人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程 21

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第21章基礎(chǔ)測試題含答案21.1一元二次方程一．選擇題1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4 B．x2＝0 C．x2﹣2x+1＞0 D．＝x+22．下列方程中，一元二次方程共有（）①3x2+x＝20②2x2﹣3xy+4＝0③x3﹣x＝1④x2＝1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，4，3 B．0，﹣4，﹣3 C．1，﹣4，3 D．1，﹣4，﹣34．一元二次方程ax2+bx＝c的二次項(xiàng)系數(shù)為a，則常數(shù)項(xiàng)是（）A．0 B．b C．c D．﹣c5．若關(guān)于x的方程（a﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)≠﹣2 C．a(chǎn)≠±2 D．a(chǎn)≠26．若關(guān)于x的方程x2+ax+a＝0有一個(gè)根為﹣3，則a的值是（）A．9 B．4.5 C．3 D．﹣37．將方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正確的是（）A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝08．若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，則代數(shù)式4m﹣m2的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22二．填空題9．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為．10．把一元二次方程x（x+1）＝4（x﹣1）+2化為一般形式為．11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則4m2﹣6m+2020的值為．12．如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一個(gè)根，那么代數(shù)式2m﹣m2+7的值為．13．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，則代數(shù)式的值是．三．解答題14．當(dāng)k取何值時(shí)，關(guān)于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？15．將一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．16．一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一個(gè)根是0，求m的值．17．方程是一元二次方程，試求代數(shù)式m2+2m﹣4的值．參考答案一．選擇題（共8小題）1．解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；C、含有不等號(hào)，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故選：B．2．解：一元二次方程有：3x2+x＝20，x2＝1，共2個(gè)，故選：B．3．解：x2﹣4x﹣3＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為1，﹣4，﹣3．故選：D．4．解：∵ax2+bx＝c，∴ax2+bx﹣c＝0，∴一元二次方程ax2+bx＝c的常數(shù)項(xiàng)是﹣c，故選：D．5．解：由題意得：a﹣2≠0，解得：a≠2，故選：D．6．解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，解得a＝4.5．故選：B．7．解：（x﹣1）2＝6，x2﹣2x+1﹣6＝0，x2﹣2x﹣5＝0，即將方程（x﹣1）2＝6化成一般形式為x2﹣2x﹣5＝0，故選：B．8．解：將x＝m代入原式可得：m2﹣4m＝1，∴原式＝4m﹣m2＝﹣1，故選：B．二．填空題（共5小題）9．解：由題意得：|m|＝2且m+2≠0，解得m＝±2，m≠﹣2，∴m＝2，故答案為：2．10．解：x2+x＝4x﹣4+2，x2﹣3x+2＝0，故答案為：x2﹣3x+2＝0．11．解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，2m2﹣3m＝1，∴4m2﹣6m＝2，∴4m2﹣6m+2020＝2+2020＝2022，故答案為：2022．12．解：由題意可知：m2﹣2m﹣6＝0，∴原式＝﹣（m2﹣2m）+7＝﹣6+7＝1．13．解：由題意可知：m2﹣2m﹣1＝0，∵m≠0，∴m﹣＝2，∴原式＝＝，故答案為：三．解答題（共4小題）14．解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，當(dāng)k﹣5＝0且k+2≠0時(shí)，方程為一元一次方程，即k＝5，所以當(dāng)k＝5時(shí)，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0為一元一次方程；（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，當(dāng)k﹣5≠0時(shí)，方程為一元二次方程，即k≠5，所以當(dāng)k≠5時(shí)，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0為一元二次方程．15．解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，它的二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣4，常數(shù)項(xiàng)是﹣1．16．解：將x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0，∴m2+2m﹣3＝0，∴m＝1或m＝﹣3，∵m﹣1≠0，∴m＝﹣3．17．解：根據(jù)題意得，m2﹣2＝2且m﹣2≠0，解得m＝±2且m≠2，所以，m＝﹣2，所以，m2+2m﹣4＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣4＝4﹣4﹣4＝﹣4．21.2解一元二次方程一、選擇題1．一元二次方程的求根公式是（）A． B．C． D．2．下列各數(shù)是一元二次方程x2+x﹣12=0的根的是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤1B．k≥1C．k＜1D．k＞14．一元二次方程的根（）A． B．x1＝2，x2＝﹣2C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值是（）A．1B．-1C．±1D．±26．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．7．將方程x2-12x+1=0配方，寫成(x+n)2=p的形式，則n，p的值分別為（）A．12,143B.-12,143C.6,35D．-6,358．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）A． B．且 C． D．且9．一元二次方程x2＝c有解的條件是()A．c＜O B．c＞O C．c≤0 D．c≥010.如果a是一元二次方程x2-3x+m=0的一個(gè)根，a的相反數(shù)是方程x2+3x-m=0的—個(gè)根，那么a的值等于()A．OB．1C.D．0或3二、填空題11．一元二次方程的解是__．12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12﹣x1x2+x22的值是_____．13．若多項(xiàng)式x2－6x－b可化為（x+a）2－1，則b的值是______．14．如果關(guān)于x的方程(a+3)-5x+1=0是一元二次方程，則a=_________．15．若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_______。16．把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成二次項(xiàng)系數(shù)大于零的一般式是_________．三、解答題17．已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時(shí)，方程的根為，求代數(shù)式的值.18．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．19．解方程：（1）x2+6x+5=0（配方法）（2）x2﹣1=2（x+1）（因式分解法）（3）2x2+3=6x（公式法）20.若a2-5ab-14b2=0，求的值．21．閱讀下面的解題過程，請參照它解方程x2-|x-1|-1=0.解方程x2-|x|-2=0．解：(1)當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2-x-2=0．解得x?=2，x?=﹣1(不合題意，舍去)．（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x-2=0，解得x?=-2，x?=1(不合題意，舍去)．所以原方程的根是x?=2，x?=-2．答案1．A2．D3．A4．D5．B6．D7．D8．B9．D10.D11．x1＝3，x2＝﹣3．12．413．-814．315．1016．x2+2x-1=017．（1）；（2）1.解：（1）△=∵原方程有實(shí)根，∴△=解得（2）當(dāng)m=2時(shí)，方程為x2+3x+1=0，

