chapter2-熱力學(xué)第一定律

chapter2-熱力學(xué)第一定律chapter2-熱力學(xué)第一定律例題２－１一個(gè)裝有２kg工質(zhì)的閉口系經(jīng)歷如下過(guò)程：過(guò)程中系統(tǒng)散熱25kJ，外界對(duì)系統(tǒng)做功100kJ，比熱力學(xué)能減少15kJ/kg，并且整個(gè)系統(tǒng)被舉高1000m。試確定過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的變化。解由于需要考慮閉口系統(tǒng)動(dòng)能及位能的變化，所以應(yīng)用第一定律的一般表達(dá)式（２－７b），即2f12QUmcmgzW=?+?+?+于是2f1KE2mcQWUmgz?=?=--?-?(25kJ)(100kJ)(2kg)(15kJ/kg)=-----2-3(2kg)(9.8m/s)(1000m10)-??=+85.4kJ結(jié)果說(shuō)明系統(tǒng)動(dòng)能增加了85.4kJ。討論（１）能量方程中的Q,W，是代數(shù)符號(hào)，在代入數(shù)值時(shí)，要注意按規(guī)定的正負(fù)號(hào)含義代入。U?，mgz?及2f12mc?表示增量，若過(guò)程中它們減少應(yīng)代負(fù)值。（２）注意方程中每項(xiàng)量綱的一致，為此mgz項(xiàng)應(yīng)乘以310-。例題２－２一活塞汽缸設(shè)備內(nèi)裝有５kg的水蒸氣，由初態(tài)的比熱力學(xué)能12709.0kJ/kgu=，膨脹到22659.6kJ/kgu=，過(guò)程中加給水蒸氣的熱量為80kJ，通過(guò)攪拌器的軸輸入系統(tǒng)18.5kJ的軸功。若系統(tǒng)無(wú)動(dòng)能、位能的變化，試求通過(guò)活塞所做的功解依題意畫(huà)出設(shè)備簡(jiǎn)圖，并對(duì)系統(tǒng)與外界的相互作用加以分析。如圖２－４所示，這是一閉口系，所以能量方程為QUW=?+方程中是總功，應(yīng)包括攪拌器的軸功和活塞膨脹功，則能量方程為paddlepistonQUWW=?++psitonpaddle21()WQWmuu=---(+80kJ)(18.5kJ)(5kg)(2659.62709.9)kJ/kg=----350kJ=+討論（１）求出的活塞功為正值，說(shuō)明系統(tǒng)通過(guò)活塞膨脹對(duì)外做功。（２）我們提出膨脹功12dWpV=?，此題中因不知道pV-過(guò)程中的變化情況，因此無(wú)法用此式計(jì)算pistonW（３）此題的能量收支平衡列于表２－３中。輸入/kJ輸出/kJ18.5(攪拌器的軸功)80.0（傳熱）總和：98.5350(活塞功)350總的輸出超過(guò)了輸入，與系統(tǒng)熱力學(xué)能的減少，即U?=98.5-350=-251.5kJ相平衡。例題２－３如圖２－５所示的汽缸，其內(nèi)充以空氣。汽缸截面積2100cmA=，活塞距離底面高度10cmH=，活塞以及其上重物的總質(zhì)量1195kgG=。當(dāng)?shù)氐拇髿鈮毫a102kPp=，環(huán)境溫度027Ct?=。當(dāng)汽缸內(nèi)的氣體與外界處于熱平衡時(shí)，把重物拿去100kg，活塞突然上升，最后重新達(dá)到熱力平衡。假定活塞和汽缸壁之間無(wú)摩擦，氣體可以通過(guò)汽缸壁與外界充分換熱，空氣視為理想氣體，其狀態(tài)方程為gpVmRT=（gR是氣體常數(shù)），試求活塞上升的距離和氣體的換熱量。解（１）確定空氣的初始狀態(tài)參數(shù)11be1mgppppA=+=+23a-42195kg9.8m/s10210P+10010m?=??a293.1kP=42233110010m1010m10mVAH---==???=1(273+27)K=300KT=（２）定拿去重物后，空氣的終止?fàn)顟B(tài)參數(shù)由于活塞無(wú)摩擦，又能充分與外界進(jìn)行熱交換，故當(dāng)重新達(dá)到平衡時(shí)，汽缸內(nèi)的壓力和溫度與外界的壓力和溫度相等。