高考數(shù)學(xué)習(xí)題及答案 (一)

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試卷

（滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）

1、設(shè)函數(shù)/(幻=丁+3x+l,貝lj/(x+l)=()

Ax~+3x+2Bx~+3x+5Cx~+3x+6Dx~+5x+5

2、等差數(shù)列。，丹，-7,…的第八+1項是（)

777

A——nB——(n+1)C「—7"+,1D--(H-1)

222

3、若awR,下列不等式恒成立的是（）

A、a2+1>aB、-A->1C、"+9>6。D、lg(?2+I)>lg2a|

a2+l

4、要得到y(tǒng)-sin（-2x+工）的圖象，只需將y=sin（-2x）的圖象（）

4

A、向左平移生個單位B、向右平移上個單位

44

c、向左平移二個單位D、向右平移2個單位

88

5、2喻3等于（）

A、3B、百

6、從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,則所選3人中至少有1名女生

的概率是（）

A>-B>-C>-D>-

5553

7、在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組。.,6）是其中的一組，

抽查出的個體在該組上的頻率為m,該組上的直方圖的高為h,則卜-（）

（A）hm（B）-（C）-（D）h+m

hm

8.某職業(yè)學(xué)校的一個數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和3名女生,若從這7名學(xué)生中任

選3名參加數(shù)學(xué)競賽,要求既有男生又有女生,則不同選法的種數(shù)是（）

A.60B.31C.30D.10

9.下列說法正確的是（）

A.函數(shù)尸仁+療+匕的圖像經(jīng)過點（a,b）

B.函數(shù)y=（a>0且aWl）的圖像經(jīng)過點（1,0）

C.函數(shù)y=l°g""（a〉0且aWl）的圖像經(jīng)過點（0,1）

D.函數(shù)產(chǎn)》"（eeR）的圖像經(jīng)過點（1,1）

10.如圖所示,在平行四邊形OABC中，點A（1,-2）,C（3,1），則向量。臺的坐標

是（）

第10題圖

A.(4,-1)B.(4,1)C.(1,-4)D.(1,4)

11.過點p(1,2)與圓v+v=5相切的直線方程是()

Ax-2y+3=OBx-2y+5=OQx+2y-5=0px+2y-石=0

12.數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列的一個充要條件是（）

A.Sn=an+bB.Sn=an2+bn+c

C.Sn=an2+bn（aWO）D.Sn=an2+bn

二、填空題（共4小題，每小題5分；共計20分）

20

-2-

1.已知(X。)6的展開式中，不含X的項是27,則p的值是.

2

2.點P在曲線y=x3-x+3上移動，設(shè)過點P的切線的傾斜角為a,則a的取值范

圍是.

3.在如圖的1義6矩形長條中涂上紅、黃、藍三種顏色，每種顏□□□I

色限涂兩格，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方案有種.

4.同一個與正方體各面都不平行的平面去截正方體，截得的截面是四邊形的圖

形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的(寫出所有可能圖

形的序號).

三、大題：(滿分70分)

1.已知函數(shù)f(x)=|x-m|-3,且f(x)20的解集為(-8,-2]U[4,+°°).

(I)求m的值；

(H)若mxGR,使得f(x)與t+|2-x|成立，求實數(shù)t的取值范圍.

2.如圖，長方體ABCD-A1BCD中,AB=BC=2,AC與底面ABCD所成的角為60°,

(1)求四棱錐ALABCD的體積;

(2)求異面直線AB與BD所成角的大小.

3.已知f(x)=2?sinxcosx+2cos、-1.

(1)求f(x)的最大值及該函數(shù)取得最大值時X的值；

(2)在AABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，若b=?,且f

(A)求邊c的值.

2

4.已知直線/：x+2y-2=0,試求：

(1)點P(-2,-1)關(guān)于直線/的對稱點坐標；

(2)直線/y=x-2關(guān)于直線/對稱的直線4的方程；

(3)直線/關(guān)于點(1,1)的對稱直線方程.

5.已知直線/：x-2y+8=0和兩點A(2,0)、8(-2,-4).

⑴在/上求一點P,使照+閥最小;

(2)在/上求一點P,使|P.T曰最大.

6.已知點A(4,-3),8(2,—1)和直線/：4x+3y-2=0,求一點產(chǎn)使陷=陷，且點P到

/的距離等于2.