∴x1+x2=-3，x1x2=1，

∵方程的根為x1，x2，

∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，

∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）

=（x12+2x1+x1-x1）（x22+3x2+x2+2）

=（-1-x1）（-1+x2+2）

=（-1-x1）（x2+1）

=-x2-x1x2-1-x1

=-x2-x1-2

=3-2

=1．18．(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．19．（1），；（2），；（3），．20.解：由a2-5ab-14b2=O，得(a-7b)(a+2b)=0，即a=7b或a=-2b．將a=7b代入，得，將a=-2b代入，得.即的值為或．21．解：(1)當(dāng)x≥1時(shí)，原方程化為x2-x=0.解得x?=1，x?=0(不合題意，舍去)．(2)當(dāng)x＜1時(shí)，原方程化為x2+x-2=0．解得x?=1(不合題意，舍去)，x?=-2．所以原方程的根是x?=1，x?=-2．21.3實(shí)際問題與一元二次方程一、選擇題1.已知3是關(guān)于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為()A.7B.10C.11D.10或112.綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為()A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9003.某市2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2018年增長了12%，由于受到國際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)今年比2018年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為x%，則x%滿足的關(guān)系是()A.12%＋7%＝x%B.(1＋12%)(1＋7%)＝2(1＋x%)C.12%＋7%＝2·x%D.(1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x%)24.某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5，6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是()A．2500(1＋x)2＝9100B．2500(1＋x%)2＝9100C．2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100D．2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝91005.新年里，某小組成員之間互送賀年卡．若每人給小組的其他成員贈(zèng)送一張賀年卡，則全組共贈(zèng)送賀年卡72張，此小組的人數(shù)為()A．7 B．8 C．9 D．106.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本從兩年前的100元下降到現(xiàn)在的64元，求年平均下降率．設(shè)年平均下降率為x，通過解方程得到一個(gè)根為1.8，則正確的解釋是()A．年平均下降率為80%，符合題意B．年平均下降率為18%，符合題意C．年平均下降率為1.8%，不符合題意D．年平均下降率為180%，不符合題意7.在一次酒會(huì)上，每兩人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為()A．9 B．10 C．11 D．128.某專賣店銷售一種機(jī)床，三月份每臺(tái)售價(jià)為2萬元，共銷售60臺(tái)．根據(jù)市場調(diào)查知：這種機(jī)床每臺(tái)售價(jià)每增加0.1萬元，每個(gè)月就會(huì)少售出1臺(tái)．四月份該專賣店想將銷售額提高25%，則這種機(jī)床每臺(tái)的售價(jià)應(yīng)定為()A．3萬元 B．5萬元C．8萬元 D．3萬元或5萬元9.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程中正確的是()A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝57010.如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動(dòng)的距離AA′等于()A.0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm二、填空題11.某種藥品原來售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是________．12.中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2018年人均年收入為20000元，到2020年人均年收入達(dá)到39200元，則該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為.(用百分?jǐn)?shù)表示)

