風(fēng)險機制及投資組合理論教材

第七章風(fēng)險機制及投資組合理論

學(xué)完本章后，你應(yīng)該能夠：了解投資收益和風(fēng)險的度量了解分散投資如何降低投資組合的風(fēng)險了解投資者的風(fēng)險偏好了解投資組合有效集和最優(yōu)投資組合的構(gòu)建了解無風(fēng)險借貸對投資組合有效集的影響第一節(jié)金融風(fēng)險的定義和類型

金融市場的風(fēng)險金融市場的風(fēng)險是指金融變量的各種可能值偏離其期望值的可能性和幅度。

風(fēng)險不等于虧損通常風(fēng)險大收益也大，故有收益與風(fēng)險相當(dāng)之說。

金融風(fēng)險的類型

按風(fēng)險來源分類:匯率風(fēng)險。包括交易風(fēng)險和折算風(fēng)險。利率風(fēng)險流動性風(fēng)險信用風(fēng)險市場風(fēng)險操作風(fēng)險

按會計標(biāo)準(zhǔn)分類

會計風(fēng)險，指從一個經(jīng)濟實體的財務(wù)報表中反映出來的風(fēng)險。經(jīng)濟風(fēng)險，是對一個經(jīng)濟實體的整體運作帶來的風(fēng)險。按能否分散分類

系統(tǒng)性風(fēng)險由那些影響整個金融市場的風(fēng)險因素所引起的，這些因素包括經(jīng)濟周期、國家宏觀經(jīng)濟政策的變動等等。

非系統(tǒng)性風(fēng)險

與特定公司或行業(yè)相關(guān)的風(fēng)險，它與經(jīng)濟、政治和其他影響所有金融變量的因素?zé)o關(guān)。

第二節(jié)投資收益與風(fēng)險的衡量單個證券收益的衡量證券投資單期的收益率可定義為：單個證券收益的衡量風(fēng)險證券的收益率通常用統(tǒng)計學(xué)中的期望值來表示：

單個證券風(fēng)險的衡量單個證券的風(fēng)險，通常用統(tǒng)計學(xué)中的方差或標(biāo)準(zhǔn)差σ表示：

雙證券組合收益的衡量

假設(shè)某投資者將其資金分別投資于風(fēng)險證券A和B，其投資比重分別為XA和XB,XA+XB=1，那么雙證券組合的預(yù)期收益率等于單個證券預(yù)期收益和以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù),用公式表示:

雙證券組合風(fēng)險的衡量雙證券組合的風(fēng)險用其收益率的方差表示為:

其中,協(xié)方差

雙證券組合風(fēng)險的衡量表示兩證券收益變動之間的互動關(guān)系，除了協(xié)方差外,還可以用相關(guān)系數(shù)表示，兩者的關(guān)系為：

雙證券組合風(fēng)險的衡量

當(dāng)ρAB取值為-1時，表示證券A、B收益變動完全負(fù)相關(guān);當(dāng)取值為+1時，表示證券A、B完全正相關(guān);當(dāng)取值為0時，表示完全不相關(guān)。當(dāng)0<ρAB<1時，表示正相關(guān);當(dāng)-1<ρAB<0時，表示負(fù)相關(guān)。

雙證券組合風(fēng)險的衡量Eg：假設(shè)市場上有A、B兩種證券，其預(yù)期收益率分別為8%和13%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為12%和20%。A、B兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.3，某投資者決定以這兩種證券構(gòu)建投資組合。那么，組合的預(yù)期收益率和方差為：

預(yù)期收益率(%)給定相關(guān)系數(shù)下投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差（%）0113202020200.10.912.516.818.0418.419.20.20.81213.616.1816.8818.40.30.711.510.414.4615.4717.60.40.6117.212.9214.216.80.50.510.5411.6613.11160.60.4100.810.7612.2615.20.70.39.52.410.3211.714.40.80.295.610.411.4513.60.90.18.58.810.9811.5612.810812121212最小方差組合0.6250.73530.82

0.3750.26470.18預(yù)期收益率(%)9.8759.32358.9標(biāo)準(zhǔn)差（%）010.289911.4473雙證券組合風(fēng)險的衡量結(jié)論：1、組合的預(yù)期收益率與相關(guān)系數(shù)無關(guān)。2、相關(guān)系數(shù)等于1，達(dá)不到風(fēng)險分散效果。3、相關(guān)系數(shù)由1向-1變動，風(fēng)險分散效果逐漸增強。4、相關(guān)系數(shù)等于-1，風(fēng)險分散效果最好。預(yù)期收益率13%8%01.01.00證券B的權(quán)重證券A的權(quán)重AB圖1：投資權(quán)重與組合的預(yù)期收益率20%12%01.01.00證券B的權(quán)重證券A的權(quán)重AB圖2：投資權(quán)重與組合的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差雙證券組合收益、風(fēng)險與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系

