初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊（2023年新編）第12章 整式的乘除乘法公式導(dǎo)學(xué)案

青島十九中導(dǎo)學(xué)案

主備人：丁巧娟審核人:徐興春時間：

學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一課題課型新授課

平方差公式(一)

1.使學(xué)生自勺正確運用平方差公式迪3亍簡單的計算；

2.經(jīng)歷從含；項式的乘法到乘法公總:再運用公式計算的探索過程，使學(xué)生了解“特殊到一般，再到特殊”

學(xué)習(xí)

的認(rèn)識規(guī)卷i,體驗利學(xué)習(xí)研究問題』的方法：

目標(biāo)3.在觀察、歸納平方差公式及用儀:字語言概括規(guī)律中，進一步發(fā)展符號感，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；

4.使學(xué)生以、識平方差公式的幾何港f景，并從中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法.

學(xué)習(xí)重經(jīng)歷公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，會運用公式進行簡單的計算。

點難點理解公式中字母的廣泛含義；理解公式幾何證明中割補方法的運用。

導(dǎo)學(xué)過程學(xué)法指導(dǎo)

一、創(chuàng)設(shè)問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：

我們學(xué)習(xí)了多項式的乘法(x+a)(x+))=x2+(a+b)x+ab復(fù)習(xí)舊知

如果(x+a)(x+5)中的方再有某種特殊關(guān)系，又將得到什么特殊結(jié)果呢?

比一比誰算的快！

(1)(100+1)(100-1)=

(2)

(p+5)(p-5)=比一比，練

(3)(3x+7)(3x-7)=一練

(4)(5a+b)(5a—b)=

(5)(n+2m)(n-2m)=

二、討論交流，證明公式:

總結(jié)交流

(a+b)(a-b)=得出結(jié)論

文字?jǐn)⑹?

特(1)公式左邊兩個二項式必須是

征

結(jié)⑵公式右邊是.

構(gòu)

(3)公式中的a和分可以代表數(shù)，其它字母，也可以是代數(shù)式.

三、運用新知，鞏固深化:

例1:下列算式中:細(xì)觀察

(1)(m+8)(加一8)(2)(y+x)(x-y)(3)(x-y)(-x+y)(4)(?+3b)(-a+3b)

對比公式

(5)(4y+3x)(3y-4x)(6)(-5/?+2m)(5n+2ni)(7)(-4左+3)(-44-3)

(8)(-—x-^)(-—x+y)

問題：1、判斷這些算式哪些可用平方差公式。

2、能用平方差公式進行計算的，指出誰是公式中a,b,并將題目改寫成(a+?(a—b)的

形式進行計算。(學(xué)生板演改寫及計算過程，要求他們寫出“平方差”這一步)

1)判斷結(jié)果：不能用平方差公式計算的是能用平方差公式計算的是一

用平方差公式計算的判斷依據(jù)是：

2)填寫下表認(rèn)真填空

題目公式中的a公式中的匕按公式形式改寫

(m+8)(m—8)

(，+x)(x-y)

(a+3bx—a+3b)

(—5/74-2m)(2/??-+-5n)

(3-4頌—4%-3)

C--x-y)(-^-x+y)

44

練習(xí)一：(口答)運用平方差公式進行計算。

(1)(x+3y)(x-3y)(2)(2+a)(2—a)(3)(l-3ni)(l+3m)(4)(—a+b)(a+b)

(5)(a—h)(b+a)(6)(l+2x)(-2x+l)(7)(x+2y)(—x+2y)(8)(3m—5?)(5H+3m)

例2：用平方差公式計算：

22

(1)(-x+O.ly)(-x-O.ly)(2)02+2?3)(2a3-&2)(3)(Ta—l)(Ta+l)

練習(xí)二：運用平方差公式進行計算。

1)(0.3y—0.2/)(0.3丁+0.2/)(2)(W-1)(1+W)

(3)(-l+x)(-l-x)(4)(—28—5)(23-5)

主備人：丁巧娟審核人：徐興春時間:

學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一課題平方差公式(二)課型新授課

1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。

學(xué)習(xí)2掌.握平方差公式，并用平方差公式進行簡單的計算和解決實際問題.

