滬科版八年級下第19章 四邊形19.3 矩形、菱形、正方形【區(qū)一等獎】

19．3．1矩形（2）四邊形平行四邊形兩組對邊平行一個角是直角∟矩形平行四邊形□矩形四邊形測量…？

木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數(shù)據(jù)，其根據(jù)又是什么呢？情境：分析矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．∵□

ABCD∠A=90°∴□

ABCD是矩形①②由定義判定：ABCD矩形的四個角都是直角條件結論四個角是直角的四邊形是矩形條件結論

①任意畫一個符合條件的圖形，通過觀察、測量猜想其形狀；李芳同學用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形．猜想她判斷的依據(jù)？有三個角是直角的四邊形是矩形你能證明上述結論嗎？ABDC有三個角是直角的四邊形是矩形ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形符號表達式：

如圖，BD，BE分別是∠ABC與它的鄰補角∠CBP的平分線，CE⊥BE，CD⊥BD，E，D為垂足，猜一猜：四邊形BECD的形狀ABCDEP找三個角是直角∵BD，BE分別是∠ABC與它的鄰補角∠CBP的平分線∴∠DBE=90°又∵CE⊥BE，CD⊥BD∴四邊形BECD是矩形∴∠D=∠E=90°矩形的對角線相等條件結論對角線相等的平行四邊形是矩形

②任意畫一個符合條件的圖形，通過觀察、測量猜想其形狀確定真命題；對角線相等的四邊形是矩形∵在□

ABCD中，AB=DC，

BC=CB，

且AC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD

∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴□

ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB命題：對角線相等的平行四邊形是矩形．已知：在□

ABCD，AC=BD求證：□

ABCD是矩形ABCD證明:ABCDO∵四邊形ABCD是平行四邊形且AC=BD∴四邊形ABCD是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形符號表達式：你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩形．對角線相等的平行四邊形是矩形．（對角線平分且相等的四邊形是矩形）有三個角是直角的四邊形是矩形．方法1：方法2：方法3：測量…？

現(xiàn)在你可以幫助木工朋友檢測所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測量哪些數(shù)據(jù)，有幾種方案，根據(jù)又是什么呢？分別測量出兩組對邊的長度和一個內角的度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內角是直角，則窗框符合規(guī)格測量出三個內角的度數(shù)，如果三個內角都是直角，則窗框符合規(guī)格分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規(guī)格方案:方案:方案:遷移提高訓練題1．下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;××××

2．如圖，M為平行四邊形ABCD