2024屆山西省太原市迎澤區(qū)五中數(shù)學高一下期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆山西省太原市迎澤區(qū)五中數(shù)學高一下期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等比數(shù)列中，已知，那么的前4項和為（）.A．81 B．120 C．121 D．1922．若a＜b＜0，則下列不等式關系中，不能成立的是（）A． B． C． D．3．角的終邊經(jīng)過點，那么的值為（）A． B． C． D．4．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．5．以下說法正確的是（）A．零向量與單位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量C．已知均為單位向量，若，則與的夾角為D．向量與向量是共線向量，則四點在一條直線上6．已知數(shù)列{an}滿足且，則的值是()A．－5 B．－ C．5 D．7．已知等差數(shù)列的首項,公差,則()A．5 B．7 C．9 D．118．祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數(shù)學家祖沖之的兒子祖暅首先提出來的.祖暅原理的內(nèi)容是：“冪勢既同，則積不容異”，“勢”即是高，“冪”是面積.意思是，如果夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.已知，兩個平行平面間有三個幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都是h），其中：三棱錐的體積為V，四棱錐的底面是邊長為a的正方形，圓錐的底面半徑為r，現(xiàn)用平行于這兩個平面的平面去截三個幾何體，如果得到的三個截面面積總相等，那么，下面關系式正確的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，9．下列函數(shù)所具有的性質(zhì)，一定成立的是（）A． B．C． D．10．在等差數(shù)列中，若前項的和，，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項公式,則_______.12．已知正方體的棱長為，點、分別為、的中點，則點到平面的距離為______.13．設奇函數(shù)的定義域為R，且對任意實數(shù)滿足，若當∈[0,1]時，,則____.14．兩平行直線與之間的距離為_______．15．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同種產(chǎn)品，數(shù)量分別為90件，60件，30件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，采用層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調(diào)查，其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件，應從甲車間的產(chǎn)品中抽取______件.16．已知為第二象限角，且，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．學生會有共名同學,其中名男生名女生,現(xiàn)從中隨機選出名代表發(fā)言.求：同學被選中的概率；至少有名女同學被選中的概率.18．已知向量（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，，若，求的周長.19．如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長為的菱形，，且.(1)求證:；(2)若，當二面角為直二面角時，求三棱錐的體積.20．如圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線，直線l與、、都垂直，垂足分別是點A、點B和點C（高速線右側(cè)邊緣），直線與、與的距離分別為1米、2千米，點M和點N分別在直線和上，滿足，記.（1）若，求AM的長度；（2）記的面積為，求的表達式，并問為何值時，有最小值，并求出最小值；（3）求的取值范圍.21．在數(shù)列中，，，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)求出公比，利用等比數(shù)列的前n項和公式即可求出.【題目詳解】,.故選：B【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和，屬于中檔題.2、B【解題分析】

根據(jù)的單調(diào)性，可知成立，不成立；根據(jù)和的單調(diào)性，可知成立.【題目詳解】在上單調(diào)遞減，成立又，不成立在上單調(diào)遞增，成立在上單調(diào)遞減，成立故選：【題目點撥】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關鍵是能夠建立起合適的函數(shù)模型，根據(jù)自變量的大小關系，結(jié)合單調(diào)性得到結(jié)果.3、C【解題分析】，故選C。4、B【解題分析】

先建立角和旋轉(zhuǎn)之后得所到的角之間的聯(lián)系，再根據(jù)誘導公式和二倍角公式進行計算可得．【題目詳解】設旋轉(zhuǎn)之后的角為，由題得，，，又因為，所以得，故選B．【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題．5、C【解題分析】

根據(jù)零向量、單位向量、相等向量，向量的模、向量共線、向量數(shù)量積的運算的知識分析選項，由此確定正確選項.【題目詳解】對于A選項，零向量的模是，單位向量的模是，兩者不相等，故A選項說法錯誤.對于B選項，兩個向量大小和方向都相等才是相等向量，故B選項說法錯誤.對于C選項，由，故C選項說法正確.對于D選項，向量與向量是共線向量，但是這兩個向量沒有公共點，所以無法判斷是否在一條直線上.故D選項說法錯誤.故選：C【題目點撥】本小題主要考查向量的有關概念，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.6、A【解題分析】試題分析：即數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列．考點：1．等比數(shù)列的定義及基本量的計算；2．對數(shù)的運算性質(zhì)．7、C【解題分析】

直接利用等差數(shù)列的通項公式，即可得到本題答案.【題目詳解】由為等差數(shù)列，且首項，公差，得.故選：C【題目點撥】本題主要考查利用等差數(shù)列的通項公式求值，屬基礎題.8、D【解題分析】

由祖暅原理可知：三個幾何體的體積相等，根據(jù)椎體體積公式即可求解.【題目詳解】由祖暅原理可知：三個幾何體的體積相等，則，解得，由，解得，所以.故選：D【題目點撥】本題考查了椎體的體積公式，需熟記公式，屬于基礎題.9、B【解題分析】

