2024屆河北雞澤縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆河北雞澤縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中CN與BM所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．已知向量，向量，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸可以是（）A．， B．，C．， D．，4．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則()A．3 B．4 C．5 D．65．利用隨機(jī)模擬方法可估計(jì)無理數(shù)π的數(shù)值，為此設(shè)計(jì)右圖所示的程序框圖，其中rand()表示產(chǎn)生區(qū)間(0,1)上的隨機(jī)數(shù),P是s與n的比值，執(zhí)行此程序框圖，輸出結(jié)果P的值趨近于()A．π B．π4 C．π26．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1,1A．sinα=1C．cosα=27．在中，，，成等差數(shù)列，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形8．在中，若則等于（）A． B． C． D．9．若向量，則A． B． C． D．10．已知向量，則向量的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡(jiǎn)sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.12．已知線段上有個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)與）.現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）.如圖：在點(diǎn)上標(biāo)，稱為點(diǎn)，然后從點(diǎn)開始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上，稱為點(diǎn)，再從點(diǎn)開始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上，稱為點(diǎn)（標(biāo)上數(shù)的點(diǎn)稱為點(diǎn)），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標(biāo)記到點(diǎn)上，則點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是_______.13．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開_____.14．已知一組數(shù)據(jù)、、、、、，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________.15．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是16．已知，，那么的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+與2﹣共線，求k的值．18．在直角中，，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得，連接.（1）若，求的值；（2）求角D的最大值.19．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點(diǎn)，且c=2，求CD的最大值.20．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，它的前項(xiàng)和為.（1）若，，求；（2）若，，且，求.21．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面.（1）證明：；（2）設(shè)，求點(diǎn)到面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

把展開圖再還原成正方體如圖所示:由于BE和CN平行且相等，故∠EBM(或其補(bǔ)角)為所求.再由△BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60°,從而得出結(jié)論.【題目詳解】把展開圖再還原成正方體如圖所示:由于BE和CN平行且相等，故異面直線CN與BM所成的角就是BE和BM所成的角，故∠EBM(或其補(bǔ)角)為所求,再由BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60,故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求異面直線所成的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.2、C【解題分析】

設(shè)，根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【題目詳解】設(shè)，即，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查向量共線的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3、B【解題分析】

直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，即可得到答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程為，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的應(yīng)用，著重考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．4、C【解題分析】

由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【題目詳解】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.5、B【解題分析】

根據(jù)程序框圖可知由幾何概型計(jì)算出x，y任?。?，1）上的數(shù)時(shí)落在x2【題目詳解】解:根據(jù)程序框圖可知P為頻率，它趨近于在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)落在扇形內(nèi)的的概率π×故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，根據(jù)已知中的程序框圖分析出程序的功能，并將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可得α的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P-1,1，故r=OP=所以sinα=【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

根據(jù)等差中項(xiàng)以及余弦定理即可．【題目詳解】因?yàn)?，，成等差?shù)列，得為直角三角形為等腰直角三角形，所以選擇B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差中項(xiàng)和余弦定理，若為等差數(shù)列，則，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所?故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解題分析】試題分析：，設(shè)向量的夾角為，考點(diǎn)：向量夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：設(shè)夾角為，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.12、【解題分析】

將線段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個(gè)位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2019，則，令，即可得．【題目詳解】依照題意知，標(biāo)有2的是1+2，標(biāo)有3的是1+2+3，……，標(biāo)有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個(gè)位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2019，，令，，解得，故點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，13、【解題分析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域．【題目詳解】，，則，.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值．求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．14、【解題分析】

利用平均數(shù)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是長(zhǎng)方體外接球的直徑,求出球的半徑，從而可得結(jié)果.【題目詳解】本題主要考查空間幾何體的表面積與體積．長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是長(zhǎng)方體外接球的直徑,設(shè)球的半徑為，則,可得，球的表面積故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查長(zhǎng)方體與球的幾何性質(zhì)，以及球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

首先根據(jù)題中條件求出角，然后代入即可.【題目詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-2【解題分析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出;（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出．【題目詳解】（1）∵，∴，，∴m=﹣1∴∴=（2）由已知：，，因?yàn)?，所以：k﹣2=4（2k+3），∴k=﹣2【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的垂直和平行，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）在中，由正弦定理得，，再結(jié)合在直角中，，然后求解即可；（2）由正弦定理及兩角和的余弦可得，然后結(jié)合三角函數(shù)的有界性求解即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以；?）設(shè)，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因?yàn)椋?，即，即，根?jù)三角函數(shù)有界性得，及，解得，所以角D的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的有界性，屬中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)，由正弦定理化角為邊，得，再根據(jù)余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，結(jié)合基本不等式可求得．由中點(diǎn)公式的向量式得，再利用數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出的最大值．【題目詳解】（1）依題意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因?yàn)椋?（2）∵，，∴，即．∵為中點(diǎn)，所以，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中點(diǎn)公式的向量式結(jié)合基本不等式解決中線的最值問題，意在考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意建立和的方程組，求出這兩個(gè)量，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出；（2）分、、三種情況討論，然后利用等比數(shù)列的求和公式求出和，即可計(jì)算出.【題目詳解】（1）若，則，得，則，這與矛盾，則，所以，，解得，因此，；（2）當(dāng)時(shí)，則，所以，；當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí);當(dāng)時(shí)，則.因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，同時(shí)也考查了與等比數(shù)列前項(xiàng)和相關(guān)的數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要注意對(duì)公比的取值進(jìn)行分類討論，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21、（1）見解析（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，一般用到線面垂直的性質(zhì)定理，即