聊城大學機械與汽車工程學院測試技術第4章

第4章測試系統(tǒng)的特性完成某種物理量的丈量而由具有某一種或多種變換特性的物理安裝構成的總體。1.測試系統(tǒng)4.1測試系統(tǒng)及其性質簡單測試系統(tǒng)(紅外體溫)復雜測試系統(tǒng)(振動丈量)系統(tǒng)失真測試系統(tǒng)的傳送特性:由測試安裝本身的物理構造所決議的測試系統(tǒng)對信號傳送變換的影響特性。測試系統(tǒng)與輸入/輸出量之間的關系理想測試系統(tǒng)具有單值確實定的輸入輸出關系，輸出與輸入成線性關系最正確。3)假設輸入和系統(tǒng)特性知，那么可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預測)系統(tǒng)分析中的三類問題：1)當輸入、輸出是可丈量的(知)，可以經(jīng)過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)2)當系統(tǒng)特性知，輸出可丈量，可以經(jīng)過它們推斷導致該輸出的輸入量。(反求)由此根據(jù)測試要到達的要求正確合理選用儀器。測試系統(tǒng)與輸入/輸出量之間的關系2.理想測試系統(tǒng)——線性時不變系統(tǒng)理想的測試系統(tǒng)應該具有單值的、確定的輸入－輸出關系。對于每一輸入量都應該只需單一的輸出量與之對應。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關系最正確。x(t)y(t)線性線性y(t)x(t)非線性y(t)x(t)測試系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關系可以用常系數(shù)線性微分方程來描畫：(a)線性系統(tǒng)式中，an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0均為一些只與測試系統(tǒng)的特性有關的常數(shù)。上述方程就是常系數(shù)微分方程，所描畫的是時不變線性系統(tǒng)，也稱為定常線性系統(tǒng)。普通在工程中運用的測試系統(tǒng)〔測試安裝〕都是線性系統(tǒng)。(b)線性系統(tǒng)的性質疊加特性例如(1).疊加特性疊加特性：系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和即假設x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)那么x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)疊加原理闡明：同時作用的兩個輸入量所引起的呼應，等于該兩個輸入量單獨引起的呼應之和。一個輸入的存在不影響另一個輸入的呼應，各個輸入產(chǎn)生的呼應互不影響。線性系統(tǒng)的疊加特性(2).比例特性常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:假設x(t)→y(t)那么kx(t)→ky(t)比例特性例如系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即假設x(t)→y(t)那么x'(t)→y'(t)當初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即假設x(t)→y(t)那么∫x(t)dt→∫y(t)dt(3).微分特性(4).積分特性假設系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，那么系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即假設x(t)=Acos(ωt+φx)那么y(t)=Bcos(ωt+φy)線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率堅持性，在丈量任務中具有重要作用。(5).頻率堅持特性(c)系統(tǒng)線性近似測試系統(tǒng)的部分線形實踐測試系統(tǒng)中，系數(shù)都是隨時間而緩慢變化的微變以足夠的精度以為多數(shù)常見的物理系統(tǒng)中的系數(shù)是常數(shù)一定的任務范圍內(nèi)和一定的誤差允許范圍，近似線性▲假設丈量時，測試系統(tǒng)的輸入不隨時間而變化〔變化極慢，在所察看的時間間隔內(nèi)可忽略其變化而視作常量〕，那么稱為靜態(tài)丈量。靜態(tài)丈量時，測試系統(tǒng)表現(xiàn)出的呼應特性稱為靜態(tài)呼應特性。穩(wěn)態(tài)信號動態(tài)信號4.