結(jié)合反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【題目詳解】由題意，對于A中，令，則，所以不正確；對于C中，根據(jù)反正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以是錯誤的；對于D中，函數(shù)當時，則滿足，所以不正確，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了反三角函數(shù)的性質(zhì)的應用，其中解答中熟記反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、C【解題分析】試題分析：.考點：等差數(shù)列的基本概念.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

本題考查的是數(shù)列求和，關鍵是構造新數(shù)列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數(shù)列求和即可．【題目詳解】令，則所求式子為的前9項和．其中，，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是數(shù)列求和，關鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時要注意里面的特殊項．12、【解題分析】

作出圖形，取的中點，連接，證明平面，可知點平面的距離等于點到平面的距離，然后利用等體積法計算出點到平面的距離，即為所求.【題目詳解】如下圖所示，取的中點，連接，在正方體中，且，、分別為、的中點，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，又，，平面，平面，平面，則點平面的距離等于點到平面的距離，的面積為，在正方體中，平面，且平面，，易知三棱錐的體積為.的面積為.設點到平面的距離為，則，.故答案為：.【題目點撥】本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等體積法的合理運用．13、【解題分析】

根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計算函數(shù)值.【題目詳解】因為，所以，所以，又因為，所以，則，故，又因為是奇函數(shù)，所以，則.【題目點撥】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達式，記住一個原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.14、【解題分析】

先根據(jù)兩直線平行求出，再根據(jù)平行直線間的距離公式即可求出．【題目詳解】因為直線的斜率為，所以直線的斜率存在，，即，解得或．當時，，即，故兩平行直線的距離為．當時，，，兩直線重合，不符合題意，應舍去．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查平行直線間的距離公式的應用，以及根據(jù)兩直線平行求參數(shù)，屬于基礎題．15、.【解題分析】

根據(jù)分層抽樣中樣本容量關系,即可求得從甲車間的產(chǎn)品中抽取數(shù)量.【題目詳解】根據(jù)分層抽樣為等概率抽樣,所以乙車間每個樣本被抽中的概率等于甲車間每個樣本被抽中的概率設從甲車間抽取樣本為件所以,解得所以從甲車間抽取樣本件故答案為:【題目點撥】本題考查了分層抽樣的特征及樣本數(shù)量的求法,屬于基礎題.16、.【解題分析】

先由求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系式求出、即可.【題目詳解】因為為第二象限角，且，所以，解得，再由及為第二象限角可得、，此時.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，屬常規(guī)考題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

(1)用列舉法列出所有基本事件,得到基本事件的總數(shù)和同學被選中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用對立事件的概率公式即可求得.【題目詳解】解：選兩名代表發(fā)言一共有,,共種情況,其中.被選中的情況是共種.所以被選中的概本為.不妨設四位同學為男同學,則沒有女同學被選中的情況是:共種,則至少有一名女同學被選中的概率為.【題目點撥】本題考查了古典概型的概率公式和對立事件的概率公式,屬基礎題.18、(1);(2)【解題分析】

(1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式、二倍角公式及輔助角公式將化簡為，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的單調(diào)減區(qū)間；(2)由(1)及可求得，由可得，再結(jié)合余弦定理即可求得，進而可得的周長.【題目詳解】解：(1)所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：(2)，，又因在中，,,設的三個內(nèi)角所對的邊分別為，又，且，，則，所以的周長為.【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的二倍角公式、輔助角公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，以及利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查理解辨析能力及求解運算能力，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）利用直線與平面垂直的判定，結(jié)合三角形全等判定，得到，再次結(jié)合三角形全等，即可．（2）法一：建立坐標系，分別計算的法向量，結(jié)合兩向量夾角為直角，計算出的值，然后結(jié)合，即可．法二：設出OA=x,用x分別表示AB,BD,AD，結(jié)合，建立方程，計算x，結(jié)合，即可．【題目詳解】（1）連結(jié)，交于點，連結(jié)，因為側(cè)面是菱形，所以，又因為，，所以平面，而平面，所以，因為，所以，而，所以，.（2）因為，，所以，（法一）以為坐標原點，所以直線為軸，所以直線為軸，所以直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系，設，則，，，，，所以，，，設平面的法向量，所以令，則，，取，設平面的法向量，所以令，則，，取，依題意得，解得.所以.（法二）過作，連結(jié)，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設，則，，又由，，所以由，解得，所以.【題目點撥】本道題考查了直線與平面垂直判定，考查了利用空間向量解決二面角問題，難度較難．20、（1）；（2），當時，；（3）.【解題分析】

（1），，，由即可得解；（2）用含有的式子表示出和，得出，根據(jù)的范圍得出的最小值；（3）用含有的式子表示出，利用三角恒等變換和正弦函數(shù)的值域得出答案.【題目詳解】（1）由題意可知:，即，，所以；（2），，，，，，，時，取得最大值1，；（3），由題意可知，令，.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的綜合應用，考查邏輯思維能力和計算能力，考查對基本知識的掌握，考查分析能力