《線段與角》復習課教學設計

《線段與角》復習課教學設計晉江市安海中學蔡文漢教材地位分析：線段與角作為初一幾何入門的重要知識點，也是幾何研究的基本元素．從知識經(jīng)驗層面看，它們是今后進行多邊形、圓及立體圖形研究的上位知識；從方法策略層面看，是探究線段長度、角度大小、周長、面積、最值等數(shù)量問題的前提基礎(chǔ)，同時還是圖形變換、運動軌跡等動態(tài)問題考量的重要對象.學生學情分析：經(jīng)過一階段的幾何邏輯推理的訓練，本班學生大部分能較清晰地表達和書寫思路過程，在解決幾何題目中，能結(jié)合圖形分析問題.本節(jié)課將通過類比，梳理線段與角之間的關(guān)聯(lián)，學生在類比中激發(fā)自主命題和解決問題的欲望.三、學習目標：1.通過類比，熟識線段與角線的基本概念，掌握畫一條線段等于已知線段、畫一個角等于已知角，學會表達簡單的幾何邏輯推理過程；2.能根據(jù)題目條件畫出簡單圖形，學會從圖形中獲取信息，在解決問題中逐步熟悉數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、類比思想和方程思想，提升推理能力；3.運用變式開放思維，在類比聯(lián)系中深度學習，在命題解題中激發(fā)探究欲望，提升動手探究和實踐能力，發(fā)展符號意識、幾何直觀和推理能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力.四、學習重點與難點：重點：線段中點、角平分線的應用，數(shù)形結(jié)合和分類討論的應用；難點：動線段+雙中點及動角+雙平分線的應用.五、學習過程：1.知識回顧類比整合經(jīng)典重現(xiàn)歸納提升例1：（1）如圖，已知點C、D在線段AB上，則圖中共有____線段.（2）如圖，已知OC、OD是銳角∠AOB內(nèi)部的兩條射線，則圖中共有____個角（小于180°）.例1變式:（1）如圖，已知線段AB上有n個點（不包含點A、B），則圖中共有_______線段.（2）如圖，已知銳角∠AOB內(nèi)部有n條射線，則圖中共有____________個角（小于180°）.3.開放命題妙趣橫生例2：（1）線段AB=8，點C在線段AB上，BC=3，則線段AC=______;（2）線段AB=8，點C在直線AB上，BC=3，則線段AC=______。變式：仿照例題2，命制一道與角相關(guān)的題目，并解答.（參考）（1）∠ABC=50°，在∠ABC內(nèi)部作∠CBD=20°，∠ABD=____;（2）∠ABC=50°，∠CBD=20°，∠ABD=_____________。螺旋上升勇攀高峰例3：如圖，∠AOB=120°，OC平分∠AOB，則∠AOC=____.變式1：∠AOB=120°，在∠AOB內(nèi)部作射線OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù)；變式2：∠AOB=120°，過點O作射線OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；變式3：∠AOB=α，過點O作射線OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON和∠AOB存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論.練習：仿照例題3及變式，命制一道與線段相關(guān)的題目，并解答.（參考）線段AB=8，點C是線段AB的中點，則AC=____;變式1：線段AB=8，點C在線段AB上，M為AC中點，N為BC中點，求線段MN的長度;變式2：線段AB=8，點C在直線AB上，M為AC中點，N為BC中點，求線段MN的長度;變式3：線段AB=m，點C在直線AB上，M為AC中點，N為BC中點線段MN和線段AB存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論;變式4：（1）如圖，直線上依次有四個點，A、C、D、B，M為AD中點，N為BC中點，設線段AB=m，CD=n,探究線段MN與線段AB、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.（2）如圖，在∠AOB的內(nèi)部作射線OC、OD（OC在OA和OD之間），OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，設∠AOB=α，∠COD=β,探究∠MON與∠AOB、∠COD之間存在的數(shù)量關(guān)系.5.理清脈絡，總結(jié)提升六、課后作業(yè)：1.已知線段AB=4cm，延長線段AB到C使BC=12AB，延長線段BA到D使AD=AC，則線段CD的長為____cm2.點C是線段AB上的三等分點，D是線段AC的中點，E是線段BC的中點，若CE=6，則AB的長為()A.18 B.36 C.16或24 D.18或363.如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠AOD的度數(shù)．

4.如圖所示，點P是線段AB上的任意一點，AB=12cm，C，D兩點分別從P，B兩點同時向點A運動，且點C的運動速度為2cm/s，點D的運動速度為3cm/s，運動的時間為t(s)．(1)若AP=8cm：①運動1s后，求CD②當點D在線段PB上運動時，試說明AC=2CD．(2)如果t=2時，CD=1cm，試求AP的值．

5（選做）.如圖，直線l上有A、B兩點，點O是線段AB上的一點，且OA=10cm，OB=5cm．若點C是線段AB的中點，求線段CO的長．(2)若動點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為4cm/s，點Q的速度為3cm/s，設運動時間為x秒，①當x=__________秒時，PQ=1cm；②若點M從點O以7cm/s的速度與P、Q兩點同時向右運動，是否存在常數(shù)m，使得4PM+3OQ?mOM為定值，若存在請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．