則22outbe2bmgpppppA==+=+2a-42(195-100)kg9.8m/s10210P10010m?=?+?192.3kPa=2300KT=由理想氣體狀態(tài)方程gpVmRT=及12TT=，可得53333121522.93110Pa10m1.52410m1.92310PapVVp----?==?=??活塞上升距離3334221()/(1.5241010)m/(10010m)HVVA---=-=?-?25.2410m5.24cm-=?=對(duì)外做功量3333out21.92310Pa(1.5241010)m100.5JWpVpV---=?=?=??-=由閉口系能量方程QUW=?+由于12TT=，故12UU=（理想氣體的熱力學(xué)能僅取決于溫度，這將在下一章予以證明）。則100.8JQW==（系統(tǒng)由外界吸入的能量）討論（１）可逆過(guò)程的功不能用21dpV?計(jì)算，本題用外界參數(shù)計(jì)算功是一種特例（多數(shù)情況下參數(shù)未予描述，因而難以計(jì)算）。（２）系統(tǒng)對(duì)外做功100.8J，但由于提升重物的僅是其中一部分，另一部分是用于克服大氣壓力bp所做的功。例題２－４一閉口系統(tǒng)從狀態(tài)１沿１－２－３途徑到狀態(tài)３，傳遞給外界的熱量為47.5kJ，而系統(tǒng)對(duì)外做工為30kJ，如圖２－６所示。（１）若沿１－４－３途徑變化時(shí)，系統(tǒng)對(duì)外做功15kJ，求過(guò)程中系統(tǒng)與外界傳遞的熱量。（２）若系統(tǒng)從狀態(tài)３沿圖示的曲線途徑到達(dá)狀態(tài)１，外界對(duì)系統(tǒng)做功６kJ，求該系統(tǒng)與外界傳遞的熱量。（３）若2U＝175kJ，3U＝87.5kJ，求過(guò)程２－３傳遞的熱量及狀態(tài)１的熱力學(xué)能。解對(duì)途徑１－２－１，由閉口系能量方程得12331123123UUUQW?=-=-(47.5kJ)30kJ=77.5kJ=---（１）對(duì)途徑１－４－３，由閉口系能量方程得143143143QUW=?+1231433131()UWUUW=?+=-+=77.5kJ15kJ62.5kJ-+=-（系統(tǒng)向外界放）（２）對(duì)途徑３－１，可得到3131311331()QUWUUW=?+=-+77.5kJ(6kJ)71.5kJ=+-=（３）對(duì)途徑２－３，有3232d0WpV==?則2323233287.5kJ175kJ87.5kJQUWUU=?+=-=-=-1312387.5kJ(77.5kJ)165kJUUU=-?=--=討論熱力學(xué)能是狀態(tài)參數(shù)，其變化只決定于初終狀態(tài)，于變化所經(jīng)歷的途徑無(wú)關(guān)。而熱與功則不同，它們都是過(guò)程量，其變化不僅與初終態(tài)有關(guān)，而且還決定于變化所經(jīng)歷的途徑。例題２－５一活塞氣缸裝置中的氣體經(jīng)歷了２個(gè)過(guò)程。從狀態(tài)１到狀態(tài)２，氣體吸熱500kJ，活塞對(duì)外做功800kJ。從狀態(tài)２到狀態(tài)３是一個(gè)定壓過(guò)程，壓力為＝400kPa，氣體向外散熱450kJ。并且已知12000kJU=，23500kJU=，試計(jì)算２－３過(guò)程中氣體體積的變化。解分析：過(guò)程２－３是一定壓壓縮過(guò)程，其功的計(jì)算可利用式（１－７），即3232322d()WpVpVV==-?因此，若能求出23W，則由式（１）即可求得V?。而23W可由閉口系能量方程求得。對(duì)于過(guò)程１－２，12211212UUUQW?=-=-所以212121500kJ800kJ2000kJ1700kJUQWU=-+=-+=對(duì)于過(guò)程２－３，有2323232332()(450kJ)(35001700)kJ2250kJWQUQUU=-?=--=---=-最后由式（１）得323232/2250kJ/400kPa5.625mVWp?==-=-負(fù)號(hào)說(shuō)明在壓縮過(guò)程中體積減小。例題２－６某燃?xì)廨啓C(jī)裝置，如圖２－７所示。