高考押題-精粹-數(shù)文(教師用卷)

泄露天機(jī)一高考押題精粹

數(shù)學(xué)文科

本卷共48題，三種題型：選擇題、填空題和解答題.選擇題30小題，填空題4小題，

解答題14小題.2020高考押題卷群：728125337

1.若集合A={x|—x—2v0},8={—2,0,1},則A8等于（）

A.{2}B.{0,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1}'

【答案】B

【解析】A={x|-l<x<2},AB={0,l}.

2.若復(fù)數(shù)二滿(mǎn)足z?i=l+i（i是虛數(shù)單位），則二的共聊復(fù)數(shù)是（）

A.-1—iB.1+ic.-1+iD.1—i

【答案】B

【解析】試題分析：?.?zi=l+i,.?.z=W.=l-i,所以z的共軌復(fù)數(shù)是1+i

3.已知集合A={0,—l,2},3={x|y=lnx},則AdKB=（）

A.{2}B.{0,2}C.{-1,0}D.{-1,0,2）

【答案】C

【解析】解：；3={x|y=Inx}={x|x>0},.?.稠={x|xVO},.\AKB={0,-1}.

4.已知二是復(fù)數(shù)，則“z+I=0”是“二為純虛數(shù)”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】當(dāng)z=（）時(shí)，滿(mǎn)足z+』=0,此時(shí)z為實(shí)數(shù)；而當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，z+z=0,所以

“z+5=0”是％為純虛數(shù)”的必要不充分條件，故選B.

5,下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若為假命題，則〃與《均為假命題

B.“x=l”是“xNl”的充分不必要條件

c."sinx=!”的必要不充分條件是“尢=工”

26

2

D.若命題p：3x0eR,Xg>0,則命題「p：VxeR,x<0

【答案】c

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,由真值表可知，若"〃為假命題，則p,q均為假命題，即

選項(xiàng)A是正確的；對(duì)于選項(xiàng)B,由邏輯連接詞或可知，“x=l”能推出“xNl”；反過(guò)來(lái)，

“x21”不能推出“x=1”,即選項(xiàng)B是正確的；對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)閟inx=—,不能推出》=二，

冗1TT7rl

x=—=sinx=—,命題中所說(shuō)的條件是x=—,即x=—是sinx=—的充分不必要條件，

62662

即選項(xiàng)C是不正確的；對(duì)于選項(xiàng)D,由特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題可得，選項(xiàng)D是正確的.

6.下圖為某幾何體的三視圖，圖中四邊形為邊長(zhǎng)為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾

何體體積為（）

1

A.—

6

4

B.—

5

1

C.—

5

5

D.—

6

【答案】D

【解析】由三視圖可知該幾何體的直觀圖為棱長(zhǎng)為1

的正方體中挖空了一個(gè)正四棱錐，則該幾何體體積為：r,--xix-=-

326

7.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為64+16%,則實(shí)數(shù)。等于（）

A.2B.2>/20.4D.40

【答案】C

【解析】由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)圓柱的’的組合而成，圓柱的底面

4

半徑和高均為。.三棱柱的底面是一個(gè)底為2〃，高為。的三角形，三棱柱的高為Q,故該幾

jj乃

何體的體積V=—x2?xaxa+—x^-xa2x?=(1+—)?3=64+16%,解得a=4.

244

8.南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)古籍《張邱建算經(jīng)》有如下一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金

以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中間三人

未到者，亦依等次更給.問(wèn)：每等人比下等人多得幾斤？”

【答案】B

【解析】這是一個(gè)等差數(shù)列問(wèn)題，不妨設(shè)從低到高的每個(gè)人所得的金為：依題

4q+64=37

意有:q++。4

6+丹+即)=43al+24d=78

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入。=-1,b=-2,則輸出的”的值為()

A.16B.8C.4D,2

【答案】B

【解析】當(dāng)。=—1,b=—2時(shí)，a=(-l)x(-2)=2<6.