圖3：雙證券組合收益、風(fēng)險與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系

三證券組合的收益和風(fēng)險的衡量

三證券組合的預(yù)期收益率P為：三風(fēng)險證券組合的風(fēng)險為：

N個證券組合收益的衡量

證券組合的預(yù)期收益率就是組成該組合的各種證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是投資于各種證券的資金占總投資額的比例，用公式表示：

N個證券組合風(fēng)險的衡量N個證券組合的風(fēng)險為：隨著組合中證券數(shù)目的增加，在決定組合方差時，協(xié)方差的作用越來越大，而方差的作用越來越小。

N個證券組合收益和風(fēng)險的衡量不管證券組合中包括多少種證券，只要證券組合中每對證券間的相關(guān)系數(shù)小于1，證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差就會小于單個證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，這意味著只要證券的變動不完全一致，單個有高風(fēng)險的證券就能組成一個只有中低風(fēng)險的證券組合。系統(tǒng)性風(fēng)險的衡量

可以用某種證券的收益率和市場組合收益率之間的β系數(shù)作為衡量這種證券系統(tǒng)性風(fēng)險的指標(biāo)。系統(tǒng)性風(fēng)險的衡量由于系統(tǒng)性風(fēng)險無法通過多樣化投資來抵消,因此一個證券組合的β系數(shù)βi等于該組合中各種證券的β系數(shù)的加權(quán)平均數(shù),權(quán)重為各種證券的市值占整個組合總價值的比重Xi:第三節(jié)證券組合與分散風(fēng)險

在1989年1月至1993年12月間，IBM股票的月平均收益率為-0.61%，標(biāo)準(zhǔn)差為7.65%。而同期標(biāo)準(zhǔn)普爾500〔S&P500〕的月平均收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.2%和3.74%，即雖然IBM收益率的標(biāo)準(zhǔn)差大大高于標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，但是其月平均收益率卻低于標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的月平均收益率。為什么會出現(xiàn)風(fēng)險高的股票其收益率反而會低的現(xiàn)象呢？證券組合與分散風(fēng)險原因在于每個證券的全部風(fēng)險并非完全相關(guān)，構(gòu)成一個證券組合時，單一證券收益率變化的一局部就可能被其他證券收益率反向變化所減弱或者完全抵消。與投資預(yù)期收益率相對應(yīng)的只能是通過分散投資不能相互抵消的那一局部風(fēng)險，即系統(tǒng)性風(fēng)險。證券組合與分散風(fēng)險有效證券組合的任務(wù)就是要找出相關(guān)關(guān)系較弱的證券組合，以保證在一定的預(yù)期收益率水平上盡可能降低風(fēng)險。

韋恩

韋格納和謝拉

勞的研究一個證券組合的預(yù)期收益率與組合中股票的只數(shù)無關(guān)，證券組合的風(fēng)險隨著股票只數(shù)的增加而減少。

平均而言，由隨機抽取的20只股票構(gòu)成的股票組合的總風(fēng)險降低到只包含系統(tǒng)性風(fēng)險的水平。一個充分分散的證券組合的收益率的變化與市場收益率的走向密切相關(guān)。

組合中證券的數(shù)量與組合的系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風(fēng)險之間的關(guān)系組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差組合中證券的數(shù)量總風(fēng)險非系統(tǒng)性風(fēng)險系統(tǒng)性風(fēng)險圖4:組合中證券的數(shù)量與組合的系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風(fēng)險之間的關(guān)系現(xiàn)代投資組合理論

第四節(jié)風(fēng)險偏好與無差異曲線

不滿足性和厭惡風(fēng)險不滿足性

投資者在其他情況相同的兩個投資組合中進行選擇時，總是選擇預(yù)期回報率較高的那個組合。

現(xiàn)代投資組合理論厭惡風(fēng)險

投資者是厭惡風(fēng)險的〔RiskAverse〕，即在其它條件相同的情況下，投資者將選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的組合。無差異曲線一條無差異曲線代表給投資者帶來同樣滿足程度的預(yù)期收益率和風(fēng)險的所有組合。

圖5:無差異曲線無差異曲線的四個特征

無差異曲線的斜率是正的該曲線是下凸的同一投資者有無限多條無差異曲線同一投資者在同一時間、同一時點的任何兩條無差異曲線都不能相交。無差異曲線的斜率越高，說明該投資者越厭惡風(fēng)險。投資者的投資效用函數(shù)

