方差分析與協方差分析

方差分析和協方差分析第5組編輯課件在針對連續(xù)變量的統計推斷方法中，最常用的有t檢驗和方差分析兩種四種不同的顏色包裝對飲料銷售量的影響〔四個水平，分類變量〕兩兩t檢驗？編輯課件不能做t檢驗如果有K(K≥3)個平均數，假設用兩兩比較的方法來檢驗，那么需作K(K-1)/2次檢驗，不但程序繁瑣，而且相當于從t分布中隨機抽取多個t值，其落在大于臨界值的范圍內的概率大大增加，犯Ⅰ類錯誤的概率大大增加：如6次檢驗H0的概率是0.95時的誤差為：1-0.956=0.265。編輯課件方差分析概念第一類因素：可以控制的控制因素第二類因素：不能控制的隨機因素受前兩類因素影響的事物為觀察變量方差分析目的：分析控制變量的不同水平是否對觀察變量產生了顯著影響，檢驗各個水平下觀察變量的均值是否相等編輯課件

方差分析分類之一單變量方差分析：一個觀察變量單因方差分析中的控制變量只有一個多因素方差分析中的控制變量有多個多變量方差分析：多個觀察變量編輯課件

方差分析分類之二一般方差分析：因變量是定量變量，自變量是定類數據協方差分析：將很難控制的因素作為協變量，在排除協變量影響的條件下，分析控制變量對觀察變量的影響，從而更加準確地對控制變量進行評價。協變量一定要是連續(xù)數值型。非定量方差分析：因變量為定序變量編輯課件

統計技術分類圖定量因變量一個自變量多個自變量二分變量多分變量T檢驗單因子方差分析定類定類和定距定距N因子方差分析協方差分析回歸分析一個因變量多個因變量多變量方差分析因變量非定量因變量非定量方差分析編輯課件

方差分析原理目的：通過方差的比較來檢驗各個水平下的觀察值的均值是否相等觀察值差異：觀察值存在差異，差異的產生來自兩個方面。系統性差異：由控制變量的不同水平造成的，例如飲料的不同顏色帶來不同的銷售量隨機性差異：由于抽選樣本的隨機性而產生的差異，例如，相同顏色的飲料在不同的商場銷售量也不相同。編輯課件方差分析的根本思想(單因素)組間變異總變異組內變異組內只包含隨機誤差組間既包括隨機誤差，也包括系統誤差9編輯課件●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●組間變異＞組內變異AB編輯課件●●●●●●組間變異＜組內變異●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●AB編輯課件單因素方差分析邏輯與步驟

(One-WayANOVA)前提假設模型與假設平方和的分解與F檢驗多重比較(事后檢驗)關聯強度與效應值編輯課件方差分析的前提條件(1)每個水平下的因變量應當服從正態(tài)分布。方差分析對分布假設有穩(wěn)健性(robust)，即正態(tài)性不滿足時，統計結果變化不大，因此一般并不要求檢驗總體的正態(tài)性。(2)變異可加性。各因素對離差平方和的影響可以分割成幾個可以加在一起的局部。〔多因素〕(3)獨立性。觀察對象是來自所研究因素的各個水平之下的獨立隨機抽樣編輯課件(4)方差齊性(homogeneityofvariance)，也稱變異的同質性，各個水平下的總體具有相同的方差。這是方差分析一個很重要的前提，因此在進行方差分析之前，應當進行方差齊性檢驗。Bartlett檢驗法LeveneF檢驗最大方差與最小方差之比<3，初步認為方差齊同。編輯課件方差不齊假設方差齊性的假定不滿足，可考慮如下策略：a.檢查某些表現“特殊〞的觀測值，看能否將其剔除，用剩下的數據進行方差分析。b.使用無方差齊性假設的多重比較方法。c.數據變換，用變換(平方根變換、對數變換等)后的數據進行方差分析。正態(tài)性轉換。d.非參數檢驗編輯課件模型與假設模型表達式〔單因素〕Y=μ+a+e建立假設，確定檢驗水準k組總體均數不全相等。編輯課件方差分析表組間變異表達了因素A的效應，組內變異那么被視作誤差。來源平方和自由度均方F值P值組間組內總和確定P值，做出統計推斷編輯課件如果均值相等，F=MSA/MSE1a