已知壓氣機(jī)進(jìn)口空氣的比焓1h＝290kJ/kg。經(jīng)壓縮后，空氣升溫使比焓增為2h＝580kJ/kg。在截面２處空氣和燃料的混合物以f220m/sc=的速度進(jìn)入燃燒室，在定壓下燃燒，使工質(zhì)吸入熱量670q=kJ/kg。燃燒后燃?xì)膺M(jìn)入噴管絕熱膨脹到狀態(tài)3'，'3800h=kJ/kg，流速增加到'f3c，此燃?xì)膺M(jìn)入動(dòng)葉片，推動(dòng)轉(zhuǎn)輪回轉(zhuǎn)做功。如燃?xì)庠趧?dòng)葉片中的熱力狀態(tài)不變，最后離開(kāi)燃?xì)廨啓C(jī)的速度4f100m/sc=。求：（１）若空氣流量為100kg/s，壓氣機(jī)消耗的功率為多少？（２）若燃?xì)獾陌l(fā)熱值B43960q=kJ/kg，燃料的耗熱量為多少？（３）燃?xì)庠趪姽艹隹谔幍牧魉?f3c是多少？（４）燃?xì)廨啓C(jī)的功率為多大？（５）燃?xì)廨啓C(jī)裝置的總功率為多少？解（１）壓氣機(jī)消耗的功率取壓氣機(jī)開(kāi)口系為熱力系。假定壓縮過(guò)程是絕熱的，忽略宏觀動(dòng)、位能差的影響。由穩(wěn)定流動(dòng)能量方程2fs,c12qhcgzw=+?+?+得s,cw＝－h(huán)?＝12290hh-=kJ/kg－580kJ/kg＝－290kJ/kg可見(jiàn)，壓氣機(jī)中所消耗的軸功增加了氣體的焓值。壓氣機(jī)消耗的功率cs,c100kg/s290kJ/kg29000kWmPqw==?=(2)燃料的耗量,BB100kg/s670kJ/kg1.52kg/s43960kJ/kgmmqqqq?===(3)燃料在噴管出口處的流速'f3c取截面２至截面3'的空間作為熱力系，工質(zhì)作穩(wěn)定流動(dòng)，忽略重力位能差值，則能量方程為'222f32s31()()2qhhccw=-+-+因30w=，故..''22f2f332()cqhhc??=--+??332267010J/kg-(800-580)10J/kg+(20m/s)949m/s??=????(4)燃?xì)廨啓C(jī)的效率因整個(gè)燃?xì)廨啓C(jī)裝置為穩(wěn)定流動(dòng)，所以燃?xì)饬髁康扔诳諝饬髁俊Ｈソ孛嬷两孛孓D(zhuǎn)軸的空間作為熱力系，由于截面3'和截面4上工質(zhì)的熱力狀態(tài)相同，因此'43hh=。忽略位能差，則能量方程為'22f4s,Tf31()02ccw-+=2'22s,Tf4f311()[(949m/s)(100m/s)]22wcc=-=-3445.310J/kg=445.3kJ/kg=?燃?xì)廨啓C(jī)的功率,100kg/s445.3kJ/kg=44530kWTssTPqw==?(5)燃?xì)廨啓C(jī)裝置的總功率裝置的總功率＝燃?xì)廨啓C(jī)產(chǎn)生的功率－壓氣機(jī)消耗的功率即TC44530kW-29000kW=15530kWPPP=-=討論（１）據(jù)具體的問(wèn)題，首先選好熱力系是相當(dāng)重要的。例如求噴管出口處燃?xì)饬魉贂r(shí)，若選截面３至截面'3的空間為熱力系，則能量方程為''222f33f31()()02hhcc-+-=方程中的未知量有'f33f3,,cch，顯然無(wú)法求得'f3c。熱力系的選取是怎樣有利于解決問(wèn)題，怎樣方便就怎樣選。（２）要特別注意在能量方程中，動(dòng)、位能差項(xiàng)與其他項(xiàng)的量綱統(tǒng)一。例題２－７某一蒸汽輪機(jī)，進(jìn)口蒸汽1119.0MPa,500C,3386.8kJ/kgpth==?=，f150m/sc=,出口蒸汽參數(shù)為22f24kPa,2226.9kJ/kg,=140m/sphc==，進(jìn)出口高度差為12m,每kg汽經(jīng)蒸汽輪機(jī)散熱損失為15kJ。試求：（１）單位質(zhì)量蒸汽流經(jīng)汽輪機(jī)對(duì)外輸出功；（２）不計(jì)進(jìn)出口動(dòng)能的變化，對(duì)輸出功的影響；（３）不計(jì)進(jìn)出口位能差，對(duì)輸出功的影響；（４）不計(jì)散熱損失，對(duì)輸出功的影響；（５）若蒸汽流量為220t/h，汽輪機(jī)功率有多大？