高考2023人教A版高中數(shù)學(xué)變式題4復(fù)習(xí)參考題 4

復(fù)習(xí)參考題4

復(fù)習(xí)參考題4

解答題

1.根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別作出它們的圖象.

⑴斯=-%

（2）bn=~

（3）c=—；

1nn

【答案】答案見解析

【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求出它的前幾項(xiàng)，從而作出它們的圖象.

【詳解】（1）即=-?的前5項(xiàng)分別為：一；，一；，一:，一：，一"如下圖所示:

444444

*k

_1________]________???_________I________]a

O,.n

*

-?

（2）的前4項(xiàng)分別為：丁印如下圖所示:

JJJJJ

*

&A

tI___________________，ItII.

~~On

（3）Cn=等的前5項(xiàng)分別為：3,I，I，如下圖所示:

（4）小=『的前5項(xiàng)分別為：-1,如下圖所示:

d1A

J-而

o?n

2.根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.

⑵1+攝i+第i一京;

(3)0,V2,0,V2.

n

【答案】（1）得，n€N*；(2)即=l+(T)+】?靛，ne/V*；(3)an=[1+

(-1)[孝，n€N*.

【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的前四項(xiàng)特征，寫出符合條件的通項(xiàng)公式即可;

（2）根據(jù)數(shù)列的前四項(xiàng)特征，寫出符合條件的通項(xiàng)公式即可;

（3）根據(jù)數(shù)列的前四項(xiàng)特征，寫出符合條件的通項(xiàng)公式即可.

【詳解】⑴心,|,看

觀察每一項(xiàng)的分子是連續(xù)的奇數(shù)，分母是2%

2n—lz*

an-neN;

試卷第2頁(yè)，共13頁(yè)

觀察每一項(xiàng)的組成是1加或減一個(gè)分?jǐn)?shù)的形式，

分?jǐn)?shù)的分子是連續(xù)的奇數(shù)，分母是連續(xù)偶數(shù)的平方，

???斯=1+(-1嚴(yán)】壽，neN*；

⑶???0,V2,0,V2,

工該數(shù)列可化為(1—1),當(dāng)，(1+1),爭(zhēng)(1—1)?■—>(1+1),圣

??-?n=[1+(-1尸]?冬new.

二.選擇題

3.預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法，“直接推算法”使用的公式是用=Po(l+k)n(k>

-1),其中匕為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，Po為初期人口數(shù)，4為預(yù)測(cè)期內(nèi)人口年增長(zhǎng)率，”為預(yù)測(cè)

期間隔年數(shù)，如果在某一時(shí)期k6(—1,0),那么在這期間人口數(shù)()

A.呈上升趨勢(shì)B.呈下降趨勢(shì)C.擺動(dòng)變化D.不變

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，可知k為預(yù)測(cè)期內(nèi)年增長(zhǎng)率，當(dāng)(-1,0),可知年增長(zhǎng)率為負(fù)，

由此即可求出結(jié)果.

【詳解】由題意，k為預(yù)測(cè)期內(nèi)年增長(zhǎng)率，如果在某一時(shí)期有％6(-1,0),即年增長(zhǎng)率

為負(fù)，故這期間人口數(shù)呈下降趨勢(shì).

故選:B.

4.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有這樣一道題目：把100個(gè)

面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的3是較小的兩份之和,

則最小的一份為()

A.-B.-C.-D.-

3366

【答案】A

【分析】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為包工，設(shè)公差為d,可得43+&4+。5=

7(%+。2),55=100,求出。3,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到關(guān)于d關(guān)系式，即可求

出結(jié)論.

【詳解】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為付工，設(shè)公差為d,

依題意可得，S5=巧?=5a3=100,

???a3=20,Q3+Q4+=7（即+。2），

60+3d=7(40-3d)，解得d=6

cii=a3_2d=20—^=|.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和、通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，

等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

5.如圖是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案.圖形的作法是:

從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作

正三角形，再去掉底邊.反復(fù)進(jìn)行這一過程，就得到一條“雪花”狀的曲線.設(shè)原正三角

形(圖U)的邊長(zhǎng)為1,把圖口，圖口，圖」，圖口中圖形的周長(zhǎng)依次記為Ci，C2,C3,C4,

則C4=()

【答案】B

【分析】觀察圖形可得出｛Cn｝為首項(xiàng)為C1=3,公比為斜勺等比數(shù)列，即可求出.