２測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性理想測試系統(tǒng)其輸入、輸出之間呈單調(diào)、線性比例的關系。即輸入、輸出關系是一條理想的直線，斜率為S=b0/a0。實踐并非理想定常系統(tǒng)。在靜態(tài)測試中，輸入和輸出不隨時間而變化，而輸入和輸出的各階導數(shù)均等于零。穩(wěn)態(tài)輸入1.理想測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性當測試系統(tǒng)的輸入x有一增量△x，引起輸出y發(fā)生相應的變化△y時，那么定義:假設是線性理想系統(tǒng)，那么1.一位移傳感器，當位移變化為1mm時，輸出電壓變化為300mV，那么2.一機械式位移傳感器，輸入位移變化為0.01mm時，輸出位移變化為10mm，那么靜態(tài)測試靈敏度靈敏度S=300/1=300mV/mm靈敏度S=10/0.01=1000(1).靈敏度S=△y/△x2.描畫靜態(tài)特性的目的(2).非線性度測試系統(tǒng)輸入、輸出關系堅持常值線性比例關系的程度。定度〔標定〕曲線擬合曲線端基直線獨立直線標定曲線與擬合直線非線形度非線性度:標定曲線與擬合直線的偏離程度。實驗標定偏離程度：在測試系統(tǒng)的標稱輸出范圍(全量程)A內(nèi)，標定曲線與其擬合直線的最大偏向B與A的比值，即非線性度＝B/A×100％式中，A——輸出信號的變化范圍；B——標定曲線與其擬合直線下最大偏向，以輸出量計。非線形度用非線性誤差來衡量量程為10V時的非線形度量程為1000V時的非線形度非線性度＝B/A×100％(3).回程誤差測試系統(tǒng)在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，那么定義回程誤差為:回程誤差=(hmax/A)×100%指測試系統(tǒng)所能檢測出來的輸入量的最小變化量，闡明測試安裝分辨輸入量微小變化的才干。輸入量不變時，經(jīng)過一定的時間后輸出量產(chǎn)生的變化。由于溫度變化而產(chǎn)生的漂移稱溫漂。構造參數(shù)，周圍環(huán)境。(4).分辨力(5).漂移▲在對動態(tài)物理量進展測試時，測試系統(tǒng)的輸出變化能否能真實地反映輸入變化，那么取決于測試系統(tǒng)的動態(tài)呼應特性。動態(tài)特性:輸入量隨時間作快速變化時，測試系統(tǒng)的輸出隨輸入而變化的關系。4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)動態(tài)特性的描畫方式：傳送函數(shù)頻率呼應函數(shù)脈沖呼應函數(shù)用到的數(shù)學知識：拉普拉斯變換〔簡稱拉氏變換〕條件：①線性系統(tǒng)的初始形狀零②x(t)?X(S),y(t)?Y(S)進展拉普拉斯變換：得：系統(tǒng)的傳送函數(shù)H(S)：其中，S為復變量，S=α+jω；n代表微分方程的階數(shù)；如n=1,n=2就分別稱為一階或二階系統(tǒng)。1.傳送函數(shù)(Transferfunction)H(S)只反映系統(tǒng)對輸入的呼應特性，與丈量信號無關，與詳細的物理構造無關。傳送函數(shù)的特點H(S)是實踐物理系統(tǒng)籠統(tǒng)為數(shù)學模型后的拉普拉斯變換，因此，物理性質不同的系統(tǒng)或元件，可以具有一樣類型的傳送函數(shù)H(S)。H(S)以測試系統(tǒng)本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關系，所以它將包含著聯(lián)絡輸入量與輸出量所必需的單位。H(S)中的分母完全由系統(tǒng)的構造所決議，分母中最高次冪n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。而分子那么與鼓勵點位置、鼓勵方式、所丈量的變量以及丈量點布置情況有關。傳送函數(shù)：描畫系統(tǒng)動態(tài)特性2.頻率呼應函數(shù)(Frequencyresponsefunction)方法：傅里葉變換法替代法將此公式兩邊作傅立葉變換，在變換過程中利用傅立葉變換的微分性質：傅里葉變換法頻率呼應函數(shù)是傳送函數(shù)的特例！替代法輸入：簡諧信號x(t)=X0sinωt穩(wěn)態(tài)輸出：簡諧信號y(t)=Y0sin(ωt+φ)一樣：輸入和輸出都為同頻率的簡諧信號.不同：兩者的幅值不一樣，其幅值比A(ω)=Y0/X0隨頻率ω而變化，是ω的函數(shù)。相位差φ(ω)也是頻率ω的函數(shù)。輸出信號的幅、相頻圖輸入信號的幅、相頻圖物理意義:頻率呼應函數(shù)是在簡諧信號的鼓勵下，丈量安裝到達穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關系。