解（１）選汽輪機(jī)開(kāi)口系為熱力系，汽輪機(jī)是對(duì)外輸出功的動(dòng)力機(jī)械，它對(duì)外輸出的功是軸功。由穩(wěn)定流動(dòng)能量方程2fs12qhcgzw=+?+?+得2f12swqhcgz=-?-?-?22-32-33(15kJ/kg)(2226.93386.8)kJ/kg1[(140m/s)(50m/s)]109.8m/s(12m)1021.13610kJ/kg=-----?-?-?=?（２）第（２）～第（５）問(wèn)，實(shí)際上是計(jì)算不計(jì)動(dòng)、位能差以及散熱損失時(shí)，所得軸功的相對(duì)偏差222-3fKE3s11||[(140m/s)-(50m/s)]1022=1.5%1.13610kJ/kgcwδ??==?（３）2-3PE-3s|||9.8m/s(-12m)10|=0.01%1.13610kJ/kggzwδ???==?（４）-3s||15kJ/kg=1.3%1.13610kJ/kgqqwδ==?（５）334ms220t/h10kg/t1.13610kJ/kg=6.9410kW3600s/hPqw?==???討論（１）本題的數(shù)據(jù)有實(shí)際意義，從計(jì)算中可以看到，忽略進(jìn)出口的動(dòng)、位能差，對(duì)輸軸功影響很小，均不超過(guò)3%，因此在實(shí)際計(jì)算中可以忽略。（２）蒸汽輪機(jī)散熱損失相對(duì)于其他項(xiàng)很小，因此可以認(rèn)為一般葉輪機(jī)械是絕熱系統(tǒng)。（３）計(jì)算涉及到蒸汽熱力性質(zhì)，題目中均給出了12,hh，而同時(shí)給出的112,,ptp，似乎用不上，這是由于蒸汽性質(zhì)這一章還未學(xué)，在學(xué)完該章后可以通過(guò),pt，求得h。例題２－８空氣在某壓氣機(jī)中被壓縮。壓縮前空氣的參數(shù)是10.1MPap=，310.845m/kgv=；壓縮以后空氣的參數(shù)是20.8MPap=,320.175m/kgv=。假定在壓縮過(guò)程中，１kg空氣的熱力學(xué)能增加146kJ，同時(shí)向外放出熱量50kJ，壓氣機(jī)每分鐘生產(chǎn)壓縮空氣10kg。求：（１）壓縮過(guò)程中對(duì)每公斤氣體所做的功；（２）每生產(chǎn)１kg的壓縮氣體所需的功；（３）帶動(dòng)此壓氣機(jī)至少要多大功率的電動(dòng)機(jī)？解分析：要正確求出壓縮過(guò)程的功和生產(chǎn)壓縮氣體的功，必須依賴于熱力系統(tǒng)的正確選取，及對(duì)功的類型的正確判斷。壓氣機(jī)的工作過(guò)程包括進(jìn)氣、壓縮和排氣３個(gè)過(guò)程。在壓縮過(guò)程中，進(jìn)、排氣閥均關(guān)閉，因此此時(shí)的熱力系統(tǒng)是閉口系，與外界交換的功是體積變化功w。要生產(chǎn)壓縮氣體，則進(jìn)、排氣閥要周期性地打開(kāi)和關(guān)閉，氣體進(jìn)出氣缸，因此氣體與外界交換的過(guò)程功為軸功sw。又考慮到氣體功、位能的變化不大，可忽略，則此功也是技術(shù)功tw。（１）壓縮過(guò)程所做的功由上述分析可知，在壓縮過(guò)程中，進(jìn)、排氣閥均關(guān)閉，因此取氣缸中的氣體為熱力系，如圖２－８所示。由閉口系能量方程得(50kJ/kg)146kJ/kg196kJ/kgwqu=-?=--=-（２）生產(chǎn)壓縮空氣所需的功選氣體的進(jìn)出口、氣缸內(nèi)壁及活塞左端面所圍的空間為熱力系，如圖中2－8b的虛線所示。由開(kāi)口系能量方程得t()wqhqupv=-?=-?-?33(50kJ/kg)(146kJ/kg)0.810kPa0.175m/kg=---??330.110kPa0.845m/kg)-??＝251.5kJ/kg-（３）電動(dòng)機(jī)的功率mt10kg251.5mkJ/kg41.9kW60sPqw==?=討論區(qū)分開(kāi)所求功的類型是本章的一個(gè)難點(diǎn)，讀者可根據(jù)所舉的例題仔細(xì)體會(huì)。