【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，從第二個(gè)圖形開始，每一個(gè)圖形的周長(zhǎng)都在前一個(gè)的周長(zhǎng)的基

礎(chǔ)上多了其周長(zhǎng)的點(diǎn)即的=Cn-i+|Cn-i

所以｛Cn｝為首項(xiàng)為Ci=3,公比為g的等比數(shù)列，

,?=3xg)3=7.

故選：B.

三.填空題

6.已知a=5+2乃，c=5-2乃，若a,b,c三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，貝I6=

若a,b,。三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則4.

［答案】5±1

【分析】由等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)計(jì)算即可.

試卷第4頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】若“，b,c三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.

若4,b,C三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列.

所以爐=ac=(5+276)(5-2通)=1=b=±1

故答案為：5,+1.

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，

共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？“意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩

層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為

【答案】3

【詳解】分析：設(shè)塔的頂層共有如盞燈.，則數(shù)列｛a。｝公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)

列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果.

詳解：設(shè)塔的頂層共有山盞燈，則數(shù)列｛a。｝公比為2的等比數(shù)列，

」S7羋答381,解得ai=3.故答案為3.

點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.

四.解答題

8.某中學(xué)的“希望工程”募捐小組暑假期間走上街頭進(jìn)行了一次募捐活動(dòng)，共收到捐款

1200元.他們第1天只得到10元，之后采取了積極措施，從第2天起，每一天收到的

捐款都比前一天多10元.這次募捐活動(dòng)一共進(jìn)行了多少天？

【答案】16

【分析】由題意知每天得到的捐款成等差數(shù)列，寫出首項(xiàng)與公差，代入前n項(xiàng)和公式，

即可解出答案.

【詳解】由題意知：每天得到的捐款成等差數(shù)列.

且臼=10,d=10

w(n1)10

則%=10n+-=1200化簡(jiǎn)得：M_n_240=0=(n+15)(n-16)=0=

n=16(n=一15舍).

故這次募捐活動(dòng)一共進(jìn)行了16天.

9.某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場(chǎng)勤工儉學(xué)，該商場(chǎng)向他提供了三種付款方式：第一

利1，每天支付38圓；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此類

推：第三種，第一天付04元，以后每天比前一天翻一番(即增加一倍)，

你會(huì)選擇哪種方式領(lǐng)取報(bào)酬呢？

【答案】見解析

n/M〃-1).、1.

.5=4n+-----^x4=2〃-2〃

【詳解尸"俐，2

=0,4(2'-ll

1-2

下面考察4,紇，C的大小.可以看出“<10時(shí)，38n>0.4(2n-l)

因此，當(dāng)工作時(shí)間小于io天時(shí)，選用第一種付費(fèi)方式,

“210時(shí)，B.&C,

因此，選用第三種付費(fèi)方式.

10.非零實(shí)數(shù)。，b,。不全相等.

(1)若a,b,c成等差數(shù)列，J,工構(gòu)成等差數(shù)列嗎？你能用函數(shù)圖象解釋一下嗎？

abc

(2)若a,b,c成等比數(shù)列，工能構(gòu)成等比數(shù)列嗎？為什么？

abc

【答案】(1)不構(gòu)成(2)構(gòu)成

【分析】(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為一次函數(shù)模型即可判斷.

(2)根據(jù)等比中項(xiàng)判斷即可.

【詳解】(1)不成等差數(shù)列.可以從圖像上解釋.a,b,c成等差數(shù)列.則通項(xiàng)公式為y=pn+

q的形式，且a,b,c位于同一直線上，而L3工的通項(xiàng)公式卻是y=」一的形式，

abcpn+qa

?杯可能在同一直線上，呢，r杯是等差數(shù)列.

(2)成等比數(shù)列.因?yàn)閍,b,c成等比數(shù)列，有〃=ac,又由于〃、6、c不為0,兩邊

同取倒數(shù)有:A制=汴所以±r協(xié)等比數(shù)列?

11.小明的父母為了準(zhǔn)備小明將來(lái)考入大學(xué)的學(xué)費(fèi)，于2017年元旦在某銀行存入10000

元，并在后續(xù)每一年的元旦都在該銀行存入1200元，直到2022年存入最后一筆錢為

止.如果銀行的存款年利率為2.75%,且以復(fù)利計(jì)息，那么小明的父母在2022年底將

存款連本帶利全部取出時(shí)，能取到多少錢？

【答案】18281.21元

【分析】根據(jù)復(fù)利計(jì)算即可得出答案.