當(dāng)Q=2,b=_2時(shí)，a=2x(-2)=-4<6,

當(dāng)。=^,方=一2時(shí)，a=(-4)x(-2)=8>6,

此時(shí)輸出a=8,故選B.

10.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為()

（開(kāi)始）~~Ti=l>=0干>S=S+lg力輸出小麗

―i=i+2卜

A.7B.90.10D.11

【答案】B

1131

【解析】j=i,s=lg：=_Ig3>_l,否：i=3,S=lg3+lg]=lgM=Tg5>T,否；

z=5,S=lg|+lg1=lg^=-lg7>-l,否：i=7,S=lg=+lg'=lg'=_lg9>_l,否;

577799

1o1

i=9,S=lg§+lg5=lgH=-lgll<-l,是，輸出i=9,故選B.

11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的%,7均為2,則輸出的M等于

A.-L

2

B.—

2

C.3

2

D.Z

2

【答案】B

【解析】當(dāng)X=2時(shí)，M=2,l--=-<2;x=-,M=~,

x222

i3i3

1一一="l<2;X=-l,M=-，1一一=2/2,輸出知=一.

x2x2

12.語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)共三本課本放成一摞，語(yǔ)文課本與數(shù)學(xué)課本恰好相鄰放置的概率是（）

1112

A.-LB.-LC.-LD.±-

6323

【答案】D

【解析】三本書(shū)放一摞的所有可能為（語(yǔ)，數(shù)，英），（語(yǔ)，英，數(shù)），（數(shù)，語(yǔ)，英），（數(shù)，

英，語(yǔ)），（英，語(yǔ)，數(shù)），（英，數(shù)，語(yǔ)）共6種放法，其中有4種情況符合條件，故數(shù)學(xué)課

4?

本和語(yǔ)文課本放在一起的概率為?=-=-.

63

13.在區(qū)間［0,可上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“sinx4g”發(fā)生的概率為（）

A.—B.—C.—D.J-

4323

【答案】D

【解析】由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)xe［（）,二］U［至，兀］時(shí)，sinx4,，所以所求事件的

662

/兀八、/5兀、

（、-0）+（兀---）1

概率為工-----------,故選D.

兀3

14.若點(diǎn)尸（cosa,sine）在直線y=—2x上，則sin2a的值等于（）

A.--B.—C.--D.—

5555

【答案】A

【解析】二,點(diǎn)P(cosa,sina)在直線y=—2x上，/.siner=-2cosa,tana=-2,

._2sintzcoscif2tana44

sin2a=——-------------—=---------------

sin~a+cosatana+14+15

15.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)

001,002,699,700.從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表

中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個(gè)樣本編號(hào)是)

33211834297864560732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.607B.328C.253D.007

【答案】B

【解析】根據(jù)題意依次讀取數(shù)據(jù)，得到的樣本編號(hào)為：

253,313,457,860,736,253,007,328,-■■,其中860,736大于700,舍去；253重復(fù)出現(xiàn),

所以第二個(gè)253舍去，所以得到的第5個(gè)樣本編號(hào)為328,故選B.

7T

16.已知函數(shù)/0)=5足*+/18%》(/1€/0的圖象關(guān)于》=——對(duì)稱(chēng)，則把函數(shù)/(X)的圖象

4

7T

上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再向右平移g,得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)

的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為()

7T?71C71c11乃

A.x=—B.x=—C.x=—D.x=---

6436

【答案】D

【解析】/(0)=/(-—),可得4=一1,所以/(x)=sinx-cosx=\/^sin(x-乂),

24

7T

橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再向右平移：，得到函數(shù)g(x)的圖象，

g(x)=\p2,sin[—(x——)——]=JEsin(—x—0")，所以函數(shù)g(x)的對(duì)稱(chēng)軸的方程為

57r7T117T1\TT

—x----=k7i-\——，x=2brd-----,kGZ.當(dāng)左=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸的方程為x-----.

