遼寧省五校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

遼寧省五校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．2．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比，若，，，數(shù)列的前項和為，則取最大值時，的值為（）A． B． C． D．或3．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．如圖，一個邊長為的正方形里有一個月牙形的圖案，為了估算這個月牙形圖案的面積，向這個正方形里隨機投入了粒芝麻，經(jīng)過統(tǒng)計，落在月牙形圖案內(nèi)的芝麻有粒，則這個月牙圖案的面積約為（）A． B． C． D．5．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是()A．8 B．12 C．16 D．246．若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A． B． C． D．8．已知正方體的個頂點中，有個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A． B． C． D．9．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．在中，，且面積為1，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期___________.12．某住宅小區(qū)有居民萬戶，從中隨機抽取戶，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計有______戶．13．向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積是_________.14．設(shè)函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是___________.15．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．16．異面直線，所成角為，過空間一點的直線與直線，所成角均為，若這樣的直線有且只有兩條，則的取值范圍為___________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.19．已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．在物理中，簡諧運動中單擺對平衡位置的位移與時間的關(guān)系，交流電與時間的關(guān)系都是形如的函數(shù).已知電流（單位：）隨時間（單位：）變化的函數(shù)關(guān)系是：，（1）求電流變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當(dāng)，，，，（單位：）時，求電流.21．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為、高為的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為、高為的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【題目詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【題目點撥】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出、的值，可求出和的值，利用等比數(shù)列的通項公式可求出，由此得出，并求出數(shù)列的前項和，然后求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)取最大值時對應(yīng)的值.【題目詳解】由題意可知，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，所以，解得，，，則數(shù)列為等差數(shù)列，，，，因此，當(dāng)或時，取最大值，故選：D.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同時也考查了等差數(shù)列求和以及等差數(shù)列前項和的最值，在求解時將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解，考查方程與函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.3、C【解題分析】

求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角.【題目詳解】由題意知，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為.故選：C.【題目點撥】本題考查直線的斜率與傾斜角的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

根據(jù)幾何概型直接進行計算即可.【題目詳解】月牙形圖案的面積約為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查幾何概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝1．故選D6、D【解題分析】

對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計算得到答案.【題目詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【題目點撥】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.7、B【解題分析】試題分析：如圖，取中點，連接，因為是中點，則，或其補角就是異面直線所成的角，設(shè)正四面體棱長為1，則，，．故選B．考點：異面直線所成的角．【名師點睛】求異面直線所成的角的關(guān)鍵是通過平移使其變?yōu)橄嘟恢本€所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點的選取，選取特殊點時要盡可能地使它與題設(shè)的所有相減條件和解題目標緊密地聯(lián)系起來．如已知直線上的某一點，特別是線段的中點，幾何體的特殊線段．8、A【解題分析】所求的全面積之比為：，故選A.9、D【解題分析】

利用夾角公式計算出兩個向量夾角的余弦值，進而求得兩個向量的夾角.【題目詳解】設(shè)兩個向量的夾角為，則，故.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查兩個向量夾角的計算，考查向量數(shù)量積和模的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式列式，求得，再根據(jù)基本不等式判斷出C選項錯誤.【題目詳解】根據(jù)三角形面積為得，三個式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C選項錯誤.所以本小題選C.【題目點撥】本小題主要考查三角形面積公式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)表達式，由此求得函數(shù)的最小正周期.【題目詳解】依題意，故函數(shù)的周期.故填：.【題目點撥】本小題主要考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

計算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總?cè)藬?shù)，求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數(shù).【題目詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶.【題目點撥】本小題主要考查用樣本估計總體，考查頻率的計算，屬于基礎(chǔ)題.13、3【解題分析】

將向量平移至相同的起點，寫出向量對應(yīng)的坐標，計算向量的夾角，從而求得面積.【題目詳解】根據(jù)題意，將兩個向量平移至相同的起點，以起點為原點建立坐標系如下所示：則，故.又兩向量的夾角為銳角，故，則該平行四邊形的面積為.故答案為：3.【題目點撥】本題考查用向量解決幾何問題的能力，涉及向量坐標的求解，夾角的求解，屬基礎(chǔ)題.14、.【解題分析】

確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定最小值．【題目詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．由單調(diào)性確定最小值，15、二【解題分析】

由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【題目詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點評：本題考查第三象限內(nèi)的點的坐標的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號．16、【解題分析】

將直線，平移到交于點，設(shè)平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【題目詳解】將直線，平移到交于點，設(shè)平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，異面直線，所成角為，可知，所以，所以在方向，要使有兩條，則有：，在方向，要使不存在，則有，綜上所述，.故答案為：【題目點撥】本題考查了異面直線的所成角的有關(guān)性質(zhì)，考查了空間想象能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合，再求交集即可；（2）由待定系數(shù)法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【題目詳解】解：（1）因為集合，集合，即；（2）由不等式的解集為，則不等式等價于，即，即，即不等式等價于，即，解得或，故不等式的解集為.【題目點撥】本題考查了集合的運算，重點考查了一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.18、(1)最小正周期是(2)【解題分析】

（1）運用輔助角公式化簡得；（2）先計算的值為，構(gòu)造，求出的值.【題目詳解】（1）因為，所以，所以函數(shù)的最小正周期是.（2）因為，所以，因為，所以，所以，則【題目點撥】利用角的配湊法，即進行角的整體代入求值，考查整體思想的運用.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件解得首項和公比，由此得通項公式；（2）由（1）得，再利用等差數(shù)列的求和公式進行解答即可．【題目詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數(shù)列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，所以.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的其前n項和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）周期：，頻率：,振幅：，初相：；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.【解題分析】

（1）按照函數(shù)的周期、頻率、振幅和初相的求法求解即可；（2）將，，，，分別代入函數(shù)關(guān)系中計算即可.【題目詳解】（1）周期：，頻率：,振幅：，初相：；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，.【題目點撥】本題考查函數(shù)模型在物理學(xué)中的應(yīng)用，考查對基礎(chǔ)知識的掌握，考查計算能力.21、（1）1；（2）40+24【解題分析】

由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，