《一元二次不等式》中職數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)上冊(cè)2.3【高教版】

2.3

一元二次不等式

定義：形如：ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的不等式（其中a≠0），叫做一元二次不等式。滿足一元二次不等式的未知數(shù)的取值范圍，叫做這個(gè)不等式的解集。

引例.畫出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，并根據(jù)圖象回答：

(1).圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為

,該坐標(biāo)與方程x2-x-6=0的解有什么關(guān)系：

。

(2).當(dāng)x取

時(shí)，y=0？

當(dāng)x取

時(shí)，y>0？當(dāng)x取

時(shí)，y<0?(3).由圖象寫出：不等式x2-x-6>0的解集為

。不等式x2-x-6<0的解集為

。(-2,0)，(3,0)

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根x=-2或3x<-2或x>3-2<x<3﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-2<x<3﹜yx0-23ooooy>0y>0y<0一元二次不等式的解集如下表⊿=b2-4ac⊿>0⊿=0⊿<0

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

(a>0)的圖象

方程ax2+bx+c=0

的根ax2+bx+c>0

的解集

ax2+bx+c<0

的解集有兩個(gè)不等實(shí)根x1≠x2有兩個(gè)相等實(shí)根x=x2=-b/2a無實(shí)根﹛x|x<x1或x>x2﹜{x|x≠-b/2a}R{x|x1<x<x2}

Φ

ΦXY0x1XY0x1x1YX0例如：解不等式:x2－2x－15≥0解：∵⊿=b2-4ac=22+4×15>0

方程x2－2x－15＝0的兩根為:x＝－3，或x＝5y-350x∴不等式的解集為:{x│x≤－3或x≥5}。。。

解一元二次不等式的方法步驟是：

（3）根據(jù)圖象寫出解集

步驟：（1）化成標(biāo)準(zhǔn)形式(a>0)：

ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0

（2）求⊿，解方程，畫圖象；

方法：數(shù)形結(jié)合二、二次不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用

解法1：(換元法）設(shè)│x│=t,則t≥0原不等式可化為

t2

－2t－15≥0

由例1可知解為t≥5或t≤－3∵t≥0∴不等式的解集為{t│t≥5}∴│x│≥5∴原不等式的解為{x│x≥5或x≤－5}。例1、解不等式:

分析1：不同于x2－2x－15≥0的根本點(diǎn)在于不等式中含│x│，由于│x│2

=x2

，則可以通過換元令│x│=t，將不等式轉(zhuǎn)化為t2－2t－15≥0求解。x2－2x－15≥0x2－2│x│－15≥0

解法2：當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可化為x2

－2x－15≥0

則不等式的解為x≥5或x≤－3∵x＞0∴不等式的解集為{x│x≥5}

當(dāng)x≤0時(shí)，原不等式可化為x2

＋2x－15≥0

則不等式的解為x≥3或x≤－5∵x≤0∴不等式的解集為{x│x≤－5}

由以上可知原不等式的解為{x│x≥5或x≤－5}。

分析2：也可用絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值將不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的求解。例1、解不等式:x2－2│x│－15≥0

例2.已知一元二次不等式ax2

＋bx+6>0

的解集為{x│－2＜x＜3},求a－b的值.

解：由條件可知：方程ax2

＋bx+6＝0的根－2，3

又解在兩根之間;

分析:二次不等式的解是通過二次方程的根來確定的，∴a＜0∵6/a＝－2×3＝－6∴a＝－1∵b/a＝－2＋3＝1∴b＝1

則a－b＝－2

由此可以理解為ax2

＋bx+6＝0的根為－2，3。

例2.已知一元二次不等式ax2

＋bx+6>0

的解集為{x│－2＜x＜3},求a－b的值.4a－2b+6＝09a＋3b+6＝0

另解：由條件可知：方程ax2

＋bx+6＝0的根－2、3，代入方程可得：則a－b＝－2a＝－1b＝1解方程組得：

例3、已知集合A={x│x2

－(a+1)x+a≤0},B={x│1≤x≤3}，若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a取值范圍。解：A∩B=A，則AB∩若a＞1，則A＝｛x│1≤x≤a｝，

若a＜1，則A＝｛x│a≤x≤1｝，∴a取值范圍是1≤a≤3X31aABBAaX13則1＜

a≤3那么,A不可能是B的子集；aA分析:

觀察不難發(fā)現(xiàn)：a、1是x2

－(a+1)x+a=0的根.