212266

17.已知向量而與％的夾角為120°,且|而|=2,|蔗|=3,若河=2五萬(wàn)+起，且

Z矛，更，則實(shí)數(shù)2的值為()

312

A.—B.13C.6D.—

77

【答案】D

【解析】由向量幅與〃的夾角為120°,且|旗|=2,|恁|=3,

可得而Z^=6cosl20'=-3,又/J?庶，

12

12—74=0,所以力=萬(wàn)，故選D.

5

18.設(shè)等比數(shù)列｛q｝前〃項(xiàng)和為S“，若q+8%=0,則U=()

A.--B.—C.-D.—

37614

【答案】C

【解析】等比數(shù)列｛4｝中，因?yàn)?+84=。，所以q=-g.

4(l-d)15

n=\-q=l習(xí)=H=3

x-y+120

3x-y-3<0

19.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足〈則z=3x+2），的最大值為（)

xNO

y>0

A.2B.3C.12D.15

【答案】C

【解析】將z=3x+2y變形為y=——x+—,

22

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)y=——九+三過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取最大值，

22

x-y+l=0,x=2,

v=><即A(2,3),

3x-y-3=0[y=3,

代人可得Zmax=3x2+2x3=12.

241

20.已知/(x)=571y+孫若/(ln3)=2,則/(ln§)等于()

A.—2B.-1C.0D.1

【答案】B

>r\X<\-X

[解析】因?yàn)?(x)=-----+ar,,所以7(x)+f(-x]-------+------=1.

v72'+1'''72"+12一"+1

?./嗎―),”(叫+93)=/(53)+93)一/嗎)一.

2x+y-5<0

的解集記為4z二號(hào)，有下面四個(gè)命題:

21.不等式組<3x-y20

x-2y^0

P\：V(x,y)GD,z'1Pi：3(x,y)eD,2》1

P3：\/(x,y)GD,zW2PA：3(x,y)GD,z<0

其中的真命題是()

A.pi,pzB.C.p\,PAD.P2,。

【答案】D

【解析】可行域如圖所示,

確，故答案為D.

22.若圓6:%2+）/+公=0與圓G：x2+y2+2ax+ytane=O者B關(guān)于直線2x-y-l=0

對(duì)稱(chēng)，則sin6cosg=()

2

A.—B.--C.一--D.

55373

【答案】B

【解析】圓G與圓都關(guān)于直線2X—V-1=0對(duì)稱(chēng)，則兩圓的圓心（一g,o）、

（一a,_；tan。）都在直線2x-y-l=0上，由此可得。=-1tan=-2,所以

sin<9costan2

sin6cos6=。

sin26+cos20tan20+15

2222

23.設(shè)耳、F2分.別為橢圓G:用+馬=1（。>6>0）與雙曲線G:==1（4>0,b.>0）

a~b~備b；

的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M,ZFtMF2=90。，若橢圓的離心率6=則雙曲

線C2的離心率d的值為（）

93a35

A._B.----C.—D._

2224

【”答案】B

【解析】由橢圓與雙曲線的定義，知\MFt\+\MF2\=2a,\MFt\-\MF2\=2a,所以

\MF\=a+ax,\MF2\=a-a].因?yàn)镹FJM8=90°,所以惘用？+|叫『二々^,即

門(mén)丫（1133V2

。2+。；=2/,即一+—=2,因?yàn)閑=一，所以q

\e｛）4~r

24.已知函數(shù)/（X）=14+3，"2°滿(mǎn)足條件：對(duì)于v*eR,m唯一的％eR,使得

ax-\-b,x<0

/（%）=/（々）?當(dāng)/（2。）=/（3〃）成立時(shí)，則實(shí)數(shù)〃+匕=（）

A屈B后c后+3D_?+3

2222

【答案】D

【解析】由題設(shè)條件對(duì)于VX|eR,存在唯一的X26R，使得/（用）=/（々）知.f（x）在

（一8,0）和（0,+oo）上單調(diào)，得6=3,且a<0.由/（2。）=/（3切有2a?+3=正+3,解

之得a=一故。+人=—^^+3,選D.