13.某商場禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡每張的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，設(shè)每張賀年卡應(yīng)降低x個(gè)0.1元，則所列方程為__________________________________．14.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是73，求每個(gè)支干又長出多少個(gè)小分支．如果設(shè)每個(gè)支干又長出x個(gè)小分支，那么依題意可列方程為__________________．15.相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，若它們的平方和比這兩數(shù)中較小數(shù)的2倍大51，則這兩個(gè)自然數(shù)分別為________．16.某校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長32m，寬20m的矩形，為了便于管理，現(xiàn)要在試驗(yàn)園地開辟寬度均為xm的小道(圖中的陰影部分)．(1)如圖①，在試驗(yàn)園地開辟一條縱向小道，則剩余部分的面積為________m2(用含x的代數(shù)式表示)；(2)如圖②，在試驗(yàn)園地開辟三條寬度相等的小道，其中一條是橫向的，另兩條互相平行．若使剩余部分的面積為570m2，則小道的寬度為________m.17.如圖，在一張矩形紙板的四個(gè)角上分別剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)矩形(陰影部分即剪掉的部分)，剩余的部分可以折成一個(gè)有蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))．若矩形紙板的長、寬分別為40cm和30cm，且折成的長方體盒子的表面積為950cm2，則此長方體盒子的體積為________cm3.三、解答題18.在印度古算術(shù)書中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲；八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮；告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起．”大意是說一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子的只數(shù)是猴子總只數(shù)的eq\f(1,8)的平方，另一隊(duì)猴子有12只，那么這群猴子總只數(shù)是多少？19.三個(gè)連續(xù)的正奇數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的積比中間的一個(gè)數(shù)的6倍多3，求這三個(gè)奇數(shù)．20.已知：如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs(x>0)．(1)求經(jīng)過幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2.(2)求經(jīng)過幾秒后，PQ的長度等于5cm.(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，△PBQ的面積能否等于8cm2？如果能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；如果不能，請說明理由．人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.3實(shí)際問題與一元二次方程課時(shí)訓(xùn)練-答案一、選擇題1.【答案】D【解析】∵3是方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴9－3(m＋1)＋2m＝0，解得m＝6，∴方程為x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，若等腰△ABC的腰長為3，底邊長為4，則其周長為3＋3＋4＝10；若等腰△ABC的腰長為4，底邊長為3，則周長為4＋4＋3＝11.2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C[解析]設(shè)此小組的人數(shù)為x，根據(jù)題意，得x(x－1)＝72，解得x1＝9，x2＝－8(舍去)．6.【答案】D[解析]設(shè)年平均下降率為x，則可得100(1－x)2＝64，解之得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8＝180%.由于0＜x＜1，因此年平均下降率為180%不符合題意．7.【答案】C[解析]設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x，根據(jù)題意，得eq\f(1,2)x(x－1)＝55，整理，得x2－x－110＝0，解得x1＝11，x2＝－10(不合題意，舍去)．故參加酒會(huì)的人數(shù)為11.8.【答案】D[解析]設(shè)這種機(jī)床每臺(tái)的售價(jià)定為x萬元，則xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(60－\f(x－2,0.1)))＝2×60×(1＋25%)，解得x1＝3，x2＝5.9.【答案】A10.【答案】B[解析]設(shè)AC交A′B′于點(diǎn)H，如圖所示．根據(jù)題意易得△A′HA是等腰直角三角形．設(shè)AA′＝xcm，則A′D＝(2－x)cm，∴x·(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1cm.二、填空題11.【答案】10%【解析】設(shè)降價(jià)的百分率是x，則100(1－x)2＝81，解得x1＝0.1，x2＝1.9(舍去)，故這兩次降價(jià)的百分率是10%.12.【答案】40%[解析]設(shè)該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為x，則20000(1+x)2=39200，解得x1=0.4，x2=-2.4(舍去)，∴該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為40%.故答案為:40%.13.【答案】(0.3－0.1x)(500＋100x)＝12014.【答案】x2＋x＋1＝73[解析]設(shè)每個(gè)支干又長出x個(gè)小分支，根據(jù)題意，得x2＋x＋1＝73.15.【答案】5，6[解析]設(shè)較小的自然數(shù)為x，則較大的自然數(shù)為(x＋1)．根據(jù)題意，得x2＋(x＋1)2＝2x＋51，解得x1＝5，x2＝－5(舍去