例題２－９一燃?xì)廨啓C(jī)裝置如圖２－９所示，空氣由１進(jìn)入壓氣機(jī)升壓后至２，然后進(jìn)入回?zé)崞?，吸收從燃?xì)廨啓C(jī)排出的廢氣中的一部分熱量后，經(jīng)３進(jìn)入燃燒室。在燃燒室中與油泵送來(lái)的油混合并燃燒，生產(chǎn)的熱量使燃?xì)鉁囟壬?，?jīng)４進(jìn)入燃?xì)廨啓C(jī)（透平）做功。排出的廢氣由５進(jìn)入回?zé)崞?，最后由６排至大氣中，其中，壓氣機(jī)、油泵、發(fā)電機(jī)均由燃?xì)廨啓C(jī)帶動(dòng)。（１）試建立整個(gè)系統(tǒng)的能量平衡式；（２）若空氣的質(zhì)量流量m150t/hq=，進(jìn)口焓112kJ/kgh=，燃油流量m7700kg/hq=，燃油進(jìn)口焓742kJ/kgh=，油發(fā)熱量41800kJ/kgq=，排出廢氣焓6418kJ/kgh=，求發(fā)電機(jī)發(fā)出的功率。解（１）將整個(gè)燃?xì)廨啓C(jī)組取為一個(gè)開(kāi)口系，工質(zhì)經(jīng)穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程，當(dāng)忽略動(dòng)、位能的變化時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)能量平衡式為67()QHHHP=-++即m7m1m76m11m77()()qqqqhqhqhP=+-++（２）由上述能量平衡式可得m7m1m76m11m77()()Pqqqqhqhqh=-+++[700kg/h41800kJ/kg(50t/h1000kg/t12kg/h)418kJ/kg=?-?+?1h(50t/h1000kg/t12kJ/kg700kg/h42kJ/kg)]kW3600s-??+?討論讀者從該題中，可再次體會(huì)到熱力系正確選取的重要性。該題若熱力系選取的不巧妙，是一步求不出發(fā)電機(jī)發(fā)出功率的。例題２－１０現(xiàn)有兩股溫度不同的空氣，穩(wěn)定地流過(guò)如圖２－10的設(shè)備進(jìn)行絕熱混合，以形成第三股所需溫度的空氣流。各股空氣的已知參數(shù)如圖中所示。設(shè)空氣可按理想氣體計(jì)，其焓僅是溫度的函數(shù)，按{}{}kJ/kgK1.004hT=①計(jì)算，理想氣體的狀態(tài)方程為gg,287J/(kgK)pvRTR==?。若進(jìn)出口截面處的功、位能變化可忽略，試求出口截面的空氣溫度和流速。解選整個(gè)混合室為熱力系，顯然是一穩(wěn)定流動(dòng)開(kāi)口系，其能量方程為.....312s()QHHHW=-++針對(duì)此題.Q=0，.sW=0于是...312HHH=+即m33m11m22qhqhqh=+又251f11f11m11g10.1m10m/s10Pa1.25kg/s287J/(kgK)(5273)KAcAcpqvRT??====??+252f22f22m22g20.15m15m/s10Pa2.53kg/s287J/(kgK)(37273)KAcAcpqvRT??====??+由質(zhì)量守恒方程得m3m1m21.25kg/s+2.53kg/s=3.78kg/sqqq=+=將以上數(shù)據(jù)代入式（１），得33.78kg/s1.0041.25kg/s1.004278K2.53kg/s1.004310KT??=??+??解得3299.4K26.4CT==?又3f33m3g3AcpqRT=則3m33f325g33.78kg/s287J/(kgK)299.4K10.8m/s0.3m10PaAqpcRT???===?討論在分析開(kāi)口系時(shí)，除能量守恒奉承外，往往還需考慮質(zhì)量守恒方程。例題２－１１圖２－１１所示是一面積為３2m的太陽(yáng)能集熱器板。在集熱器板的每平方米上，每小時(shí)接受太陽(yáng)能1700kJ，其中的40%的能量散熱給環(huán)境，其余的將水從50C?加熱到70C?。忽略水流過(guò)集熱器板的壓降及動(dòng)、位能的變化，求水流過(guò)集熱