22

25.已知拋物線V=4x的焦點(diǎn)為F,A、B為拋物線上兩點(diǎn)，若第=3而，。為坐標(biāo)

原點(diǎn)，則AAQB的面積為（）

68734x/32>/3

A.---B.----C.----D.----

3333

【答案】c

【解析】如圖所示，設(shè)忸目=〃［，則［4）|=|4司=3加，|47|=5-,又

|回-|陽(yáng)=2|。町=2,二泓=：,又|CD|=|BE|='^,.〔SAAOB=；X|OF|X|CD|=￥^.

22

26.如圖，已知片、工為雙曲線C:「-[=l（a＞0力＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為第一象限內(nèi)

ah

一點(diǎn)，且滿(mǎn)足虧=。,（9+而）?虧=0,線段P鳥(niǎo)與雙曲線。交于點(diǎn)Q,若

#=5%則雙曲線。的漸近線方程為（）

B,尸士里

A?y=±-x

2

D."±旦

C.y=±丁X

3

【答案】A

【解析】；（/+而）?酬=0,，|￡鳥(niǎo)|=|￡「|=2。，又："=5碰，.?.|與0|=:”,

_L/+Q2衛(wèi)/

|F[Q\=-a+2a=一a,在△片耳。中，cosZQF2F}=--------------———

55c2?一1。?c2c

5

，/+4。2—121/

222

a+4c-4ca2+4c2-4c2

在△片鳥(niǎo)尸中，cos/P&6=?2525

2?Q?2C2?a?2c

2c?一IC

5

,b1

2=4〃，???漸近線方程為±—x=±L-x?

4a2

27.如圖，點(diǎn)尸在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng),，設(shè)M是CO的中點(diǎn)，則當(dāng)尸沿著路徑

A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x與MPM的面積）'的函數(shù)＞'="X）的圖象的

形狀大致是（）

【答案】A

—x,0<x<1

2

31,-

【解析】根據(jù)題意得/(x)=,-------x,lWx<2,分段函數(shù)圖象分段畫(huà)即可.

44

51c5

-------x,2<x<—

422

已知數(shù)列中，女則｛??)的前

28.｛4｝4==/hi+(-1)\?2A+I=4+2*(%eN"),60

項(xiàng)的和$6(,=()

A.231-154B.231-124C.232-94D.232-124

【答案】0

【解析】由題意，得q=6-1=°，。4=a3+L4=%一1，…，。60=%9+1，所以

s奇=Sf禺"又。2卜1="2"2+2(k>2),代入+(-1),>得

a223

a2k=2k-2+2[?+(-1)"(An2),所以％=°,a4=a2+2'+(-1),a6=a4+2+(-1),

=。6+2'+(-1)4,…，a2k=a2k-2+2^'+(-1)*,將上式相加，得

,Izc1-(-1ck3+(-1產(chǎn)

2;123

a,k=2+2+???+2"-+(-1)+(-1)+???+(-1/=2"-2+—^—=2"------,

22

,2(1"。)

所以“=(2+2?+23+...+2?9+23°)-上(15x2+15x4)=231-47,所

21-2

以5g=2(231—47)=232—94.

29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知x；—ln%|-y=0,%2一%-2=0,則

(七一%)2+(%一%)2的最小值為()

A.1B.2C.3D.5

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，原問(wèn)題等價(jià)于曲線y=x2-In%上一點(diǎn)到直線x-y—2=0的距離的

最小值的平方.因?yàn)閥，=2x—l，令2》—1=1,得X=l,可得與直線x—y—2=0平行

XX

且與曲線)一Inx相切的切點(diǎn)為(1,1),所以可得切線方程為x—y=o,所以直線

2

ll=J5,即曲線y=f-ln%上的點(diǎn)到直

》一丫=0與直線工一'一2=0之間的距離為正

線x—y—2=o的距離的最小值為V2,所以曲線y=f—In%上的點(diǎn)到直線

x—)—2=0的距離的最小值的平方為2；所以(%-%2)2+()'1一為)2的最小值為2,故選

B.