F分布F

(k-1,n-k)0拒絕H0不能拒絕H0F編輯課件事后比較

(posteriori/posthoccomparison)F檢驗顯著說明各組均值并不相同(至少兩組不同)，但不能答復到底哪幾組不同。通過對各組均值之間的配比照較來進一步檢驗到底哪些均值之間存在差異。方法眾多，不下20種。編輯課件LSD法：最靈敏，會犯假陽性錯誤；Sidak法：比LSD法保守；Bonferroni法：比Sidak法更為保守一些；常用Scheffe法：多用于進行比較的兩組間樣本含量不等時；Dunnet法：常用于多個試驗組與一個對照組的比較；S-N-K法：尋找同質亞組的方法；Turkey法：最遲鈍，要求各組樣本含量相同；Duncan法：與Sidak法類似。均數兩兩比較方法編輯課件關聯強度(strengthofassociation)與效應值(effectsize)的度量實驗處理引致的效應的大小或者數據的變異有多少局部是由實驗處理造成的。Eta平方凈(偏)Eta平方Omega平方Cohen'sf〔具體內容見附錄〕編輯課件雙因素〔無交互作用〕試驗的方差分析表方差來源因素A總和平方和自由度均方和F值F值臨介值因素B誤差注意

各因素離差平方和的自由度為水平數減一，總平方和的自由度為試驗總次數減一。編輯課件雙因素〔有重復〕試驗方差分析表方差來源因素A總和平方和自由度均方和F值F值臨介值因素B誤差這里編輯課件方差分析的應用范圍：

〔一〕單因素多個樣本均數的比較: 1.完全隨機設計：只安排一種處理因素，不安排任何配伍因素。 2.隨機化區(qū)組設計：只安排一種處理因素，安排一種配伍因素。3.拉丁方設計：只安排一種處理因素，安排兩種配伍因素。編輯課件〔二〕多因素樣本均數間的比較：1.析因設計：安排兩種或兩種以上處理因素，分析處理因素間的交互作用2.裂區(qū)設計：安排兩種或兩種以上處理因素，分析處理因素間的交互作用3.交叉設計：安排兩種或兩種以上處理因素，分析處理因素間的交互作用〔三〕多個樣本均數向量間的比較多元方差分析：結果變量有兩個以上，需要綜合評價?！菜摹郴貧w方程的假設檢驗 編輯課件協方差分析編輯課件概念：將方差分析和回歸分析結合起來的一種統計分析方法當試驗指標〔Y〕的變異既受一個或幾個分類變量，也受一個或幾個連續(xù)變量的影響，可采用協方差分析方差分析：一個或幾個因子〔分類變量〕對變量Y〔連續(xù)變量〕的影響回歸分析：一個或幾個變量〔連續(xù)變量〕對變量Y〔連續(xù)變量〕的影響27編輯課件目的消除連續(xù)變量對Y的影響，使方差分析的檢驗成效更高，結果更可靠連續(xù)變量可能會增大Y的組間差異，導致錯誤結論連續(xù)變量可能會增大Y的組內變異，降低檢驗成效消除分類變量的影響，使回歸分析的結果更可靠28編輯課件20名男性籃球運發(fā)動和20名大學生的肺活量〔cm3〕比較籃球運動員肺活量Y大學生肺活量Y4700345052004100┇┇48004000協方差分析根本思想編輯課件協方差分析根本思想籃球運動員大學生身高X肺活量Y身高X肺活量Y1854700168345017552001704100┇┇┇┇1744800169400020名男性籃球運發(fā)動和20名大學生的肺活量〔cm3〕比較協變量編輯課件協方差分析根本思想比較肺活量時，要消除身高的影響。方法1：抽樣時，選身高相近的。方法2：從統計分析技巧上平衡數據。校正了身高的影響后〔回歸分析〕，再比較兩組肺活量的均數有無差異〔方差分析〕。編輯課件協方差分析根本思想在方差分析中，用來校正因變量的數值型變量稱為協變量〔covariable〕。含有協變量的方差分析稱為協方差分析。協方差分析可提高方差分析的準確度。觀察指標〔Y〕的總變異：SS總＝SS協變量＋SS處理＋SS誤差編輯課件協方差分析的根本思想其實質就是從Y的總離均差平方和中扣除協變量X對Y的回歸平方和，對剩余〔殘差〕平方和作進一步分解后再進行方差分析，以更好的評價處理的效應。SS總＝SS回＋SS殘

SS總＝SS協變量＋SS處理＋SS誤差

SS修正＋SS組內殘差33編輯課件大學生籃球運發(fā)動圖1協方差分析示意圖調整均數編輯課件協方差分析步驟完全隨機設計的協方差分析應用條件檢驗回歸分析求調整均數對調整均數作方差分析編輯課件協方差分析的假設

