《優(yōu)化模型動態(tài)規(guī)劃》課件

《優(yōu)化模型動態(tài)規(guī)劃》ppt課件CATALOGUE目錄動態(tài)規(guī)劃簡介優(yōu)化模型基礎(chǔ)動態(tài)規(guī)劃在優(yōu)化模型中的應用動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化策略動態(tài)規(guī)劃的案例分析01動態(tài)規(guī)劃簡介動態(tài)規(guī)劃的定義動態(tài)規(guī)劃是一種通過將原問題分解為相互重疊的子問題，并存儲子問題的解以避免重復計算的方法，來實現(xiàn)最優(yōu)化問題的求解。它是一種數(shù)學優(yōu)化技術(shù)，適用于多階段決策過程的最優(yōu)化問題，通過將問題分解為子問題，逐個求解并存儲子問題的解，最終找到全局最優(yōu)解。適用于子問題的解是確定的情況，可以通過數(shù)學公式和算法求解。確定型動態(tài)規(guī)劃隨機型動態(tài)規(guī)劃離散型動態(tài)規(guī)劃連續(xù)型動態(tài)規(guī)劃適用于子問題的解存在隨機性，需要引入概率論和統(tǒng)計學方法進行求解。適用于離散時間或狀態(tài)的情況，可以將問題分解為離散的子問題。適用于連續(xù)時間或狀態(tài)的情況，需要將問題轉(zhuǎn)化為離散形式或采用其他方法進行求解。動態(tài)規(guī)劃的分類資源分配問題如背包問題、任務調(diào)度問題等，通過動態(tài)規(guī)劃可以找到最優(yōu)解。最短路徑問題如旅行商問題、車輛路徑問題等，通過動態(tài)規(guī)劃可以找到最短路徑。生產(chǎn)與存儲問題如生產(chǎn)計劃、存儲策略等，通過動態(tài)規(guī)劃可以優(yōu)化生產(chǎn)和存儲策略。金融優(yōu)化問題如投資組合優(yōu)化、風險管理等，通過動態(tài)規(guī)劃可以找到最優(yōu)的金融策略。動態(tài)規(guī)劃的應用場景02優(yōu)化模型基礎(chǔ)03線性規(guī)劃在生產(chǎn)計劃、資源分配、金融優(yōu)化等領(lǐng)域有廣泛應用。01線性規(guī)劃是優(yōu)化模型中最基礎(chǔ)的一種，它通過尋找一組變量的最優(yōu)組合，使得某個線性目標函數(shù)達到最大或最小值。02線性規(guī)劃問題可以通過使用單純形法、橢球法等算法進行求解。線性規(guī)劃非線性規(guī)劃問題可以通過使用梯度法、牛頓法、擬牛頓法等算法進行求解。非線性規(guī)劃在機器學習、圖像處理、控制等領(lǐng)域有廣泛應用。非線性規(guī)劃是優(yōu)化模型中的一種，它尋找一組變量的最優(yōu)組合，使得某個非線性目標函數(shù)達到最大或最小值。非線性規(guī)劃123整數(shù)規(guī)劃是優(yōu)化模型中的一種，它尋找一組整數(shù)值的最優(yōu)組合，使得某個目標函數(shù)達到最大或最小值。整數(shù)規(guī)劃問題可以通過使用分支定界法、割平面法等算法進行求解。整數(shù)規(guī)劃在組合優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度、物流優(yōu)化等領(lǐng)域有廣泛應用。整數(shù)規(guī)劃010203多目標規(guī)劃是優(yōu)化模型中的一種，它尋找一組變量的最優(yōu)組合，使得多個目標函數(shù)達到最優(yōu)。多目標規(guī)劃問題可以通過使用權(quán)重法、帕累托最優(yōu)解等算法進行求解。多目標規(guī)劃在決策分析、系統(tǒng)設(shè)計、資源分配等領(lǐng)域有廣泛應用。多目標規(guī)劃03動態(tài)規(guī)劃在優(yōu)化模型中的應用動態(tài)規(guī)劃在生產(chǎn)調(diào)度中的解決方案通過將問題分解為子問題，并逐一求解子問題的最優(yōu)解，最終得到原問題的最優(yōu)解。具體應用案例如流水線調(diào)度問題、作業(yè)車間調(diào)度問題等。生產(chǎn)調(diào)度問題在生產(chǎn)過程中，如何合理安排各道工序和機器的加工順序，以最小化生產(chǎn)成本或完成時間。動態(tài)規(guī)劃在生產(chǎn)調(diào)度中的應用路徑優(yōu)化問題在給定的圖中尋找一條從起點到終點的最短路徑或最小代價路徑。動態(tài)規(guī)劃在路徑優(yōu)化中的解決方案通過定義狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和狀態(tài)轉(zhuǎn)移邊界，將路徑優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列子問題的最優(yōu)解的組合。具體應用案例如最短路徑問題、旅行商問題等。動態(tài)規(guī)劃在路徑優(yōu)化中的應用030201動態(tài)規(guī)劃在資源分配中的應用如背包問題、任務分配問題等。具體應用案例在有限的資源條件下，如何將資源合理分配給各個任務或部門，以最大化總體效益或最小化總體成本。