30.若過(guò)點(diǎn)尸(a,a)與曲線〃x)=xlnx相切的直線有兩條,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-oo,e)B.(e,+8)C.(0,-)D.(l,+oo)

e

【答案】B

【解析】設(shè)切點(diǎn)為則切線斜率2=/'(『)=1+lnr,所以切線方程為

y-rln/=(1+In/)(%-/),把代入得+整理得aInf=九

顯然Qw0,所以一二——,設(shè)g(r)——,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線y=-與函數(shù)g圖象有兩

個(gè)不同交點(diǎn)，由g'(，)=上券,可得g")在(0,e)遞增，(e,+o。)遞減，在工=0處取得極

大值工，結(jié)合g(f)圖象，可得0<l<工na〉e,故選B.

eae

31.已知向量/n=(7+l,l),"=Q+2,2),若(，〃+")_!_(〃?-"),則7=.

【答案】-3

【解析】m+n=(2z+3,3),//i-n=(-1,-1),(m+n)1.(m-n),/.-(2t+3)-3=0,解

得f=—3.

32.某單位為了了解用電量y度與氣溫1C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天

氣溫，并制作了對(duì)照表

氣溫(C)181310—1

用電量(度)24343864

由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程a=R+&中心=一2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為T(mén)C時(shí)，用電量約為

___________度.

【答案】68

【解析】回歸直線過(guò)行，力，根據(jù)題意元=18+13：°+(—I)：］。,

歹=24+34+38+64=40,代入°=40—(一2)x10=60,所以為=-4時(shí)，

y=(-2)x(-4)+60=68,所以用電量約為68度.

33.正項(xiàng)等比數(shù)列｛/｝中，％,%031是函數(shù)〃x)=$3-4f+6x-3的極值點(diǎn)，貝IJ

lOg#?2016=-----------

【答案】1

24()31

【解析】=x-8x+6,*.'a|r,是函數(shù)/(x)=-4*2+6x-3的極值點(diǎn),

??％,。4031=6,又?正項(xiàng)等比數(shù)列｛〃,?｝,??%0]6=4，“4031=6f

-J0g^%。16=l°g木瓜=1,

34.如圖，在A43c中，點(diǎn)。在邊BC上，ZCAD=-,AC^-,cosZADB

【解析】因?yàn)閏osNADB=—四,所以.又因?yàn)镹C4￡)=工，所以

10104

NC=NADB—三，所以sinNC=sin(ZAQ8—()=sinZADBcos^-cosZADBsm?

772叵叵叵44上，……ADAC

---------+--------=-.在AAOC中，由正弦定理得-------=----------,

1021025sinZCsinZADC

74

—X—

立Ac^C-sinZCAC-sinZCAC-sinZC95、q

sinZADCsin(^--ZAZ)B)sinZADB772

10

1]7F)

=-AO?3OsinNA05=-x20?8O?-^—=7解得BO=5.

又SAAB。

2210

在AAOB中，由余弦定理得

AB2=AD2+BD2-2ADBDcosZADB=8+25-2x2y/2x5x(-^-)=4y7.

35.已知公差不為0的等差數(shù)列｛4｝中，a,=2,且出+l,q+1,4+1成等比數(shù)列.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列3“｝滿(mǎn)足匕“=33,求適合方程44+匕也+…+她+i=—45的正整數(shù)n的值.

%-32

【答案】(1)an=3n-l:(2)1().

