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《密鋪》教學(xué)設(shè)計執(zhí)教:晉江市安海鎮(zhèn)西隅小學(xué)蔡達(dá)娜教學(xué)內(nèi)容:北師大版四年級下冊第76—78頁
教學(xué)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索圖形密鋪的活動,綜合應(yīng)用學(xué)過的平面圖形知識,理解平面圖形可以密鋪的原因“拼接點處內(nèi)角和為360度”。2.能進行簡單的密鋪設(shè)計,積累相關(guān)的活動經(jīng)驗,培養(yǎng)初步的空間觀念,提高解決問題的能力。3.結(jié)合密鋪活動感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用,進行數(shù)學(xué)文化的滲透,發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)準(zhǔn)備:希沃課件,板貼(密鋪、猜想驗證結(jié)論、推理、平移,旋轉(zhuǎn)、三角形、四邊形)學(xué)習(xí)卡,學(xué)具(課前準(zhǔn)備的三角形和四邊形、操作板)教學(xué)過程:(一)聯(lián)系生活,感知密鋪。師:在我們學(xué)校旁邊有一個安平橋生態(tài)公園,它是國家級4A級景區(qū)。老師到公園里逛了一圈,拍下這些照片。仔細(xì)觀察,這些磚和磚之間有什么特點?(課件出示:公園的磚)(預(yù)設(shè):沒有空隙,不重疊)師:我們把剛才同學(xué)們說的這些特點記錄下來。(板書:沒有空隙,也不重疊)圖形之間沒有空隙,也不重疊,在我們數(shù)學(xué)里有一個專門的名詞叫做密鋪。(板書:密鋪)[設(shè)計意圖:呈現(xiàn)生活中常見的瓷磚鋪法,幫助學(xué)生直觀認(rèn)識“圖形之間沒有空隙,也不重疊,是密鋪”,同時激發(fā)學(xué)生的問題意識,鼓勵學(xué)生提出有價值的問題,進而引出活動任務(wù)。](二)問題引路,探究密鋪。1.初步猜想。師:通過剛才的圖片,我們可以看出——長方形、正方形是可以密鋪的。師:那關(guān)于密鋪你有什么問題想問?(預(yù)設(shè):密鋪是什么?怎么樣才能密鋪?除了長方形和正方形之外,其他的圖形能密鋪嗎?)師:那你想了解什么圖形呢?師:接下來我們就從這個學(xué)期比較熟悉的三角形和四邊形這兩種圖形來進行研究。(課件分別出示:平行四邊形、梯形、不規(guī)則四邊形、直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。請學(xué)生舉起手,用“√”或“×”來判斷。在不規(guī)則四邊形和鈍角三角形處,部分學(xué)生認(rèn)為不能。)師:能確定答案了嗎?師:我們的猜想還要進一步的驗證。(板書:猜想、驗證)2.動手驗證。師:怎么驗證呢?生:動手?jǐn)[一擺。師:好的,咱們就動手鋪一鋪這些圖形。在鋪之前,先一起來了解一下規(guī)則。為了節(jié)省時間,全班一起合作,每個小組拼一種圖形。鋪完圖形的小組就把你的作品展示到黑板上來,鋪完的同學(xué)請仔細(xì)觀察一下,看看結(jié)果跟你的猜想有沒有一樣。老師給大家準(zhǔn)備了一個小板,請拿出你的學(xué)具袋動手試試看吧。(課件出示活動要求)(學(xué)生分組操作,教師巡視指導(dǎo),完成的小組派代表將作品貼上黑板。)師:黑板上已經(jīng)展示了各個小組的作品,你發(fā)現(xiàn)了什么?小結(jié):四邊形、三角形都可以密鋪。[設(shè)計意圖:通過拼擺各種圖形,探索密鋪的特點,讓學(xué)生認(rèn)識一些可以密鋪的平面圖形;在探究規(guī)律的過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力,進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。](三)深入研究,剖析密鋪。1.對比反思,引出問題。師:剛才你們的猜想跟現(xiàn)在驗證出來的結(jié)論哪里不一樣?(板書:結(jié)論)(預(yù)設(shè):三角形拼成平行四邊形)師:轉(zhuǎn)化成另外一種圖形,這也是一個好辦法??此撇荒苊茕伒拟g角三角形,通過平移和旋轉(zhuǎn),把它拼成一個平行四邊形,這提醒我們,如果遇到不懂的情況,我們可以用轉(zhuǎn)化的方法,把它變成熟悉的圖形。2.二次猜想,討論驗證。