，這里不做爭(zhēng)論。

20yx3‐10某一各向同性媒質(zhì)的磁化率χ2，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，求該媒質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率、

磁導(dǎo)率、束縛體電流密J度、磁化強(qiáng)度M以及磁場(chǎng)強(qiáng)度H。

解：該煤質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率：u1χ3，u4π10H/m；

磁導(dǎo)率為：uuu3u12π10H/m；依據(jù)H

則束縛體電流密度為

B

BJMχ

B

B

10H0.5310H,MχH10H/m

xy

zB

z

10A/m，

BB

磁化強(qiáng)度為χxMH

10A/m,

磁場(chǎng)強(qiáng)度為BH

B

yx。

3‐11如題3‐11圖所示，無限長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體由電導(dǎo)率不相同的兩層導(dǎo)體構(gòu)成，內(nèi)導(dǎo)體半徑a2mm，電導(dǎo)率σ10S/m；外導(dǎo)體半徑a3mm，電導(dǎo)率σ410S/m。導(dǎo)體

。圓柱中沿軸線方向流過的電流I100A，求導(dǎo)體圓柱內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度B解：設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體的體電流密度大小分別為JS、JS,則

JSσJSσE

，JSπaJSπaIa

解這個(gè)方程組，得JS

JS

，

因此，得ISIS

，

當(dāng)ra時(shí)，

ISH2πrISHdlH

C

IS

；uHISZB

《電磁場(chǎng)與微波》——【畢崗】版課后習(xí)題答案

當(dāng)aa時(shí)，同理，得B

IS

IS

；Z

當(dāng)a時(shí)，同理，得B

I

z

z。

3‐12有一條50m長(zhǎng)的同軸電纜，內(nèi)導(dǎo)體半徑為1cm,沿z過電流80A，外導(dǎo)體特別薄，其半徑為10cm。試求兩導(dǎo)體間所包含的總磁通。解：B

I

I

.dSΦB.

I

50dρ

.dρ

.

ln10。

u3u，分解面上有面電流JS4zA/m，3‐13設(shè)x0平面是兩種媒質(zhì)的分界面。u5u，且H8y，試求B6x,B和H的分布。40uy，解：BuH30ux

HHJS4HH412，BB30u，

BuHy30ux36uy，Bx

B10x12y。H

3‐14如題3‐14圖所示，現(xiàn)有一瘦長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線外放置一個(gè)矩形線圈，兩者不在一個(gè)平面上，求導(dǎo)線與線圈之間的互感。解：

R

b

R

da

R

，