【解析】：(1)設(shè)等差數(shù)列｛&〃｝的公差為d,由4+1，%+1，。8+1，得

(3+3d)2=(3+d)(3+7d),解得d=3或d=0(舍),

故an=ax+(n—1)J=2+3(〃-1)=3〃-1..........6分

3

⑵由⑴知”彳以----------=3(---3n+2)

？(3〃一1)(3〃+2)3n-l

3(，一，+，」+___!—9n

她+她+...+%%-----)=3(--------)=

25583n-l3幾+223幾+26〃+4

,9〃45

依題有-----=——解得〃=10.......12分

6n+432

36.在AABC中，內(nèi)角A、3、C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為〃、b、c,已知c(acosb—；Z?)=/-從.

(1)求角A；

(2)求sin5+sinC的最大值.

【答案】(1)-；(2)73.

3

【解析】：(1)；c(acos5-'〃)=a2一〃)由余弦定理

2

得/+c2-b2-bc=2a2-2b2,a2=b2+c2-be.

*/a2=b2+c2-2/?ccosA,cosA=—.

2

AG(0,7U),/.A=y.

(2)sin3+sinC=sin8+sin(A+8)=sinB+sinAcosB+cosAsinB

—sinB+—^-cosB=5/3sin(S+—).

226

sin3+sinC的最大值為.

37.AA8C中，角A,8,C的對(duì)邊分別為q,O,c,已知點(diǎn)（〃涉）在直線

x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上.

(1)求角C的大??；

(2)若AA8C為銳角三角形且滿(mǎn)足—=——+——，求實(shí)數(shù)m的最小值.

tanCtanAtanB

【答案】(1)-：(2)2.

3

【解答】:(1)由條件可知。(sinA-sin8)+bsin3=csinC,

〃2_2i

根據(jù)正弦定理得/+〃2-c?=ah,又由余弦定理知cosC=----------=—

2ab2

IT

vO<C<zr,/.C=—.

3

1、sinCcosAcos8、

(2)m-tanC(-+-----)=-----(z-----+-----)

tanAtan5cosCsinAsin5

_sinC*cosAsin8+cos8sinA_2sin2C_2c2_2(/+b2-ab)

cosCsinAsinBsinAsinBabab

=2(-+--l)>2x(2-l)=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=h即A48。為正三角形時(shí)，

ha

實(shí)數(shù)加的最小值為2.

38.已知數(shù)歹ij{%},{4}滿(mǎn)足q=24=1,2a^=an,

4+〈d+:4+…+工2=4+1T(〃eN*).

23n

(1)求％與年；

(2)記數(shù)列{4b?]的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求北.

【答案】⑴%="，么=〃；(2)[=8-愛(ài)?

【解答】：(1)由q=2,2?！?|=?！暗?=2-31=白■，由題意知：

當(dāng)〃=1時(shí)，b\=b2-\,故b,=2,當(dāng)〃22時(shí)，—bn=bn+l-bn,

n

hh

得*L=3L,所以bn=幾.

n+1n

⑵由⑴知。也=言??,?一=(+崇+…+券,

=3+:+…+—二，兩式相減得

22°2'2力

11111n2(1-吩)n

-T.=—r+—+—+???+——---=------q--------

39.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年“雙11”天貓總成交金額突破912億元.某購(gòu)物網(wǎng)站為優(yōu)化營(yíng)銷(xiāo)策略,

對(duì)11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過(guò)1000元的1000名網(wǎng)購(gòu)者(其中

有女性8()()名，男性2(X)名)進(jìn)行抽樣分析.采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這1(XX)名網(wǎng)

購(gòu)者中抽取100名進(jìn)行分析，得到下表：(消費(fèi)金額單位：元)

女性消費(fèi)情況:

消費(fèi)金額

(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800J000J

人數(shù)5101547X

男性消費(fèi)情況:

消費(fèi)金額

(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]

人數(shù)231()y2

(1)計(jì)算的值；在抽出的100名且消費(fèi)金額在[800,1000](單位：元)的網(wǎng)購(gòu)者

中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包，求選出的兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女的概率;

(2)若消費(fèi)金額不低于600兀的網(wǎng)購(gòu)者為

女性男性總計(jì)

“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)

網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右邊2x2列聯(lián)表，并

非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)().01()的前提下

總計(jì)

認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人'與性別有關(guān)?”