協方差分析的根本假設與方差分析相同，包括變量的正態(tài)性、觀測值獨立、方差齊性等，此外還有三個重要的假設：因變量與協方差之間線性關系；所測量的協變量不應有誤差，如果選用的是多項的量表，應有高的內部一致性信度或重測信度，α系數最好大于0.80。這一假設假設被違反會造成犯一類錯誤的概率上升，降低統計檢驗力。“組內回歸系數同質性〞〔homogeneityofwithinrgression〕，各實驗處理組中一舉協變量〔X〕預測因變量〔Y〕的回歸線的回歸系數要相等，即斜率相等，各條回歸線平行。如果斜率不等那么不宜直接進行協方差分析。編輯課件協方差分析的模型和假定回歸分析：協方差分析：模型協變量Co-variable方差分析：37編輯課件編輯課件Thanks!編輯課件問題：為什么一個比較均數差異的方法竟稱為方差分析？這種命名是因為在檢驗均數間差異是否具有統計學意義的過程中，我們實際上是通過比較方差而得到的。與t檢驗直接比較兩組的平均數的做法不同，方差分析把“平均數之間差異是否顯著〞的問題轉化為“平均數組間變異是否顯著〞的問題，通過“組間變異〞與“組內變異〞的比照，進行F檢驗，從整體上同時比較多組的平均數之間是否存在顯著差異。編輯課件LSD(費舍最小顯著差異法,Fisher’sleastsignificantdifference)

該方法是對檢驗兩總體均值是否相等的t檢驗方法的總體方差估計加以修正(用MSE代替)而得到的。特點檢驗敏感性高，即水平間的均值只要存在一定程度的微小差異就可能被檢驗出來。但該方法沒有控制范第一類錯誤的概率。編輯課件S-N-K(Student-Newman-Keuls,q檢驗)首先把各組均值排序，用每一比較的兩個均值在排序序列種相差的等級數來確定不同的q臨界值。兩均值的rank之差是一種有效劃分相似性子集的方法，該方法適用于各水平下觀測值個數相等的情況。編輯課件Tukey法(honestysignificantdifferent,HSD)與SNK法類似，不同之處在于不管各組均值的大小次序，均使用同一臨界值。組數它采用q統計量，適用于各水平下觀測值個數相等的情況。與LSD方法比較，較好的控制了范第一類錯誤的概率。編輯課件Bonferroni校正(以t分布作為檢驗分布,對檢驗水準進行調整)與LSD方法根本相同。不同的是它控制了范第一類錯誤的概率。在每次兩兩組的檢驗中，它將顯著水平除以兩兩檢驗的總次數。

在比較的次數較多時，該方法就不太適合。編輯課件

Dunnett方法是一種唯一用于多個處理組和一個對照組比較的方法。編輯課件SPSS提供的常用多重比較檢驗方法1、Tambane’sT2:基于t檢驗的保守的多重比較方法。不滿足方差齊性多重檢驗方法2、Dunnett’sT3:基于學生化極大模的多重比較方法。3、Games-Howell:非參數多重比較方法。4、Dunnett’sC:基于學生化極差的多重比較方法，是一種可信區(qū)間的方法。編輯課件Eta平方(Eta-Squared,η2)，又稱關聯強度(correlationratio)，因變量的變異被自變量解釋的百分比。凈Eta平方(partialEta-Squared,ηp2)，多因素ANOVA中，扣除了其他自變量后某自變量的效應。

判斷標準：0.01，小；0.06，中；0.14，大編輯課件Omega平方(Omegasquared,ω2)當F顯著時，ω2將會是正值，假設為負，那么要解釋為0。當樣本很大而使MSw變得很小，F很容易到達顯著，此時假設ω2很小，即使在統計上有意義，實際應用上仍然沒意義。判斷標準：0.01，?。?.06，中；0.14，大編輯課件Cohen'sf

f

<0.25，低；0.40>f≥0.25，中；f≥0.40，高

編輯課件修正均數的計算：修正均數間的多重比較：S2y.x為組內剩余方差SS總＝SS回＋SS總殘52編輯課件常用試驗設計

1.完全隨機設計(Completelyrandomdesign)單因素設計.優(yōu)點:簡單易行,缺點:只能分析一個因素2.配伍設計(Randomizedblockdesign)隨機區(qū)組或雙因素無重復試驗設計.交互作用和方差齊性無法考察(1)同一受試對象在同一處理不同水平間的比較復(2)將幾個受試對象按一定條件劃分成配伍組,再將每一配伍組的各受試者隨機分配到各處理組中,每個配伍組的例數等于處理組個數.編輯課件3.交叉設計(Cross-overdesign)一種特殊的自身對照設計.克服了試驗前后自身對