【詳解】由題意得，小明的父母在2022年底將存款連本帶利全部取出的錢數(shù)為:

10000(1+0.0275)6+1200(1+0.0275)5+1200(1+0.0275)4+???

+1200(1+0.0275)1

1200(1+0.0275)(1-(1+0.0275)5)

10000(1+0.0275)6+

1-(1+0.0275)

試卷第6頁(yè)，共13頁(yè)

?18281.21（元）

即能取至IJ18281.21元.

12.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反

復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1-4―2-1.這就是數(shù)學(xué)史

上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”等).如取正整數(shù)m=6,根據(jù)上述運(yùn)算法則得出

6-3—10—5—16—8T4T2-1,共需經(jīng)過8個(gè)步驟變成1(簡(jiǎn)稱為8步“雹程”).

現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：己知數(shù)列｛斯｝滿足：%=m(機(jī)為正整數(shù))，a“+i=

'當(dāng)小為偶數(shù)時(shí)

3(1皿+\,當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)，

(1)當(dāng)巾=17時(shí)，試確定使得即=1需要多少步雹程；

(2)若。8=1，求機(jī)所有可能的取值集合

【答案】(I)12；(2)M=[2,3,16,20,21,128).

【分析】(1)直接利用遞推關(guān)系逐步計(jì)算可得使得斯=1需要多少步雹程；

(2)由(18=1,利用遞推關(guān)系，分類討論逆推出為的不同取值，進(jìn)而可得答案.

【詳解】當(dāng)6=17時(shí)，即根據(jù)上述運(yùn)算法得出：

17152T26Tl3740T20T10

—>5—>16—>8—>4—*2—>1

故當(dāng)巾=17時(shí)，使得Qn=1需要12步雹程；

(2)若他=1，根據(jù)上述運(yùn)算法進(jìn)行逆推，

a7=2,a6=4,a5=8或的=1；

若05=8,則。4=16,%=32或%—5；

當(dāng)?shù)?32時(shí)，a2=64,%=128或%=21；

若⑥=5時(shí)，a2=10,Qi=20或%=3；

當(dāng)?shù)?1，則=2,=4,。2=8或%=1；

當(dāng)&=8時(shí)，％=16；

當(dāng)=1時(shí)，@1=2,

故。8=1,根所有可能的取值集合M=｛2316,20,21,128｝.

13.已知等差數(shù)列｛即｝的前〃項(xiàng)和為無(wú)，且S4=4S2，Q2n=2冊(cè)+l(n€N*).

(1)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；

n

(2)若bn=3T,令cn=即bn,求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和

n

【答案】(1)an=2n-l(2)7；=(n-l)3+l

【分析】(1)利用等差數(shù)列的前幾項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式，即可解出內(nèi)、d,則可寫出其通

項(xiàng)公式.

(2)利用錯(cuò)位相減，化簡(jiǎn)解可得出答案.

【詳解】(1)由題意知：S4=452,a2n=2即+1

.,4(4-l)d.,2(2-l)d、*

4%+---=4(2%+---)化簡(jiǎn)得［%=1

+(2n—l)d=2(即+(n-l)d)+1(d=2

所以數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式與=l+(n-l)2=2n-l.

n-1

(2)因?yàn)閏n=anbn=(2n—l)3

所以7；=1x3。+3x31+5x32+…+(2n-1)x3n一】①

(1)x3.-37；=1x31+3x32+5x33+-+(2n-1)x3n②

n-1n

@-@-.-2Tn=1x3。+2x31+2x32+…+2x3-(2n-1)x3

nxn

-2Tn=1+2(31+32+…+3-)-(2n-1)x3

3(1-3n-1)

=l+2x二3」-(2n-1)x3n

n

化簡(jiǎn)得：Tn=(n-l)3+l.

14.已知等比數(shù)列｛斯｝的前“項(xiàng)和為又，且an+i=2Sn+2(neN*).

(1)求數(shù)列｛a.｝的通項(xiàng)公式.

(2)在即與斯+i之間插入〃個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為分的等差數(shù)列，在數(shù)

列｛4J中是否存在3項(xiàng)4,dk,dp,(其中〃?，七p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列？若存在，

求出這樣的3項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)an=2x3n-i⑵不存在

【分析】(1)由題意知｛an｝為等比數(shù)列，取n=l、2代入等式即可解出的、q,即可寫

出a》

(2)根據(jù)題意結(jié)合第一問先寫出冊(cè)的通項(xiàng)公式，假設(shè)存在，解出機(jī)、左、p結(jié)果與題意

矛盾，則不存在.