直觀反映了測試系統(tǒng)對各個不同頻率的簡諧信號的呼應特性。基于頻率呼應函數(shù)的圖像描畫幅頻相頻圖伯德圖實頻虛頻圖奈魁斯特圖４幅圖：幅頻相頻圖A()-曲線稱為幅頻特性曲線()-曲線稱為相頻特性曲線一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線一階系統(tǒng)的相頻特性曲線伯德圖〔Bode圖〕20lgA()-lg曲線為對數(shù)幅頻曲線()-lg曲線對數(shù)相頻曲線。一階系統(tǒng)的伯德圖奈魁斯特圖〔Nyquist圖〕。作Im()-Re()曲線并注出相應頻率實頻、虛頻圖H(ω)=P(ω)+jQ(ω)P(ω)——ω實頻特性曲線Q(ω)——ω虛頻特性曲線。一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖H(ω)=A(ω)ejφ(ω)例

4.1:某測試系統(tǒng)傳送函數(shù)，當輸入信號分別為，時，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出。信號信號穩(wěn)態(tài)輸出：3.脈沖呼應函數(shù)稱h(t)為測試安裝的脈沖呼應函數(shù)或權函數(shù)。h(t)描畫了測試安裝的瞬態(tài)呼應過程。假設x(t)=δ(t)，那么：進展拉氏逆變換：Y(S)=H(S)X(S)拉氏反變換:設：x(t)?X(S)，y(t)?Y(S)，h(t)?H(S)x(t)=δ(t)線性系統(tǒng)輸出的時域呼應表示為：單位脈沖相應函數(shù)h(t)與系統(tǒng)輸入x(t)的卷積。4.線性系統(tǒng)的時域呼應5.H(S)、h(t)、H(jω)之間的關系h(t)時域瞬態(tài)呼應過程H(jω)頻域簡諧鼓勵，穩(wěn)態(tài)呼應H(S)復數(shù)域瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)動態(tài)呼應過程頻響函數(shù)的含義是一系統(tǒng)對輸入與輸出皆為頻域〔簡諧〕信號傳送關系的描畫。它反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關系。傳送函數(shù)反映了系統(tǒng)包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出與輸入之間的關系。權函數(shù)是在時域中經(jīng)過瞬態(tài)呼應過程來描畫系統(tǒng)的動態(tài)特性。小結：實踐難以獲得可以經(jīng)過實驗的方法對簡諧信號的特性系統(tǒng)動態(tài)特性描畫方法的關系L－1h(t)1〕串聯(lián)絡統(tǒng)：6.系統(tǒng)的聯(lián)接方式:如：有：如：有：2〕并聯(lián)絡統(tǒng)：傳送函數(shù)的分解任何高于二階系統(tǒng)都可以看成是假設干個一階和二階系統(tǒng)的并聯(lián)和串聯(lián)。分母因式分解經(jīng)部分分式分解得數(shù)學表述：7.典型系統(tǒng)的呼應特性(1)一階系統(tǒng)(First-orderSystem)進展拉式變換(τS+1)Y(S)=KX(S)靜態(tài)靈敏度：時間常數(shù)：那么傳送函數(shù)：令：K＝1靈敏度歸一處置在工程實踐中，一個忽略了質量的單自在度振動系統(tǒng)，在施于A點的外力f(t)作用下，其運動方程為負值表示相角的滯后輸出滯后于輸入頻率呼應函數(shù)A(ω)－ωτφ(ω)－ωτ幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖幅、相頻圖伯德圖奈魁斯特圖2.一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)。只需當遠小于1/時，幅頻呼應才接近于1，因此一階系統(tǒng)只適用于被丈量緩慢或低頻的參數(shù)。幅值A(ω)隨ω的增大而減小。A(ω)和φ(ω)的變化表示輸出與輸入之間的差別，稱為穩(wěn)態(tài)呼應動態(tài)誤差。一階系統(tǒng)的頻率特性１.當時：，闡明丈量系統(tǒng)輸出與輸入為線性關系；很小，，，相位差與頻率呈線性關系。通常為了減小一階測試系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)呼應動態(tài)誤差，增大工作頻率，應盡能夠采用時間常數(shù)τ小的測試系統(tǒng)。例：設有一階丈量安裝，時間常數(shù)為0.1s，輸入信號頻率為多少時其輸出信號的幅值誤差不大于6%。這時輸出信號的滯后角是多少？周期信號，試求其呼應。某測試系統(tǒng)的頻率呼應曲線，假設輸入知：①H(jω)或A(jω)、Φ(ω)或H(S)；②x(t)或y(t)；求：y(t)或x(t)普通思緒：由H(jω)或H(S)求A(jω)、Φ(ω)將x(t)、y(t)分解成正弦諧波信號，再用A(jω)、Φ(ω)定義求取。