青島版八年級下第6章平行四邊形6.4三角形的中位線定理 全國獲獎

青島版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(下)授課教師：王敏山東省諸城市明德學(xué)校讓我們一起走進美麗的數(shù)學(xué)世界6.4三角形的中位線定理

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個同學(xué)，要求四人所分的形狀大小相同，請設(shè)計合理的解決方案。創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課6.4三角形的中位線定理諸城市明德學(xué)校王敏有目標(biāo)才有動力

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解三角形中位線的定義

2.探索并掌握三角形的中位線定理(重點)3.會利用三角形的中位線定理計算和證明(難點)溫馨提示三角形有三條中位線三角形的中位線和三角形的中線不同EDFACB你還能畫出幾條三角形的中位線？獲取新知——三角形中位線定義連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。

（1）相同之處：都和邊的中點有關(guān)；（2）不同之處：三角形中位線的兩個端點都是邊的中點；三角形中線只有一個端點是邊的中點，

另一端點是三角形的頂點。CBAED概念對比CBAD中線DC中位線DE友情提醒：

理解三角形的中位線定義的兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

___。①如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的

___；CBAED中位線中點ABCDE合作探究觀察猜想在△ABC中，中位線DE和邊BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？DE和邊BC關(guān)系位置關(guān)系：數(shù)量關(guān)系：DE∥BCDE=BC已知:如圖,在△ABC中，AD=DB,AE=EC

求證：

DE∥BC,DE=BC.ＥABCＤF證明:延長DE到F,使EF=ED,連接CF∵AE=CE,∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE(SAS)∴CF=AＤ,∠A=∠FCE∴CF//AB∵AD=DB∴CF=BＤ,CF//BＤ∴四邊形BCFＤ是平行四邊形∴DE//BC,DF=BC∵DE=ＤF∴DE=BC分析論證上面的實驗過程對添加輔助線有什么啟示?合作探究CABD

E

用幾何語言表述為∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系得出結(jié)論F三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用

途如圖所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當(dāng)點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（

）A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變D．線段EF的長不能確定C初試身手ACBEDF若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長=______如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點9cm若△ABC的周長為24，△DEF的周長是_____121.三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關(guān)系？2.三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？圖中有_____個平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____36探究小試身手——搶答周長是原三角形的二分之一面積是原三角形的四分之一

F（中點）(中點)DE(中點)ABC方案設(shè)計

如圖，A、B兩點被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩點間的距離，但又無法直接去測量，怎么辦？MN在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？CBA2040學(xué)以致用已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？證明：連接AC∵EF是△ABC的中位線同理可證：∴四邊形EFGH是平行四邊形例1豐收園通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什