參考答案：

一、選擇題：

1-5題答案:BAADB

6To題答案:CBCDA

11-12題答案:BD

8.某職業(yè)學(xué)校的一個數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和3名女生,若從這7名學(xué)生中任

選3名參加數(shù)學(xué)競賽,要求既有男生又有女生,則不同選法的種數(shù)是()

A.60B.31C.30D.10

【答案】C【解析】由題知，有兩種選法①兩名男生一名女生C：C；=18種，②兩名女

生一名男生C?=12種，所以一共有18+12=30種.

9.下列說法正確的是（）

A.函數(shù)k仁+獷+匕的圖像經(jīng)過點（a,b）

B.函數(shù)y=“'（a>0且aWl）的圖像經(jīng)過點（1,0）

C.函數(shù)y=l°g?x（a>0且aWl）的圖像經(jīng)過點（0,1）

D.函數(shù)y=（ceR）的圖像經(jīng)過點（1,1）

【答案】D【解析】A中，函數(shù),的圖像經(jīng)過點（-a,b）；B中，函數(shù)丁=優(yōu)

（a>0且aWl）的圖像經(jīng)過點（0,1）；C中，函數(shù)y=l°g〃x（a>0且a#l）的圖

像經(jīng)過點（1,0）；D中，把點°』）代入，可知圖象必經(jīng)過點°」）.

10.如圖所示,在平行四邊形0ABC中，點A（1,-2）,C（3,1），則向量。8的坐標

是（）

第10題圖

A.(4,-1)B.(4,1)C.(1,-4)D.(1,4)

【答案】A【解析】A(1,-2),C(3,1),???04=(12)。6=(3，1),又QA=C6,

OB=OC+CB=OC+OA=(4,-1)

iL過點p(i,2)與圓f+y=5相切的直線方程是()

A尤-2y+3=OBx-2y+5=0Qx+2y-5=0px+2y-石=0

【答案】B【解析】將點尸。，2)代入圓方程，可知點尸在圓上，又因為將點代入C,D

等式不成立,可排除C,D,又因為直線與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑，

/—d=—產(chǎn)工5/5

又圓心為(0,0)，半徑為J5,即圓心到直線X-2y+3=o的距離杷，圓心到

d'=—j==y/5

直線x-2y+5=O的距離V5，則只有B符合.

二、填空題：

1、13.3

7134

2、[0,5)U[彳，Q

3、30

4、①③④

三、大題：

1.已知函數(shù)f(x)=|x-m1-3,且f(x)20的解集為(-°°,-2]U[4,+°°).

(I)求m的值；

(II)若mx￡R,使得f(x)2t+12-x|成立，求實數(shù)t的取值范圍.

【解答】(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

解：(I)?.?函數(shù)f(x)=|x-m|-3,且f(x)20的解集為(-8,-2]U[4,

+8).

即|x-m|-320的解集為(-8,-2]U[4,+8).

/.m+3=4,m-3=-2,解得m=l.

(II)V3xGR,使得f(x)2t+|2-x|成立,即|x--32t+|2-x|,

.".3xGR>|x-l|-|2-x|^t+3，

T,x41

<2x-3,l〈x42

令g(t)=|x-11-|x-2|=x>2,

.*.3x￡R,|x-11-|2-x|2t+3成立,

...t+3Wg(x)max=l,...tW-2.

2.如圖,長方體ABCD-ABCD中,AB=BC=2,A￡與底面ABCD所成的角為60°,

(1)求四棱錐A「ABCD的體積；

(2)求異面直線AB與BD所成角的大小.

【解答】解:⑴?.,長方體ABCD-A」BCDi中,AB=BC=2,

...AAi平面ABCD,AC=^^2^~^2=25/2,

...NACA是AC與底面ABCD所成的角，

與底面ABCD所成的角為60°,

...NACA=60。,...AA尸AC?tan60°=2料=2加，

,?*S正方形ABCD=ABXBC=2X2=4,

...四棱錐A「ABCD的體積:

V=yXAA1XS正方形曲)=/X2泥X4二^^?

(2)VBD^BiD,,

???/ABD是異面直線AB與BD所成角(或所成角的補角).

22=

...BD=q4+4=2?,AID=A1B=^2+(2>/5)2A/T>

2

AiB^BD^AjD2818-28V14

/.cosZAiBD=:=

2XA〔BXBD2X277X2&~W'

NAiBD=arccos^^.

