2021-2022學年海南省?？谑衅咝Ｂ?lián)考九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版)

2021-2022學年海南省海口市七校聯(lián)考九年級第一學期期中數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（共12小題）.1．若代數(shù)式有意義，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)≥﹣2 D．a(chǎn)≥﹣2且a≠02．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列運算中，正確的是（）A．÷＝ B．2+3＝6 C．﹣＝ D．（+1）（﹣1）＝34．將一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，695．若a：b＝2：3，則下列各式中正確的式子是（）A．2a＝3b B．3a＝2b C． D．6．a(chǎn)、b、c是△ABC的三邊長，且關(guān)于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有兩個相等的實數(shù)根，這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、AC、BC上的點，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式一定成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝8．如圖，將△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若，BC＝6，則DE長等于（）A．1.8 B．2 C．2.5 D．39．如圖，點D是△ABC的邊AB上的一點，連接DC，則下列條件中不能判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C． D．10．某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝18211．如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，AB＝8，AD＝4，∠DAC＝∠B．如果△ABD的面積為30，那么△ACD的面積為（）A．5 B．7.5 C．10 D．1512．等腰三角形的一條邊長為2，另兩邊m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0的兩根，則k的值為（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10二、填空題（每小題4分，共16分）13．若x，y是實數(shù)，且y＝++3，則的值為．14．已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6＝0的一個根為2，則m＝，另一個根是．15．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為米．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于點G，若BG＝8，則△CEF的周長為．三、解答題（共68分）17．計算：（1）．（2）．18．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝0．（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．19．某淘寶網(wǎng)店銷售臺燈，成本為每個30元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當每個臺燈售價為40元時，平均每月售出600個；若售價每上漲1元，其月銷售量就減少20個，若售價每下降1元，其月銷售量就增加200個．（1）若售價下降x元（x＞0），每月能售出個臺燈．（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價促銷，在庫存為1210個臺燈的情況下，若預(yù)計月獲利恰好為8400元，求每個臺燈的售價．20．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA1B1，使它與△OAB的相似比為2：1，并分別寫出點A、B的對應(yīng)點A1、B1的坐標．（2）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后的△O2A2B2，并寫出點A、B的對應(yīng)點A2、B2的坐標．（3）判斷△OA1B1與△O2A2B2，能否是關(guān)于某一點M為位似中心的位似圖形？若是，請在圖中標出位似中心M，并寫出點M的坐標．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝4，AD＝，AE＝3，求AF的長．22．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，D為邊AB的中點．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→A勻速運動，回到點A時停止運動，同時點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿C→B向終點B勻速運動．連接PQ、DP、DQ．設(shè)點P的運動時間為t（s），△DPQ的面積為S（cm2）．（1）當點P沿A→C運動，且DP⊥AB時，求t的值．（2）當△CPQ與△ABC相似時，求t的值．（3）當點Q從開始運動到停止時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）當△DPQ的任意一條邊將△ABC分成面積比為1：3的兩部分時，直接寫出t的值．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共36分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請把你認為正確的答案的字母代號填涂在答題卡指定位置.1．若代數(shù)式有意義，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)≥﹣2 D．a(chǎn)≥﹣2且a≠0【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．解：由題意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0，故選：D．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．2．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．解：＝2，不是最簡二次根式，故選：C．【點評】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．3．下列運算中，正確的是（）A．÷＝ B．2+3＝6 C．﹣＝ D．（+1）（﹣1）＝3【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．解：∵，故選項A正確；∵，故選項B錯誤；∵，故選項C錯誤；∵（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，故選項D錯誤；故選：A．【點評】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法．4．將一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，則x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故選：A．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．