浙教版七年級上第2章 有理數(shù)的運算2.5 有理數(shù)的乘方 省賽一等獎

2.5有理數(shù)的乘方棋盤上的學(xué)問古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣,他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王,國王從此迷上了下棋．為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這個大臣的一個要求．大臣說：“陛下，請您在這張棋盤的第1個小格里，賞給我1粒米，在第2個小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的米粒，都賞給您的仆人吧!”“你真傻！就要這么一點米粒？！”國王哈哈大笑，

你認為國王的國庫里有這么多米嗎？大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”55

已知正方形的邊長是5，求它的面積．5×5=255

已知正方體的邊長是5，求它的體積．5×5×5=125=52=53

把n

個相同的因數(shù)a

相乘，得到的積記做an

，即

a

×

a

×

a

×…×

a=an

(n個a相乘)底數(shù)指數(shù)冪求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方

讀做“a的n次方”或“a的n次冪”注意：一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方，例如5就是51

二次方也叫做平方，如52通常讀做5的平方三次方也叫做立方，如53通常讀做5的立方對于分數(shù)的乘方，負數(shù)的乘方，書寫時一定要注意小括號．

練一練（1）73中底數(shù)是

，指數(shù)是

．（2）在中底數(shù)是

，指數(shù)是

．（3）在(-5)4中底數(shù)是

，指數(shù)是

．732-5434請你說說下列各數(shù)表示什么？它們一樣嗎？（1）23,32,3×2（2）與（3）(-5)4與-54例1計算：（1）(-3)2

（2）1.53（3）(-)4

（4）(-1)11

先確定符號，再進行絕對值的乘方負數(shù)的偶數(shù)次冪為正數(shù)負數(shù)的奇數(shù)次冪為負數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)93.375-1乘方怎么算?

運算加減乘除乘方結(jié)果和差積商冪計算：（1）54

（2）(-3)4（3）試一試(當(dāng)n為正整數(shù)時)=

,

(-1)2n=

,(-1)2n+1=

.

100···010nn個01-1例2計算：（1）-32（2）3×23（3）(3×2)3（4）8÷

(-2)3注意：在乘除和乘方的混合運算中，先算乘方，后算乘除；如果遇到括號，先進行括號里的運算-924216-1答：一個數(shù)的平方為16，這個數(shù)可能是4或–4；一個數(shù)的平方有可能是0，如02=0；一個數(shù)的平方不可能是–4.一個數(shù)的平方為16，這個數(shù)可能是幾？一個數(shù)的平方可能是0嗎？一個數(shù)的平方可能是-4嗎？細胞分裂問題:某種細胞每過30分便由1個分裂成2個．經(jīng)過5個小時，這種細胞由1個能分裂成多少個？分析：1個細胞30分后分裂成個，1時后分裂成個，1.5時后分裂成個，······5時后要分裂次，分裂成個．22×22×2×210210=1024更上一層樓如圖，把一個面積為1的正方形二等分、再二等分……那么，第n次二等分后得到的四邊形的面積是多少？這個四邊形還是正方形嗎？做一做，議一議活動要求：把一張紙進行對折、再對折……并作記錄（兩人合作）問題：（1）對折一次有幾層？（2）對折二次有幾層？（3）對折三次有幾層？（4）對折四次有幾層？……（5）一直對折下去，你會發(fā)現(xiàn)什么？（若這張紙夠大，可以折疊多少次）

猜想：對折二十次有幾層？

對折n次有幾層？

探究：前面活動中對折的紙若厚度為0.1毫米，連續(xù)對折20次，會有多厚？它相當(dāng)于大概多少層樓高？（若每層樓為3米）知識小結(jié)

1．有理數(shù)的乘方的意義和相關(guān)概念.冪的底數(shù)是分數(shù)或者負數(shù)時，底數(shù)應(yīng)該添上括號.

2．乘方的有