滬科版八年級下第19章 四邊形19.2 平行四邊形

平行四邊形的性質(zhì)問題1：以上圖片中，你熟悉的圖形有哪些？平行四邊形問題2：什么是平行四邊形？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．學(xué)一學(xué)ABCD幾何語言：∵AD∥BC，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形學(xué)一學(xué)如圖：四邊形ABCD是平行四邊形，記作：ABCD（注意：字母的順序要按順時針或逆時針的方向順次寫出，不能表示成ACBD）ABCD2．平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線線段AC就是它的一條對角線3．平行四邊形相對的邊稱為對邊，

相對的角稱為對角4．平行四邊形相鄰的邊稱為鄰邊，

相鄰的角稱為鄰角AB與DC，AD與BC是對邊，∠B與∠D，∠BCD與∠DAB是對角AB與BC

，BC與DC

，CD與AD

，AD與AB是鄰邊，∠B與∠BCD

，∠BCD

與∠D，∠D與∠DAB

，∠DAB

與∠B是鄰角問題3：

平行四邊形是特殊的四邊形，它除了四邊形所具有的性質(zhì)外，還有哪些其它性質(zhì)？做一做

1．剪一個平行四邊形ABCD，再在一張紙上沿著平行四邊形ABCD的邊沿，畫出一個四邊形，記為四邊形EFGH．則四邊形EFGH也是平行四邊形，并且和ABCD完全一樣．

2．用一枚圖釘在平行四邊形ABCD的對角線交點

O點穿過，將平行四邊形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°．看一看、想一想：觀察旋轉(zhuǎn)后的平行四邊形ABCD和紙上所畫的平行四邊形EFGH是否重合．平行四邊形ABCD對邊之間、對角之間分別有什么關(guān)系？由此你能得到什么結(jié)論？

COBDAo你還能用別的方法驗證這個結(jié)論嗎？對邊：對角：AB=DC，AD=BC∠DAB=∠BCD∠BCD=∠CDA（E）（F）（H）（G）已知：如圖，四邊形ABCD中AD∥BC，AB∥CD求證（1）AB=DC，AD=BC；（2）∠A=∠C，

∠B=∠D證明：連接BD∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4在△ABD和△CDB中∠1=∠2，BD＝DB∠3=∠4∴△ABD≌△CDB（ASA）∴AB=DC，AD=BC∠A=∠C，

∠ABC=∠CDAD4123CBAD4123CBA△ABD≌△CDBAD=CB，AB=CD∠A=∠C∠1=∠2∠4=∠3∠ABC=∠ADC對邊相等對角相等思考：平行四邊形的鄰角有什么關(guān)系？理一理：性質(zhì)1：平行四邊形的對邊相等．ABCD幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD旋轉(zhuǎn)性質(zhì)2：平行四邊形的對角相等ABCD幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠

A=∠

C，∠

B=∠

D旋轉(zhuǎn)例1：在ABCD中，已知∠A=32．，求其余三個角的度數(shù)．ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形解：且∠

A=32°（已知）∴∠

C=

∠

A=32°（平行四邊形對角相等）同理∠

B=∠

D又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠

A+∠

B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠D=

∠

B=180°

-∠

A=180°-32°=148°性質(zhì)平行四邊形中有一隱含條件：平行四邊形鄰角互補．例2：已知在ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，求ABCD

的周長．ABCD解：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AB=CD=6cm，

BC=AD=4cm（平行四邊形的對邊相等）∴ABCD

的周長為：6+6+4+4=20（cm）試一試：請口答課本P78頁練習(xí)第1、2題例3已知：如圖，在ABCD中，BE平分∠

ABC交AD于點E

（1）如果AE=2，求CD的長

（2）如果∠

AED=40°，求∠

C的度數(shù)解（1）

∵BE平分∠

ABC

，并且AD∥BC，∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，∴AB＝AE=2．又∵CD=AB，∴CD=2．BCDAE（2）由（1）知∠ABE=∠AEB=40°，∴∠A=180°-（40°+40°）=100°．又∵∠C=∠A，∴∠C=100°ABCD如圖：在ABCD中，∠

A比∠

B大40．，求平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)．∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴∠A=∠

C，∠

B=∠

D（平行四邊形的對角相等）∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠

A+∠

B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）解得：

∠

A=110°，

∴∠

A=∠

C=110°，∠

B=∠

D=70．方法2性質(zhì)練習(xí)2練一練：∴∠

A+∠

A-40°=180°

∴∠

B=∠A-40°

=70．感悟與收獲通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？平行四邊形的鄰角互補2．平行四邊形的性質(zhì):1．平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)1：平行四邊形的對邊相等性質(zhì)2：平行四邊形的對角相等3．數(shù)學(xué)思想

4．關(guān)于平行四邊形的對角線以及其它方面的性質(zhì)？作業(yè)必做題：課本P84習(xí)題19．2第1題．選做題：選做題：

1．利用平行四邊形設(shè)計美麗的圖案，表達你美好的愿望．

2．學(xué)校買了四棵樹，準備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹能組成一個平行四邊形，你覺得第四棵樹應(yīng)該栽在哪里？已知：在ABCD中，BC=2AB，E點是BC的中點

求證:AE⊥DEBCDAE1234繼續(xù)加油：證明：∵

E點是BC的中點∴BE=EC

∵BC=2AB∴AB=BE=EC=CD∴∠1=∠2，∠3=∠