5．若a：b＝2：3，則下列各式中正確的式子是（）A．2a＝3b B．3a＝2b C． D．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，對選項一一分析，選擇正確答案．解：A、2a＝3b?a：b＝3：2，故選項錯誤；B、3a＝2b?a：b＝2：3，故選項正確；C、＝?b：a＝2：3，故選項錯誤；D、＝?a：b＝4：3，故選項錯誤．故選：B．【點評】考查了比例的性質(zhì)．在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積．6．a(chǎn)、b、c是△ABC的三邊長，且關(guān)于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有兩個相等的實數(shù)根，這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【分析】先根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2c）2﹣4（a2+b2）＝0，變形得到a2+b2＝c2，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2c）2﹣4（a2+b2）＝0，即a2+b2＝c2，所以原三角形為直角三角形．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了勾股定理的逆定理．7．如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、AC、BC上的點，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式一定成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】用平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定即可得出結(jié)論．解：∵DE∥BC，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵EF∥AB，∴，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE＝BF，EF＝BD，∴，，，，∴正確，故選：C．【點評】此題主要考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．如圖，將△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若，BC＝6，則DE長等于（）A．1.8 B．2 C．2.5 D．3【分析】首先根據(jù)DE∥BC證得△DAE∽△BAC，于是可得＝，然后根據(jù)題干條件，BC＝6即可求出DE的長．解：∵DE∥BC，∴△DAE∽△BAC，∴＝，∵，BC＝6，∴＝，∴DE＝2．故選：B．【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)和翻折變換的知識點，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)△DAE∽△BAC求出DE和BC的比例關(guān)系，此題難度不大．9．如圖，點D是△ABC的邊AB上的一點，連接DC，則下列條件中不能判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C． D．【分析】△ABC和△ACD有公共角，然后根據(jù)相似三角形的判定方法對各選項進行判斷．解：∵∠DAC＝∠CAB，∴當∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB，可根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷△ACD∽△ABC；當＝時，可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷△ACD∽△ABC．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定：兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．10．某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程．解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故選：B．【點評】增長率問題，一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．11．如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，AB＝8，AD＝4，∠DAC＝∠B．如果△ABD的面積為30，那么△ACD的面積為（）A．5 B．7.5 C．10 D．15【分析】首先證明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，因為△ABD的面積為30，進而求出△ACD的面積．解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB＝8，AD＝4，∴△ACD的面積：△ABC的面積＝（）2＝1：4，∴△ACD的面積：△ABD的面積＝1：3，∵△ABD的面積為30，∴△ACD的面積＝10．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，是中考常見題型．12．等腰三角形的一條邊長為2，另兩邊m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0的兩根，則k的值為（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10【分析】當m＝2時，利用根與系數(shù)的關(guān)系得2+n＝6，則解得n＝4，不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去；同理當m＝2時，舍去；當m＝n時，利用判別式的意義得到Δ＝（﹣6）2﹣4（k﹣1）＝0，解得k＝10．解：當m＝2時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得2+n＝6，解得n＝4，而2+2＝4，不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去；同理當m＝2時，舍去；當m＝n時，Δ＝（﹣6）2﹣4（k﹣1）＝0，解得k＝10，此時m＝n＝3，符合題意，所以k的值為10．故選：B．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判別式和三角形三邊的關(guān)系．二、填空題（每小題4分，共16分）13．若x，y是實數(shù)，且y＝++3，則的值為．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求出x，進而求出y，根據(jù)算術(shù)平方根計算即可．解：由題意得：x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得：x＝4，則y＝3，∴＝＝，故答案為：．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件、算術(shù)平方根的概念，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6＝0的一個根為2，則m＝1，另一個根是﹣3．【分析】根據(jù)一元二次方程的解定義，將x＝2代入關(guān)于x的方程x2+mx﹣6＝0，然后解關(guān)于m的一元一次方程；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2＝﹣解出方程的另一個根．