若a＝1，則A＝｛1｝，滿足條件;∴a＝1編者語要如何做到上課認(rèn)真聽講？

我們都知道一個(gè)人的注意力集中時(shí)間是有限的，一節(jié)課45分鐘如何保持時(shí)時(shí)刻刻都能認(rèn)真聽講不走神呢？

1、往前坐坐的位置越靠后，注意力就越難集中。老師不會(huì)注意到你的事實(shí)可以讓你不再緊張，放心去做別的事情。坐在后面，視線分散，哪怕你是在看老師，如果有人移動(dòng)，你的視線就會(huì)飄到那個(gè)同學(xué)的后腦勺上去，也就無法集中注意力。而且，坐在后面很難讀到老師的表情。認(rèn)真聽講不單純是指聽老師說的話，把握老師的表情和語調(diào)之類的小細(xì)節(jié)也是很有必要的。說話比平時(shí)更用力，或者表情嚴(yán)肅地強(qiáng)調(diào)的那個(gè)部分幾乎百分之百地會(huì)出現(xiàn)在考試中。但是如果坐在后面，那種重要的提示就全都錯(cuò)過了。與此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比別人靠前的感覺讓你聽課時(shí)的態(tài)度變得更積極。與老師眼神交會(huì)的機(jī)會(huì)增多，感覺就好像是老師在做一對(duì)一個(gè)人輔導(dǎo)。有的學(xué)生恰恰就是因?yàn)檫@一點(diǎn)，討厭坐在前面。和老師眼神交會(huì)非常有負(fù)擔(dān)，稍微做點(diǎn)兒小動(dòng)作就會(huì)被老師發(fā)現(xiàn)，非常不方便。而且坐在前面說不定還會(huì)被問到一些難以回答的問題。但是，那卻是提升成績(jī)最快的方法。學(xué)習(xí)要帶有一定程度的緊張感，坐在前面，自然而然就會(huì)緊張起來。沒有必要自己費(fèi)心思集中精神，那種環(huán)境就能幫助你做到。雖然看上去好像不太方便，但其實(shí)那才是最便于學(xué)習(xí)的位置。

2、不要看書，要看老師的眼睛只要老師不是在一味地讀教材，那老師的“話”就不可能和你低頭看著的教材上的“文字”一致。頭腦聰明的學(xué)生，也許能做到既集中精神聽老師的話，又集中精神看眼前書上的內(nèi)容?？墒菍?shí)際上大部分的學(xué)生都做不到這一點(diǎn)。認(rèn)真聽講的第一個(gè)階段就是上課時(shí)間無條件地“往前看”，上課的時(shí)候看書往往很容易開小差。摒除雜念，將視線從攤在眼前的書上移開。老師講課的時(shí)候只看前面，集中注意力聽老師嘴里說出來的話，那才是認(rèn)真聽講的態(tài)度。低著頭，心情就放松了，但那種放松對(duì)學(xué)習(xí)一點(diǎn)好處也沒有，之所以會(huì)放松，就是因?yàn)橛X得即便是自己開小差，老師也不知道。如果你往前看，不時(shí)地和老師眼神交會(huì)一下，注意力必然會(huì)集中起來。和老師眼神交匯的那種緊張感會(huì)讓你注意力集中，并充實(shí)地聽完整堂課。

3、課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)新課內(nèi)容，找出不理解的地方標(biāo)記下來。預(yù)習(xí)后嘗試做課后練習(xí)題，不要怕出錯(cuò)，因?yàn)槔蠋熯€沒有講，出錯(cuò)也是正常的。關(guān)鍵是，出錯(cuò)了你就知道上課時(shí)應(yīng)該重點(diǎn)聽哪里，注意力自然就能集中了。

4、即便上課時(shí)不理解也不要放棄有些同學(xué)覺得老師講的聽不懂，就干脆不再聽講，按照自己的方法去學(xué)習(xí)。其實(shí)這樣做真的很傻，因?yàn)椴宦犞v就非常容易和同學(xué)們的學(xué)習(xí)進(jìn)度脫節(jié)，這就會(huì)直接導(dǎo)致考試時(shí)成績(jī)下降。原因是，老師講的內(nèi)容不一定都在教材中體現(xiàn)，有相當(dāng)一部分