資源分配問題通過將資源分配問題轉(zhuǎn)化為一系列子問題的最優(yōu)解的組合，并利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和狀態(tài)轉(zhuǎn)移邊界求解。動態(tài)規(guī)劃在資源分配中的解決方案04動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)確定問題的狀態(tài)，并為其賦值。1.定義狀態(tài)根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，確定從當前狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)的方法。2.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，逐步計算出最優(yōu)解。3.計算最優(yōu)解將計算出的最優(yōu)解輸出。4.輸出最優(yōu)解動態(tài)規(guī)劃算法的基本步驟1.遞歸函數(shù)定義定義遞歸函數(shù)，輸入當前狀態(tài)，輸出最優(yōu)解。2.遞歸終止條件確定遞歸終止的條件，即當前狀態(tài)已經(jīng)是最優(yōu)解。3.遞歸調(diào)用在遞歸函數(shù)中，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，遞歸調(diào)用自身，計算下一狀態(tài)的最優(yōu)解。4.返回最優(yōu)解將計算出的最優(yōu)解返回給調(diào)用者。動態(tài)規(guī)劃算法的遞歸實現(xiàn)初始化當前狀態(tài)和最優(yōu)解。1.初始化根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，迭代更新當前狀態(tài)和最優(yōu)解。2.迭代更新當?shù)螖?shù)達到預設(shè)的閾值或者當前狀態(tài)已經(jīng)是最優(yōu)解時，終止迭代。3.迭代終止將計算出的最優(yōu)解輸出。4.輸出最優(yōu)解動態(tài)規(guī)劃算法的迭代實現(xiàn)05動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化策略從問題的最小規(guī)模開始，逐步解決更大規(guī)模的問題，直到解決原始問題?？偨Y(jié)詞自底向上的動態(tài)規(guī)劃方法首先解決子問題，然后使用子問題的解來構(gòu)建更大規(guī)模問題的解。這種方法通常從問題的最小規(guī)模開始，逐步增加規(guī)模，直到達到原始問題的規(guī)模。在每一步中，都會計算子問題的最優(yōu)解，并將其存儲起來，以便在后面的步驟中重復使用。詳細描述自底向上的動態(tài)規(guī)劃總結(jié)詞從問題的最大規(guī)模開始，逐步解決更小規(guī)模的問題，直到解決原始問題。詳細描述自頂向下的動態(tài)規(guī)劃方法首先解決原始問題，然后使用原始問題的解來構(gòu)建更小規(guī)模問題的解。這種方法通常從問題的最大規(guī)模開始，逐步減小規(guī)模，直到達到問題的最小規(guī)模。在每一步中，都會使用原始問題的最優(yōu)解來計算更小規(guī)模問題的最優(yōu)解。自頂向下的動態(tài)規(guī)劃VS使用記憶技術(shù)來避免重復計算子問題，提高動態(tài)規(guī)劃的效率。詳細描述記憶化搜索技術(shù)是一種優(yōu)化動態(tài)規(guī)劃的方法，它通過存儲子問題的解來避免重復計算。在動態(tài)規(guī)劃過程中，有許多子問題是重復的，如果每次遇到重復的子問題都重新計算，會導致大量的重復計算。記憶化搜索技術(shù)通過將子問題的解存儲在內(nèi)存中，避免了重復計算，提高了動態(tài)規(guī)劃的效率?？偨Y(jié)詞記憶化搜索技術(shù)06動態(tài)規(guī)劃的案例分析背包問題這是一個經(jīng)典的動態(tài)規(guī)劃問題，通過將問題分解為子問題并解決子問題來找到最優(yōu)解?？偨Y(jié)詞背包問題是一個優(yōu)化問題，其中給定一組物品，每個物品都有特定的重量和價值，目標是選擇一些物品放入一個背包中，使得背包中物品的總價值最大，同時不超過背包的重量限制。通過動態(tài)規(guī)劃的方法，可以將背包問題分解為一系列子問題，并逐個解決子問題以找到最優(yōu)解。詳細描述這是一個尋找兩個序列最長公共子序列的問題，通過動態(tài)規(guī)劃可以有效地解決這個問題。最長公共子序列問題是一個經(jīng)典的動態(tài)規(guī)劃問題，給定兩個序列，目標是找到這兩個序列中最長的公共子序列。通過動態(tài)規(guī)劃的方法，可以將問題分解為一系列子問題，并逐個解決子問題以找到最長公共子序列。總結(jié)詞詳細描述最長公共子序列問題總結(jié)詞多階段決策問題是需要在多個階段做出決策的問題，通過動態(tài)規(guī)劃可以將這些階段有效地組織起來，以找到最優(yōu)的決策序列。要點一要點二詳細描述多階段決策問題是需要在一個連續(xù)的時間段內(nèi)做出一系列決策的問題