14_

...異面直線A3與BD所成角是arccos^^.

14

3.已知f(x)=2V3sinxcosx+2cosJx-1.

(1)求f(x)的最大值及該函數(shù)取得最大值時X的值;

(2)在AABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，若a=F，b=?,且f

(A)=0求邊c的值.

【解答】解：f(x)=2?sinxcosx+2cos'x-I=bsin2x+cos2x=2sin(2x+—)

6

(1)當2x+±=、2k兀時，§P(kez),f(x)取得最大值為2；

626

(2)由f(A)二炳,即2sin(A+衛(wèi))=73

26

可得sin(A+2L)=返

62

VO<A<Ji

,-.A<A2L<I2L

6三+6

.?.A或"

工33

，A=2L或三

62

當A=2L時，C0sA=c2+b2-a2=?

62bc2

Va=V7，b=遂，

解得：c=4

222

當人二生時，cosA=c+b~a=0

22bc

,:a=5,b=?,

解得：c=2.

4.已知直線/：x+2y-2=0,試求：

(1)點P(-21)關(guān)于直線/的對稱點坐標；

(2)直線小>=》-2關(guān)于直線/對稱的直線4的方程；

(3)直線/關(guān)于點(1,1)的對稱直線方程.

分析：對稱問題可分為四種類型：①點關(guān)于點的對稱點；②點關(guān)于直線的對

稱點；③直線關(guān)于直線的對稱直線；④直線關(guān)于點的對稱直線.對于①利用中點

坐標公式即可.對于②需利用“垂直”“平分”兩個條件.若③④在對稱中心(軸)，

及一個曲線方程已知的條件下給出，則通常采取坐標轉(zhuǎn)移法，其次對于對稱軸(中

心)是特殊直線，如：坐標軸、直線y=±x+-采取特殊代換法，應(yīng)熟練掌握.

解：(1)設(shè)點P關(guān)于直線/的對稱點為P(x0,y0),

則線段PP的中點M在對稱軸/上，且PP」/.

A±l.(」)=-1,

.lx0+22

V^+2.AZ1_0

[222=

2

xo=7

解之得:

19

(2)直線4：y=x-2關(guān)于直線/對稱的直線為4，則4上任一點P(x，y)關(guān)于/的

對稱點P'(x,yj一定在直線上，反之也成立.

x-x

X+X+2."=0.

3x-4y+4

一4x-3y+8

把(x,y)代入方程y=%-2并整理，得：7x-y-14=0

即直線4的方程為7x—y—14=0.

(3)設(shè)直線/關(guān)于點A(l,l)的對稱直線為則直線/上任一點尸儀，弘)關(guān)于點A

的對稱點尸(x,y)一定在直線/‘上，反之也成立.

%=2-x

M=2-)

將&,凹)代入直線/的方程得：x+2y-4=Q.

直線，的方程為x+2y—4=0.

說明：本題是求有關(guān)對稱點、對稱直線的問題，主要用到中點坐標公式和直

線垂直的斜率關(guān)系.

5.已知直線/：x-2y+8=0和兩點4(2,0)、5(-2,-4).

⑴在/上求一點P,使|/刑+歸目最小;

⑵在/上求一點P,使|尸耳-陷最大?

分析：較直接的思路是：用兩點間的距離公式求出|PA+|P4的表達式，再求

它的最小值.這樣計算量太大也不可行.我們可以求出A關(guān)于直線/的對稱點A,

從而將轉(zhuǎn)化為從而當6、P、A’三點共線時，|P4|+|P耳才最小，對于

田目-|松最大也可以利用這樣的方法.

解：(1)如圖，設(shè)A關(guān)于/的對稱點為

則吁2

S_2."=0

[22

m=—2力=8?

:.A(-2,8)

A'B的的是x=-2,A'B與/的交點是(-2,3),

故所求的點為尸(-2,3).

⑵如下圖，

A8是方程y=^\x—2),

2-(-2)

即y=x-2.

代入/的方程，得直線A8與/的交點(12,10),

故所求的點P為(12,10).

說明：本例利用求對稱點的方法巧妙地求出了所求點P的坐標.

6.已知點A(4,-3),B(2,-l)和直線/：4x+3y-2=0,求一點P使園=|尸耳，且點P到

/的距離等于2.

分析：為使|心=|叫(如圖)，點P必在線段AB的垂直平