目前在金融理論界使用最為廣泛的是以下投資效用函數(shù)：其中A表示投資者的風(fēng)險厭惡度，其典型值在2至4之間。風(fēng)險厭惡度與投資決策在一個完美的市場中，投資者對各種證券的預(yù)期收益率和風(fēng)險的估計是一致的，但由于不同投資者的風(fēng)險厭惡度不同，因此其投資決策也就不同。

第五節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合可行集可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現(xiàn)實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內(nèi)部。可行集0圖6:可行集有效集對于同樣的風(fēng)險水平，他們將會選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對于同樣的預(yù)期收益率，他們將會選擇風(fēng)險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集。處于有效邊界上的組合稱為有效組合

N、B兩點之間上方邊界上的可行集就是有效集有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線有效集是一條向上凸的曲線有效集曲線上不可能有凹陷的地方

最優(yōu)投資組合的選擇

無差異曲線與有效集的相切點

厭惡風(fēng)險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點。厭惡風(fēng)險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點。

最優(yōu)投資組合0圖7:最優(yōu)投資組合第六節(jié)

無風(fēng)險借貸對有效集的影響

無風(fēng)險貸款對有效集的影響無風(fēng)險貸款相當(dāng)于投資于無風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)應(yīng)沒有任何違約可能和市場風(fēng)險嚴(yán)格地說，只有到期日與投資期相等的國債才是無風(fēng)險資產(chǎn)。但在現(xiàn)實中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場基金當(dāng)作無風(fēng)險資產(chǎn)。

投資于一種無風(fēng)險資產(chǎn)和一種風(fēng)險資產(chǎn)的情形

該組合的預(yù)期收益率為：

(8.1)投資于一種無風(fēng)險資產(chǎn)和一種風(fēng)險資產(chǎn)的情形該組合的標(biāo)準(zhǔn)差為(8.2):投資于一種無風(fēng)險資產(chǎn)和一種風(fēng)險資產(chǎn)的情形將〔8.2〕代入〔8.1〕得：其中為單位風(fēng)險報酬〔Reward-to-Variability〕,又稱夏普比率資產(chǎn)配置線上式所表示的只是一個線段，假設(shè)A點表示無風(fēng)險資產(chǎn)，B點表示風(fēng)險資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險一定落在A、B這個線段上，因此AB連線可以稱為資產(chǎn)配置線。

圖8:資產(chǎn)配置線投資于一種無風(fēng)險資產(chǎn)和一個證券組合的情形

圖9:投資于一種無風(fēng)險資產(chǎn)和一個證券組合的情形

無風(fēng)險貸款對有效集的影響

引入無風(fēng)險貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構(gòu)成

圖10:允許無風(fēng)險貸款時的有效集

最優(yōu)風(fēng)險組合最優(yōu)風(fēng)險組合實際上是使無風(fēng)險資產(chǎn)〔A點〕與風(fēng)險資產(chǎn)組合的連線斜率最大的風(fēng)險資產(chǎn)組合。我們的目標(biāo)是求

其中：

最優(yōu)風(fēng)險組合最優(yōu)風(fēng)險組合的權(quán)重解如下：

無風(fēng)險貸款對投資組合選擇的影響

對于厭惡風(fēng)險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。

DC圖11:無風(fēng)險貸款對投資組合選擇的影響〔a〕無風(fēng)險貸款對投資組合選擇的影響對于較厭惡風(fēng)險的投資者而言，將選擇其無差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合.

TOCDN圖11:無風(fēng)險貸款對投資組合選擇的影響〔b〕最優(yōu)資產(chǎn)配置比例投資者面臨的最優(yōu)風(fēng)險組合的預(yù)期收益率為，標(biāo)準(zhǔn)差為。其投資效用函數(shù)〔U〕為：最優(yōu)資產(chǎn)配置比例分別表示整個投資組合〔包括無風(fēng)險資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險組合〕的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，它們分別等于：最優(yōu)資產(chǎn)配置比例投資者的目標(biāo)是通過選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y來使他的投資效用最大化。

最優(yōu)資產(chǎn)配置比例將上式對y求偏導(dǎo)并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y*：

無風(fēng)險借款對有效集的影響

在現(xiàn)實生活中，投資者可以借入資金并用于購置風(fēng)險資產(chǎn)。由于借款必須支付利息，而利率是的。在該借款本息歸還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無風(fēng)險借款。無風(fēng)險借款并投資于一種風(fēng)險資產(chǎn)的情形

圖12：無風(fēng)險借款