【詳解】(1)由題意知：

當(dāng)找=1時(shí)：aw=2%+2□

2

當(dāng)n=2時(shí)：aAq—2(at+a^q)+2□

聯(lián)立口口，解得的=2,q=3.

所以數(shù)列｛廝｝的通項(xiàng)公式以=2x371T.

71n

(2)由(1)知。加:？*?-】，an+1=2x3.

所以a^+i=an+(n+2—l)d.

n-1

所以%=an+1-a”4x3

n+1n+1

試卷第8頁(yè)，共13頁(yè)

設(shè)數(shù)列｛dn｝中存在3項(xiàng)dm，dk,dp,(其中加，k,p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列.

2

則&=dm-dp,

OfI?)/4x3fc~1\2_4X3"1-14X3PT即(483卜、2_42*3"1+。-2

“Ik+1J-m+1p+1，'\k+1J-(m+l)(p+l)-

又因?yàn)闄C(jī)，k,p成等差數(shù)列，

所以2k=m+p

所以(k+l)2=(m+l)(p+l)

化簡(jiǎn)得/+2k=mp+m+p

所以卜2=mp

又2k=m+p,所以k=m=p與已知矛盾.

所以在數(shù)列｛dn｝中不存在3項(xiàng)dm，dk,dp成等比數(shù)列.

15.類比等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、常用性質(zhì)等，發(fā)現(xiàn)它們具有如下的對(duì)

偶關(guān)系：只要將等差數(shù)列的一個(gè)關(guān)系式中的運(yùn)算"+”改為"X”，"「改為正整數(shù)倍改

為正整數(shù)指數(shù)幕，相應(yīng)地就可得到等比數(shù)列中一個(gè)形式相同的關(guān)系式，反之也成立.

(1)根據(jù)上述說(shuō)法，請(qǐng)你參照下表給出的信息推斷出相關(guān)的對(duì)偶關(guān)系式；

名稱等差數(shù)列｛an｝等比數(shù)列｛%｝

定義

?n+i-an=d

通項(xiàng)公

nnm

b"=biqT=b,nq-

式

□

Q]+Q=+an-l=+

n□

an-2=???

常用性□若m+n=k+l(m,n,k,lEN*

□an.fc+an+k=2an(n>fc)

質(zhì))，

□

則=bkbt

□n

□瓦、2……bn=(b也”

(2)在等差數(shù)列｛an｝中,若&2018=0，則有%++…+%=%++…+

a4035-n(ne/V*,n<4035).相應(yīng)地，在等比數(shù)列｛%｝中，若82019=1，請(qǐng)你類比推測(cè)

出對(duì)偶的等式，并加以證明.

【答案】(1)答案見下表；(2)等式見解析；證明見解析；

【分析】(1)根據(jù)將等差數(shù)列的一個(gè)關(guān)系式中的運(yùn)算“+”改為“x”，"「改為“+”，正整數(shù)

倍改為正整數(shù)指數(shù)幕，相應(yīng)地就可得到等比數(shù)列中一個(gè)形式相同的關(guān)系式，反之也成

立.類比推斷出相關(guān)的對(duì)偶關(guān)系式即可；

(2)類比推測(cè)出對(duì)偶的等式，并根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行證明即可.

【詳解】(1)根據(jù)上述說(shuō)法，參照給出的信息推斷出相關(guān)的對(duì)偶關(guān)系式如下表：

名稱等差數(shù)列｛0｝等比數(shù)列｛匕｝

bn+T

定義0n+i—an—d——=q

bn

通項(xiàng)公

nm

an=+(n—l)d=am+(n—m)dbn=瓦q"T=bmq-

式

□?/1-bn=b2-bn_i=b3-b"_2=

口%+an=a2+an_i=a3+

Q2=???