目標(biāo)3運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，

找出相等的“項''和符號相反的“項”，然后應(yīng)用公式；

學(xué)習(xí)

對于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，要利用加法交換律，或提取兩“-”號中的“-”號，

重點

變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公式。

難點

導(dǎo)學(xué)過程學(xué)法指導(dǎo)

一導(dǎo)

1、平方差公式的一般形式：________________復(fù)習(xí)

文字?jǐn)⑹觯篲___________________________

2、觀察與思考

(1).計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點

7x9=11x13=79x81=

觀察與思

8x8=12x12=80x80=

考

(2).從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(小組探究)

利用以上規(guī)律完成下面習(xí)題:

(1)103X97(2)118X122(3)x

二、例題

1：計算：

(1)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)(2)(%-3)，+9)(%+3)

2：計算:

(l)a2(a4-Z?)(a—Z?)+?2Z?2兒+為］

33)

3:已知：a+匕=3,匕-a=16,求：4/-4〃值

三、鞏固練習(xí)

(一)、選擇題

1.計算(2x—5)(—2x—5)的結(jié)果是[].

A.4x~—5B.4x~—25C.25—4x~D.—4x"-5

2.下列各式中可以運用平方差公式計算的是[].

11,

A.(1+%)(X+1)B.(―a4-b>)(h-C.(—c+hy(c—b)D.(x-y)(x+y~)9

3.20072-2006x2008的計算結(jié)果是[A{Bc2D.-2

4.下列計算結(jié)果是36—〃?2的是1].

A.(m+6)(m—6)B.(m+6)(—m-6)C.(—m—6)(m-6)D.(—m+6)(—m-6)

(二)、填空題

1.計算：(。+1)(。-1)(〃+1)=.

2.用平方差公式計算：101x99=()()=.

3.若A-(7x-/)=y4-49/,則代數(shù)式人=

拓展思考題

(1)(2+1)(22+1)(24+1)....(232+1)+1

主備人：丁巧娟審核人:徐興春__________時間：________________

學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一課題完全平方公式課型新授課

1、使學(xué)生學(xué)會推導(dǎo)乘法公式：（a±b）2-a2±2ab+b2,了解公式的幾何背景，并能進行簡單的計算和

學(xué)習(xí)

目標(biāo)應(yīng)用。2、滲透數(shù)形結(jié)合、換元等數(shù)學(xué)思想方法和“從特殊一一般一特殊”的研究問題的方法。

3、通過乘法公式的推導(dǎo)及其結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、論證的能力。

學(xué)習(xí)

重點重點完全平方公式難點：正確的應(yīng)用完全平方公式

難點

導(dǎo)學(xué)過程學(xué)法指導(dǎo)

一、合作探究，解決問題（在等等號左邊圖中標(biāo)出各部分的面積）

T

+□合作探究

bxb

能否用多項式乘法驗證兩數(shù)和的完全平方公式？

（a+b）2=a2+2ab+b2

對比上面圖形得出完全兩數(shù)差的完全平方公式：

議一議：公式特點（對比平方差公式）小組討論

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2后發(fā)言展

示

二做一做:用兩數(shù)的完全平方公式（填空）:

(1)(a+l)2=()?+2()()+()2=()

(2)(2a-3b)2=()2-2()()+()2=()

試一試

對比公式看例題

例運用完全平方公式計算(2xty￥

(2x+y)2=(2x)2±2*2x?y+y2=4x2+4xy+y2看一看

fitttt

(a+b)~=a2+2?a?b+b'

下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

(1)(x+y)~=x-+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2

比眼力

(4)(x+y)2=x2+xy+y2(5)(2x+y)2=2x2+2xy+y2

練習(xí)：利用完全平方公式計算:

(1)(x+5)2(2)(2x+y)2(3)(3a-2b)2

(4)(3m-4n產(chǎn)(5)(3x+7y)2(6)(-2a+3b產(chǎn)

練一練

時間:

學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一課題完全平方公式(二)課型新授課

1、使學(xué)生正確應(yīng)用乘法公式：(a士b)2=a''±2ab+b',

學(xué)習(xí)

目標(biāo)2、滲透數(shù)形結(jié)合、換元等數(shù)學(xué)思想方法和“從特殊一一般一特殊”的研究問題的方法。

3、通過乘法公式的變形，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、論證的能力。

學(xué)習(xí)

重點重點：完全平方公式難點:正確的應(yīng)用完全平方公式變形

難點

導(dǎo)學(xué)過程學(xué)法指導(dǎo)

一、復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)

1熟悉公式

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