師:通過驗證,我們得到的結(jié)論就是三角形跟四邊形都是可以密鋪的。那看了這些(指著黑板上展示的作品),你有什么問題想問嗎?(預(yù)設(shè):密鋪的原因到底是什么呢?)師:我們不妨再來猜想一下,密鋪的原因是什么?(預(yù)設(shè):邊,角)師:不如我們先從角入手。我們可以借助角的標(biāo)記,比如不規(guī)則四邊形,把它的四個角分別標(biāo)上不同的標(biāo)記,然后其他的不規(guī)則四邊形上,相同大小的角也標(biāo)上相應(yīng)的標(biāo)記。為了方便表達(dá)大家的想法,像這樣子圖形和圖形拼接在一起的這一個點叫做拼接點。(課件出示拼接點,并為圖形的角一一標(biāo)上角度,學(xué)生交流操作,填寫學(xué)習(xí)卡。)師:再次研究,現(xiàn)在你知道密鋪的原因是什么了嗎?小結(jié):拼接處所有內(nèi)角之和是360度。[設(shè)計意圖:在驗證原理的探究過程中,將驗證和欣賞融合在一起,讓學(xué)生在活動中發(fā)展空間觀念,創(chuàng)造感悟數(shù)學(xué)美。同時,學(xué)生在拼擺的過程中,使兩個相同的三角形拼成一個平行四邊形,不知覺中讓圖形轉(zhuǎn)化,為五年級圖形的面積的學(xué)習(xí)做鋪墊。](四)對比驗證,揭秘密鋪。1.再次猜想,思考驗證。師:學(xué)到這,還有問題嗎?(預(yù)設(shè):其他的圖形能不能密鋪?)師:我們想到一起去了,老師也帶了一個五邊形和一個六邊形過來,不過我?guī)У氖钦暹呅魏驼呅危麄儌z能密鋪嗎?(課件出示:正五邊形、正六邊形)師:確定嗎?怎么驗證?師:不用手“拼”,用腦子“拼”。正五邊形的一個內(nèi)角是108度,正六邊形的一個內(nèi)角是120度。(課件出示度數(shù)。)(預(yù)設(shè):108+108+108=324度,還不到360度,再多加一個108就超出360度了,所以五邊形不能密鋪。)師:真好,我們學(xué)數(shù)學(xué)就是要這樣子,有條有理的把原因說清楚,知道了度數(shù)之后,利用算式,我們就能根據(jù)剛才的結(jié)論進行驗證,得到新的結(jié)論:六邊形可以密鋪,五邊形不能密鋪。2.尋找搭檔,組合密鋪。師:五邊形自己不能密鋪,但是可以幫他找個搭檔。師:老師帶來一些作品,我們來欣賞一下。師:在我們生活中還有很多像這樣兩種圖形,或者多種圖形在一起的密鋪。(課件播放多種圖形密鋪的圖片。)[設(shè)計意圖:學(xué)生在了解圖形密鋪的原由后,再次經(jīng)歷猜想驗證,在解決問題的過程中不斷地積累解決問題的經(jīng)驗。](五)拓展延伸,賞玩密鋪。1.文化鑒賞師:看,這個圖形能密鋪嗎?師:都覺得老師有能耐能變魔術(shù)對吧。這是一張神奇的騎士圖,不能眨眼,仔細(xì)看?。ㄕn件出示動態(tài)騎士圖。)師:你看到了什么?師:確實是這樣的,我們可以在騎士圖上畫出一個正方形,畫上幾條線條,把這些部分分別往不同的方向平移,這個正方形就變成了剛才的騎士圖了?。ㄕn件展示圖形運動過程。)師:這么厲害的東西不是我想出來的,是他想出來的。這是荷蘭的藝術(shù)家埃舍爾,他善于用數(shù)學(xué)的原理來創(chuàng)作藝術(shù)圖畫,其實他創(chuàng)作的很多作品都是由我們黑板上這些基本圖形,通過平移旋轉(zhuǎn)而得到的。(板書:平移、旋轉(zhuǎn))我們繼續(xù)來欣賞一下這位偉大的藝術(shù)家創(chuàng)作的其他作品。(課件出示埃舍爾簡介及其作品。)2.立體密鋪師:課上到這兒,剛才我們說,正五邊形不能密鋪。師:一切皆有可能。正五邊形不能密鋪,但是有的正五邊形可以,數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了15種可以密鋪的五邊形。(課件出示多種五邊形。)師:這些研究的都是平面上的五邊形密鋪,大膽猜想一下,把正五邊形和正六邊形這些邊靠在一起,會變成什么?師:想象力十足!立體空間中也存在著密鋪。(課件出示足球圖。)3.回應(yīng)課前猜想。師:這節(jié)課差不多要結(jié)束了,回到課前的問題——這是一節(jié)什么樣的數(shù)學(xué)課?師:正如大家所說,數(shù)學(xué)是非常有趣神奇的,生活中還有很多奇妙的密鋪等著大家去發(fā)現(xiàn)。課后請大家利用這節(jié)課學(xué)到的知識,去設(shè)計一副美麗的密鋪作品。這節(jié)課就上到這,下課![設(shè)計意圖:不規(guī)則圖案的密鋪
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