附:

P&Nk。)0.1()0.050.025().010O.(X)5

kg2.7063.8415.0246.6357.879

n(ad-be)2_..,.

,,,其中〃一Q+b+C+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

3

【答案】(1)x=3,y=3,-；(2)能.

【解答】：(1)依題意，女性應(yīng)抽取8()名，男性應(yīng)抽取20名，

.?.x=8O—(5+10+15+47)=3,y=20—(2+3+10+2)=3.

設(shè)抽出的10()名且消費(fèi)金額在[800,1000](單位：元)的網(wǎng)購(gòu)者中有三位女性記為A,B,C；

兩位男性記為。功，從5人中任選2人的基本事件有：

(A,8),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(8,a),(8,。)，(C,a),(C,b),(a,0共10個(gè).

設(shè)''選出的兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女”為事件事件M包含的基本事件有：

(A,a),(A,份,(B,a),(B,勿,(C,a),(C,Z?)共6件，P(M)=歷=：.

(2)2x2列聯(lián)表如下表所示

女性男性總計(jì)

網(wǎng)購(gòu)達(dá)人5()555

非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人301545

總計(jì)8()2010()

則公=〃(-2=100(50x15-30x5)2。9⑼

(a+Z?)(c+J)(a+c)(Z?+d)80x20x55x45

因?yàn)?.091>6.635,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為“是否為'網(wǎng)購(gòu)達(dá)

人與性別有關(guān).

40.某市組織高一全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級(jí)分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩

⑵從A校樣本數(shù)據(jù)成績(jī)分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，若從

抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽，求這2人成績(jī)之和大于或等于15的概率.

【答案】(1)元=弓=15S；=1.5,S；=1.8;(2)P=1.

【解析】：(1)從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：成績(jī)分別為4分、5分、6分、7分、8分、9

分的學(xué)生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

4x6+5x15+6x21+7x12+8x3+9x3

A校樣本的平均成績(jī)?yōu)樘?=6(分),

60

A校樣本的方差為=4^[6x(4—6)"+"I-3x(9-6)—1.5.

從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知:

4x9+5x12+6x21+7x9+8x6+9x3(,

B校桿本的平均成績(jī)?yōu)榍?=-------------------------------------=6(分),

60

B校樣本的方差為表[9x(4—6)2+…+3x(9—6)2]=1.8.

因?yàn)檐?耳，所以?xún)尚W(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)平均分相同，又因?yàn)镾；＜S)所以A校的學(xué)生的

計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.

(2)依題意，A校成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：---xl2=4人，

12+3+3

A

設(shè)為成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：--------x3=1A,設(shè)為e；

12+3+3

成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：---x3=l人，設(shè)為/;

12+3+3

所以，所有基本事件有：ab,ac,ad,ae,cif,be,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,切、,牙共15個(gè)，

其中，滿(mǎn)足條件的基本事件有:ae,af,be,bf,ce,qf；de,df共9個(gè),

所以從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽，這2人成績(jī)之和大于或等于15的概率

93

為P=二=

155

41.在三棱柱ABC-4用G中，側(cè)面4A為矩形，

AB=1,A4,=72,。為AA的中點(diǎn)，6。與交于點(diǎn)。,

。0，側(cè)面46月4.

(1)求證：BC1AB,；

D

(2)若OC=OA,求三棱錐鳥(niǎo)—ABC的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）—

18

【解析】(1)?.?絲=絲=立,?AABA，

ABBB、21

NBB]A=ZABD.-.?ZABD+ZDBBt=90ZBB.A+ZDBB,=90°,

故AB11BD,?.-CO1平面4，AB,u平面AB用A，:.CO