解：根據(jù)題意，得4+2m﹣6＝0，即2m﹣2＝0，解得，m＝1；由韋達定理，知x1+x2＝﹣m；∴2+x2＝﹣1，解得，x2＝﹣3．故答案是：1、﹣3．【點評】本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系．在利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2＝﹣、x1?x2＝來計算時，要弄清楚a、b、c的意義．15．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為5米．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知＝，即＝，解得AM＝5m．則小明的影長為5米．【點評】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于點G，若BG＝8，則△CEF的周長為16．【分析】先計算出△ABE的周長，然后根據(jù)相似比的知識進行解答即可．解：∵在?ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分線交BC于點E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，在Rt△ABG中，AG＝＝＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周長等于10+10+12＝32，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CF，∴△CEF∽△BEA，相似比為5：10＝1：2，∴△CEF的周長為16，故答案為：16．【點評】本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形和勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想的考查，相似三角形的周長比等于相似比，難度較大．三、解答題（共68分）17．計算：（1）．（2）．【分析】（1）利用二次根式的乘法和除法法則運算，然后化簡后合并即可；（2）先分母有理化，再根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪計算，然后合并即可．解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（2）原式＝3﹣÷+﹣1﹣1＝3﹣1+﹣2＝4﹣3．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．18．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝0．（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；（2）移項后，利用提公因式法將方程的左邊因式分解后求解可得．解：（1）∵（x﹣2）2﹣16＝0，∴（x﹣2）2＝16，∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得x1＝6，x2＝﹣2；（2）∵2（x﹣3）＝3x（x﹣3），∴2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，則（x﹣3）（2﹣3x）＝0，∴x﹣3＝0或2﹣3x＝0，解得x1＝3，x2＝．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．19．某淘寶網(wǎng)店銷售臺燈，成本為每個30元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當每個臺燈售價為40元時，平均每月售出600個；若售價每上漲1元，其月銷售量就減少20個，若售價每下降1元，其月銷售量就增加200個．（1）若售價下降x元（x＞0），每月能售出（600﹣20x）個臺燈．（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價促銷，在庫存為1210個臺燈的情況下，若預(yù)計月獲利恰好為8400元，求每個臺燈的售價．【分析】（1）根據(jù)“當每個臺燈售價為40元時，平均每月售出600個；若售價每上漲1元，其月銷售量就減少20個”列出代數(shù)式；（2）設(shè)每個臺燈降價x元．根據(jù)每個臺燈的利潤×銷售數(shù)量＝總利潤列出方程并解答．解：（1）依題意得：每月能售出（600﹣20x）個臺燈．故答案是：（600﹣20x）．（2）設(shè)每個臺燈降價x元．根據(jù)題意，得（40﹣x﹣30）（200x+600）＝8400，解得x1＝3，x2＝4（舍）．當x＝3時，40﹣3＝37，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；當x＝4時，40﹣3＝36，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；答：每個臺燈的售價為37元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．20．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA1B1，使它與△OAB的相似比為2：1，并分別寫出點A、B的對應(yīng)點A1、B1的坐標．（2）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后的△O2A2B2，并寫出點A、B的對應(yīng)點A2、B2的坐標．（3）判斷△OA1B1與△O2A2B2，能否是關(guān)于某一點M為位似中心的位似圖形？若是，請在圖中標出位似中心M，并寫出點M的坐標．【分析】（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標，進而得出答案；（2）利用平移變換規(guī)律得出對應(yīng)點坐標，進而得出答案；（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心，進而得出答案．解：（1）如圖所示，A1（4，2），B1（2，﹣4）．（2）如圖所示，A2（0，2），B2（﹣1，﹣1）．（3）△OA1B1與△O2A2B2是關(guān)于點M（﹣4，2）為位似中心的位似圖形．【點評】此題主要考查了位似變換以及平移變換，根據(jù)圖形變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝4，AD＝，AE＝3，求AF的長．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB∥CD，AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠C＝180°，∠ADF＝∠DEC，然后根據(jù)∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，得出∠AFD＝∠C，從而得出△ADF∽△DEC；（2）根據(jù)已知和勾股定理得出DE＝，再根據(jù)△ADF∽△DEC，得出＝，即可求出AF的長．解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵AE⊥BC，AD＝3，AE＝3，∴在Rt△DAE中，DE＝＝＝6，由（1）知△ADF∽△DEC，得＝，∴AF＝＝＝2．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，D為邊AB的中點．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→A勻速運動，回到點A時停止運動，同時點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿C→B向終點B勻速運動．連接PQ、DP、DQ．設(shè)點P的運動時間為t（s），△DPQ的面積為S（cm2）．（1）當點P沿A→C運動，且DP⊥AB時，求t