一階系統(tǒng)的單位脈沖呼應系統(tǒng)輸出迅速衰減，衰減速度與的大小有關。微分方程微分方程變?yōu)椋骸补逃蓄l率〕〔阻尼比〕稱重(應變片)加速度(壓電)(2)二階系統(tǒng)〔Second-ordersystem〕〔靈敏度〕對二階系統(tǒng)而言，主要的動態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率和阻尼系數(shù)。頻率呼應函數(shù)幅頻特性和相頻特性A(ω)－ω/ωnφ(ω)－ω/ωn幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖傳送函數(shù)二階系統(tǒng)的幅相頻特性＜1，時，，幅頻特性平直，輸出與輸入為線性關系；與為線性關系。系統(tǒng)的輸出y(t)真實準確地再現(xiàn)輸入x(t)的波形，這是測試設備應有的性能。結論：為了使測試結果能準確地再現(xiàn)被測信號的波形，在傳感器設計或丈量系統(tǒng)設計時，必需使其阻尼比＜1，固有圓頻率至少應大于被測信號頻率〔3～5〕倍，即≥(3～5)。測試系統(tǒng)的輸入、輸出與傳送函數(shù)之間有關系式：對上式取拉普拉斯斯反變換1測試系統(tǒng)在單位階躍輸入下的呼應4.4測試系統(tǒng)的典型輸入呼應一階系統(tǒng)的呼應一階系統(tǒng)在單位階躍鼓勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零越小越好。呼應都要經(jīng)過一段時間才干到達階躍輸入值，該過程稱為瞬態(tài)過程(動態(tài)過渡過程)。二階系統(tǒng)的呼應二階系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比是二階測試系統(tǒng)的重要特征參數(shù)，簡稱為二階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)。呼應曲線外形由阻尼比和固有頻率決議。二階系統(tǒng)在單位階躍鼓勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零。1)阻尼比的取值決議了階躍呼應趨于穩(wěn)態(tài)值的快慢，值過大或過小趨于穩(wěn)態(tài)值的時間都過長。為提高呼應速度，通常選取=0.6-0.8較適宜。2)丈量系統(tǒng)的階躍呼應速度，隨系統(tǒng)固有角頻率的變化而不同。當不變時，越大，呼應速度越快；越小，呼應速度就越饅。2測試系統(tǒng)在單位正弦輸入下的呼應一階系統(tǒng)的呼應二階系統(tǒng)的呼應其中：K1和K2是與ωn和ξ有關的系數(shù)，和分別為二階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性。一階系統(tǒng)的正弦呼應二階系統(tǒng)的正弦呼應▲設測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關系y(t)=A0x(t-t0)該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形準確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，以為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。信號無失真?zhèn)鬏斒侵赶到y(tǒng)的輸出信號與輸入信號相比，只需幅度大小和時間先后的不同，而沒有波形的變化。4.5測試系統(tǒng)不失真丈量條件y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)那么其幅頻和相頻特性應分別滿足：A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω即為實現(xiàn)不失真測試的條件。x(t)→x(ω)y(t)→y(ω)A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω物理意義:1)系統(tǒng)對輸入信號中所含各頻率成分的幅值進展常數(shù)倍數(shù)放縮，也就是說，幅頻特性曲線是一與橫軸平行的直線。2)輸入信號中各頻率成分的相角在經(jīng)過該系統(tǒng)時作與頻率成正比的滯后挪動，也就是說，相頻特性曲線是一經(jīng)過原點并且有負斜率的直線。1)假設A(ω)不等于常數(shù)，引起的失真稱為幅值失真；2)φ(ω)與ω不成線性關系引起的失真稱為相位失真。3)當φ(ω)=0時，輸出和輸入沒有