□bn-k-bn+k=底(n>k)

常用性口an_k+Qn+k=2aHm>k)

口若m+n=k+l(m,n,k,leN*

質(zhì)□若m+幾=k+l(m,n,k,lEN*),

)，

則即+=①+七

貝Ijbnbm=bkbt

+。2+…+即=/(瓦+》n)

□瓦壇……bn=(b/n”

(2)類比推測(cè)出對(duì)偶的等式知，在等比數(shù)列｛b｝中，若無(wú)019=1，

瓦,b2-bn=瓦?b2-b4031_n(n€N*,n<4037)；

證明如下：

由等比數(shù)列性質(zhì)知，1+/4037-?1=%n+2b4036-n=…=^2019=1；

^4038-n=^n-1^4039-n=…=^2019=1；

故當(dāng)4037—n>n,即《<史等時(shí)，

t>n+l't>n+204037-"=^2019~2n=L

則打血…b"=瓦也..也037f

同理當(dāng)4037-n<n,即4037>n>等時(shí)，

^4038-n'^4039-n…匕=b第=]

b1-b2-bn=b1-b2-b4037.n

n

綜上所述：號(hào).b2—bn=瓦.匕2^4037-n(eN*,n<4037)

16.在2015年蘇州世乒賽期間，某景點(diǎn)用乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的裝飾品,

試卷第10頁(yè)，共13頁(yè)

其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第2,3,4,…堆最底層(第一層)分別按圖中所示

方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第〃堆第〃層就放

一個(gè)乒乓球.記第n堆的乒乓球總數(shù)為/(n).

(1)求出/(3)；

(2)試歸納出f(n+l)與/'(n)的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式探求/(n)的表達(dá)式.

參考公式：仔+2?-I------bn2=-n(n+l)(2n+1).

6

【答案】(1)10；(2)/(n+1)-/(n)=(w+iy+2)；f(n)=迎等A；證明見解析;

26

【分析】(1)根據(jù)圖形可直接求出；

(2)觀察圖形的排列規(guī)律，歸納總結(jié)出f(ri+1)與f(n)的關(guān)系式，并求得/(n)的表達(dá)

式.

【詳解】觀察圖形的排列規(guī)律可知，

f⑵=1+1+2=4；

/(3)=1+1+2+1+2+3=10；

f(n)=1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n)

(1)/(3)=10

(2)由上知，f(n+1)-/(n)=l+2+-+n+n+l=

(f+2)

則y(n+1)-f(n)==ln2+|n+i

f(n+1)-/(1)=f(n+1)-f(n)+/(n)-f(n-1)+…+/(2)-/(l)

13

=-(l2+22H------Fn2)+-(1+2H------1-n)+n

1n(n4-l)(2n+1)3n(n4-1)

=-x--------?----------+-x-H:~~-+n+l-l

2622

(n+l)(n+2)(n+3)

=--------------6-----------------1

故,5+1)=353

6

又7(i)=i,則〃>)=迎邛竺2

6

17.有理數(shù)都能表示成：（m,neZ,且n#0,"?與"互質(zhì)）的形式，進(jìn)而有理數(shù)集

（^=｛：|??1尸€2且〃力0,加與〃互質(zhì)｝.任何有理數(shù);都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)

小數(shù).反之，任一有限小數(shù)也可以化為％的形式，從而是有理數(shù)；那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)是

n

否為有理數(shù)？

思考下列問題：

（1）1.2是有理數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）1.24是有理數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）是，理由見解析；（2）是，理由見解析

【分析】⑴由1.2=弓可判斷；

（2）由1.24=崇可判斷.

【詳解】無(wú)限循環(huán)小數(shù)也可以化成neZ,且71#0,M與〃互質(zhì)）的形式，故無(wú)

限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，

（1）?.-1.2=^,可以化為巴的形式，故1.2是有理數(shù)；

9n

（2）???1.24=翌，可以化為友的形式，故1.24是有理數(shù).

99n

18.平面上有兀（71€乂〃23）個(gè)點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上.過這些點(diǎn)中任

意兩點(diǎn)作直線，這樣的直線共有多少條？證明你的結(jié)論.

【答案】寫2證明見解析；

【分析】根據(jù)n=3,4,5時(shí)的直線條數(shù)，歸納出有〃個(gè)點(diǎn)時(shí)的直線條數(shù)，利用數(shù)學(xué)歸納法

證明即可.

【詳解】當(dāng)n=3時(shí)，過任意兩個(gè)點(diǎn)作直線，共有3條；

當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)四個(gè)點(diǎn)為4B,C,D,過C三點(diǎn)中的任意2點(diǎn)的直線有三條，過4,B,C三

點(diǎn)中的任意1點(diǎn)與。點(diǎn)相連的直線有3條，即共有3+3=6條；

當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)五個(gè)點(diǎn)為41,42,43,44,45，同上，過